Un algoritmo per la valutazione e la gestione ottimale dei crediti in sofferenza

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1 Un algoritmo per la valutazione e la gestione ottimale dei crediti in sofferenza Andrea Gamba DSE - Università di Verona e SAFE con la collaborazione e il contributo di UGC Banca SpA IAS/IFRS e non performing loans - Verona, 9 giugno 2006

2 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 1 Motivazione L attività di recupero del credito è svolta dinamicamente, in base alle informazioni che via via si ottengono sul debitore, confrontando di volta in volta: le possibilità di recupero che si hanno con le diverse modalità (stragiudiziale, garanzie reali e personali, procedure esecutive e procedure concorsuali), con i rispettivi costi (espliciti ed impliciti) di esecuzione. Il fair value di un non-performing loan (recovery rate atteso) dovrebbe riflettere le caratteristiche dell attività di recupero del credito. Un recovery rate statico, invece, non cattura le opzionalità che sono insite nell attività di recupero.

3 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 2

4 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 3 Outline presentazione Il modello di valutazione dei non-performing loans Il database utilizzato Calibrazione del modello Valutazione del credito anomalo

5 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 4 Il modello 5 modalità di recupero del credito: Recupero da debitore (D); Recupero da garante (G); Recupero pegno/garanzie reali (P); Procedura esecutiva (E); Procedura concorsuale (C)). Per convenienza, definiamo anche una modalità iniziale (S).

6 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 5 Notazione Xt Z (ω), informazione sulla solvibilità del debitore all epoca t, nell ω-esimo scenario, nella modalità di recupero Z, con Z = D, P, G, E, C. L informazione è nota alla Banca (ma noi non la osserviamo). Assumiamo un evoluzione del tipo X Z t = σ Z t ε Z t con punto iniziale X Z 0 = x Z e ε t N, i.i.d. con componenti incorrelate e con σ Z da stimare. Q t, recovery rate effettivo cumulato fino a t, Q 0 = 0. Q dipende dall effettivo cammino seguito nel recupero del credito ed è osservato.

7 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 6 Y t, stato complessivo di un non-performing loan Y t = (t, X t, Q t, Z t ) C Z, costo complessivo di recupero secondo la modalità Z; g Z,Z (X) = m(z, Z ) + X, percentuale di recupero incrementale effettiva derivante dalla modalità Z a partire dalla modalità Z, in base all informazione X; m(z, Z ), percentuale di recupero incrementale atteso derivante dalla modalità Z a partire dalla modalità Z; Π(Y t, Z ) = g Z,Z (X) C Z, percentuale netta di recupero incrementale nel passaggio da Y t = (t, X, Q, Z) a Y t = (t, X, Q, Z );

8 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 7 Valore del non-performing loan Il problema della Banca è, a partire dallo stato Y, trovare la sequenza di decisioni sulla modalità di recupero, contingenti alle informazioni che via via si rivelano in merito alle possibilità di recupero, per cui risulta massima la percentuale netta di recupero atteso incrementale, F (Y ). F si determina risolvendo (ricorsivamente) l equazione (di Bellman) F (Y ) = max Z { Π (Y, Y ) + e r t E Y [F (t, X, Q, Z )] }. con t = t + t. Dalla soluzione deriva anche la politica ottimale (Z ) in relazione a Y.

9 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 8 Risoluzione del problema di valutazione Assumiamo noti i parametri x Z, σ Z e C Z per tutti i possibili Z. Scelto un orizzonte temporale T, si divide l intervallo temporale [0, T ] in N sottointervalli di ampiezza t = T/N (trimestri). Il problema è risolto mediante programmazione dinamica, applicando tecniche numeriche basate sulla simulazione Monte Carlo. Dalla soluzione, possiamo dare il valore F del non-performing loan in relazione alla sua maturità (t), al recovery rate realizzato finora (Q), alla modalità di recupero più recente (Z), all informazione disponibile sulle ulteriori modalità di recupero (X). Come stimiamo i parametri del modello?

10 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 9 Il database Il database contiene complessivamente 89, 625 posizioni creditizie. Ciascuna è registrata per un numero di trimestri variabile da 1 a 16, nell intervallo temporale compreso tra il 31/12/1998 e il 30/09/2002. Nell intervallo di riferimento, le controparti sono 9, 817. Per stimare il modello sono state utilizzate le informazioni di 17, 819 posizioni (19.88% del totale). La parte residuale, è stata utilizzata solo parzialmente.

11 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 10 Ripartizione del database (a) aperte e chiuse < 31/12/ (b) aperte < 31/12/98 e non chiuse (c) aperte < 31/12/98 e chiuse 31/12/ (d) aperte 31/12/98 e non chiuse (e) aperte e chiuse 31/12/ ID totali ID utilizzati (c+e) (19.88%) Famiglie & Altri Enti & Società Numero 65.95% 34.05% Importo 10.73% 89.27%

12 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 11 Identificazione delle modalità di recupero Nel database sono esplicitamente indicate 4 modalità di recupero: fallimento/procedure concorsuali; garanti; pegno/garanzie reali; procedure esecutive. Per ciascun credito sono riportati gli importi incrementali recuperati, la modalità utilizzata e l epoca del recupero. Per differenza viene individuato il recupero dal debitore principale.

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14 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 13 Stima dei tassi di recupero incrementale atteso Stimiamo m(z, Z ) con il tasso di recupero medio incrementale (lordo), per la transizione da Z a Z, in base alle osservazioni del database. Recuperi medi condizionali (Enti e Società) Z/Z Debitore Garanti Pegno Proc. Esec. Proc. Conc. Debitore Garanti Pegno Proc.Esec Proc.Conc

15 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 14 Frequenze relative Data la soluzione del problema di valutazione (per un set di parametri Θ = (θ 1,..., θ n )), simuliamo K cammini (scenari). Dalla soluzione del problema, per ogni cammino simulato ω e ogni epoca t si può determinare la modalità ottimale di recupero Z t (ω). Sia N(t, z) = # {ω tali che Z t (ω) = z} numero di scenari in cui è z la modalità di recupero ottimale all epoca t. Definiamo frequenza relativa della modalità z all epoca t f t,z (Θ) = N(t, z) K

16 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 15 Stima del modello Obiettivo: determinazione dei parametri del modello Θ = (θ 1,..., θ n ) che minimizzano la distanza fra le frequenze relative prodotte dal modello, ˆft,z (Θ), e le frequenze relative empiriche derivanti dal database, f t,z.

17 1 Frequenze Relative Enti e Societa Debitore Garanti Pegno Proc. Esec. Proc. Conc. Rec. Nullo Anni

18 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 17 Il modello stimato Enti & Società C D σ D C P σ P C G σ G C E σ E C C σ C 0.205

19 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 18 Valutazione di non-performing loan (esempio) Credito in sofferenza, appartenente alla categoria Enti & Società, appena ricevuto e quindi con recovery rate cumulato nullo. Rispetto al dato storico: - l aspettativa di recupero da procedura esecutiva è 15% (anziché 9%); - l aspettativa di recupero dal debitore principale è 46%; - l aspettativa di recupero da procedura concorsuale è 22% (anziché 18%). L aspettativa di recupero da garante e da pegno sono in linea con il dato storico. Il valore ottimo del recovery rate netto è stimato in 51% (con una deviazione standard di 0.1%).

20 Verona, 9 giugno 2006 Valutazione e gestione ottimale di non-performing loans 19 Conclusione Modello che valuta i non-performing loan tenendo conto delle opzioni tipiche dell attività di recupero del credito. In base alle informazioni disponibili, si decide dinamicamente la modalità di recupero, confrontando i benefici con i costi delle diverse modalità di recupero. Il modello viene stimato su un database reale. Il recovery rate effettivo di un non-performing loan può scostarsi dal dato storico: questa informazione deve condizionare sia l attività di recupero che la valutazione ex-ante del credito. Il modello fornisce sia una valutazione dinamica (anziché statica ) del non-performing loan che la politica di recupero ottimale.