COMPITO DI MECCANICA DEI FLUIDI del 12 gennaio 2005

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1 COMPITO DI MECCNIC DEI FLUIDI del 12 gennaio 2005 ESERCIZIO 1. Il serbatoio di figura contiene acqua con sovrastante uno strato di olio di densità ρ=800kg/m 3. Sapendo che l indicazione del piezometro semplice è Δh=1m, determinare la pressione dell aria e la spinta sul tappo circolare di traccia, di spessore trascurabile e di diametro d=1m. SEZIONE VERTICLE SEZIONE ORIZZONTLE aria Δh olio acqua acqua d=1m ESERCIZIO 2. Il sistema illustrato in figura è costituito da due serbatoi collegati mediante tre tronchi di condotta. Dal serbatoio l acqua defluisce attraverso le condotte 1 e 2 caratterizzate entrambe da un coefficiente di Strickler pari a 80 m 1/3 /s giungendo al nodo N. Dal nodo N la portata arriva, attraverso la condotta 3, caratterizzata da una scabrezza e=2mm, al serbatoio e da questo viene interamente scaricata attraverso un apertura circolare praticata nella parete verticale del serbatoio stesso. Lungo la condotta 2 è inserita la saracinesca R parzialmente chiusa che determina una dissipazione localizzata di energia. Sapendo che l area del foro praticato nella parete verticale del serbatoio vale foro =0.1m 2, che il getto uscente subisce una contrazione con C c =0.6 e che la portata scaricata dal serbatoio vale Q=1.0m 3 /s, determinare: - la quota della superficie libera nel serbatoio - l'energia nel nodo N - le portate fluenti lungo le condotte 1 e 2 - la dissipazione di energia prodotta dalla saracinesca R N.. Si trascurino tutte le perdite localizzate (tranne quella determinata dalla saracinesca R). tronco L (m) m d (m) R 2 1 N m

2 ORLE DI MECCNIC DEI FLUIDI del 12 gennaio 2005 Un fluido si dice newtoniano quando 1. la viscosità è nulla 2. la viscosità è costante 3. la densità è costante L'azione di un fluido in quiete su una superficie piana è ortogonale alla superficie stessa quando 1. il fluido è perfetto e non esistono quindi sforzi tangenziali 2. la superficie è orizzontale 3. sempre Un aeroplano viaggia in aria ferma. Sapendo che la differenza di pressione (tra presa dinamica e statica) rilevata da un tubo di Pitot installato a bordo vale ΔP=8kPa e ricordando che la densità dell aria vale circa 1.2kg/m 3, la velocità a cui viaggia l aereo vale circa: km/h km/h km/h Il regime di moto di un fluido reale in una tubazione a diametro costante è turbolento quando 7. il numero di Reynolds è sufficientemente grande 8. la scabrezza è sufficientemente grande 9. il tubo è idraulicamente scabro Dati due serbatoi e, collegati mediante una lunga condotta, un liquido può defluire dal serbatoio (posto a quota maggiore) al serbatoio solo se la condotta non supera mai 1. la piezometrica assoluta 2. la quota piezometrica assoluta del serbatoio di monte 3. il livello del serbatoio di monte LLIEVI PROF. DEFIN. Illustrare il principio di funzionamento di un elica di trazione, evidenziando le ipotesi fatte e stimando il rendimento della stessa nel caso di un aereo che viaggia alla velocità u=150m/s in aria ferma e assumendo una velocità di scarico v s =50m/s.

3 COMPITO DI MECCNIC DEI FLUIDI del 4 luglio 2005 ESERCIZIO 1. Il sistema illustrato in figura è costituito da due serbatoi collegati mediante due tronchi di condotta. Dal serbatoio l acqua defluisce attraverso le condotte 1 e 2 caratterizzate entrambe da un coefficiente di Strickler pari a 70 m 1/3 /s fino al serbatoio. Lungo la condotta 2 è inserita la saracinesca R che determina una dissipazione localizzata di energia ΔE=K sar v 2 /2g. Il legame tra il grado di apertura della saracinesca e il coefficiente K sar è riportato nella seguente tabella. grado di apertura K sar 100% 75% 50% 25% 10% Sapendo che il dislivello tra le superfici libere dei due serbatoi vale h -h =5.0m, determinare: la portata fluente nelle due condotte quando la saracinesca è completamente aperta (grado di apertura 100%) la perdita di energia provocata dala saracinesca R, il coefficiente K sar e il grado di apertura della saracinesca affinchè lungo le due condotte transiti una portata pari alla metà di quella calcolata al quesito precedente. h tronco L (m) d (m) R h

4 ORLE DI MECCNIC DEI FLUIDI del 4 luglio 2005 L'unità di misura della viscosità cinematica è 1. m/s 2 2. m 2 /s 2 3. m 2 /s Si consideri il sistema di figura, che è in condizioni di quiete. La differenza di pressione (p 1 -p 2 ) è positiva solo se si considerano pressioni assolute solo se si considerano pressioni relative mai Un getto d acqua cilindrico, di sezione =0.1m 2 e animato da una velocità v=2m/s, colpisce una piastra ortogonale all asse del getto stesso. La spinta che il getto esercita sulla piastra vale circa: kN kN kN Lo scarico di superficie di un piccolo serbatoio è costituito da uno sfioratore in parete sottile lungo 15.0m la cui soglia sfiorante si trova a quota h s =2.5m. Se il livello nel serbatoio è h=2.6m, la portata scaricata vale circa m 3 /s m 3 /s m 3 /s Un tubo si dice idraulicamente liscio quando 7. il moto è laminare 8. la scabrezza è molto più piccola del diametro della tubazione 9. la scabrezza è sufficientemente più piccola dello spessore del sottostrato limite LLIEVI PROF. DEFIN. Dimostrare, enunciando le ipotesi semplificative adottate, che in presenza di un brusco allargamento in una condotta si determina una dissipazione di energia localizzata (perdita di orda) ΔE=(v 1 -v 2 ) 2 /2g, essendo v 1 e v 2 le velocità a monte e a valle dell allargamento.

5 COMPITO DI MECCNIC DEI FLUIDI del 5 settembre 2005 C D r=1.0 m 2.50 m 3.00 m 4.00 m ESERCIZIO 1. Con riferimento al serbatoio illustrato in figura, determinare in modulo, direzione e verso, la spinta idrostatica esercitata dall acqua, sul fondello cilindrico di traccia C-D e larghezza unitaria ESERCIZIO 2. Dal serbatoio di figura, a livello costante, viene scaricata acqua mediante una condotta di diametro d=0.2m. Utilizzando le indicazioni riportate nella figura e nell ipotesi di fluido perfetto calcolare la velocità nella tubazione e la portata convogliata la pressione relativa nella sezione la pressione relativa nella sezione Successivamente, allo sbocco della condotta viene inserito un convergente (ugello) per aumentare, rispetto al caso esaminato in precedenza, di 2.0m di colonna d acqua la pressione nella condotta. Determinare la velocità nella sezione terminale del convergente (sezione di sbocco) la velocità nella tubazione e la portata convogliata l area u da assegnare alla sezione terminale del convergente

6 ORLE DI MECCNIC DEI FLUIDI del 5 settembre 2005 Un fluido si dice newtoniano quando 1. la viscosità è nulla 2. la viscosità è costante 3. la densità è costante Nella parete verticale del serbatoio a tenuta di figura è praticata un apertura quadrata di traccia - chiusa mediante una paratoia piana incernierata lungo un asse orizzontale baricentrico di traccia G. La paratoia tende a ruotare in senso orario se la pressione relativa dell aria è negativa la pressione relativa dell aria è sufficientemente negativa mai aria acqua G In un moto permanente di fluido perfetto e incomprimibile l energia è costante lungo una linea di corrente quando 1. il moto è irrotazionale 2. l accelerazione è nulla 3. sempre Un aeroplano viaggia in aria ferma. Sapendo che a differenza di pressione (tra presa dinamica e statica) rilevata da un tubo di Pitot installato a bordo vale ΔP=8kPa e ricordando che la densità dell'aria vale circa 1.2kg/m 3, la velocità a cui viaggia l'aereo vale circa: km/h km/h km/h In una tubazione cilindrica di diametro d=0.1m fluisce acqua (ν=10-6 m 2 /s) con velocità v=0.09m/s. Dire se il moto che si sviluppa è 1. laminare 2. in regime di transizione tra laminare e turbolento (zona critica) 3. turbolento Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody

7 COMPITO DI MECCNIC DEI FLUIDI del 20 settembre 2005 ESERCIZIO 1. Il sistema illustrato in figura è costituito da due serbatoi collegati mediante una condotta Lunga L=5000m, di diametro D=0.8m e caratterizzata da una scabrezza e=0.4mm. Determinare la quota della superficie libera h del serbatoio quando, con la saracinesca R completamente chiusa, tutta la portata Q 0 in ingresso nel serbatoio viene sfiorata dalla stramazzo azin, lungo =1.0m Successivamente la saracinesca R viene aperta in modo da suddividere la portata Q 0 in due parti uguali: una evaquata mediante lo sfioratore e l altra attraverso la condotta. In queste nuove condizioni determinare la quota della superficie libera h del serbatoio la perdita di energia localizzata ΔE in corrispondenza della saracinesca R il grado di apertura della saracinesca Caratteristiche della saracinesca R grado di apertura (%) k=δe/(v 2 /2g) Q 0 =1.0 m 3 /s m m R

8 ORLE DI MECCNIC DEI FLUIDI del 20 settembre 2005 Per un fluido in quiete, soggetto alla sola forza di gravità, le superfici isobare sono piani orizzontali 1. solo se la densità è indipendente dalla pressione 2. solo se il fluido è ideale 3. sempre Il serbatoio a tenuta di figura, di profondità unitaria, è chiuso dalla paratoia cilindrica di traccia, raggio R=1m, incernierata in. Sapendo che la paratoia è in equilibrio quando la pressione letta al manometro vale p M =-9.8 kpa, la densità del liquido contenuto nel serbatoio vale : R=1m M In una tubazione cilindrica a sezione costante fluisce acqua con velocità v=2m/s. Sapendo che lo sforzo alla parete vale τ 0 =15Pa, il coefficiente di resistenza f nella formula di Darcy vale In una tubazione cilindrica a sezione costante nella quale fluisce acqua è posta un ostruzione che determina una dissipazione di energia localizzata. Rispetto alle condizioni a monte dell ostruzione, in una sezione di valle si ha una riduzione di 1. carico cinetico 2. quota piezometrica 3. carico cinetico e quota piezometrica In un condotto a sezione circolare fluisce una portata costante. In corrispondenza di un restringimento il diametro si dimezza e la velocità 1. si dimezza 2. raddoppia 3. diventa quattro volte maggiore Disegnare (rappresentazione grafica qualitativamente corretta) ed illustrare a parole il diagramma di Moody

9 COMPITO DI MECCNIC DEI FLUIDI del 12 dicembre 2005 F massa M ESERCIZIO 1. Il contenitore di forma cubica, completamente chiuso, di lato a=0.40 m e di peso G=350 N, è zavorrato con la massa M=50 kg ed è appoggiato sul fondo di un serbatoio che contiene acqua. Determinare la forza F necessaria per sollevare il contenitore dal fondo, mantenendolo comunque completamente immerso m 30.0 m 32.0 m P M ESERCIZIO 2. L impianto di pompaggio di figura convoglia a regime,dal serbatoio al serbatoio,una portata d acqua Q=63 /s. La condotta di mandata, avente diametro d=200 mm, ha una lunghezza L=2000 m ed una scabrezza assoluta equivalente e= m. Immediatamente a valle della pompa P è inserito un manometro M per la misura delle pressioni. Nell ipotesi di trascurare le perdite di carico localizzate e quelle relative al breve tratto di condotta di aspirazione -P, determinare: 1) la prevalenza e la potenza utile della pompa P 2) la pressione indicata dal manometro M 3) si tracci la linea dell energia N.. si ponga la viscosità cinematica dell acqua pari a ν= m 2 /s D=4 cm d=2 cm R=2.0m h g R/2 ESERCIZIO 3. Sapendo che l altezza raggiunta dal getto vale h g =2.5m, calcolare la spinta che l acqua esercita sulla curva 3-4. N.. Si assuma il fluido perfetto. Il volume di un tronco di toro è il prodotto tra l area della sezione e la lunghezza misurata lungo l asse.

10 ORLE DI MECCNIC DEI FLUIDI del 12 dicembre 2005 Un getto d acqua cilindrico, di sezione =0.1m 2 e animato da una velocità v=2m/s, colpisce una piastra ortogonale all asse del getto stesso. La spinta che il getto esercita sulla piastra vale circa: kN kN kN Il regime di moto di un fluido reale in una tubazione a diametro costante è laminare quando 7. il numero di Reynolds è sufficientemente piccolo 8. la scabrezza è sufficientemente piccola 9. il tubo è idraulicamente liscio La pressione relativa 1. non può essere negativa 2. non può essere inferiore alla pressione atmosferica 3. non può essere maggiore della pressione assoluta Un fluido si dice ideale (o perfetto) quando 1. per esso vale la legge di Newton 2. la viscosità è costante 3. la viscosità è nulla Per un foro di dimensioni molto piccole il coeffiente di contrazione vale circa LLIEVI PROF. DEFIN. Illustrare il principio di funzionamento di una turbina Pelton indicando le ipotesi di lavoro e le semplificazioni introdotte e e stimando il massimo rendimento della stessa.

11 COMPITO DI MECCNIC DEI FLUIDI del 12 dicembre 2005 Docente TEM 2 ESERCIZIO 1. Il contenitore di forma cubica, completamente chiuso, di lato a=0.40 m e di peso G=350 N, è zavorrato con la massa M ed è appoggiato sul fondo di un serbatoio che contiene acqua. Determinare la massa M in modo che la forza F necessaria per sollevare il contenitore dal fondo, mantenendolo comunque completamente immerso, coincida con il peso G. F massa M 60.0 m M 32.0 m T 30.0 m ESERCIZIO 2. L impianto di figura convoglia a regime,dal serbatoio al serbatoio,una portata d acqua Q=63 /s. La condotta, avente diametro d=400 mm, ha una lunghezza L=2000 m ed una scabrezza assoluta equivalente e= m. Immediatamente a monte della turbina T è inserito un manometro M per la misura delle pressioni. Nell ipotesi di trascurare le perdite di carico localizzate e quelle relative al breve tratto di condotta a valle della turbina, determinare: 1) l energia e la potenza che l acqua cede alla turbina T 2) la pressione indicata dal manometro M 3) si tracci la linea dell energia N.. si ponga la viscosità cinematica dell acqua pari a ν= m 2 /s D=4 cm d=2 cm R=2.0m h g R/2 ESERCIZIO 3. Sapendo che l altezza raggiunta dal getto vale h g =2.0m, calcolare la spinta orizzontale che l acqua esercita sul restringimento 1-2. N.. Si assuma il fluido perfetto.

12 ORLE DI MECCNIC DEI FLUIDI del 12 dicembre 2005 Docente TEM 2 L unità di misura della pressione è la stessa di 1. un accelerazione 2. una forza 3. uno sforzo tangenziale Il coefficiente di portata per uno sfioratore in parete sottile (stramazzo azin) vale circa Un tubo si dice idraulicamente scabro quando 7. il moto è turbolento 8. la scabrezza è sufficientemente più grande dello spessore del sottostrato limite 9. la scabrezza è superiore a 0.1mm Un getto d acqua cilindrico, di sezione =0.2m 2 e animato da una velocità v=1m/s, colpisce una piastra ortogonale all asse del getto stesso. La spinta che il getto esercita sulla piastra vale circa: kN kN kN Se la quota piezometrica è maggiore di quella geodetica 1. la pressione relativa è negativa 2. la pressione relativa è positiva 3. la pressione assoluta è positiva LLIEVI PROF. DEFIN. Illustrare il principio di funzionamento di una turbina Pelton indicando le ipotesi di lavoro e le semplificazioni introdotte e e stimando il massimo rendimento della stessa.