Alla temperatura di 300K è ragionevole ritenere che tutto il drogante sia attivato, cioè che ad ogni atomo accettore corrisponda una lacuna, per cui

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1 1 1. Una ftta di silicio è drogata con una concntrazion N A = atm/cm 3 di atomi accttori, si valuti la concntrazion di portatori maggioritari minoritari alla tmpratura T = 300K. Alla tmpratura di 300K è ragionvol ritnr ch tutto il drogant sia attivato, cioè ch ad ogni atomo accttor corrisponda una lacuna, pr cui p N A = cm 3 Inoltr sappiamo ch a 300K la concntrazion intrinsca val n i cm 3 Pr cui, dalla lgg dll azion di massa, si ricava n p = n 2 i n = n2 i p n2 i N A = 104 lttroni/cm 3 Cioè la concntrazion di portatori minoritari è, in qusto caso, dl tutto trascurabil risptto alla concntrazion di portatori maggioritari 2. Con rifrimnto all srcizio prcdnt si ripta il calcolo all tmpratur T = 350K T = 400K. Si dtrmini, s sist, la tmpratura pr la qual n = p = n i. La formula approssimata ch sprim la dipndnza dlla concntrazion intrinsca dalla tmpratura è ( ) 3 T n i kt 300 con T in klvin k = [V/ K] Da ssa si ricava quindi n i (350) cm 3 n i (400) cm 3 n(350) n2 i N A = lttroni/cm 3

2 2 Capitolo 0 n(400) n2 i N A = lttroni/cm 3 Com si può notar la concntrazion di portatori minoritari crsc al crscr dlla tmpratura. Prima o poi tal concntrazion uguaglia la concntrazion dl drogant, a qul punto, il smiconduttor ridivnta intrinsco. Pr dtrminar la tmpratura intrinsca bisogna smplicmnt dtrminar T tal ch n i = cm 3 Risolvndo pr tntativi l quazion implicita si trova T = 660K. 3. Con rifrimnto all srcizio prcdnt si valuti la conducibilità dlla ftta di silicio all vari tmpratur la si confronti con la conducibilità dl silicio intrinsco. La conducibilità dl silicio si scriv, in gnral, σ = qµ n n + qµ p p = σ n + σ p Pr valutarla all divrs tmpratur bisogna tnr conto dl fatto ch la mobilità dcrsc con la tmpratura con lgg ( ) T 2.5 µ(t ) = µ(300) 300 ricordar ch µ n (300) 1500[cm 2 /V s] µ p (300) 500[cm 2 /V s] da cui µ n (350) 1020[cm 2 /V s] µ n (400) 730[cm 2 /V s] µ p (350) 340[cm 2 /V s] µ p (400) 240[cm 2 /V s] Tnndo conto di risultati ottnuti nll srcizio prcdnt si ricava σ n (350) = = [Ωcm] 1 σ n (400) = = [Ωcm] 1 σ p (350) = = 0.54[Ωcm] 1

3 3 Quindi σ p (400) = = 0.38[Ωcm] 1 σ(350) = σ n (350) + σ p (350) σ p (350) = 0.54[Ωcm] 1 σ(400) = σ n (400) + σ p (400) σ p (400) = 0.38[Ωcm] 1 Com si può notar l aliquota di conducibilità lgata ai minoritari è dl tutto trascurabil. Inoltr si nota ch la conducibilità dcrsc a causa dlla diminuzion dlla mobilità La conducibilità dl silicio intrinsco val da cui σ i = q(µ n + µ p )n i σ i (350) = ( ) = [Ωcm] 1 σ i (400) = ( ) = [Ωcm] 1 la qual risulta smpr molto minor dlla conducibilità dl silicio drogato 4. Sfruttando la lgg dll azion di massa la lgg dlla nutralità, si valuti, alla tmpratuta T = 300K, la concntrazion di portatori maggioritari minoritari in una rgion di silicio drogata con una concntrazion N A = atm/cm 3 di atomi accttori N D = atm/cm 3 di atomi donatori. La lgg dll azion di massa la lgg dlla nutralità, considrat contmporanamnt, costituiscono un sistma nl incognit n p { n + NA = p + N D n p = n 2 i Sositundo p ricavato dalla sconda nlla prima si ottin un quazion di scondo grado con soluzion gnral p = N A N D + (N D N A ) 2 + 4n 2 i 2 Nl caso numrico in sam, poiché (N A N D ) 2 >> 4n 2 i, l quazion si riduc smplicmnt a p N A N D N A = cm 3

4 4 Capitolo 0 5. Con rifrimnto all srcizio prcdnt si ripta il calcolo all tmpratur T = 350K, T = 400K. Inoltr, si dtrmini la tmpratura pr la qual la rgion divin intrinsca. Considrando ch n i (350) cm 3 n i (400) cm 3 Continua ad ssr vro ch (N A N D ) 2 >> 4n 2 i quindi la concntrazion di maggioritari val ancora p N A N D N A = cm 3 Il calcolo dlla tmpratura intrinsca si fa com nll srcizio 2 risulta pari a T=810K 6. Si valuti, a T = 300K, la dnsità di corrnt ch circola in una rgion di silicio di lunghzza L = 100µm, drogata con N D = atm/cm 3 atomi accttori, alla qual sia applicata una diffrnza di potnzial pari a 2 V. Si assuma µ n = 1500cm 2 /V s. Poiché il smiconduttor è drogato uniformmnt con atomi donatori circola la sola corrnt di trasporto lgata agli lttroni (la corrnt di lacun è trascurabil) J n = qµ n n E L unica grandzza ch non conosciamo è il campo lttrico in quanto n lo assumiamo ugual ad NA. Il campo lttrico si valuta smplicmnt com Da cui E = V ddp L = 2[V ] [cm] = 200[V/cm] J n = = [A/cm 2 ] 7. Si valuti, a T = 300K, la dnsità di corrnt ch circola in una rgion di silicio in cui la concntrazion dll lacun vari con lgg p(x) = ( x/lp). Si assuma L p = 100µm µ p = 500cm 2 /V s. In qusto caso siamo intrssati alla corrnt di diffusion

5 5 J p = qd p dp dx Poiché vin assgnata la mobilità dobbiamo sfruttar la rlazion di Einstin pr ricavar la diffusività Da cui si ricava D p = µ p V T = = 12.5[cm 2 /s] d ) J p = qd p (10 18 x Lp = qd p dx L p con x in micron. x Lp = 200 x 100 [A/cm 2 ]

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