G. Griva. 9529P - Macchine e Azionamenti Elettrici

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1 G. Griva Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del 7 giugno 000. on proposta di soluzione 1

2 NTODUONE Questa proposta di soluzione è rivolta agli studenti he, avendo seguito il tutorato del orso di Mahine e Azionamenti Elettrii, intendono sostenerne l esame mediante due aertamenti in itinere. Gli aertamenti onsistono in: un eserizio di alolo; aluni semplii quesiti. er quanto riguarda gli eserizi di alolo, si tratta di eserizi delle tipologie svolte durante il tutorato. er quanto onerne i quesiti, riguardano argomenti fondamentali, la ui preparazione può essere affrontata in una o più delle modalità seguenti: a) frequentando il tutorato; b) mediante le videolezioni; ) mediante testi he trattino gli argomenti del orso (vedi anhe la Guida alla preparazione dell esame del orso). l ontenuto della prima prova di esonero riguarda generalmente gli argomenti svolti durante la prima metà del tutorato: argomenti degli eserizi di alolo: 1) iruiti magnetii; ) trasformatori (monofase e trifase); argomenti dei quesiti: 1) trasformatori (monofase e trifase); ) onvertitori statii di potenza (a/d, d/d, d/a, a/a). NDCE Testo della prova di esonero...pagina Soluzione proposta per l eserizio di alolo...pagina 5 Soluzione proposta per il punto a dell eserizio...pagina 5 a0) iruito equivalente monofase del sistema...pagina 5 a1) determinazione dei parametri di orto iruito del trasformatore...pagina 5 a) determinazione dei parametri della linea...pagina 6 a) determinazione dei parametri del ario...pagina 6 a4) alolo della tensione ai api del ario...pagina 7 a5) alolo della tensione ai api del ario (soluzione alternativa)...pagina 7 a6) risultati numerii del punto a)...pagina 9 Soluzione proposta per il punto b dell eserizio...pagina 10 b1) alolo delle perdite di potenza e della potenza del ario...pagina 10 b) alolo del rendimento del trasformatore...pagina 10 b) risultati numerii del punto b)...pagina 11 Soluzione proposta per il punto dell eserizio...pagina 11 1) alolo della orrente di orto iruito trifase...pagina 11 ) risultati numerii del punto )...pagina 11 Guida alla preparazione delle risposte ai quesiti...pagina 1

3 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del Eserizio di alolo (0 punti; oorre ottenere un minimo di 1 punti) Durata: 1 ora 15 minuti Un trasformatore trifase on avvolgimenti (primari e seondari) ollegati a stella alimenta un ario trifase, passivo e lineare, ollegato a stella, attraverso una linea. dati di targa del trasformatore e del ario e i dati relativi alla linea sono riportati di seguito. Dati del trasformatore otenza nominale A n 150 ka Tensione primaria nominale 1n k Tensione seondaria nominale (a vuoto) n 400 Frequenza di funzionamento f 50 Hz Tensione prova in orto iruito perentuale % 4 % otenza prova in orto iruito perentuale % % otenza prova a vuoto perentuale fe% % Dati del ario otenza nominale n 10 kw Tensione nominale n 80 Fattore di sfasamento (induttivo) osϕ 0,85 - Dati della linea esistenza della linea 0,019 ohm eattanza della linea X 0,0 ohm Supponendo he il trasformatore venga alimentato al primario on una tensione pari a quella nominale, alolare: a. la tensione alla quale è alimentato il ario; b. il rendimento del trasformatore;. la orrente di orto iruito trifase ai morsetti seondari on 1 1n ;

4 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del Quesiti (10 punti; oorre ottenere un minimo di 6 punti) Durata: 5 minuti a) Desrivere le prove per la determinazione dei parametri dei trasformatori. b) Dire quali parametri possono essere determinati in iasuna prova. 4

5 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii Soluzione proposta per l eserizio di alolo rova di Esonero del Supponendo he il trasformatore venga alimentato al primario on una tensione pari a quella nominale, alolare: a. la tensione alla quale è alimentato il ario; a0) iruito equivalente monofase del sistema l iruito equivalente monofase del sistema ostituito da trasformatore, linea e ario è il seguente. Trasformatore inea Cario X X 10 X n E 1 n E Nel modello del trasformatore, si è selto di riportarne i parametri di orto iruito al seondario, e X. Questa selta fa sì he nei aloli sia onveniente lavorare on grandezze (nominali o misurate nelle prove sul trasformatore) riportate o al seondario. a1) determinazione dei parametri di orto iruito del trasformatore n primo luogo oorre determinare i parametri del iruito equivalente del trasformatore: dai dati di targa si alolano la tensione seondaria (onatenata) della prova in orto iruito,, la potenza della prova in orto iruito,, e la orrente nominale seondaria, n, del trasformatore: 100 % A 100 An % n n n n Si determinano quindi il modulo dell impedenza e il valore della resistenza di orto iruito riportate al seondario, e, e da queste la reattanza di orto iruito riportata al seondario, X : n n 5 (a.1) (a.) (a.) (a.4) (a.5)

6 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del X Quindi, l impedenza di orto iruito riportata al seondario, + jx, vale: (a.6) (a.7) a) determinazione dei parametri della linea er quanto riguarda la linea he ollega il trasformatore al ario, i parametri (resistenza,, e reattanza, X ) vengono forniti direttamente dal testo. Quindi, l impedenza della linea,, vale: + jx a) determinazione dei parametri del ario Dai dati nominali del ario, si possono riavare i suoi parametri. ipotesi di passività del ario rende possibile la sua modellizzazione mediante un impedenza, ostituita, per esempio dalla serie di una resistenza e di una reattanza. a selta del modello di tipo serie, ioè del tipo + jx, viene fatta per analogia on i modelli dell impedenza di orto iruito del trasformatore e dell impedenza di linea e failita il alolo della orrente assorbita dal ario. ur non essendo rihiesto il alolo del valore della orrente assorbita dal ario, è opportuno he questa abbia valore (modulo) inferiore alla orrente nominale seondaria del trasformatore. Dal testo e dai dati forniti, si nota he la reattanza del ario è di tipo induttivo (questa informazione è riportata aanto al fattore di potenza), ioè la sua reattanza, X, ha segno positivo, e he il ario è lineare, ioè i suoi parametri non dipendono dal valore della tensione appliata al ario ne dalla orrente da esso assorbita. a orrente nominale del ario vale: n n n osφ Avendo a disposizione il valore nominale della orrente del ario, è possibile alolare il modulo dell impedenza del ario,, la sua resistenza,, e la sua reattanza, X : X n n n n os φ tgφ (a.8) (a.9) (a.10) (a.11) (a.1) Quindi, l impedenza equivalente del ario, + jx, vale: (a.1) 6

7 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del a4) alolo della tensione ai api del ario Avendo determinato i parametri dell impedenza di orto iruito del trasformatore, di quella della linea e di quella del ario, è possibile alolare la tensione appliata al ario, appliando la regola del partitore di tensione. impedenza omplessiva, t, sulla quale è possibile appliare la regola del partitore di tensione è data dalla serie dell impedenza di orto iruito del trasformatore, dell impedenza della linea e dell impedenza del ario: t ( + + ) + j( X + X X ) (a.14) Quindi la tensione ai api del ario,, (è suffiiente il alolo del modulo, in quanto non è espressamente rihiesto il alolo anhe della fase) può essere alolata ome segue: n t n ( + + ) + ( X + X + X ) + X (a.15) a5) alolo della tensione ai api del ario (soluzione alternativa) isolti i punti a1) e a), si osserva he il ario è passivo e lineare. Come già osservato all inizio del punto a), queste proprietà del ario onsentono di modellizzarlo ome un impedenza (passività) non dipendente dalla tensione appliata ne dalla orrente assorbita (linearità). Queste osservazioni onsentono di fare le seguenti affermazioni: t n p n p t n n n n n n p n n n n p n p (a.16) (a.17) (a.18) (a.19) Cioè, il problema può essere risolto faendo inizialmente l ipotesi he il ario stia funzionando alle proprie ondizioni nominali, alolare la tensione di alimentazione, p, neessaria affinhé l ipotesi sia verifiata (senza alolare il valore dell impedenza equivalente del ario), quindi salare opportunamente tensioni e orrenti in modo da tenere onto della vera tensione di alimentazione, n. l alolo della tensione ipotetia di alimentazione, p, può essere svolto appliando il teorema di Bouherot delle potenze. Oorre quindi onosere i valori delle potenze attive e reattive assorbite dai bipoli presenti al seondario del trasformatore ideale del iruito equivalente monofase del sistema (vedi il punto a0). a potenza attiva nominale del ario, n, è data, mentre la potenza reattiva nominale del ario, Q n, vale: 7

8 Q n olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii n tgφ rova di Esonero del e potenze attiva,,p, e reattiva, Q,p, ipotetiamente assorbite dalla linea valgono: Q,p,p X n n (a.0) (a.1) (a.) a orrente nominale del ario viene alolata mediante l equazione (a.9). e potenze attiva, Cu,p, e reattiva, Q d,p, ipotetiamente assorbite dall impedenza di orto iruito del trasformatore valgono: Q Cu,p d,p X n n n n (a.) (a.4) e potenze omplessive attiva, t,p, e reattiva, Q t,p, ipotetiamente assorbite dalle impedenze e e dal ario valgono, per il teorema di Bouherot: + + t,p t,p Cu,p Cu,p,p,p n Q Q + Q + Q n (a.5) (a.6) Quindi, la tensione ipotetia di alimentazione, p, può essere alolata dalla ipotetia potenza apparente omplessiva, A t,p, ome segue: A t,p p A t,p t,p + Q n t,p p n (a.7) (a.8) nfine, la tensione ai api del ario,, può essere alolata appliando l equazione (a.18): n n p (a.9) 8

9 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii a6) risultati numerii del punto a) rova di Esonero del Soluzione 1 Soluzione equazione simbolo valore u. di misura equazione simbolo valore u. di misura (a.1) 16 (a.1) 16 (a.) 000 W (a.) 000 W (a.) n 16,51 A (a.) n 16,51 A (a.4) 0,047 ohm (a.4) 0,047 ohm (a.5) 0,01 ohm (a.5) 0,01 ohm (a.6) X 0,070 ohm (a.6) X 0,070 ohm (a.8) 0,0190 ohm (a.8) 0,0190 ohm (a.8) X 0,0000 ohm (a.8) X 0,0000 ohm (a.9) n 14,50 A (a.9) n 14,50 A (a.11) 0,8694 ohm (a.5) t,p 15,581 kw (a.1) X 0,588 ohm (a.6) Q t,p 79,469 kar (a.15) 79,98 (a.8) p 400,0 (a.9) 79,98 a risoluzione di questo punto dell eserizio porta alla onlusione he il ario sta funzionando alle proprie ondizioni nominali ( n, n, n ). Di questa onlusione si terrà onto nella risoluzione del seguente punto b). Si noti he la orrente assorbita dal ario, n, è inferiore alla orrente seondaria nominale, n, del trasformatore, quindi, quest ultimo non è sovraariato. 9

10 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del Supponendo he il trasformatore venga alimentato al primario on una tensione pari a quella nominale, alolare: b. il rendimento del trasformatore; b1) alolo delle perdite di potenza e della potenza del ario er alolare il rendimento rihiesto, oorre determinare la potenza assorbita dal ario,, le perdite nella linea,, e le perdite nel rame, Cu, e nel ferro, Fe, del trasformatore nelle ondizioni di funzionamento indiate: osφ (b.1) Cu n Nel aso in ui il punto a) preedente sia stato risolto seguendo la risoluzione alternativa a5), i valori ottenibili dalle equazioni (b.1-b.) sarebbero già disponibili (equazioni a.1 e a.), in quanto la soluzione del punto a) ha portato alla onlusione he n. e perdite nel ferro del trasformatore nella prova a vuoto, 0, valgono (da questa espressione si potrebbe riavare il valore di 10, ma si tratta di un passaggio non neessario): 0% 0 An n 10 e perdite nel ferro del trasformatore nelle ondizioni di alimentazione indiate, Fe, valgono: (b.) (b.) (b.4) Fe n 0 oihé 1 1n, si ha he Fe 0. (b.5) b) alolo del rendimento del trasformatore l rendimento del trasformatore nelle ondizioni di ario e di alimentazione indiate risulta pari a: η t Cu + Fe (b.6) 10

11 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii b) risultati numerii del punto b) rova di Esonero del equazione simbolo valore u. di misura (b.1) 10 kw (b.),66 kw (b.) Cu,944 kw (b.4) 0,0 kw (b.5) Fe,0 kw (b.6) η t 95,8 % Supponendo he il trasformatore venga alimentato al primario on una tensione pari a quella nominale, alolare:. la orrente di orto iruito trifase ai morsetti seondari on 1 1n ; 1) alolo della orrente di orto iruito trifase a orrente di orto iruito trifase ai morsetti seondari del trasformatore ( 1 1n E 1, 0) vale: E n ) risultati numerii del punto ) equazione simbolo valore u. di misura (.1) 5,41 ka (.1) 11

12 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del Guida alla preparazione delle risposte ai quesiti testi onsigliati per la preparazione delle risposte ai quesiti sono i seguenti (vedi anhe la Guida alla preparazione dell esame del orso): [1].Olivieri, E.avelli, rinipi ed Appliazioni di Elettrotenia, vol., CEDAM Editrie, adova, [] E.agano, M..Grassi,.izzo, Mahine ed Azionamenti Elettrii, iguori Editore, Napoli, Entrambi i testi trattano tutti gli argomenti rihiesti all esame. l testo [1] è ampiamente diffuso ed è generalmente onsiderato un testo di riferimento per quanto riguarda lo studio delle mahine elettrihe da diversi deenni. Nell edizione del 1990, è stata urata una sua revisione, he ha omportato l aggiunta di una parte relativa ai sistemi a ontrollo automatio ed agli azionamenti industriali. Su questo testo, ontenente un numero di argomenti superiore a quelli neessari alla preparazione dell esame, è basata la guida presente. l testo [] è stato redatto dal rof. agano, he ha anhe registrato le videolezioni del orso; esso è quindi pienamente aderente ai ontenuti di queste ultime e, per il momento, non ho fornito indiazioni riguardanti la preparazione dell esame basata su questo testo. 1

13 olitenio di Torino Corso di Diploma Universitario a distanza in ngegneria Meania Modulo didattio di Mahine e Azionamenti Elettrii rova di Esonero del a) Desrivere le prove per la determinazione dei parametri dei trasformatori. b) Dire quali parametri possono essere determinati in iasuna prova. aragrafi di riferimento del testo [1]: Trasformatore monofase.4. l trasformatore reale - Funzionamento a vuoto.4.4 Funzionamento in orto iruito ommenti: nel paragrafo.4., purtroppo non viene desritta la prova a vuoto, mentre, nella parte finale del paragrafo.4.4 viene desritta la prova in orto iruito. er sopperire a questa inompletezza, viene fornita, qui di seguito, una desrizione della prova a vuoto. prova a vuoto: questa prova viene eseguita lasiando aperto l avvolgimento seondario ed alimentando l avvolgimento primario alla tensione nominale U 1n (la simbologia segue quella utilizzata nel testo [1]). ertanto, se in tale prova si misurano ordinatamente: - on un voltmetro, inserito sul primario del trasformatore, la tensione al primario, U 1, regolata sul valore nominale, U 1n, - on un voltmetro, inserito sul seondario del trasformatore, la orrispondente tensione al seondario, U U n, - on un amperometro, inserito sul primario del trasformatore, la orrispondente orrente al primario, 0, - on un wattmetro, inserito sul primario del trasformatore, la potenza assorbita, 0, si potranno determinare le grandezze N n U 1 1n ; N Un 1n U 0 ; 0 X 0 (U 1n U 1n 0) 0 in queste si è tenuto onto he nel funzionamento a vuoto valgono in modo pratiamente esatto le relazioni U U N N 1 n 1 n Trasformatore trifase.4.6 Trasformatori trifasi Studio del trasformatore trifase n 1