Elettrotecnica II. 1 Materiale didattico

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1 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Trasformatore Si cosideri il seguete circuito magetico: Sia S la sezioe del materiale ferromagetico. Si facciao le segueti ipotesi: ) asseza di flussi dispersi, ovvero il campo B r è icaalato el circuito magetico e duque all estero del circuito B r è trascurabile. E la stessa ipotesi alla base della a legge dei circuiti magetici. ) Asseza di perdite el ucleo di materiale ferromagetico, ovvero la poteza dissipata dal ucleo è ulla. 3) Asseza di perdite egli avvolgimeti di materiale coduttore (rame), ovvero la resistività e duque la poteza dissipata è ulla. equivalete elettrico del circuito magetico è: 4a µ µ r S Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

2 Elettrotecica Materiale didattico Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi Politecico di Torio i i i i φ φ φ a) dt di dt di dt d v φ dt di dt di dt d v φ M M k accoppiameto perfetto Si defiisca il rapporto spire si ha che: M M Si scrivao ora le equazioi el caso di regime siusoidale permaete dt d M M M M M M M M

3 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Si faccia ora l ulteriore ipotesi: 4) il circuito magetico è realizzato co materiale ferromagetico ideale, ovvero µ r e deriva che: 4a µ S µ r Si è detto che: se iassumedo: trasformatore ideale l simbolo è: Politecico di Torio Pagia 3 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

4 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Cosiderazioi eergetiche p ( t) v ( t) i ( t ) v ( t) i ( t) v ( ) i ( t ) v ( t ) i ( t ) v ( t ) i ( t ) v ( t ) i ( t ) l trasformatore ideale o dissipa e o immagazzia eergia. Esempio Co riferimeto alla figura seguete, si voglia calcolare il rapporto tesioe/correte sulla porta del trasformatore ideale. Si ha: v i e v ci v v i i i v ( c i) c i Politecico di Torio Pagia 4 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

5 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Quidi quado la porta di u trasformatore ideale è chiusa su u resistore di resisteza, dalla porta si vede u bipolo che è resistore di resisteza equivalete: c e c Evidetemete, se le porte ivertoo il loro ruolo di modo che il resistore c chiude la porta, allora alla porta si misura ua resisteza di valore e c Esempio Per la rete di figura calcolare:. la resisteza del resistore visto dai morsetti A B. determiare ioltre la rappresetazioe Thevei del bipolo idicato ella figura seguete Teedo coto della formula ricavata i precedeza c, risulta: e eq Dalla formula ricavata i precedeza ( e ) si deduce la resisteza Thevei: c Politecico di Torio Pagia 5 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

6 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico e a tesioe a vuoto si determia immediatamete teedo coto che se i ache i, i base alla relazioe costitutiva del trasformatore ideale; quidi v e e v e e cosegue la rappresetazioe Thevei della figura precedete... Utilizzo dei trasformatori ella distribuzioe dell eergia elettrica Seza trasformatori l l << c << g a poteza dissipata sulla liea di distribuzioe è: P ( ) diss l l c E g l l ( ) c E g Politecico di Torio Pagia 6 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

7 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Co trasformatori P ( ) ke E diss l l l k ( c g ) l k ( c g ) a poteza dissipata sulla liea di distribuzioe si è ridotta di u fattore k co k >>. P ( ) diss k Politecico di Torio Pagia 7 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

8 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico. Esercizio el circuito di figura lo stadio di iterfaccia che procede il carico è costituito da u trasformatore ideale. Determiare il rapporto fra il umero di avvolgimeti k affiché al carico vega trasferita la massima poteza. [ k,436].3 Esercizio el circuito di figura determiare: i rapporti di trasformazioe k, k i modo tale che al carico vega trasferito il massimo di poteza la poteza dissipata dal carico elle codizioi specificate al puto a) ipotizzado che k, k siao quelli determiati al puto a) e che il carico vega rimpiazzato co u resistore da 6Ω, determiare la poteza dissipata dal carico. 5 Ω kω 6 Ω 4 Ω α 8 v i s s ( t) si( t ) Politecico di Torio Pagia 8 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

9 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico a) k k 5 b) P 66,67 W c) P 7,67 W.4 Esercizio 3 el circuito i figura il geeratore di poteza, rappresetato dal bipolo a destra dei morsetti A B, è caratterizzato da ua tesioe a vuoto siusoidale di valore efficace E. Determiare k ed M i modo che il geeratore forisca alla rete la sua poteza dispoibile Determiare ioltre quato vale la sua poteza dispoibile. k k M ± C E Pdisp k C k C Politecico di Torio Pagia 9 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

10 Elettrotecica Materiale didattico Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi Politecico di Torio.5 Modello del trasformatore reale Si rimuovoo ora, ad ua ad ua, le ipotesi semplificative sotto le quali si è defiito il trasformatore ideale. Si rimuove iazitutto l ipotesi che il materiale ferromagetico sia ideale, ovvero si assume r µ di valore fiito. el domiio del tempo si era scritto: dt d v dt d v i i φ φ φ e duque i regime siusoidale: Φ Φ Φ Φ Φ Ciò sigifica che la relazioe del trasformatore ideale per le tesioi è acora rispettata. Φ Φ Allora il circuito equivalete diveta:

11 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico modo aalogo si può ricavare u altro circuito equivalete: Φ Φ sostituedo Φ ed essedo Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

12 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Si rimuove ora l ipotesi di asseza di flussi dispersi. a tesioe idotta ai capi degli avvolgimeti è data dal flusso magetico Φ icaalato el circuito magetico e dal campo B r presete ell aria e creato dalle correti impresse dall estero. Ovvero: Φ Φ d Φ d d d, iduttaza di dispersioe Poedo ' d e ' d Si ottegoo le stesse equazioi ricavate appea sopra. Allora il circuito equivalete diveta: Si rimuove ora l ipotesi dell asseza di perdite egli avvolgimeti. a resistività del rame o è duque ulla, e allora: Φ Φ d Φ d e resisteze e soo ovviamete i serie rispettivamete a d e d. Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

13 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico fie, per teere coto delle perdite el ucleo ferromagetico, si iserisca el modello ua resisteza i parallelo all iduttaza. l circuito equivalete del trasformatore reale è pertato: iportado al primario la resisteza e l iduttaza di dispersioe dell avvolgimeto secodario ed essedo si ottiee il circuito equivalete semplificato del trasformatore reale: Esso è caratterizzato da quattro parametri: a resisteza degli avvolgimeti iduttaza di dispersioe d d iduttaza dell avvolgimeto primario a resisteza di perdita el ferro Politecico di Torio Pagia 3 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

14 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico a determiazioe di questi parametri avviee sperimetalmete tramite le prove a vuoto e i cortocircuito..6 Prova a vuoto morsetti del secodario soo i circuito aperto e duque. morsetti del primario soo ivece collegati ad u geeratore di tesioe che forisce il valore di tesioe primaria omiale (ovvero il valore per il quale il trasformatore è stato progettato e realizzato). l voltmetro e il frequezimetro soo utilizzati per verificare che la tesioe applicata abbia valore efficace e frequeza corrispodeti ai valori omiali. amperometro e il wattmetro misurao rispettivamete la correte o e la poteza P assorbita dal trasformatore i queste codizioi di secodario aperto. Poiché e duque la correte misurata dall amperometro è. o essedoci dissipazioe di poteza attiva sulla resisteza degli avvolgimeti, si ha: P G dove G è la coduttaza del parallelo tra la resisteza e l iduttaza. Ovvero G Politecico di Torio Pagia 4 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

15 Elettrotecica Materiale didattico Politecico di Torio Pagia 5 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi Politecico di Torio da cui: P oltre: Y Y.7 Prova i cortocircuito morsetti del primario soo collegati ad u geeratore di tesioe che forisce il valore di tesioe primaria ecessaria affiché la correte primaria assuma il suo valore omiale. Di cosegueza ache la correte secodaria assumerà il suo valore omiale.

16 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Poiché la tesioe primaria da applicare cc è molto iferiore al valore omiale, la correte è pressoché ulla e duque la correte scorre ella resisteza e ell iduttaza d d. l wattmetro misura la poteza P assorbita dal trasformatore e dissipata da cc, essedo trascurabile la dissipazioe di P ( ) cc da cui: P cc. oltre ( ) ( ) Z cc d d Z cc cc cc ( ) ( ) d d cc d d ( ).8 Esercizio 4 e prove a vuoto e i cortocircuito su u trasformatore moofase da ka, /, 5 Hz hao dato i segueti risultati: prova a vuoto eseguita sul lato bassa tesioe,5 A P W Politecico di Torio Pagia 6 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

17 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico prova i cortocircuito eseguita sul lato alta tesioe 5 cc 4,55 A P 5 W cc icavare i parametri del circuito equivalete riferiti rispettivamete al lato bassa tesioe e al lato alta tesioe. icavare ioltre il rapporto tra la correte e quella omiale, ed ifie il fattore di poteza a vuoto e i cortocircuito. Politecico di Torio Pagia 7 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

18 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Macchie elettriche Si cosideri il seguete circuito magetico adameto della compoete radiale del campo B r lugo il tra ferro è: Se ivece la forma dell elemeto cetrale del circuito magetico (quello su cui è presete l avvolgimeto) viee opportuamete sagomata fio ad assumere la struttura di u osso, ovvero: Politecico di Torio Pagia 8 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

19 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico a compoete radiale del campo B r lugo il tra ferro assume u adameto siusoidale Se l elemeto cetrale ruota si geera quello che viee defiito campo magetico rotate, ovvero i u puto fissato del tra ferro, per esempio ϑ, la compoete radiale del campo B r o è più costate el tempo, ma ha u adameto siusoidale: Si era visto che ai capi di ua spira, posta i ua zoa i cui è presete u campo B r variabile el tempo, si crea ua differeza di poteziale uguale alla variazioe el tempo del flusso magetico attraverso la superficie della spira stessa. Poedo allora ua spira sul circuito magetico cosiderato (si veda la figura) ai suoi capi è dispoibile ua differeza di poteziale. Essedo B r siusoidale lo è ache la differeza di poteziale ai capi della spira. Politecico di Torio Pagia 9 di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

20 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Ciò sigifica che abbiamo realizzato u geeratore di tesioe siusoidale a partire da ua correte i cotiua: a parte di circuito magetico a forma di osso su cui vi è l avvolgimeto i cui scorre la correte i, ovvero la parte di circuito magetico che ruota, viee chiamata OTOE. iceversa, la parte di circuito magetico sul quale viee avvolta la spira ai cui capi è idotta la tesioe v è ferma, è solidale co u supporto fisso e viee chiamata STATOE. Se, ivece di iserire ua sola spira sullo statore, e vegoo posizioate tre uguali i posizioe sfasata di l ua dall altra, si ottegoo ai capi delle tre spire tre tesioi siusoidali di uguale valore efficace, ma sfasate el tempo di l ua dall altra. Si è cioè realizzato u geeratore trifase. Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi

21 Politecico di Torio Elettrotecica Materiale didattico Si oti che la struttura di rotore (osso di materiale ferromagetico e avvolgimeto percorso dalla correte i) altro o è che u elettromagete. a struttura realizzata (rotore statore), sia essa moofase o trifase, è reversibile, ovvero applicado ua tesioe siusoidale alla o alle spire di statore viee geerato il campo magetico rotate B r. l rotore magetico si comporta come l ago di ua bussola, cioè cerca di iseguire il campo magetico rotate. Ciò sigifica che il rotore ruota. Si è duque realizzata ua macchia elettrica che trasforma l eergia elettrica i eergia meccaica. particolare essa viee defiita MACCHA EETTCA SCOA, perché il rotore ruota alla stessa velocità del campo magetico rotate. Si cosideri ora la stessa struttura vista i precedeza, ma aziché alimetare co ua correte cotiua i l avvolgimeto di rotore, si chiuda questo avvolgimeto i cortocircuito. Gli avvolgimeti di statore soo idetici al caso precedete e duque creao il campo magetico rotate che iduce ua correte siusoidale ell avvolgimeto di rotore. Detta correte crea a sua volta u altro campo magetico rotate, questa volta di rotore. iterazioe tra il campo magetico rotate di statore e il campo magetico rotate di rotore poe i rotazioe il rotore. Sia Ω c la velocità di rotazioe del campo di statore e quella del campo di rotore. Ω r dipede dalla coppia resistete agete sull albero della macchia elettrica. Essa o può però i alcu caso uguagliare Ω c, i quato se così fosse il campo magetico di statore risulterebbe fermo rispetto al campo magetico di rotore e o potrebbe idurre essua correte ell avvolgimeto di rotore. Quidi Ω r < Ω c ovvero il rotore deve ruotare più letamete rispetto al campo di statore. Per questa ragioe ua tale struttura viee defiita MACCHA EETTCA ASCOA. Per caratterizzare la relazioe tra Ω c e Ω r si usa lo scorrimeto s: s Ω Ω Ω c r < s c s sicroismo s rotore bloccato alori tipici di s: 3% elle macchie di grade poteza 6 7% elle macchie di piccola poteza Politecico di Torio Pagia di Data ultima revisioe 3// Autori: Erico ialardi