LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

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1 LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici e sistemi di secondo grdo. b) Disequzioni intere e frzionrie numeriche con fttori di grdo superiore l primo. c) Il concetto di modulo e reltive ppliczioni espressioni ed equzioni. d) Problemi con teoremi di Pitgor ed Euclide. II QUADRIMESTRE: ) Clcolo con i rdicli numerici. b) Clcolo con rdicli letterli e reltiv discussione in csi semplici. c) Equzioni e disequzioni di grdo superiore l secondo e con uno o più moduli. d) Equzioni irrzionli : risoluzione con discussione. e) Sistemi di grdo superiore l secondo risolvibili utilizzndo riduzione o sostituzione e semplici sistemi simmetrici. f) L rett nel pino crtesino. g) Problemi di geometri con l ppliczione dell similitudine, del teorem dell bisettrice e delle relzioni tr i lti di un tringolo rettngolo con ngoli prticolri e l utilizzo di equzioni o sistemi. Per il ripsso utilizzre gli ppunti e il libro di testo fcendo esercizi proposti su ogni rgomento trttto e poi rifre i compiti in clsse ssegnti durnte l nno. Circ l verific che srà ssegnt nell esme d gosto, fre riferimento soprttutto i compiti in clsse di prile e mggio.

2 COMPITI IN CLASSE ASSEGNATI NELLE CLASSI ^D- E 7 novembre 04 ^D E. Risolvere e discutere il seguente sistem linere: = = 4 y y E. Risolvere e discutere le seguenti equzioni : ) b) c) ( ) ( ) = E. Risolvere il seguente sistem: ( ) = = = z y y z y y z E.4 D un punto P esterno d un crf. conduci un tngente e indic con A il punto di tngenz. Dl punto medio M del segmento AP conduci l ulteriore tngente ll crf., indicndo con B il punto di tngenz. Detto poi C l ltro estremo del dimetro per A, dimostr che i punti P,B,C sono llineti. E.5 è un qudriltero inscritto in un crf. Spendo che:,, determinre l misur degli ngoli di Quindi dire di che qudriltero si trtt, giustificndo l rispost.

3 0 novembre 04 ^E E. Risolvere e discutere il seguente sistem linere: E. Risolvere e discutere le seguenti equzioni: ) b) c) E. Risolvere il seguente sistem di secondo grdo: E.4 Si AB un dimetro di un crf di centro O ; per il punto A si trcci un cord qulunque AC, poi l tngente in C e l tngente in B. Si D il punto d incontro delle due tngenti. Dimostrre che OD è prllelo d AC. E.5 ABCDE è un pentgono inscritto in un crf. Spendo che: Determinre l misur degli ngoli del pentgono. Cos si può dire del tringolo? ( giustificre l rispost)

4 5 dicembre 04 ^E E. Risolvere l seguente disequzione: E. Risolvere il seguente sistem di disequzioni: E. risolvere e discutere l seguente disequzione, l vrire di : E.4 dt l equzione k Determinre tle che le rdici dell equzione e sino reli, di segno concorde e l cui somm si minore di. 9 dicembre 04 ^D E. Risolvere l seguente disequzione: E. Risolvere il seguente sistem di disequzioni: 4

5 E. risolvere e discutere l seguente disequzione, l vrire di : E.4 dt l equzione k Determinre tle che le rdici dell equzione e sino reli, bbino il prodotto minore di 5 e l somm compres tr e. 9 gennio 05 ^E E. Risolvere il seguente sistem di disequzioni: E. Risolvere l seguente disequzione: E. Risolvere le seguenti equzioni: ) = ; = ; = d) E.4 dt l equzione k Determinre tle che le rdici dell equzione e sino reli, bbino il prodotto minore di 5 e l somm compres tr e. gennio 05 ^D 5

6 E. Risolvere le seguenti equzioni: ) b) E. Risolvere il seguente sistem di disequzioni: E. Risolvere,l vrire del prmtro E.4 In un semicirconferenz di dimetro è inscritto il trpezio. Determinre i lti del trpezio spendo che il suo perimetro misur. 9 gennio 05 ^E Cognome.Nome. Risolvere e discutere, l vrire di ) ) 6

7 Risolvere l seguente disequzione: ) 0 gennio 05 ^D Cognome.Nome. E. Risolvere e discutere, l vrire di E. Risolvere le seguenti disequzioni: ) E. Il tringolo è rettngolo in e si l ltezz reltiv ll ipotenus. Spendo che: e che determinre: lti del tringolo e febbrio 05 ^E E. Risolvere le seguenti disequzioni: 5 ) 4 4 0; b) >0; c) ; E. Risolvere il seguente sistem di disequzioni: 7

8 E. Clcolre: ( ) ( ) ( ) 8 4 : 6 6 = 4 E.4 Nel tringolo l ngolo di vertice misur. Spendo che i lti e misurno rispettivmente e, determinre il lto, e. E.5 In un circonferenz di rggio è inscritto il tringolo. Spendo che e che, determinre i lti del tringolo 7 febbrio 05 ^D E. Risolvere le seguenti disequzioni: ) 0 b) E. Risolvere il seguente sistem di disequzioni: 8

9 < 0 E. Clcolre: E.4 : = b) 6 6 ) ( ) ( ) = Nel tringolo l ngolo di vertice misur e l ngolo in misur. Spendo che il perimetro di misur, determinre i lti di e dello stesso tringolo. E.5 In un circonferenz di rggio è dt l cord. Si un punto dell rco minore tle che:. Determinre i lti del tringolo e del tringolo stesso. 7 mrzo 05 ^E Cognome.Nome.. E. Clcolre: p..5 ) b) E. Clcolre e discutere: p. 9

10 E. Risolvere le seguenti disequzioni: p..5.5 ) b) EX.4 Risolvere il seguente sistem di equzioni: p..5 7 mrzo 05 ^D Cognome.Nome.. E. Clcolre: p..5 c) d) E. Clcolre e discutere: p. E. Risolvere le seguenti disequzioni: p

11 c) d) EX.4 Risolvere il seguente sistem di equzioni: p..5 prile 05 ^E ) Risolvere l seguente disequzione: ) Risolvere il seguente sistem: ) Clcolre 6 ( ) : ( ) 4 4) Risolvere l seguente disequzione: 7 prile 05 ^D

12 5) Risolvere l seguente disequzione: 6) Risolvere il seguente sistem: 7) Clcolre : 8) Risolvere l seguente disequzione: 8 mggio 05 ^D E. Risolvere le seguenti disequzioni: ) 0 6 b) p..5 p. c) p..5

13 d) ( ) [ ( ) ] < 0 p..5 e) p. E. Un trpezio è circoscrivibile d un circonferenz e il rpporto tr le bsi e è. Spendo che l somm dei lti obliqui è, determin il perimetro del tringolo, essendo il punto di incontro dei prolungmenti dei lti obliqui. E.. D un punto esterno d un circonferenz si conduce un tngente e un secnte. Spendo che il segmento di tngente è, determinre l lunghezz dell cord. dell cord intercettt dll secnte e che l prte estern dell secnte misur E.4. L re del tringolo ABC misur e il rpporto tr i lti AC e BC è. Si CD l bisettrici dell ngolo interno in C e d D trccire l cord DE prllel d AC. Determinre l re del tringolo DEB. 4 mggio 05 ^D E. Dti i punti A(- 5,); B(,5); C(,- ), determinre: ) Il bricentro del tringolo ABC b) L superficie del tringolo ABC c) L lunghezz dell medin BM d) Il vertice D del prllelogrmm ABCD ( con opposto ) E. Dti A(-,- ); B(,0), determinre: ) Il vertice C del tringolo isoscele di bse AB, essendo C un punto dell sse y b) L equzione dell crf. di dimetro AB e verificre che il punto C è un punto dell crf. trovt. Cos si può dire dl tringolo ABC? c) I punti di intersezione con gli ssi dell precedente crf. E. Dt l rett, determinre:

14 ) L equzione dell rett pssnte per A(-,) b) L rett pssnte per O(0,0) e r. c) L equzione dell rett pssnte per B(,0) e per il punto di intersezione di con l rett 8 mggio 05 ^E ) Dti i punti Determinre il perimetro, l re, il bricentro e ortocentro del tringolo ) Dti e determinre il punto sull rett tle che il tringolo si isoscele di bse. Determinre,inoltre, il qurto vertice del prllelogrmmo ( vertice opposto ). ) Dti i punti e, determinre sull sse un punto C tle che il tringolo si rettngolo di ipotenus AC. Quindi determinre l equzione dell circonferenz circoscritt l tringolo. 4) Determinre l equzione dell circonferenz pssnte per e l cui tngente in è prllel ll sse crtesini.. Determinre inoltre i punti di intersezione dell circonferenz con gli ssi mggio 05 ^D E. Dti i punti A(0,6) e B(5,): ) Determinre il terzo vertice del tringolo ABC, spendo che il suo Bricentro è G(,). b) Verificre che ABC è un tringolo isoscele. c) Determinre l ortocentro del tringolo ABC. E. Nel tringolo il vertice è il punto d incontro delle rette dei lti e coordinte dei vertici e. Spendo che è il piede dell ltezz reltiv l lto, determinre le 4

15 E. Determinre l circonferenz tngente ll rett nel suo punto di intersezione con l sse e vente il centro sull rett pssnte per e. Quindi determinre i punti di intersezione dell circonferenz ottenut con gli ssi coordinti. E.4 Dti i punti A(-,) e B(,) : ) Determinre il vertice C del tringolo ABC, spendo che è rettngolo in B e che il vertice C è un punto dell b,4. b) Determinre l equzione dell circonferenz circoscritt l tringolo ABC. 8 mggio 05 ^E E. Risolvere le seguenti disequzioni: ) p..5 b) p. E. Risolvere le seguenti equzioni irrzionli: ) p. b) p. E. Risolvere i seguenti sistemi: ) p..5 b) y y = 4 = 8 p. E.4 p.4 Dto C(-,) e l rett t: y- =0 5

16 ) Determinre l equzione dell crf. di centro C e tngente t b) Determinre le intersezioni dell crf con l rett c) Verificre che uno dei due punti trovti pprtiene ll rett t. Cos si può dire di questo punto? d) Determinre l rett tngente pssnte per l ltro punto trovto. 9 mggio 05 ^D E. Risolvere le seguenti disequzioni: b) p..5 b) p. E. Risolvere le seguenti equzioni irrzionli: b) p. b) p. E. Risolvere i seguenti sistemi: b) p..5 b) y y = 0 y 4y = p. E.4 p.4 Dto il punto, determinre: ) L equzione dell circonferenz di centro e pssnte per. b) Il punto di intersezione di con l sse. c) L equzione dell rett tngente in ll circonferenz. 6

17 d) L equzione delle rette tngenti e prllele ll 7