Cinematica del punto. 3D

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1 Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno le coodine () O f() ( ) ( ) z( ) cesine ( ) ( ) ( ) poli Descizioni euileni.

2 Moo nello spzio. Velocià. A B OA OB posizione inizile posizione finle AB sposmeno O, (nel pino) elocià medi Y elocià isnne Δ lim Δ Δ d Y d d

3 L elocià è ngene ll ieoi Moo nello spzio. Velocià. definisce l diezione del moo d ds u T ds u T u T esoe ngene d No. Si è us l seguene idenià: () ( ) ieoi d ds O

4 Velocià in coodine poli (cso D) u u u d u du u d d u u u u cos,sin sin, cos u d d u d u d u u u

5 Moo nello spzio. Accelezione ccelezione medi: Δ Δ ccelezione isnne: Δ d lim Δ Δ In coodine cesine: Y d dy C è un diffeenz fondmenle f l ccelezione in D (o 3D) e in 1D i Esempio. uo pecoe un cu con elocià cosne in modulo (il chimeo indic un loe cosne) f i uindi f in genele nche se è cosne

6 Accelezione in o 3D Ogni cu (*) può essee ppossim loclmene (l odine) con un ciconfeenz Cechio osculoe O u N u T Cechio osculoe, ceizzo d un ggio ed un ceno di cuu possimo e l ccelezione in un moo cicole, senz pedee in genelià (*) puché coninu e deibile uno bs... nulmene non è così nelle cuspidi ecc.

7 Accelezione in 3D u T d d u T du T componene ngene T d u N componene nomle o cenipe s B Senz pedee in genelià consideimo un moo cicole. u TB u TA A O d 1 ds

8 Accelezione d u T du T in modulo: ccelezione ngene T d T N ccelezione nomle o cenipe N T N peché T e N sono oogonli d u T u N in un moo eilineo se il è cosne

9 Euzioni del moo dlle definizioni d d ineendo si ic: in fom eoile. in coodine cesine z z z z z z

10 Moo unifome. cioè z cos z z Csi picoli cosne in modulo, diezione e eso! euzione pmeic di un e pssne pe di diezione un moo unifome è sempe eilineo: Moo unifomemene cceleo. cos 1 Un moo unifomemene cceleo è sempe pino pbolico o eilineo

11 d ds d > f< s Moo cicole gndezze ngoli E nule indiidue il puno sull ciconfeenz medine un ngolo. Fiss un posizione zeo e un eso di pecoenz l ngolo può essee > o < In nlogi con elocià e ccelezione linei si definiscono: θ θ 1 1 lim Δθ Δ dθ d s 1 s elocià ngole medi elocià ngole isnne 1 1 d d d s s ccelezione ngole medi ccelezione ngole isnne

12 Moo cicole f gndezze ngoli lgono le sesse elzioni ise nel modo eilineo, d es. uno lle gndezze linei s ds d T d d oeo T non è u l ccelezione! infi d d du u T T d ut ut un ut u N

13 cos cos T Moo cicole unifome elocià ngole cosne ccelezione ngole null modulo dell elocià cosne ccelezione ngene null u N Un moo cicole unifome è peiodico. Deo T il peiodo essendo l feuenz Hz T 1 T 1 s cos sin O le componeni cesine di un moo cicole unifome si muoono di moo monico

14 Moo cicole unifomemene cceleo cos ccelezione ngole cosne T cos ccelezione ngene di modulo cosne 1 f i (se =)

15 Moo cicole. Descizione eoile Si può definie un eoe elocià ngole le che il modulo ppesen l elocià ngole l diezione è pllel ll sse di ozione il eso è lego l eso di ozione dll egol dell mno des O () () () L elocià del puno è d d ω non è necessio che O coincid con il ceno di ozione, bs che si sull sse O

16 Esempio di moo D: moo dei poieili senz esisenz dell i ) ( ) ( g Y Legge oi L inuizione di Glileo: il moo lungo l oizzonle e il moo lungo l eicle sono indipendeni. (. leggi di Newon) è l soluzione comple che coniene icode h m G g Y ) ( ) ( moo unifome lungo l oizzonle () moo unif. cceleo lungo l eicle () sin cos Y doe

17 Esempio di moo D: moo dei poieili senz esisenz dell i ) ( g Y ) sin( g g Y G g g h Y MA sin gi su un pino oizzonle (mssim pe =45 ) cos n g eliminndo il empo nell espessione di () si o l euzione dell ieoi Qul è l fom dell ieoi? (pe semplicià ponimo = =) si espime il empo in funzione di in funzione del modulo dell elocià inizile e dell ngolo dien li pmei uili dell ieoi: lezz mssim

18 =m/s =45 uoo esisenz dell i. E emene scubile? Effeo dell esisenz dell i su un poieile di igliei clibo 155 mm e mss 44 kg i =817m/s = i uoo

19 Moi elii (in ssenz di ozioni) Si può ple di moo solo elimene d li oggei, cioè d un sisem di ifeimeno. P OP L posizione del puno P è indiidu dl eoe posizione OP pe l osseoe o sisem di ifeimeno O... O OO o OP OP eidenemene OO OP o O deindo ispeo l empo... o ' o ' Teoem delle elocià elie Teoem delle ccelezioni elie Fomule semplici, lide solno se il sisem di ifeimeno mobile sl senz uoe

20 Moi elii (in ssenz di ozioni) le elzioni pecedeni si possono leggee nche come segue o' o' elocià del puno P eli d O ccelezione del puno P eli d O AB AB A A B B Oeo: elocià di A ispeo B ccelezione di A ispeo B Esempio: l elocià di un eeo ispeo ll i è pi ll elocià dell eeo (ispeo l suolo) meno l elocià dell i (ispeo l suolo)