RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA PARTE IN QUESTA LEZIONE E LIVELLI DI MODELLAZIONE. Prof. Daniele Regazzoni

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1 RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Daniele Regazzoni... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy 3D 2D 1D 1D 2D 3D Dimensione dello spazio di modellazioney 1

2 MODELLAZIONE DI SOLIDI E stato un salto metodologico più che tecnologico Considerazioni di base la forma è la fonte principale delle informazioni per la progettazione, l analisi e la documentazione ed è anche il riferimento per definire le caratteristiche funzionali e tecnologiche la forma di molti pezzi meccanici può essere rappresentata tramite un numero ridotto di primitive solide semplici organizzate con pochi operatori logici... da qui l idea di un approccio basato sulla modellazione del prototipo invece che del documento LE ORIGINI gli sviluppatori dei sistemi hanno seguito un approccio interno e bottom up hanno definito un modo per rappresentare e gestire la forma, cercando poi di estendere il dominio delle forme rappresentabili.. variescuolee relativi sistemi: analitico vs. parametrico preciso vs. approssimato B rep vs. CSG 2

3 ... DUE APPROCCI Sistemi basati sulla descrizione del contorno dell oggetto (B Rep) primitive bidimensionali spazio di modellazione 3D Sistemi basati su una descrizione volumetrica dell oggetto (CSG e decompositivi) primitive tridimensionali spazio di modellazione 3D... comunque con due varabili ortogonali: rappresentazione geometrica: precisa o approssimata rappresentazione: strutturata o non strutturata SPAZIO DI RIFERIMENTO 3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggetto CSG 2D B-REP 1D 1D 2D 3D Dimensione dello spazio di modellazione 3

4 MODELLAZIONE B REP B Rep Boundary Representation 3D 2D 1D 1D 2D 3D SCHEMA DI RAPPRESENTAZIONE B REP Rappresentazione basata sulla struttura topologica, esplicita e valutata solido definito in modo indiretto tramite le superfici che lo delimitano (facce) e le relazioni esistenti tra di esse le facce sono a loro volta rappresentate come insiemi di spigoli e vertici La posizione del materiale è determinata dall uso di geometria orientata 4

5 ELEMENTO PORTANTE: LA TOPOLOGIA entità topologiche primarie facce, che lo delimitano F spigoli, che delimitano ciascuna faccia E vertici, che definiscono ciascun spigolo V entità composte loop, insieme connesso di spigoli L shell, insieme connesso di facce S oggetto, insieme di shell altre entità hole, fori passanti H ring, loop interni alle varie facce R Vertici Ring Faccia Spigolo TOPOLOGIA E GEOMETRIA (1/2) TOPOLOGIA GEOMETRIA Solido Shell Entità Topologiche Facce Loop Superfici Entità Geometriche Spigoli Curve Vertici Punti 5

6 GEOMETRIA E TOPOLOGIA (2/2) Esempio Tetraedro V 1 e 1 V 4 e 3 V 2 f1 e 2 V 3 V1 f1 f2 f3 f4 e1 e2 e3 V2 V3 Nodo: RECORD contenente Intero per indicare tipologia entità Informazioni relative alla geometria (eq. Curve, superfici) Puntatori per legami con altre entità (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (x3,y3,z3) Grafo: ente matematico rappresentabile con un insieme discreto di punti, detti vertici, e da linee che congiungono coppie di vertici PROBLEMA: LA CONSISTENZA TOPOLOGICA (1/2) E necessario avere delle regole per il controllo automatico della validità topologica Regola di Eulero Poincarè V E + F = 2 ( S H ) + R V = numero dei vertici E = numero di spigoli F = numero di facce S = numero di shell H = numero di fori passanti R = numero di loop interni alle facce 6

7 PROBLEMA: LA CONSISTENZA TOPOLOGICA (2/2) V E + F = 2 ( S H ) + R = 2 (1 1) = 2 MODELLAZIONE PER VOLUMI (1/2) 3D 2D 1D 1D 2D 3D 7

8 MODELLAZIONE PER VOLUMI (2/2) Sistemi basati su primitive solide e metodi costruttivi Constructive Solid Geometry CSG Instaziamento di primitive Sistemi basati sulla decomposizione Enumerazione per occupazione spaziale (voxel) Suddivisione spaziale (octree) Decomposizione in celle SCHEMA DI RAPPRESENT. C.S.G. (1/2) C.S.G. = Constructive Solid Geometry Solido viene rappresentato come composizione di istanze parametrizzate di primitive (di solidi) mediante operazioni booleane e moti rigidi Modello solido è descritto come sequenza di operazioni solido rappresentato implicitamente dalla procedura 8

9 SCHEMA DI RAPPRESENT. C.S.G. (2/2) rappresentazione mediante albero ordinato: ALBERO CSG Differenza ( ) Differenza ( ) 1 2 Traslazione 2 x =primitiva PRIMITIVE SOLIDE Parallelepipedo w l h Cilindro r h Sfera r Cono r h Toro 9

10 GLI OPERATORI CSG (1/3) Unione A B B A Intersezione A B Differenza A - B B - A NON UNICITÀ DELLA RAPPRESENTAZIONE B B A A A * B A * B 10

11 ISTANZIAMENTO DI PRIMITIVE basato su famiglie di oggetti un solido è creato tramite una operazione di instaziamento specificando alcuni parametri operazione fra solidi: gluing modello è composto da una lista di primitive adiacenti tra loro adatto per applicazioni in edilizia ed impiantistica l h 2 h 1 w 2 w 1 RAPPRESENTAZIONI BASATE SUL VOLUME per Decomposizione oggetti solidi sono descritti saldando assieme oggetti costruttivi di base, al più adiacenti fra di loro i tipi di oggetti di base, ed il modo in cui sono combinati determinano vari tipi di rappresentazione: Enumerazione per occupazione spaziale Octree Decomposizione in celle 11

12 ENUMERAZIONE PER OCCUPAZIONE SPAZIALE (1/2) insieme di celle spaziali adiacenti occupate dal solido celle sono solitamente cubiche e di dimesione fissa (voxel), non si sovrappongono ed hanno lo stesso orientamento (suddivisione regolare) adatto per rappresentare oggetti rilevati in modo discreto ENUMERAZIONE PER OCCUPAZIONE SPAZIALE (2/2) Operativamente: definizione di una griglia regolare orientata lungo i 3 assi principali assegnazione di un valore TRUE alle celle che contengono materiale, e FALSE a quelle che non lo contengono rappresentazioni di ogni cella mediante le coordinate di un singolo vertice 12

13 ESEMPIO Studio della propagazione di onde elastodinamiche nei componenti di un impianto Modello B Rep definito mediante un sistema CAD Modello a voxel OCTREE (1/2) metodo basato sulla suddivisione ricorsiva dello spazio in 8 regioni cubiche ottimizza l uso della memoria migliora l accuratezza descrittiva 13

14 OCTREE (2/2) modello è rappresentato da un albero: ogni nodo padre ha 8 figli spazio è suddiviso ricorsivamente: ogni passo genera 8 figli ad ogni figlio viene assegnato un codice: completamete contenuto nel solido completamente esterno al solido parzialmente contenuto nel solido nodo con discendenti nodo che rappresenta una regione vuota nodo che rappresenta una regione piena DECOMPOSIZIONE IN CELLE solido descritto componendo celle adiacenti tramite operatore di gluing (saldatura) celle sono di varia natura: tetraedri, esaedri, 14

15 ESEMPI (1/2) Impattatore ESEMPI (2/2) Modello 3D Corpo pompa Modello semplificato Risultati Analisi FEM Modello discretizzato 15

16 RAPPRESENTAZIONI BASATE SUL VOLUME per Decomposizione è difficile descrivere oggetti realistici enumerando le celle di cui sono formati approccio pratico creazione di rappresentazioni per decomposizione tramite conversione da una qualche altra rappresentazione (modelli costruttivi o di frontiera) 16