L equazione di Dirac. Fenomenologia delle Interazioni Forti. Diego Bettoni Anno Accademico

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1 equazone d Drac Fenoenologa delle Interazon Fort Dego Betton Anno Accadeco 8-9

2 D Betton Fenoenologa Interazon Fort Equazone relatvstca er descrvere l elettrone (ncluso lo sn) Conservazone della robabltà lneartà nella dervata teorale Invaranza relatvstca lneartà nelle dervate sazal x x x t 3 3 t x x x t 3 3 j j j

3 Feron d Massa Nulla Terne n assente j j j atrc d aul t snore a due coonent D Betton Fenoenologa Interazon Fort 3

4 D Betton Fenoenologa Interazon Fort 4 Feron Massv e atrc ù ccole che danno soluzone sono 44

5 D Betton Fenoenologa Interazon Fort e Matrc ; g t Sccoe abbao atrc 4x4 con 6 eleent, ce ne sono 6 d ndendent ossao scrvere rsultat n tern d ogn nsee che soddsf le condzon della trasarenza Un nsee convenente è dato dalle atrc

6 D Betton Fenoenologa Interazon Fort 6 nuero 3 s trasfora coe un quadrvettore s trasfora coe uno scalare s trasfora coe uno seudoscalare (dsar sotto artà) s trasfora coe un quadrvettore assale (ar sotto artà) è della fora

7 D Betton Fenoenologa Interazon Fort 7 roretà delle Matrc g

8 D Betton Fenoenologa Interazon Fort 8 Corrent x t x t Equazone d Drac Hertano Conugato j Corrente Conservata er eseo, er feron carch elettrcaente: e j electrc

9 Consderao ad eseo una artcella lbera d quadrulso, descrtta da un onda ana equazone d Drac dventa: Hertano Conugato S ottene: Interretando coe una denstà d robabltà, è quello che c s asetta er la corrente d artcella lbera D Betton Fenoenologa Interazon Fort 9

10 D Betton Fenoenologa Interazon Fort Soluzon er artcella bera Assuao dove e sono snor a due coonent

11 (a) Queste equazon s ossono scrvere: (b) Esstono soluzon sa er ostvo che negatvo e s ossono scabare er - (c) Se = le due soluzon s searano Sccoe sura charaente la coonente dello sn lungo la drezone del oto, è la soluzone grande er e ostvo oure e negatvo, entre ha le corrsondenze ooste Elctà er artcelle d assa nulla o ultrarelatvstche ˆ raresenta la soluzone d energa ostva ed elctà snstrorsa, destrorsa er una artcella d assa nulla o relatvstca, er uno stato left-handed con > << (d) Se le due soluzon non s searano, n artcolare vedreo che un terne d assa nella lagrangana s uò nterretare coe un nterazone tra e D Betton Fenoenologa Interazon Fort

12 E convenente searare la dendenza sazo-teorale: x ue o t u soddsfa le stesse equazon nello sazo degl uls che abbao scrtto, dato che abbao sere lavorato con autostat dell energa Noralzzazone: uu Antartcelle: le soluzon a energa negatva dell equazone delle artcelle lbere corrsondono ad antartcelle con energa ostva In un dagraa d Feynan una artcella entrante (uscente) uò sere essere sosttuta da un antartcella uscente (entrante) D Betton Fenoenologa Interazon Fort

13 D Betton Fenoenologa Interazon Fort 3 Feron eft- e ght-handed Anche quando le artcelle non hanno assa nulla è convenente searare le art suerore e nferore della funzone d onda Sono oerator d roezone U U U u u U U U u u

14 Elctà elctà d un ferone assvo uò cabare n seguto ad una trasforazone d orentz, qund non è un nuero quantco buono er artà lo sn rane nvarato er cu c e un cabaento d segno nell equazone d Drac e le due soluzon vanno una nell altra Qund se c fosse nvaranza er artà entrabe le soluzon dovrebbero esstere Neutrn: c sono solo left-handed Elettron: c sono sa rght- che left-handed, a nteragscono n odo dverso I left ossono nteragre con neutrn, a non rght D Betton Fenoenologa Interazon Fort 4

15 D Betton Fenoenologa Interazon Fort elazon Utl 4 V-A Una arte trasfora coe un vettore e una coe un assale 4

16 agrangana d Drac agrangana er un ferone d sn ½ Utlzzata con le equazon d Euler-agrange dà l equazone d Drac D Betton Fenoenologa Interazon Fort 6