Vediamo dapprima alcuni esempi che ci aiutano a capire cosa s intende con il termine onda.

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1 Onde Il concetto di onda ci aiuta a descrivere diversi fenomeni fisici. Pensiamo alla propagazione del suono, della luce e dei segnali radio, dello tsunami o della ola allo stadio. Vediamo dapprima alcuni esempi che ci aiutano a capire cosa s intende con il termine onda. Ola Immaginiamo una fila di spettatori seduti sugli spalti di uno stadio. Uno di essi si alza, tende le mani verso l alto, le abbassa e si siede di nuovo. Il suo vicino di sinistra fà lo stesso ma con un leggero ritardo. E così, uno dopo l altro, fanno tutti gli spettatori della fila. Il movimento di ogni singolo spettatore è su e giù in verticale ma qualcosa si muove in orizzontale percorrendo tutta la fila. Una perturbazione fa il giro dello stadio. Chiamiamo onda questa perturbazione che fa il giro dello stadio. Sasso in uno stagno Gettiamo un sasso in uno stagno disturbandone la quiete. La superficie dell acqua è mossa dapprima là dove è stata raggiunta dal sasso ma poi tutto lo specchio d acqua risulta disturbato. Le singole molecole d acqua compiono un movimento attorno alla loro posizione iniziale ma noi vediamo qualcosa che si muove dal punto d impatto del sasso verso le rive dello stagno. Chiamiamo onda questa perturbazione che vediamo allargarsi e muoversi sulla superficie dell acqua. In generale dunque chiameremo onda una perturbazione che si muove (senza che ciò che è stato perturbato si muova nello stesso modo). Chiameremo velocità di propagazione dell onda la velocità con cui la perturbazione si muove. Onde sonore Un esempio dell applicazione del concetto di onda lo troviamo nello studio dei fenomeni acustici. Chiamiamo suoni o rumori le perturbazioni meccaniche di una sostanza solida, liquida o gassosa che si propagano fino a giungere al nostro orecchio e lì provocare una vibrazione del timpano. L oscillazione della membrana di un altoparlante provoca una compressione e poi una rarefazione dell aria vicina alla membrana. L oscillazione della pressione dell aria si propaga in tutte le direzioni, un po come l onda sulla superficie dello stagno ma in tre dimensioni. Le molecole d aria, oltre al loro movimento disordinato abituale, oscillano avanti e indietro nella direzione di propagazione dell onda. La velocità di propagazione del suono dipende dal mezzo in cui si propaga (principalmente dalla densità e dalla costante elastica o compressibilità del mezzo); nell aria vale circa 340 m/s, nell acqua circa 1500 m/s. onde pag. 1

2 Onde periodiche Chiamiamo periodico un fenomeno che si ripete con regolarità. Le vibrazioni regolari di un diapason si trasmettono ad una scatola di legno e da lì all aria. La perturbazione dell aria raggiunge il timpano del nostro orecchio che inizia a vibrare con la stessa frequenza del diapason. Per caratterizzare le onde periodiche utilizziamo delle grandezze già incontrate (MCU e moto armonico) come il periodo e la frequenza. Lo spazio percorso da un onda durante un periodo è detta lunghezza d onda. La relazione tra lunghezza d onda λ, velocità di propagazione v e periodo T sarà dunque: λ=v T Sapendo che la frequenza, f, è l inverso del periodo possiamo anche scrivere: λ=v f grafico di un onda periodica Possiamo disegnare il grafico di un onda indicando in ascissa il tempo e in ordinata il valore assunto da una grandezza perturbata dal passaggio dell onda (l altezza dell acqua per un onda del mare, la pressione dell aria per un onda sonora, l intensità del campo elettrico per un onda elettromagnetica,...) Quello a fianco potrebbe essere il grafico dell altezza della superficie dell acqua in un punto del lago con il passare del tempo dove l ampiezza delle oscillazioni è di 4 cm e il loro periodo di 2 s. altezza (cm) ampiezza periodo tempo (s) altezza (cm) ampiezza lunghezza d'onda spazio (m) Oppure possiamo indicare in ascissa una coordinata spaziale e di nuovo in ordinata il valore assunto da una grandezza perturbata dal passaggio dell onda. Quello a lato potrebbe essere il grafico dell altezza dell acqua in un istante, considerando un tratto di 15 metri lungo la direzione di propagazione dell onda. In questo caso la distanza tra due creste vale 6 m ed è quella che chiamiamo la lunghezza d onda. scomposizione delle onde periodiche Nei grafici appena visti le onde erano delle onde sinusoidali. Non tutte le onde periodiche sono delle onde sinusoidali ma tutte le onde periodiche possono essere scomposte in una somma di onde sinusoidali. Secondo il teorema di Fourier infatti ogni onda periodica può essere scomposta nella somma di onde sinusoidali aventi come frequenza un multiplo intero della frequenza dell onda originale. onde pag. 2

3 onde periodiche in forma algebrica Utilizzando il teorema di Fourier possiamo rappresentare le onde periodiche come una somma di onde sinusoidali. Prendiamo ad esempio un onda sonora che modifica in modo periodico la pressione dell aria in un punto dello spazio. Indichiamo con p(t) tale pressione in funzione del tempo. Se l onda è sinusoidale, cioè un suono puro, potremo scrivere: p(t)=p 0 +A sin(φ 0 +ω t) dove p 0 è la pressione dell aria in assenza dell onda sonora, A è l ampiezza (differenza di pressione massima rispetto a p 0 ), φ 0 è la fase iniziale (angolo che tiene conto della differenza di pressione al tempo t = 0) e ω è la pulsazione. Il periodo di questa onda sarà dato da T = 2π ω, e la sua frequenza da f =. ω 2π Se l onda è periodica ma non sinusoidale (pensiamo ad un suono che non è puro ma complesso, con ipertoni), grazie al teorema di Fourier potremo scrivere: p(t)=p 0 + A i sin(φ 0i +i ω t) i=1 con i un numero intero positivo. Ciò significa che il suono complesso può essere rappresentato come la somma di diversi suoni puri aventi per frequenza un multiplo intero della frequenza del suono complesso. L ampiezza dei diversi suoni puri è qui indicata con A i e la loro fase iniziale con φ i. La frequenza più bassa ( ω ) è detta frequenza fondamentale e il suono puro corrispondente prima armonica. 2π La frequenza fondamentale determina quella che in acustica viene chiamata altezza di un suono (pitch in inglese, Tonhöhe in tedesco). Il timbro invece è dato dalla forma dell onda sonora e dipende dallo strumento che l ha prodotta. Un sintetizzatore (synthesizer) riesce ad imitare il timbro di un particolare strumento sovrapponendo varie armoniche e aggiustandone le intensità relative. Il nostro orecchio è sensibile ai suoni di frequenza compresa tra circa 20 Hz e 20 khz. Se un onda sonora ha una frequenza inferiore ai 20 Hz o superiore ai 20 khz, viene chiamata rispettivamente infrasuono o ultrasuono. onde pag. 3

4 Onde elettromagnetiche Le cariche elettriche creano dei campi elettrici e magnetici nello spazio. Cariche elettriche accelerate possono provocare una perturbazione (oscillazione) dei campi elettromagnetici che si propaga nello spazio. La teoria delle onde elettromagnetiche è stata formulata da Maxwell nel diciannovesimo secolo (James Clerk Maxwell pubblica "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field" nel 1865). Queste onde sono state prodotte e rilevate sperimentalmente, dopo la scomparsa di Maxwell, da Heinrich Rudolf Hertz. Oltre alla luce visibile con i nostri occhi, le onde elettromagnetiche comprendono le onde radio, le microonde, i raggi infrarossi, i raggi ultravioletti, i raggi X e i raggi γ. La velocità di propagazione di queste onde nel vuoto è quella che chiamiamo la velocità della luce e indichiamo con la lettera c (dal latino celeritas per velocità). c= m/s F m/s Il ventesimo secolo tornerà sulla teoria della luce poichè in certe situazioni la luce si comporta come se fosse costituita da particelle; i fotoni. Per la meccanica quantistica, nata negli anni venti del secolo scorso, i comportamenti ondulatorio e corpuscolare della luce sono complementari e concernono tutte le onde elettromagnetiche e non solo. Anche quelle che abitualmente si considerano come particelle, in situazioni particolari manifestano comportamenti tipici delle onde. Si parla allora di dualità onda-particella o onda-corpuscolo (inglese: wave-particle duality; francese: dualitè onde-corpuscule; tedesco: Welle-Teilchen-Dualismus; danese: partikel-bølge dualitet). onde pag. 4

5 Altri termini utilizzati per caratterizzare le onde Onde meccaniche versus onde elettromagnetiche e gravitazionali Un onda meccanica si propaga in un mezzo materiale (fatto di particelle come atomi o molecole) ma non nel vuoto. Le proprietà elastiche del mezzo permettono la propagazione di una perturbazione meccanica (oscillazione delle particelle). Esempi di onde meccaniche sono le onde su di una corda tesa, lungo una molla, sulla superficie dell acqua, le onde sonore e le onde sismiche. Un onda elettromagnetica invece si propaga anche nel vuoto (in assenza di particelle materiali) come quando compie il tragitto da una stella fino a noi. Altre onde che si propagano nel vuoto, e quindi non sono meccaniche, sono le onde gravitazionali rilevate per la prima volta nel settembre onde longitudinali e trasversali Diciamo di un onda che è longitudinale se l oscillazione che provoca è parallela alla direzione di propagazione. Le onde sonore nei fluidi sono esempi di onde longitudinali. Diciamo che un onda è trasversale quando provoca un oscillazione in una direzione perpendicolare alla direzione di propagazione. Le onde elettromagnetiche sono degli esempi di onde trasversali. Nella figura sopra vediamo degli esempi di onda longitudinale (a) e trasversale (b) attraveso una molla. Alcuni fenomeni ondulatori Come si comporta un onda quando incontra un ostacolo? O quando incontra un altra onda dello stesso tipo? O ancora quando passa da un mezzo all altro? Le onde sulla superficie di uno stagno, quelle sonore e quelle elettromagnetiche presentano delle analogie nei loro comportamenti in queste situazioni. Di seguito illustriamo brevemente alcuni comportamenti che vanno sotto il nome di fenomeni ondulatori. riflessione rifrazione Il fenomeno della riflessione è familiare; pensiamo all immagine riflessa in uno specchio o all eco. Nella figura di sinistra vediamo un onda circolare riflessa dal bordo di una vasca. A destra è un onda luminosa ad essere riflessa; notiamo come l angolo di incidenza e l angolo di riflessione valgono entrambi 50ř. Il fenomeno della rifrazione lo incontriamo quando un onda passa da un mezzo all altro. A sinistra vediamo un onda piana attraversare la frontiera tra due zone; una con acqua profonda (sinistra) e l altra con acqua meno profonda. A destra è un onda luminosa ad essere rifratta; Passando dall aria al vetro la sua direzione di propagazione cambia. onde pag. 5

6 sovrapposizione, interferenza Se uno stesso luogo è raggiunto simultaneamente da due o più onde la perturbazione risultante sarà, entro certi limiti, semplicemente la somma delle perturbazioni dovute ad ogni singola onda. Questa sovrapposizione delle perturbazioni è all origine del fenomeno dell interferenza, tipico fenomeno ondulatorio. L immagine di sinistra mostra un onda piana che incontra una parete con due fenditure. Ogni fenditura produce un onda circolare. Lungo alcune direzioni l incontro delle onde circolari avviene in fase (interferenza costruttiva) mentre in altre direzioni in antifase (interferenza distruttiva). Si ottengono così le tipiche figure d interferenza. A sinistra vediamo di nuovo delle figure d interferenza prodotte da onde circolari sulla superficie dell acqua. A destra vediamo le figure d interferenza ottenute dalla simulazione di due sorgenti luminose puntiformi variando la lunghezza d onda (aumenta scendendo) e la distanza di separazione tra le sorgenti (aumenta andando verso destra). effetto doppler Quando una sorgente di onde periodiche è in movimento rispetto ad un osservatore, questi percepisce una frequenza diversa dall originale. La sirena di un ambulanza che si avvicina ha un suono più acuto di quello della stessa ambulanza che si allontana. Così anche per il fischio di un treno. Se le onde sono luminose il cambiamento di frequenza sarà percepito come un cambiamento di colore. Per le onde elettromagnetiche in generale si parlerà di blueshift (spostamento verso il blu) per una sorgente che si avvicina e di redshift (spostamento verso il rosso) per una sorgente che si allontana. onde pag. 6