SCHEDARIO: I FENOMENI MAGNETICI: IL CAMPO MAGNETICO

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1 SCHEDARO: ENOMEN MAGNETC: L CAMPO MAGNETCO 1. LE PRME OSSERVAZON GENERALTA Analogamente ai fenomeni elettrici anche i fenomeni magnetici furono osservati fino dall antichità. Già ai tempi dei Greci si osservò che una particolare sostanza, un ossido di ferro, denominata magnetite era capace di attrarre altri oggetti di ferro. La magnetite che prende il nome dal sito in cui veniva estratto il minerale è un magnete naturale. n generale se prendiamo dei materiali e li poniamo a contatto con la magnetite non riscontriamo alcuna reazione esistono però delle sostanze che se poste a contatto con la magnetite a loro volta si magnetizzano un esempio è quello di una barretta di acciaio che se posta a contatto con dei pezzetti di ferro non li attira ma una volta posta a contatto con la magnetite si magnetizza ed è in grado di attrarli. materiali che posti a contatto con la magnetite si magnetizzano sono detti materiali ferromagnetici. materiali ferromagnetici sono ad esempio il ferro, il nichel, acciaio, e le loro leghe come le leghe di ferro, neodimio che possono essere utilizzati per realizzare i magneti artificiali detti calamite. LA DENZONE Si chiamano sostanze ferromagnetiche i materiali che possono essere magnetizzati. POL MAGNETC Per studiare i fenomeni magnetici si ricorre ad una calamita generalmente a forma di ago o di barretta che sia in grado di ruotare attorno al suo centro. n questo caso si osserva che l ago tende ad orientarsi secondo la direzione Nord-Sud per tale motivo si indica con polo Nord l estremità che punta verso il Nord e con polo Sud la parte che punta verso il sud. Sempre utilizzando i magneti si osserva che: Poli uguali si respingono Poli opposti si attraggono La forza di repulsione o di attrazione aumenta al diminuire della distanza Poli magnetici dello stesso tipo si respingono, poli magnetici di tipo diverso si attraggono Questo comportamento si era già osservato con le cariche elettriche, nonostante ciò quando si prendono in considerazione le cariche elettriche si considerano anche solo cariche elettriche positive o solo negative nel caso dei poli magnetici non è possibile avere solo un polo nord o solo un polo sud, difatti se prendiamo una barretta e la dividiamo in due pezzi ogni pezzo è ancora dotato di un polo sud e di un polo nord. Anche suddividendolo ulteriormente otteniamo sempre un polo nord e un polo sud. Questo permette di affermare che non è possibile ottenere un monopolo magnetico. Non è possibile suddividere un magnete per ottenere un polo nord isolato o un polo sud isolato L CAMPO MAGNETCO Come osservato due poli magnetici o si attraggono o si respingono questo comporta che tra di essi si generi una forza a distanza come succedeva per le cariche elettriche. noltre come notato la forza che si genera dipende dalla distanza dal magnete. Analogamente a quanto detto per le cariche elettriche possiamo dire che introducendo un magnete nello spazio questo ne modifica le proprietà in quanto inserendo un secondo magnete questo subisce una forza (attrattiva o repulsiva) a causa della presenza del primo magnete. Come già fatto per la forza elettrica possiamo introdurre il concetto di campo magnetico. A differenza del campo elettrico in cui si poteva determinare la sua intensità attraverso una carica di prova e misurando la forza che si veniva a creare in ogni punto dello spazio nel caso del campo magnetico la procedura è molto più complicata in quanto non si può disporre di un monopolo. È possibile però stabilirne la direzione e il verso utilizzando un ago magnetico di prova ossia un ago che con il suo campo non sia in grado di modificare il campo magnetico che si vuole valutare. n questo modo possiamo definire per ogni punto P: Direzione di : è la retta lungo cui si dispone l ago Verso di : è quello che parte dal polo sud dell ago al polo nord dell ago Schedario ENOMEN MAGNETC:L CAMPO MAGNETCO 1

2 n generale le linee di campo magnetico hanno le seguenti caratteristiche: n ogni punto passa una sola linea di campo e sono orientate come il campo magnetico n ogni punto le linee sono tangenti alla direzione del campo magnetico Escono dal polo nord ed entrano nel polo sud e non hanno né inizio né fine (continuano all interno del magnete andando da sud a nord) Sono più fitte dove il campo magnetico ha intensità maggiore Le linee di campo magnetico sono visibili utilizzando la limatura di ferro Quando si vogliono visualizzare le linee del campo magnetico perpendicolari al piano di rappresentazione possiamo ricorrere alla seguente convenzione: Quando il campo è uscente dal piano Quando il campo è entrante nel piano 2. LEGAME TRA MAGENET E CORRENT L ESPERMENTO D OERSTED L esperimento svolto da Oersted mostrò che esiste un legame tra correnti elettriche e campi magnetici. L esperimento consiste nel mettere un filo elettrico collegato ad un generatore sopra un ago magnetico. Una volta chiuso l interruttore inizia a circolare corrente nel filo e l ago inizia a ruotare posizionandosi in direzione ortogonale rispetto al filo. Affinché l ago possa spostarsi in una nuova posizione occorre che il filo generi un campo magnetico Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico Per visualizzare le linee di campo generate dal filo percorso dalla corrente usiamo la limatura di ferro su un cartoncino: possiamo notare che e linee sono disposte lungo un piano perpendicolare al filo e risultano essere delle circonferenze concentriche al filo. Per schematizzare tale risultato possiamo utilizzare la regola della mano destra che consiste nel porre il pollice nella direzione della corrente e altre dita vanno ad avvolgere il filo nel verso del campo magnetico. L ESPERMENTO D ARADAY L esperimento svolto da araday mostrò che un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico subisce una forza in direzione perpendicolare sia al filo che al campo magnetico. Anche in questo caso per determinare la direzione della forza che si viene a generare è possibile utilizzare la regola della mano destra. n questo caso poniamo la corrente nella direzione del pollice, le dita nella direzione del campo magnetico e la forza che si viene a creare ha il verso uscente dal palmo della mano. Schedario ENOMEN MAGNETC:L CAMPO MAGNETCO 2

3 L ESPERMENTO D AMPERE Dai due esperimenti precedenti si è messo in luce che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico e che un filo percorso da corrente e immerso in un campo magnetico subisce una forza. L esperimento svolto da Ampere servì a determinare la forza che si esercita tra due fili percorsi da corrente. Ampere dimostrò che utilizzando due fili molto più lunghi della distanza a cui sono posti l uno dall altro se nei due fili la corrente circola in senso concorde i due fili si attraggono se al contrario le due fili si attraggono due correnti sono discordi i due fili si respingono. A causa della corrente nel filo 1 si 2 2 genera un campo magnetico in cui è 1 1 immerso il filo 2 in cui circola la corrente 2, seguendo la regola della mano destra si nota che i due fili si attraggono. noltre si vede che più i fili si avvicinano più la forza aumenta e più si allontanano i due fili più la forza diminuisce. Se invertiamo il senso della corrente la forza cambia verso e i due fili si respingono. LEGGE D AMPERE: r 1 2 = km l due fili si respingono l valore della forza che agisce su un tratto di filo lungo l è direttamente proporzionale alle intensità delle correnti che circolano e inversamente proporzionali alla distanza r tra i due fili. Nel sistema internazionale al valore di k m nel vuoto si attribuisce il seguente valore: k m = : è la permeabilità magnetica del vuoto pari a 4π 1-7 N/A 2 LA PERMEALTÀ MAGNETCA E LA NUOVA DENZONE D AMPERE l valore della permeabilità magnetica nel vuoto è stato fissato convenzionalmente per poter definire un modo operativo l intensità di corrente e definire l ampere. Una corrente ha intensità di 1 A se circolando in due fili rettilinei e paralleli molto lunghi, distanti 1m tra loro, provoca una forza di N su un tratto di lunghezza 1m 3. L NTENSTA DEL CAMPO MAGNETCO Noto il verso e la direzione del campo magnetico occorre valutarne l intensità per far ciò possiamo ancora una volta ricorrere ad un filo percorso da corrente e una volta immerso in un campo magnetico misurarne la forza. Da queste osservazioni notiamo che la forza che si genera sul filo dipende dalla direzione che il filo assume rispetto alla direzione del campo magnetico. noltre si nota che aumentando l intensità della corrente elettrica aumenta anche la forza in maniera proporzionale; ma anche variando la lunghezza del filo notiamo che al suo aumentare la forza aumenta e aumenta ancora in maniera proporzionale. Detto questo si intuisce che il campo magnetico non essendo variato in nessuno dei due casi non viene influenzato da queste due grandezze. Si ottiene così: = il L UNTÀ D MSURA : è la forza misurata i: è l intensità di corrente l: la lunghezza del filo Nel sistema internazionale l unità di misura del campo magnetico è il Tesla [T] ORZA MAGNETCA SU UN LO PERCORSO DA CORRENTE Schedario ENOMEN MAGNETC:L CAMPO MAGNETCO 3 1 2

4 nvertendo la formula si può determinare la forza una volta noto il campo magnetico. Come detto la forza dipende dalla direzione del filo percorso da corrente e si osserva che la forza è massima quando il filo è perpendicolare alla direzione del campo ed è nulla se sono disposti nella stessa direzione Questo risultato permette di dire che = il = il sinα : è la forza i: è l intensità di corrente l: è la lunghezza del filo : è il campo magnetico α : l angolo tra filo e campo magnetico L CAMPO MAGNETCO GENERATO DA UN LO PERCORSO DA CORRENTE LEGGE D OT E SAVART Dopo l esperimento di Oersted i due fisici iot e Savart dimostrarono la legge che permette di determinare il campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinitamente esteso posto nel vuoto e percorso da una corrente : è l intensità di corrente = d d: è la distanza dal filo : è il campo magnetico : è il valore della permeabilità magnetica nel vuoto pari a 4π DMOSTRAZONE - Consideriamo i due fili percorsi da corrente. n un filo supponiamo circoli la corrente 1 e in un secondo filo che utilizzeremo come un filo di prova in cui circola una corrente. Supponiamo inoltre che i due fili distino l uno dall altro d. A causa del filo 1 si genera un campo magnetico che provoca una forza sul filo di prova pari a: 1 = l Per la relazione di Ampere sappiamo che sui due fili agisce una forza attrattiva pari a: 1 = l d Uguagliando le due espressioni otteniamo: 1 l = l d 1 = d L CAMPO MAGNETCO GENERATO DA UNA SPRA Un filo conduttore a cui diamo una forma circolare viene detto spira circolare. Se nella spira viene fatta circolare corrente si nota che si genera un campo magnetico perpendicolare al piano della spira le cui linee risultano simmetriche rispetto all asse della spira stessa. Si nota inoltre che all interno della spira le linee di campo sono più dense rispetto a quelle esterne il che comporta che internamente il campo magnetico risulta più intenso e in particolare vi è una linea rettilinea coincidente con l asse della spira. Per determinare il verso utilizziamo ancora la regola della mano destra, in questo caso poniamo il pollice nella direzione del campo magnetico e le altre dita indicano il verso della corrente che circola nella spira. L intensità del campo magnetico nel centro della spira è dato dalla relazione: s n Una spira si comporta in maniera simile ad un magnete a barra: = 2 R Schedario ENOMEN MAGNETC:L CAMPO MAGNETCO 4

5 Una spira si comporta in maniera simile ad un magnete a barra: Se le correnti circolano nella stessa direzione le due spire si attraggono Se nelle due spire la corrente circola con verso opposto le due spire si respingono n s LA ORZA MAGNETCA E L MOMENTO TORCENTE SU UNA SPRA Come si è osservato che su un filo percorso da corrente e immerso in un campo magnetico agisce una forza possiamo osservare che su una spira agisce un momento torcente. Per spiegare il fenomeno consideriamo una spira rettangolare che ha dimensioni a e b percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico, per la regola della mano destra su ogni lato della spira si genera una forza inoltre su ogni coppia di fili opposti tali forze sono uguali e opposte di conseguenza la risultante sull intera spira è nulla. Su una spira percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico si esercita sempre una forza magnetica totale nulla. Come possiamo osservare nella figura quando la spira si dispone non perpendicolarmente al campo magnetico agli estremi dei lati di lunghezza b si genera una coppia di forze che produce un momento sulla spira di modulo pari: M = braccio = b sinθ = b sinθ a a a (ottenuto dall equilibrio alla rotazione rispetto ad un estremo) n generale indicando con A il vettore area della spira possiamo formulare il seguente risultato: M = A La formula si presenta con un prodotto vettoriale quindi se la spira è perpendicolare a il momento è nullo è invece massimo quando la spira è parallela a e assume valori intermedi nelle altre posizioni. l momento dipende oltre che dal campo magnetico in cui è immersa la spira anche dal prodotto tra la corrente e le dimensioni geometriche della spira che nella formula sono il prodotto tra A a tale termine viene dato il nome di momento magnetico m. Questo permette di scrivere il momento torcente come: M = m L CAMPO MAGNETCO GENERATO DA UN SOLENODE Un filo conduttore avvolto ad elica è detto bobina, se l avvolgimento è molto fitto e la sua lunghezza è molto maggiore del diametro delle sue spire si parla di solenoide. Possiamo pensare ad una bobina come una somma di tante spire poste una vicina all altra a a b a La distanza tra una spira e l altra è detta passo. Supponendo che la bobina sia costituito da N spire il campo magnetico è dato dalla seguente relazione: = N 2 R Se le spire non sono molto vicine tra loro, vicino ad ognuna si genera un campo magnetico simile a quello formato da un filo percorso da corrente, all interno del solenoide invece i campi hanno tutti la stessa direzione e verso per cui si sommano e all esterno del solenoide i campi prossimi alle spire essendo di versi opposti tendono ad annullarsi. Più le spire sono vicine più il campo interno diventa uniforme e parallelo all asse del solenoide mentre all esterno il campo risulta molto piccolo da poter essere trascurato. Dalle considerazioni riportate possiamo considerare un caso ideale in cui il solenoide abbia una lunghezza infinita in questo Schedario ENOMEN MAGNETC:L CAMPO MAGNETCO 5

6 caso il solenoide presenta un campo magnetico solo al suo interno e tale campo risulta uniforme e diretto come l asse del solenoide. All esterno invece il campo risulta nullo. n questo caso definendo con n il numero di spire al metro il campo magnetico può essere determinato attraverso la seguente relazione: = n n: è il numero di spire al metro : è la corrente circolante nel solenoide : è il valore della permeabilità magnetica nel vuoto pari a 4π 1-7 L MOMENTO TORCENTE E L MOMENTO MAGNETCO GENERATO DA UNA ONA n un solenoide reale di lunghezza L formato da N spire possiamo considerare n=n/l e il campo al suo interno diviene: N = L Considerando la spira abbiamo mostrato che su di essa agisce un momento torcente che permette di ottenere una rotazione della stessa, per ottenere rotazioni più consistenti è possibile utilizzare le bobine. Siccome è possibile considerare la bobina come una sequenza di N spire tutte parallele tra di loro possiamo estendere i risultati visti per le spire al caso della bobina: Momento magnetico: = NA Momento torcente: M = = N A 4. ORZA MAGNETCA SU UNA CARCA N MOVMENTO LA ORZA D LORENTZ Analizzando i fili percorsi da corrente abbiamo visto che su di essi agisce una forza magnetica e a loro volta producono un campo magnetico. Adesso vogliamo vedere cosa accade nel caso di cariche elettriche in movimento. Per osservare tali fenomeni possiamo ricorrere ad un esperimento: prendiamo un fascio di elettroni (tubo catodico) e lo immergiamo in un campo magnetico in questo caso si osserva che si modifica la traiettoria degli elettroni seguendo la regola della mano destra. Analogamente possiamo prendere un filo percorso da corrente e affiancarlo al tubo catodico e si osserva, anche in questo caso, che il tubo catodico e il filo si attraggono. Da tali osservazioni possiamo dedurre che: Cariche elettriche in moto sono soggette a forze magnetiche dovute al campo magnetico e cariche elettriche in moto generano un campo magnetico. La legge che permette di determinare la forza magnetica agente su una carica in movimento è stata formulata da Lorentz da cui prende il nome. Lorentz difatti dimostrò che la forza agente sulla carica è funzione: della velocità con cui si muove la carica nel campo magnetico, dell intensità del campo magnetico e del valore della carica stessa; ottenendo la seguente legge: = Qv - ORZA D LORENTZ - n presenza di un campo magnetico su una carica in moto con velocità v agisce una forza data da: = Qv OSSERVAZONE: Se la carica non è in moto su di essa non agisce nessuna forza Tra la velocità della carica e il campo magnetico vi è un prodotto vettoriale; infatti se la carica si muove nella tessa direzione del campo magnetico non vi è nessuna forza, se il vettore velocità e campo magnetico formano un angolo di 9 la forza è massima, negli altri casi il valore della forza è compreso tra i due valori estremi e vale: =Q v sinα con α angolo tra i due vettori. l verso della forza è determinabile applicando la regola della mano destra e considerando sempre la carica positiva. (se la carica è negativa la forza cambia verso) Utilizzando la regola della mano destra si osserva inoltre che una carica in moto in un campo magnetico si muove con un moto circolare uniforme, infatti la carica essendo soggetta ad una forza devia la sua traiettoria e questo comporta che anche la direzione della forza si modifichi. Le caratteristiche di tale moto si ottengono uguagliando la forza magnetica con quella centripeta: = Qv 2 v mv 2 v R = m = = m Qv Q R mentre il periodo è: R v = T mv m T = = mv v Q Q R = Q Schedario ENOMEN MAGNETC:L CAMPO MAGNETCO 6

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