Presentazione del Corso GENERALITÀ

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1 Corso di Laurea in Disegno Industriale Corso di Metodi Numerici per il Design 23 Settembre 2002 Introduzione al Corso Vettori Algebrici 1 Presentazione del Corso GENERALITÀ 2 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 1 1

2 Motivazioni e impegno richiesto È l unico corso di matematica della laurea di livello I Fornisce strumenti: per analizzare e costruire forme per definirne le dimensioni per muoverle nello spazio tridimensionale 10 crediti formativi universitari (cfu) (250 ore di studio!) 3 Prerequisiti Occorre una buona preparazione di base sulle matematiche elementari: algebra geometria trigonometria Se avete seguito il Precorso con profitto siete a posto, altrimenti: avevate già una preparazione adeguata? siete ugualmente a posto. Se non: provvedete a colmare le vostre lacune. 4 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 2 2

3 Presentazione del Corso CONTENUTI 5 Obiettivi Principali del Corso Descrivere e generare superfici matematicamente Interpretare insiemi di punti per mezzo di superfici approssimanti 6 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 3 3

4 Obiettivo 1: Descrizione matematica 7 Obiettivo 2: Approssimazione 8 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 4 4

5 Linguaggio matematico usato calcolo vettoriale calcolo matriciale geometria analitica in tre dimensioni concetto di funzione e derivata teoria dell approssimazione 9 Presentazione del Corso ASPETTI PRATICI 10 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 5 5

6 Organizzazione del Corso - VERIFICHE NON è previsto un esame finale Il giudizio (voto) viene attribuito a ciascuno studente sulla base di: Prove in Itinere Elaborato Chi a fine corso ha delle prove insufficienti deve ripeterle (1 Recupero - Luglio); Chi dopo il 1 Recupero ha ancora insufficienze deve ripetere le prove insufficienti (2 Recupero - Settembre); Chi ha insufficienze dopo il 2 Recupero, deve ripetere l intero corso. 11 Prove in Itinere (1 di 3) Le prove in itinere sono scaglionate lungo la durata del corso; Ogni prova ha lo scopo di verificare la conoscenza degli argomenti svolti fino a quel punto; Una prova consiste in un compito scritto e verrà svolta durante le ore di esercitazione; In alcuni casi può venire richiesta una prova integrativa orale. 12 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 6 6

7 Prove in Itinere (2 di 3) Le prove in itinere devono essere svolte singolarmente (non in gruppo); Occorre presentarsi muniti di un documento di riconoscimento; A ogni prova viene attribuito un punteggio da 0 a 30; Chi è assente ingiustificato a una prova in itinere, viene penalizzato con la riduzione del 20% del punteggio della corrispondente prova di recupero. 13 Prove in Itinere (3 di 3) Sono previste quattro prove in itinere; La 1 a Prova è il 2 Ottobre e verte soprattutto sugli argomenti del Precorso; Le altre prove sono previste alle date seguenti: 27/28 Novembre /24 Aprile /12 Giugno /3 Luglio 2003 consegna elaborato. 14 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 7 7

8 Elaborato (1 di 2) L elaborato è un esercizio consistente nella generazione ed elaborazione di forme geometriche applicando i concetti matematici appresi a lezione, e nella loro visualizzazione su apposito supporto; L elaborato viene svolto in gruppi, al di fuori delle ore di lezione/esercitazione; A ogni gruppo viene assegnato un tema da svolgere; la consegna e relativa discussione avranno alla data prefissata per ogni gruppo. 15 Elaborato (2 di 2) I temi da svolgere saranno specificati più avanti; A ogni componente del gruppo viene assegnato un voto, da 0 a 30, che concorre a formare il voto finale, come se si trattasse di un ulteriore prova in itinere. 16 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 8 8

9 ORARI dal 23 Settembre al 9 Ottobre Gruppo A: Lunedì 14:15-16:15 Lezione; Lunedì 16:15-18:15 Esercitazioni; Mercoledì 14:15-16:15 Lezione; Mercoledì 16:15-18:15 Esercitazioni; AULA AR2. 17 ORARI dal 23 Settembre al 9 Ottobre Gruppo B: Lunedì 14:15-16:15 Lezione; Lunedì 16:15-18:15 Esercitazioni; Mercoledì 14:15-16:15 Lezione; Mercoledì 16:15-18:15 Esercitazioni; AULA CT Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag. 9 9

10 Organizzazione del Corso dal 14 Ottobre Nuovi Gruppi, a seconda dell indirizzo definitivo; Orario per tutti i gruppi: Mercoledì 9:15 11:15; Giovedì 9:15 11:15; A settimane alterne l esercitazione si svolgerà in laboratorio. Aule differenziate per i vari Gruppi; Sono previste ore di tutoring. 19 AVVERTENZA IMPORTANTE Non cambiate gruppo: ogni gruppo ha un docente diverso. 20 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

11 Materiale Didattico F. Caliò - E. Scarazzini: Metodi matematici per la generazione di curve e superficie Città Studi Edizioni 1996 F. Caliò - E. Marchetti - E. Scarazzini: Operazioni e trasformazioni su vettori Città Studi Edizioni 1995 F. Caliò - R. Pavani: Appunti di Calcolo numerico elementare CUSL 1995 Copie delle pagine proiettate. 21 Argomenti della 1 a Prova in Itinere (2 Ottobre) Algebra degli insiemi (fondamenti) Equazioni e disequazioni di 1 e 2 grado Sistemi di due equazioni Retta, parabola, iperbole, circonferenza, ellisse Manipolazione di unità di misura Radicali (semplificazioni, equazioni) Logaritmi ed esponenziali Trigonometria (seni, coseni, risoluzione triangoli) 22 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

12 Vettori Algebrici DEFINIZIONI 23 Definizione di vettore Un vettore è un insieme ordinato di n numeri reali ogni numero è una componente del vettore ordinato vuol dire che è importante l ordine delle componenti ad esempio: (-5, 3/4, 8) e (3/4, -5, 8) sono due vettori diversi Un vettore si indica in alternativa con v, v, v le componenti si indicano con v i, i = 1, n Un vettore si può indicare elencandone le componenti: v1 v 2 v =... v n 24 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

13 Altre definizioni Vettore nullo: v 1 = 0, v 2 = 0,... ha le componenti tutte nulle Vettori uguali: v = w v 1 = w 1, v 2 = w 2,... Vettori opposti: v = -w v 1 = -w 1, v 2 = -w 2,... Modulo di un vettore: v oppure v (è un numero non negativo): v = v + v vn 25 Esempi di vettori - 1 v 1 7 = π 5 Vettore v a 4 componenti b = π - 5 Vettore b opposto di v b = -v 26 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

14 Esempi di vettori o = 0 0 Vettore nullo a 3 componenti d 1 = 0 0 Versore fondamentale un versore ha modulo = 1 un versore fondamentale ha una sola componente =1, tutte le altre = Spazio dei Vettori Ricordiamo: R è l insieme dei numeri reali i numeri che usiamo sono reali! (salvo avviso contrario) dato un numero x, scriviamo allora: x R (x appartiene a R) Definiamo R n : l insieme di tutti i vettori a n componenti dato un vettore v a n componenti, scriviamo allora: v R n 28 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

15 Vettori Algebrici OPERAZIONI 29 Operazioni sui vettori: Addizione Addizione a+b = c c è il vettore somma c 1 = a 1 +b 1, c 2 = a 2 +b 2,..., c n = a n +b n Sono sommabili solo vettori con uguale numero di componenti! 30 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

16 Addizione : alcune proprietà u+v = v+u (proprietà commutativa) u+(v +w) = (u+v)+w (proprietà associativa) u+o = u o è il vettore nullo; o è l elemento neutro dell addizione. u+(- u) = o la somma col proprio opposto è il vettore nullo. esistenza dell elemento inverso 31 Operazioni sui vettori: Sottrazione Sottrazione a-b = c c è il vettore differenza La differenza di a con b si ottiene attraverso l addizione di a col vettore opposto di b c 1 = a 1 +(-b 1 ), c 2 = a 2 +(-b 2 ),..., c n = a n +(-b n ) 32 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

17 Operazioni sui vettori: Moltiplicazione per un numero Moltiplicazione di un vettore a per un numero b: ab = c c è il vettore prodotto c 1 = a 1 b, c 2 = a 2 b,..., c n = a n b Vale la proprietà commutativa: ab = ba 33 Operazioni sui vettori: Esempio 1 DATI 1 a = b = RISULTA: 3 a + b = a b = a = a 2 = Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag

18 FINE 35 Metodi Matematici per il Design Lezione 1 pag