Matematica. PROGRAMMA 2 DEC - FEC - GEC a.s. 2014/2015 prof. Vincenzo De Felice. definizione analitica, associativa ed insiemistica di funzione,

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1 1 Matematica PROGRAMMA 2 DEC - FEC - GEC a.s. 2014/2015 prof. Vincenzo De Felice Ripasso Logica 0 Simboli logici di base, definizione di linguaggio ed espressione, definizione analitica, associativa ed insiemistica di funzione, definizione di dominio, immagine e soluzione di funzioni, descrizione e notazioni di funzioni, funzioni di base, definizione analitica, associativa ed insiemistica di relazione, definizione di soluzione, sentenza e teoria, descrizione e notazioni di relazioni, proprietà e tavole di verità dei connettivi, risoluzione di relazioni immediate, relazione di uguaglianza. Ripasso Funzioni 1 Definizione e significato algebrico e geometrico del segno di una funzione, notazione grafica del segno di una funzione, segno di funzioni immediate, regola del prodotto e del rapporto, segno di semplici composizioni,

2 2 soluzioni di un prodotto e di un rapporto. Ripasso Funzioni e relazioni 2 Leggi di cancellazione, legame tra soluzioni di una funzione e rispettiva equazione normale, legame tra segno di una funzione e rispettive disequazioni normali, risoluzione di disequazioni a partire dal segno di funzioni. Ripasso Polinomi 0 Definizione di monomio, principali proprietà dei monomi, principali definizioni legate al concetto di polinomio, somma, prodotto e potenza naturale di polinomi, principali proprietà di queste operazioni su polinomi, teorema di divisione, fattorizzazione, polinomi primi e composti, teorema di Gauss, della radice, di Ruffini, di Horner, di Cartesio, prodotti notevoli, segno di polinomi di primo grado e di secondo grado a delta negativo, segno di polinomi e risoluzione di semplici disequazioni polinomiali. Ripasso Funzioni razionali 0 Definizione di funzioni razionali, dominio e segno di funzioni razionali, semplificazione, somma e prodotto di funzioni razionali, risoluzione di semplici disequazioni razionali.

3 3 Funzioni 3 Funzioni iniettive, surgettive, biunivoche, composizione e prime proprietà: inverso. esecuzione, riconoscimento, identità e funzioni come curve piane, grafici immediati di funzioni, informazione grafica del segno di una funzione. Radicali 0 Definizione di radicali come potenza razionale, prime proprietà : impossibilità, semplificazione, cambio di indice, prodotto, razionalizzazione, composizione, espressioni con radicali. equazioni e disequazioni irrazionali normali, equazioni e disequazioni irrazionali generali. Polinomi 1 Soluzioni di binomi: caso generale, soluzioni di polinomi di secondo grado: caso generale, polinomi di secondo grado: completamento al quadrato, equazioni e disequazioni di secondo grado, fattorizzazione mediante composizione. Sistemi lineari Definizione (un numero qualsiasi di variabili), metodo di sostituzione,

4 4 metodo di riduzione. metodo di eliminazione di Gauss, metodo di Cramer. Sistemi 2 Caso non lineare, metodo di sostituzione. Matrici 0 Definizione, e prime proprietà, determinante. Vettori 0 Definizione, e prime proprietà, somma e prodotto per scalare, prodotto scalare e prodotto vettoriale. Geometria analitica 0 Piano cartesiano, Punto come coppia ordinata di numeri reali, curva come equazione a due variabili, appartenenza come verifica, intersezione come sistema, isometria come particolare trasformazione piana, similitudine come particolare trasformazione piana,

5 5 affinità come particolare trasformazione, punto medio e distanza tra due punti. area di triangoli. Geometria analitica 1 Retta: forma implicita ed esplicita, coefficiente angolare e del termine noto parallelismo e perpendicolarità, formule: retta dati due punti, coefficiente angolare dati due punti, retta dati m e un punto, distanza tra una retta e un punto, intersezione. Geometria 1 Teoremi sulla circonferenza, teorema di Talete e similitudine tra triangoli, isometrie, similitudini, affinità, geometria dello spazio (cenni). Vincenzo De Felice

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