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1 1 Le equazioni di Maxwell e le relazioni costitutive Introduzione Richiami sugli operatori differenziali Il gradiente di uno scalare La divergenza di un vettore Il rotore di un vettore Il vettore simbolico nabla Campi lamellari e solenoidali Il laplaciano 2 di uno scalare e il laplaciano di un vettore Formule di Green Teorema di Helmholtz Le equazioni di Maxwell: formulazione integrale Equazioni di Maxwell locali Il caso statico e quasi statico Densità di carica elettrica Condizioni di continuità e discontinuità Cariche e correnti magnetiche Le equazioni di Maxwell trasformate Vettori complessi rappresentativi Due casi di particolare interesse

2 viii Indice Ortogonalità e prodotto vettoriale complesso Equazioni di Maxwell per vettori complessi Polarizzazione dei vettori di campo Fasori e trasformate di Fourier Segnale analitico e inviluppo complesso Eq. di Maxwell nel dominio del numero d onda Le relazioni costitutive: considerazioni generali Lo spazio libero Le relazioni costitutive Concetto di tensore Mezzi lineari e mezzi non lineari Mezzi isotropi, omogenei, stazionari Generalizzazione di mezzo lineare La polarizzazione elettrica e magnetica Materiali magnetici Relazioni costitutive per un dielettrico Relazioni costitutive per un mezzo conduttore La permittività elettrica complessa Condizioni di continuità Riassunto del capitolo Teoremi di base Esempi di propagazione elettromagnetica Propagazione in un mezzo non dispersivo Soluzioni spurie L equazione monodimensionale delle onde: un secondo approccio Propagazione in un mezzo dispersivo e con perdite

3 ix Distribuzione della densità di corrente all interno di un conduttore cilindrico Ancora sulla distribuzione della densità di corrente Lunghezza d onda, velocità di fase e velocità della luce Concetto di contemporaneità Onda stazionaria Pacchetti d onda e velocità di gruppo Sorgenti ed utilizzatori Teorema di Poynting per vettori reali Teorema di Poynting per vettori complessi Teorema di unicità nel dominio del tempo Teorema di unicità nel campo complesso Particolari condizioni al contorno Teorema di reciprocità Teorema di equivalenza (o di Love) Teorema di dualità Teorema delle immagini Propagazione di onde piane Onde piane in mezzi isotropi La natura delle soluzioni e la loro classificazione Mezzo senza perdite Mezzo con perdite Onda stazionaria Interferenza tra due onde piane Riflessione e rifrazione di un onda piana Scomposizione vettoriale dell onda piana incidente Onda incidente di tipo TE Onda incidente di tipo TM

4 x Indice Incidenza normale Lamina ottica Divisore di fascio: splitter Effetto tunneling Eliminazione dell onda riflessa: adattamento a λ/ Completezza delle onde piane: spettri di onde piane Campo a grande distanza Campo prodotto da un apertura rettangolare Campo d apertura Ottica geometrica Dalle equazioni di Maxwell all equazione iconale Fronti d onda e raggi ottici Equazione dei raggi Alcune conseguenze dell equazione dei raggi Leggi della riflessione e della rifrazione Legge dell intensità dell ottica geometrica Radianza di una sorgente Esempio: mezzo a stratificazione piana Esempio: il prisma diffrattivo Esempio: specchio sferico Esempio: il paraboloide Esempio: diottro sferico Esempio: Lente sottile Formazione dell immagine e ingrandimento Propagazione guidata Relazioni fra le componenti di campo Onde di tipo TEM e linee di trasmissione Interpretazione fisica delle funzioni V (z) e I(z)

5 xi Il cavo coassiale Linee di trasmissione in regime armonico L impedenza di ingresso Il rapporto d onda stazionaria (ROS) La carta di Smith Adattatore a λ/ Regime di onda stazionaria in una linea ideale Adattatore a semplice stub Adattatore a doppio stub Linee con perdite: modi quasi TEM Guide metalliche e dielettriche Onde TE e TM e guide d onda Componenti trasversi e componenti longitudinali Proprietà generali: ortogonalità dei modi Sviluppo in serie di modi Legge di dispersione Riassunto riguardante la propagazione guidata TE e TM Esempi di propagazione guidata Guide Metalliche Onde guidate da due piani paralleli conduttori La guida rettangolare Lastra piana simmetrica indefinitamente estesa Modi guidati di tipo TE Modi guidati di tipo TM Risoluzione grafica dei parametri della guida L equazione caratteristica come condizione di congruenza della fase Conteggio dei modi guidati

6 xii Indice Modi irradianti Teoria dei potenziali Potenziali elettromagnetici La regolarità delle sorgenti Il potenziale vettore magnetico e il potenziale scalare elettrico Scelta Φ= Scelta di Coulomb Scelta di Lorentz Potenziale vettore elettrico di Fitzgerald Il potenziale di Hertz Π La teoria dei potenziali e il problema omogeneo La risoluzione del problema non omogeneo Funzione di Green per l equazione di Helmholtz scalare La funzione di Green nello spazio libero: dominio infinito Estensione al caso vettoriale La funzione di Green nello spazio libero: dominio finito Potenziali nel dominio del tempo: potenziali ritardati Condizioni di quasi stazionarietà Radiazione prodotta da una carica in movimento Potenziali di Liénard-Wiechert I campi di una carica in movimento Fondamenti di teoria delle antenne Applicazioni della teoria dei potenziali Elemento di corrente elettrica o sorgente puntiforme Campo vicino e campo lontano Sorgente estesa: momento equivalente Fondamenti di teoria delle antenne

7 xiii Grandezze caratteristiche delle antenne Adattamento in potenza Antenne in ricezione Il dipolo corto Formula di trasmissione nello spazio libero o formula di Friis Formula del radar Schiere d antenne Formule vettoriali 327 Bibliografia 331 Indice Analitico 334

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