( ) d R L. = ρ. w D R L. L 1 = -a -3 b + c + d T -2 = -a - c Risolvendo il sistema M 0 = a + b. In generale possiamo dire che

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1 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera In generale possamo dre che R L f ( µ,,, D Dal punto d vsta matematco possamo approssmare la funzone con una sere d potenze e qund: R L ( a b c d µ B D ma per l'omogenetà delle relazon avremo [ ] ([ ] ([ ] ([ ] a 3 b c LT L MT L M LT [ L] L -a -3 b + c + d T - -a - c Rsolvendo l sstema M a + b R L ( d D B D µ qund ( b b + b b µ D B f( Re b D pag.

2 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera z ( p p + g( z z + + R R g( z z R Σ((fL/D+Σnßn / θ / Dal Dagramma d Moody s rcava e qund G S g( z z θ pag.

3 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera + g( z z + R qund g( z z + θ z Se la quota non è costante potremmo pensare d calcolare l tempo d svuotamento utlzzando l'equazone d contnutà: S dτ-s dz qund dτ S S + g θ che rsulta faclmente ntegrable. Tuttava l sstema è n condzon transtore e qund non s può ntegrare. verrebbe nfatt a mancare la condzone d stazonaretà necessara per scrvere l'equazone dell'energa meccanca, noltre θ camba al mutare della veloctà. E' possble approssmare l calcolo assumendo stazonara la stuazone per ntervall d z, z, durante qual s consderano costant le grandezze n goco e calcolando l tempo totale come somma de temp necessar ad abbassare d z l pelo lbero. dz z pag. 3

4 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera z Date dmenson, G e tpo d fludo, valutare la potenza della pompa. Sstema Aperto qund ( p p + g( z z + + R+ l R Σ((fL/D+Σnßn / Re D ν 4V πd 4G πd Perdte concentrate n ngresso, curva ed allargamento brusco ma conoscendo l tpo d tubazon e D ε/d f e: - l g (z - z + R da cu la potenza della pompa W G l e la potenza assorbta W l W / η pag. 4

5 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera ALTEZZA DI ASPIRAZIONE Esperenza d Torrcell (colonna d mercuro - "vuoto" barometrco z76 mmhg.3 bar mh O Funzonamento dnamco R> Altezza possble << mh O Necesstà nnesco. Pompe mmerse pag. 5

6 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera CIRCUITO CHIUSO A Forntura S tratta d applcare calore 3 sempre l prmo prncpo a var 4 utenza sstem apert ottenbl sezonando 5 l crcuto. Per calcolare l lavoro B rchesto dal crcuto basta applcare l'equazone dell'energa meccanca tra le sezon e : + g(z (p p R (p p z + + R quando applcata al crcuto e che con le usual semplfcazon dà: (p p l utenza 4 A se rferta alla pompa. 3 R Nel nodo A avremo la stessa pressone P A per ram -3-4 ed n quello B la stessa pressone P B per ram Tra due nod qund: (p p A B coè R 3 R 4 che consderando l'espressone delle perdte pag. 6

7 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera comporta 3 4 coè portate dverse se egual dametr. Esempo collegament radatore Tubo Ventur Per fludo deale Bernoull fornsce, con costante e condotto orzzontale: P + Se + P cost z ( P P pag. 7

8 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera Sugl stess prncp s basa l TUBO d Ptot Alcun semplc sstem come quell per spruzzare vernc o le pompe a vuoto ad acqua, s basano sulla rduzone della pressone dovuta all'aumento della veloctà, asprando un fludo secondaro tramte un prmaro z Nav A e B che procedono parallele: rscho collsone causa mnore pressone nel "condotto" ntermedo A B pag. 8

9 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera Coeffcente d comprmbltà soentropca v χ s v P s Conservazone massa G Ac ( + d A( c+ dc dc d c trascurando d d ordne superore F Ma M c/ τ G c > A [ P ( P+ dp ] Ac[ ( c+ dc c] Qund dp dp dc c dp d cdc Data la rapdtà del fenomeno s può ammettere adabatco, e qund: c P s χ s dato che χ s v v P s ONDA DI PRESSIONE P s pag. 9

10 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera EFFLUSSO Consderamo un fludo che passa da un ambente ad un altro attraverso un foro. Il I prncpo fornsce: n forma dfferenzale per condotto orzzontale: + g ( z z + h h q l se orzzontale, con ql e <<, allora ( h h Scrvendo l'equazone dell'energa meccanca + g( z z + vdp+ R d+vdp+dr Abbamo vsto che c dp/d con c veloctà del suono nel mezzo. Qund d+c d/+dr pag.

11 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera Dfferenzando l'equazone d contnutà S cost s ha ds + S ds + S d d + d d dr c c che asseme all'eem fornsce posto M/c Numero d Mach, s ha ds S ( M d + dr c Equazone d Hugonot Se M < ds > quando d < Se M > ds > quando d > c D conseguenza G max c* S c * c pag.

12 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera CAMINO eem ( p p + g( z z + + R << p p +γ e (z -z Z dove γ e e g S ottene: ge( z z + g( z z + R Sosttuendo R Σ((fL/D+Σnßn / e rcavando la veloctà: e g( z z( +Σ ( f L / D +Σ β n n Z pag.

13 Fsca Tecnca G. Grazzn Facoltà d Ingegnera Consderando fum de gas perfett p/rt da cu: p T e gh ( e RTe T T e p Te qund +Σ ( f L / D +Σ β RT essendo GS G S T Te gh Te +Σ ( f L / D +Σ Traggo "naturale" n β n Q S k H n n pag. 3

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