I NUMERI NATURALI, I NUMERI INTERI e I NUMERI RAZIONALI

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1 I NUMERI NATURALI, I NUMERI INTERI e I NUMERI RAZIONALI ESERCIZI Scrivi tutti i divisori dei seguenti gruppi di numeri e alcuni loro multipli. ; 0; 0. 8; ; 5;. Completa, quando è possibile, mettendo il numero giusto al posto dei puntini. 7 = ; = 8; = 0; 7 = 9. 5 = 5; = 6; = 5; = 6. Scrivi l espressione relativa alla seguente frase e calcolane il risultato. 5 «Moltiplica per 5 la differenza fra 0 e 6, poi sottrai 5 dal risultato». [5] 6 «Dividi la somma di e per la differenza tra 0 e 6». [] Calcola il valore dell espressione. { ù : + } { ( 8 ): 6ù } 7 ( ) ( ) ë ë [] ù 0 ù 8 ( ) ( ) ( ) : 5 : 5 + ë : ë ì 6 : : 9 ù ü + : 5 + ë ý î þ 9 í ( ) ì 5 ù ü : ù : îë þ ë 8 0 í ( ) ( ) ý ( ) [6] [6] [9] Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0

2 Calcola il valore che assume la seguente espressione sostituendo ad a e b i valori indicati a fianco. ( a b) ( b )( a ) + : 5 ; a 7, b. = = [0] Traduci in espressione letterale la seguente frase e calcola il suo valore per i numeri indicati. Dalla somma del quintuplo di b e del triplo di a sottrai il quadrato della differenza tra il doppio di b e il doppio di a; a =, b =. [5] Moltiplica a per la somma di a con b, sottrai poi al risultato la somma tra il quoziente del quadrato di a per a e il cubo di b; a = 7, b =. [6] Nella figura seguente determina l espressione della misura di ciò che è scritto sotto. 5 Completa le uguaglianze applicando le proprietà delle potenze = 5 ; 8 () 8 = 5 8 ; :8 8 ; = ( ) 7 = 7 0. Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0

3 5 7 ( ) 5 5 : = ; ( ) :0 = ; = ( ) 5 :5 = 5 ; Calcola il valore dell espressione applicando le proprietà delle potenze. 8 ( ) ( ) 7 7 : 7 ù 7 : 7 ë 5 { } 9 0 ( + ) ( + ) ù : ( 5 ) + ë [] 6 0 ( ) : ( ) ( 5 ) ù : 5 [] ë [9] ì î ë 7 ( ) í ( ) ( ) ( ) : 5 : 5 : :0 + ù ü ý þ [] Scomponi in fattori primi i seguenti numeri. 50; 00; ; 0; 89 Scrivi i seguenti prodotti come prodotti di potenze di numeri primi. 7; 5 9; 66 ; Calcola il M.C.D. e il m.c.m. fra i seguenti gruppi di numeri. 5 a) 9, ; b) 5, 5, 0; c) 6, 5,, 0. Calcola il valore delle seguenti espressioni. { } ( ) 6 a) ë 5 + ( + 6 ) ù + ë + 7 5ù [+] b) { 5 ë ( 6 + ) ù 0} + ë ( + 6) 5ù [+] c) ë 5 ( 6 ) : ( 7 ) ù : ë ( ) ù + 6 : ( ) ( 6 ) [6] Calcola il valore della seguente espressione. { } ( )( ) ( ) 7 9 ( ) ù : + 5 ë ù ë [ +58] Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0

4 { } ( )( ) ( )( ) 8 ( + 5 ) ù : (5) + ë + 5 ù ë [] Traduci in una espressione numerica la seguente frase e calcolane il risultato. 9 Dividi il cubo di per la somma di e del prodotto di per, sottrai poi 5 e aggiungi al risultato la differenza tra 7 e il prodotto di per. [] 0 Dividi la differenza tra 5 e la somma di e del prodotto di per, per la somma di e, sottrai al risultato la somma di 5 e del prodotto di per. [] Traduci in una espressione letterale la seguente frase e calcolane il risultato per i valori delle lettere indicati. Dividi per il quadruplo di a il quadrato della differenza tra il doppio di b e il triplo di a, aggiungi poi al risultato la somma del doppio di b col triplo di a. ( a =, b = ) [] Risolvi il seguente problema utilizzando i numeri interi. In un centro commerciale Marco spende 8 per dei CD e 6 per alcune riviste. Preleva allo sportello automatico 5, poi pranza in pizzeria spendendo. Quanti euro aveva inizialmente in tasca se alla fine gli rimangono 0? [ 6] Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni ; ; ; ;. 500 Semplifica le frazioni e riducile al minimo comune denominatore. 6 0 ; ; ù ; ; ë ù 5 ; ;. ; ; ë Scrivi in ordine crescente le seguenti frazioni e rappresentale su una retta orientata ; + ; ; ; + ; Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0

5 Calcola il valore delle seguenti espressioni. 7 æ ö æ öù æ 5 ö + ç ç ç è ø ë è ø 5 è ø [0] 8 9 æ ö æ ö 6 : ù æ ö ç ç ù ç 5 ëè ø è ø ë è ø 0 æ ö æ ö ù 5 + ç : ç ë è ø è ø 0 æ ö æ ö ù 5 ç : ç ëè ø è ø [] ù ë5 0 ( ) 5 æ ö æ ö æ ö 0ù æ ö : ç ç : ç + + ç : ë è ø è ø è ø 9 è ø 9 ù ë6 Traduci in espressione la seguente frase, poi calcolane il valore. Dividi per il prodotto di 5 per il risultato della sottrazione di al prodotto di per la 5 differenza tra 7 e, sottrai poi al risultato ù. ë 5 Traduci in espressione la seguente frase e calcolane il valore con i dati assegnati. Sottrai 7 5 di a ai di b, dividi poi il risultato per i 7 a =, b =, 8 c =. del cubo di c; ù ë 5 Risolvi il seguente problema. Un rettangolo con il perimetro di 7 cm ha un lato che è 7 rettangolo. dell altro. Determina l area del ë cm ù Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0

6 Dalle seguenti formule ricava la lettera indicata tra parentesi. x 5 z 0 y + = ( ); a 5 7 c 0 b = ( ); y b a b c = 0 ( ). x + y z = 0 ( ). x a ù y = 5 ; c = ë z b c a x ù b = 7 ; z = c y ë z Calcola il valore dell espressione applicando le proprietà delle potenze. 6 ì ü ïæ ö æ ö ù æ ö æ ö ùï æ ö íç ç ç : ç ý ç ïë è 5 ø è ø ë è 5 ø è 5 ø ï è ø î þ 8 ù ë7 æ 5 ö æ ö æ ö ù ìï æ ö ù æ ö üï ç : ç ç : í : ý ç ç 8 5 ë è ø è ø è ø ïî ë è ø è ø ïþ 7 ( ) 8ù ë Risolvi il problema. 8 In un gruppo di 0 ragazzi il 0% ha anni, il 0% ha 5 anni e i rimanenti hanno 6 anni. Calcola quanti ragazzi hanno anni, quanti ne hanno 5 e quanti ne hanno 6. [9; ; 9] 9 Una scuola ha classi, il 5% di queste è formato da 0 alunni, il 50% è formato da 5 alunni e le restanti da 0 alunni. Calcola quanti alunni frequentano la scuola. Sapendo che di essi il 0% frequenta il biennio, calcola quanti sono gli alunni del triennio. [00; 80] 50 In una comitiva ci sono italiani, 0 tedeschi, 5 americani e 8 francesi. Qual è la percentuale degli italiani sull intera comitiva? E quale, tra gli europei? [6%; 0%] 5 Una casa editrice applica uno sconto del 0% su un libro. All acquisto in libreria, l esercente applica un ulteriore sconto del 0% più un bonus di 5. Se il libro viene pagato, qual era il suo prezzo originario? [ 50] Risolvi le seguenti proporzioni. 5 8:5 = x :0; 9 : x = x :6; æ ö ç + x : x = : 5. è ø 6 5 ù ; ± ; ë 6 Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0

7 Risolvi il seguente problema, utilizzando le proporzioni. 5 Determina le lunghezze di due percorsi stradali sapendo che la loro differenza è pari a 75 km e che il loro rapporto è uguale a 5. [87,5 km;,5 km] 5 Determina le altezze di due amici sapendo che la somma delle loro stature è pari a 8,5 cm e che le lunghezze stanno tra loro come : 0. [70,0 cm; 78,5 cm] Scrivi i seguenti numeri in notazione scientifica ; 0,009; 7,; 0, ; ; 0,7; 5,9; ; 000. Scrivi in rappresentazione decimale i seguenti numeri espressi in notazione scientifica. 57 0,,5 0; 7, 5 6, ,,5 9, 9 8, 0. Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 0