REGISTRO DELLE LEZIONI di Metodi agli Elementi Finiti

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI CAGLIARI FACOLTÀ DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA REGISTRO DELLE LEZIONI di Metodi agli Elementi Finiti dettate dal prof. Filippo Bertolino nell Anno Accademico

2 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 1 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 2 Presentazione del corso. Meccanica computazionale. Breve storia del Metodo degli Elementi Finiti. Elementi finiti per la soluzione di problemi di meccanica dei solidi. Addì Ore Metodo della rigidezza. Caratterizzazione degli elementi e delle strutture reticolari piane. Analisi matriciale ed elementi finiti. Caratterizzazione dell elemento tirantepuntone (Rod2D). Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 3 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 4 Significato fisico dei coefficienti della matrice di rigidezza. Sistemi di riferimento locale e globale. Addì Ore Carichi nodali equivalenti. Carichi distribuiti e concentrati. Introduzione all uso di Matlab e descrizione delle istruzioni per la risoluzione di un semplice problema di analisi strutturale. Calcolo degli spostamenti incogniti. Calcolo degli sforzi. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 5 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 6 Caratterizzazione della struttura. Assemblaggio delle matrici di rigidezza elementari. Soluzione diretta delle equazioni: metodo di eliminazione di Gauss. Descrizione del codice MATLAB per la fattorizzazione della matrice di rigidezza secondo il metodo di Gauss. Addì Ore Assemblaggio in forma quadrata, in forma di banda o in forma skyline. Descrizione del codice MATLAB per l assemblaggio della matrice di rigidezza nella varie forme descritte. Numerazione dei nodi per migliorare l occupazione di memoria delle matrici. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 7 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 8 Vincoli cinematici: applicazione delle condizioni al contorno per riduzione. Condizioni al contorno diverse da zero. Vincoli su molti gradi di libertà. Il metodo Master- Slave. Il metodo delle Funzioni di Penalità. Il metodo dei Moltiplicatori di Lagrange. Richiami di teoria dell elasticità: stato di tensione, stato di deformazione, leggi costitutive dei materiali. Energia Potenziale Totale nel caso di sistemi con uno o più gradi di libertà. Espressione generale dell Energia Potenziale. Proprietà dell Energia Potenziale Stazionaria. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 9 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 10 Equazione dei lavori virtuali. Il metodo di Rayleigh-Ritz. Esempi di applicazione del Metodo di Rayleigh-Ritz. Presentazione di un semplice programma MATLAB per il calcolo di strutture spaziali costituite da elementi truss 3D. Analisi dei metodi studiati per l applicazione dei vincoli. Addì Ore Addì Ore

3 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 11 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 12 Teoria dell elemento flessionale trave a 2 nodi. Relazione fra grandezze interne e gradi di libertà nodali. Lavori virtuali interni ed esterni relativi all elemento flessionale. Addì Ore Calcolo della matrice di rigidezza e dei carichi nodali equivalenti a carico distribuito, concentrato e distribuzione di temperatura. Cerniere e carrelli interni con il metodo dei Moltiplicatori di Lagrange. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 13 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 14 Formulazione basata su un campo di spostamento imposto Elemento piano triangolare a 3 nodi (CST). Definizione e relazioni fondamentali riguardanti il campo interno di spostamenti e le deformazioni. I problemi di convergenza. Addì Ore Coordinate d'area per gli elementi triangolari con lati rettilinei a 3 e 6 nodi. Relazioni di base per il calcolo delle deformazioni e della matrice di rigidezza. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 15 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 16 Metodi d interpolazione: polinomi di Lagrange e di Hermite. Interpolazione di una curva per tratti. Interpolazione di una funzione di due variabili: z = f(x,y). Descrizione di alcuni codici d interpolazione in MATLAB. La formulazione isoparametrica. Sistemi di riferimento e funzioni di forma. Calcolo della matrice di rigidezza. Carichi nodali equivalenti. Calcolo degli sforzi. Criteri di convergenza degli elementi finiti. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 17 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 18 Formulazione dell elemento isoparametrico piano lineare a 4 nodi Lin4. Integrazione con il metodo di Gauss. Limiti dell'elemento Lin4 nel riprodurre il comportamento di travi inflesse e sua correzione. Addì Ore Ordine necessario per l integrazione. Distorsione degli elementi. Integrazione selettiva e modi incompatibili. I modi ad energia nulla. Condensazione di gradi di libertà interni. Elementi non conformi. Patch test. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 19 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 20 Assente per malatia Addì Ore Definizione della geometria di una struttura in ambiente Ansys. (Ing. Orrù) Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 21 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 22 Definizione della geometria di una struttura reticolare in ambiente Ansys, mediante la definizione dei punti chiave, impostazione delle condizioni di vincolo e dei carichi e soluzione del problema. (Ing. Orrù) Addì Ore Ulteriori elementi isoparametrici. Elemento triangolare piano a 6 nodi, quadrangolare piano a 8 nodi (Serendipity), elemento di volume a 8 nodi (Brick8). Addì Ore

4 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 23 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 24 Solidi assialsimmetrici. Carico assialsimmetrico. L'uso dell'elemento piano a 4 nodi in problemi assialsimmetrici: carichi superficiali di pressione e carichi di massa (peso e forze centrifughe). Addì Ore Tubi a pareti spesse e dischi in rotazione rapida. Equazioni fondamentali di un corpo a simmetria assiale. Determinazione degli spostamenti e degli sforzi in un cilindro a pareti spesse. Dischi di spessore costante in rotazione rapida. Velocità di distacco. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 25 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 26 Esercitazione: analisi di un accoppiamento albero-disco. Calcolo della velocità di distacco. Descrizione di un programma in MATLAB per il calcolo della velocità di distacco. Addì Ore Definizione della geometria di un modello FEM con elementi assialsimetrici a 4 nodi: introduzione del vincolo d interferenza albero-mozzo con i moltiplicatori di Lagrange. Descrizione di un programma in MATLAB. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 27 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 28 Travi su appoggio elastico continuo:equazione della linea elastica. Le lastre cilindriche: equazioni generali. Caso dello spessore costante: integrali particolari e integrale generale dell equazione omogenea. Forze e coppie agenti lungo un bordo. Strutture costituite da più lastre curve. Lo smorzamento rapido delle sollecitazioni provocate dai bordi. I serbatoi cilindrici ad asse verticale. Flessione di un recipiente cilindrico soggetto ad un carico simmetrico. Addì Ore Analisi delle sollecitazioni in un serbatoio cilindrico in pressione a fondi emisferici: confronto tra i risultati teorici e quelli ottenuti con un codice FEM scritto con MATLAB con elementi assialsimetrici. Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 29 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 30 Esercitazione: analisi di un accoppiamento albero-disco con un software commerciale. (Ing. Orrù) Vibrazioni meccaniche. Vibrazioni libere non smorzate. Metodo di Rayleigh. Smorzamento viscoso. Addì Ore Addì Ore ARGOMENTO DELLA LEZIONE 31 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 32 Esercitazione: analisi di un serbatoio cilindrico in pressione a fondi emisferici con un software commerciale (Ing. Orrù) Vibrazioni forzate con eccitazione armonica. Vibrazioni transitorie. Integrale di Duhamel. Addì Ore Addì Ore

5 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 33 ARGOMENTO DELLA LEZIONE 34 Il problema dinamico di strutture complesse. La ricerca delle frequenze proprie e dei modi di vibrare. Calcolo delle matrici di massa a valori concentrati (Lumped) e Consistent. Calcolo di autovalori e autovettori. Ortogonalità degli autovettori rispetto alle matrici di massa e di rigidezza. Modello di Rayleigh dello smorzamento. Analisi modale. Presentazione di alcuni programmi di calcolo scritti in MATLAB per l analisi dinamica delle strutture. Calcolo dello spettro di risposta dinamica per alcuni tipi di carichi impulsivi, routines per il calcolo delle matrici di massa Consistent e Lumped di alcuni elementi finiti (Rod2D, Beam2D, CST, Lin4, Quad6, Quad8), integrale di Duhamel. Addì Ore Addì Ore RIEPILOGO DELL ATTIVITÀ SVOLTA Numero di CFU attribuiti: 6 Numero di ore di lezione/esercitazione previste: 60 Numero di ore di lezione/esercitazione effettivamente svolte: 66 di cui 8 a cura dell ing. P.F.Orrù. 5

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