Corso di Trasporti e Ambiente. ing. Antonio Comi ottobre Modelli di offerta

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1 Corso di Trasporti e Ambiente ing. Antonio Comi ottobre

2 Struttura de sistema di modei per a simuazione dei sistemi di trasporto OFFERTA DI INFRASTRUTTURE E SERVIZI DI TRASPORTO MODELLO DI LOCALIZZAZIONE E LIVELLO DELLE ATTIVITA SISTEMI DELLE ATTIVITA MODELLO DI OFFERTA Reti di trasporto Attributi di iveo di servizio (tempi, costi) MODELLO DI DOMANDA Fussi MODELLI DI ASSEGNAZIONE MATRICI O/D Funzioni di prestazione Vautazione effetti MODELLO DEL SISTEMA DI TRASPORTO

3 Rappresentazione schematica dei modei di offerta CARATTERISTICHE DEL SERVIZIO E DI CONNESSIONE PRESTAZIONI E COSTI DI PERCORSO GRAFO PERCORSI MODELLO DI PRESTAZIONE DEI PERCORSI FLUSSI DI PERCORSO MODELLO DI PROPAGAZIONE DEL FLUSSO PRESTAZIONI DI ARCO FLUSSI DI ARCO MODELLO DI PRESTAZIONE DEGLI ARCHI FUNZIONI DI IMPATTO IMPATTI ESTERNI MODELLO DI OFFERTA Sistemi congestionati 3

4 modeo di offerta modei topoogici modei di prestazione degi eementi Funzione dei modei di offerta Simuazione dee prestazioni di un sistema di trasporto (interne/esterne) Cacoo degi attributi di iveo di servizio (a..s.)

5 Attraverso a simuazione degi eementi de sistema d offerta consentono i cacoo degi attributi di servizio, ad es. Tempi di percorrenza Veocità Emissioni inquinanti Noti i fussi di percorso consentono a stima dei carichi sugi eementi de offerta 5

6 Teoria dei grafi Grafo G (N,L) unione di due insiemi: N, nodi, ed L, coppie di nodi appartenenti ad N detti archi o rami. I grafi utiizzati per e reti di trasporto sono in generae orientati. Percorso sequenza di archi consecutivi che coegano un nodo iniziae (origine de percorso) ad un nodo finae (destinazione de percorso) 6

7 Trasporti e Ambiente ing. A. Comi 7 Esempio di grafo e percorsi 3 GRAFO PERCORSI

8 Matrice d incidenza archi-percorsi Matrice in cui eemento generico a i,j vae se arco i appartiene a percorso j, atrimenti GRAFO PERCORSI G (N,L) N {(,,3,)} L {(,),(,3),(,3),(,),(3,)} Centroidi origine {,,3} Centroide destinazione {} Matrice d incidenza archi-percorsi: (,) (,3) A = 3(,3) (,) 5(3,)

9 Costruzione de grafo La costruzione di un grafo rappresentativo dei coegamenti offerti da un sistema di trasporto richiede: a definizione degi eementi che o costituiscono (nodi ed archi) in funzione dee caratteristiche de sistema fisico che si intende rappresentare, individuazione degi eementi che si ritengono significativi ai fini de anaisi de sistema reae e per i quai si vogiono conoscere fussi e prestazioni. 9

10 Costruzione de grafo Nodi ed archi I nodi corrispondono ad eventi significativi che deimitano e fasi degi spostamenti (archi). I nodi possono corrispondere a punti di coordinate spaziai (uoghi) e/o temporai (istanti) diverse nei quai si svogono gi eventi rappresentati dai nodi. Gi archi rappresentano fasi o attività deo spostamento fra e diverse zone di traffico consentite da sistema di offerta di trasporto in oggetto, per e quai si ipotizza che siano omogenee e caratteristiche fisiche e funzionai de offerta, e quindi e modaità di funzionamento, e ae quai è possibie associare un costo generaizzato di trasporto. In questo senso gi archi costituiscono una discretizzazione degi spostamenti in segmenti di uguai caratteristiche, i iveo di dettagio di tae discretizzazione può ovviamente essere assai diverso per o stesso sistema fisico e dipende dai fini de anaisi.

11 Costruzione de grafo Estrazione de grafo: sistemi continui (strada) Liveo di dettagio in funzione de sistema da rappresentare e de progetto Interventi di breve periodo Pianidiesercizio Piano di circoazione di quartiere Progetto inee di trasporto pubbico Dettagio eevato Piani di iveo tattico o strategico sistemi di dimensioni Schematizzazioni più aggregate

12 Costruzione de grafo Estrazione de grafo: sistemi discontinui Sono quei servizi accessibii soo in acuni punti e disponibii soo in acuni istanti. Caratteristiche de servizio offerto: Bassa frequenza dei servizi e puntuaità eevata Sceta dea singoa corsa Grafo dee corse o grafo diacronico es.: servizi di trasporto extraurbano (aereo, treno, )

13 Costruzione de grafo Estrazione de grafo: sistemi discontinui Eevata frequenza dei servizi e bassa puntuaità Sceta dea inea Grafo dee inee es.: servizi di trasporto urbano (metropoitana, bus, ) 3

14 Esempi Grafo infrastrutturae ferroviario nazionae

15 Esempi Grafo stradae regione Siciia 5

16 Trasporti e Ambiente ing. A. Comi Esempi Grafo stradae urbano 6

17 Esempi I grafo infrastrutturae de trasporto coettivo di Napoi 7

18 Esempi I grafo infrastrutturae de trasporto coettivo di Napoi Particoare de quartiere Fuorigrotta 8

19 Reti di trasporto Rete: grafo ai cui eementi è associato una caratteristica quantitativa Reti monomodai Rete stradae Rete de trasporto coettivo Rete dee infrastrutture Rete dei servizi Reti mutimodai 9

20 Reti di trasporto Caratteristiche di arco Reti stradai unghezza caratteristiche geometriche veocità di progetto Reti infrastrutturai ferroviarie unghezza scartamento caratteristiche geometriche Reti servizi (aereo, bus, treno, traghetti) tempidipercorrenza tempi di attesa tariffe

21 Reti di trasporto Costo generaizzato di trasporto I costo generaizzato medio di trasporto, o più sinteticamente i costo di trasporto di un arco, è una variabie che sintetizza i vaore medio dee diverse voci di costo sopportate dagi utenti così come da oro percepite nea effettuazione dee scete di trasporto e, più in particoare, nea sceta de percorso. In atri termini i costo di trasporto di un arco rifette a disutiità degi utenti a percorrere arco stesso (attraversare eemento fisico e/o svogere attività rappresentata da arco). Gi eementi che compongono i costo di trasporto sono in generae grandezze non omogenee, per esempio tempo di percorrenza, costo monetario, discomfort,..

22 Costo generaizzato di trasporto Costo di arco c = β t +β cm con: c costo generaizzato di trasporto reativo a arco t tempo di attraversamento reativo a arco cm costo monetario (ad esempio i pedaggio) reativo a arco β e β coefficienti di reciproca sostituzione

23 Costo generaizzato di trasporto Costo di percorso I costo generaizzato medio di trasporto C k di un generico percorso k, è definito come una grandezza scaare che sintetizza (omogeneizza) e diverse voci di costo percepite dagi utenti (di una certa categoria) nea effettuazione dee scete di spostamento e, più in particoare, di percorso: C k = C k ADD + C k NA con C k ADD, costo additivo C k NA, costo non additivo 3

24 Costo di percorso Costo Non Additivo Comprende quee voci di costo generaizzato non ottenibii come somma di corrispondenti costi di arco. Esempi: costo monetario corrispondente a forme di pedaggio o di tariffa proporzionai in modo non ineare aa distanza percorsa tempo di attesa ae fermate di un sistema di trasporto di inea a frequenza eevata come si vedrà ne seguito.

25 Costo di percorso Costo Additivo Somma dei costi generaizzati degi archi che compongono i percorso ( k). Es.: componenti di costo additivo: i tempo di viaggio i costo monetario, espresso come sommatoria di costi monetari associabii a ciascun arco (i costo de carburante o un pedaggio proporzionae aa distanza percorsa). 5

26 Costo di percorso Costo Additivo C k = c = k a k c C= A T c con: C k costo generaizzato di trasporto reativo a percorso k c costo generaizzato di trasporto reativo a arco appartenente a percorso k a k variabie che vae se arco appartiene a percorso k, atrimenti A matrice d incidenza archi-percorsi C vettore dei costi generaizzati di percorso c vettore dei costi generaizzati di arco 6

27 Costo di percorso In definitiva si può esprime i vettore dei costi di percorso C, di dimensioni (n p ), come: C = A T c + C NA 7

28 Trasporti e Ambiente ing. A. Comi 8 Costo di percorso Esempio C = C = C 3 =3 C = C 5 = 3 GRAFO PERCORSI (3,) (,) 3(,3) (,3) (,) A = = = = = = c c c c c c c c c c c c c c c c C C C C C C pe co so di costi Vetto e dei T ADD c A C C = 3 6 C A T c Matrice d incidenza archi-percorsi

29 Fussi Trasporti e Ambiente ing. A. Comi Fusso di arco f : numero di utenti che percorre arco ne unità di tempo Fusso di percorso F: numero di utenti che percorre i percorso k ne unità di tempo f = k k con: f fusso su arco a k variabie che vae se arco appartiene a percorso k, atrimenti F k fusso su percorso k f vettore dei fussi di arco F vettore dei fussi di percorso A matrice d incidenza archi-percorsi a F k f = A F 9

30 Fussi Esempio Trasporti e Ambiente ing. A. Comi F f f F F F + f 3 f F 3 F 3 f = f 3 = f 3 = A F= = F + F F f f F + F5 F 5 f 3 f 5 F + F3 + F + F 6 F 6 GRAFO PERCORSI F f A =

31 Grafo stradae urbano I nodi rappresentano tipicamente intersezioni; Gi archi rappresentano tipicamente e tratte stradai tra intersezioni successive due 3

32 Grafo stradae urbano I iveo di dettagio dipende dao scopo dea simuazione Uno stesso eemento può essere rappresentato da grafi diversi N (a) 3 5 (b) E O 3 S a) Rappresentazione con un nodo b) Rappresentazione dettagiata 3

33 Funzioni di costo Le funzioni di costo forniscono i costo d uso de arco percepito da utente (che infuenza e scete di mobiità) in funzione de fusso che impegna arco stesso: c (f) = cv (f) +co con cv (f), costo variabie (es. tempo di percorrenza e/o di attesa) co, costo fisso (es. pedaggio) 33

34 Funzioni di costo Caratterizzazione Separabii i costo (variabie) di un arco dipende escusivamente da fusso (omogeneizzato) reativo a arco stesso Non separabii i costo (variabie) di un arco dipende da fusso su più archi 3

35 Funzioni di costo Separabii c (f) =c (f ) c(f ) ovvero: c / f = j j funzioni di costo separabii Matrice Jacobiana diagonae f Jac [ c( f )] = c f... c f n L... c f i i... c f c f n L... n L n L 35

36 Funzioni di costo Non Separabii c (f) =c (f) ovvero: c / f j j funzioni di costo non separabii Matrice Jacobiana quaunque Jac [ c( f )] = c f... c f n L... c f i i... c f c f n L... n L n L 36

37 Funzioni di costo Caratterizzazione Simmetriche Variazione de costo su arco i dovuta aa variazione de fusso su arco j è uguae aa variazione de costo su arco j dovuta aa variazione de fusso su arco i (matrice Jacobiana simmetrica) Asimmetriche matrice Jacobiana quaunque 37

38 Capacità Numero massimo di utenti che statisticamente riesce a passare ne unità di tempo es. Si pensi ad una intersezione semaforizzata dove, per un dato schema di regoazione, esiste un numero massimo di utenti che statisticamente riesce a passare ne unità di tempo, i vaore medio di tae numero prende i nome di capacità. A approssimarsi de fusso a tae vaore, cresce i tempo di attesa medio a intersezione per ciascun utente. Questo fenomeno prende i nome di congestione e e reti in cui tutti o parte degi archi presentano tae fenomeno si dicono reti congestionate (funzioni di costo con Jacobiano non nuo). 38

39 Esempi di funzioni di costo Archi pedonai c P = L V P con c p tempo di spostamento, espresso in h L unghezza de arco, espressa in km V p è a veocità di percorrenza de arco, generamente è posta pari a 3,6 km/h 39

40 Esempi di funzioni di costo Archi stradai I costo di trasporto di un arco stradae può essere scomposto in tre componenti: tempo di percorrenza de tronco tempo di attesa (aa intersezione finae, a caseo etc.) costo monetario c (f) = b tr (f) + b tw (f) + b 3 cm (f) con: tr (f) tempo di percorrenza de arco in funzione de vettore dei fussi tw (f) tempo di attesa su arco in funzione de vettore dei fussi cm (f) costo monetario de arco in funzione de vettore dei fussi es: cm = c pedaggio, + c carb, (f) b,b,b 3 coefficienti di omogeneizzazione

41 Esempi di funzioni di costo Archi autostradai Condizioni di defusso di tipo ininterrotto (si ritiene trascurabie a componente dovuta a attesa) γ L L L f ( ) δ tr = + f Vo Vc Vo Cap con: L = unghezza de arco V o = veocità media a fusso nuo V c = veocità media con fusso pari aa capacità Cap = capacità de arco, (es. Cap = Ncor. Cap u ) δ e γ sono parametri dea funzione. t (min) L= k m; V = km/h; V c =6k m/h cap u =8 veic/h δ = f/cap Queste funzioni di costo sono di tipo separabie (carreggiata separate, svincoi sfasati etc.) γ= γ= γ=3

42 Due corsie per senso di marcia con: Trasporti e Ambiente ing. A. Comi Esempi di funzioni di costo Archi stradai extraurbani tr ( f ) = L V o L + δ V f Cap V O (km/h) = 56,6 + 3, L u +,5 L o -, P - 9,6 T - 5, D c L V o γ con: L u : arghezza utie de arco (metri) L o : distanza degi ostacoi aterai da bordo dea strada (striscia giaa o cunetta) (metri) P : pendenza de ramo (%) T : grado di tortuosità de arco (eevato=; medio=,66; basso=,33; nuo=) D: coefficiente di disturbo (= se vi è disturbo aterae, atrimenti).

43 Esempi di funzioni di costo Archi stradai extraurbani Una corsia per senso di marcia tr ( f, f * ) = L V o L + δ Vc L V f + f Cap con * = arco di verso opposto a queo in esame Cap * = capacità gobae in entrambi i versi V O (km/h) = 56,6 + 3, L U +,5L O, P 9,6T 5,D Come vaori di prima approssimazione si può assumere: V c =-5 km/h; Cap * =-6veic/h; γ=3, δ= o * * γ 3

44 Esempi di funzioni di costo (/) Archi stradai urbani Caratteristiche unghezze modeste (quache centinaio di metri) veocità di percorrenza scarsamente infuenzata da fusso (modesta distanza tra e intersezioni, imiti di veocità abbastanza bassi) tempo di attesa ae intersezioni non trascurabie Tempo di percorrenza, tr L tr ( f ) = V ( f ) dove: V (km/h) = 3, +,8 L u -, P -,8 T -,D -, INT + -[,53+,3 X] (f /L u ) con: L u :arghezza utie ovvero a arghezza dee strade per ciascun senso, depurata daa arghezza occupata daa sosta, in metri P: pendenza media in unità percentuai (%) T: grado di tortuosità dea strada in scaa [,] D: grado di disturbo aa circoazione in scaa [,] INT: numero di intersezioni secondarie presenti su arco a chiometro X: variabie ombra che vae se a strada è senza possibiità di sorpasso e zero atrimenti f: fusso de arco in veicoi/h.

45 Tempo medio di attesa, tw Intersezioni semaforizzate isoate senza corsie riservate ( X ) X f / cap Esempi di funzioni di costo (/) Archi stradai urbani tw = tw con = cap = μ S con μ=g/t c tw tempo di attesa de arco X grado di saturazione de arco a intersezione finae S fusso di saturazione de arco a intersezione finae, pari a numero massimo di veicoi che potrebbe transitare se accesso avesse sempre via ibera (μ =). μ percentuae di verde g durata de verde efficace T c durata de cico semaforico (tempo di verde+tempo di giao+tempo di rosso) 5

46 Archi stradai urbani Fusso in uscita da un intersezione semaforizzata Esempio Veic/sec Fusso di saturazione S S Verde Giao Rosso t Tempo perso in avvio Verde effettivo efficace Tempo perso in frenatura 6

47 Archi stradai urbani Cacoo de tempo medio di attesa tw Formua di Doherty tw ( f ) = Tc( μ ) 3 RITARDO A FLUSSO NULLO +, 55 μ S μ f S 3 RITARDO DA CONGESTIONE f f αμ S tw ( f ) d tw ( αμs ) + tw ( f ) f S ( f αμs ) f αμs αμ df = = con μ=g/t c 7

48 Esempio di grafo per sistemi discontinui Grafo dee inee SCHEMA DI BASE inea inea Stazione A Stazione B GRAFO RAPPRESENTATIVO Nodo pedonae Nodo di diversione Nodo di inea arco pedonae arco di attesa arco di saita arco di inea arco di discesa 8

49 Grafo dee inee Funzioni di costo degi archi di un sistema di trasporto coettivo a inee Tempo di attesa Una soa inea disponibie tw = θ ϕ Più inee attrattive con: t w tempo medio di attesa dea inea ϕ frequenza dea inea (numero passaggi/unità di tempo); θ =,5 se a inea è perfettamente regoare; θ = se a inea è competamente casuae tw θ = con ϕl = ϕ ϕ L L 9

50 Grafo dee inee Funzioni di costo degi archi di un sistema di trasporto coettivo a inee Arrivi regoari t w i t 7: /ϕ= 7: 7: E[t wi ]= t w = /=5 Arrivi casuai E[t wi ]= t w = t 5

51 Esempio di grafo per sistemi discontinui Grafo diacronico A grafo dee inee si aggiungono dei sottografi che rappresentano degi spostamenti temporai. NODI: istanti di arrivo e di partenza dei veicoi ae stazioni istante di arrivo de utente aa stazione per ciascuna corsa (estremi degi archi di saita e di discesa) ARCHI: tempo di trasferimento de veicoo da una stazione ad un atra tempo di permanenza de veicoo ad una data stazione tempo necessario per passare da una corsa ad un atra aa stessa stazione (coincidenze) di accesso dai centroidi con i reativi tempi e costi CENTROIDI TEMPORALI: rappresentano istante desiderato di partenza (o di arrivo a destinazione). 5

52 Esempio di grafo per sistemi discontinui Grafo diacronico Arco di saita Arco di attesa Corsa r Arco di discesa Partenza da origine Arco di accesso aa stazione A Archi di egresso Centroide temporae (orario desiderato di partenza) Partenza da origine Corsa r- Arrivo a destinazione Asse temporae stazione B Arco di accesso aa stazione A Asse temporae stazione A 5

53 Le funzioni di prestazioni e di impatto Forniscono i costo d uso de arco non percepito da utente (costo per a coettività che non infuenza e scete di mobiità) in funzione de fusso che impegna arco stesso. Funzioni di prestazione: effetti interni a sistema di trasporto (es. consumi, ivei di incidentaità,etc.) Funzioni di impatto: effetti esterni a sistema di trasporto (es. inquinamento acustico e atmosferico,etc.) Consumo (/km) C = C R + V M 99 C = 7. + V M Veocità (km/h) 8 ( V + 8) M per V per M < 5km/h V M 6 km/h 53

54 Le funzioni di prestazioni e di impatto Esempi di funzioni di prestazioni Forma funzionae per a tipoogie d incidente per svota a sinistra A i = k i Q iα a i Q i β b i i exp( δ Q A = frequenza annua compessiva A i = frequenza annua per tipo di incidente Q i a, Qi b, Qi c = Portate medie giornaiere annue caratteristiche P per tipo di incidente α ι, β ι, δ ι, γ ι, k i = parametri caibrati iγ c i ) Q P k =. Q a = Q Q b = Q Q c = Q3 α =.5 β =.753 δ =.85 γ =. P3 P6 Q Q3 Q6 Q Q5 P5 P 3 5

55 Le funzioni di prestazioni e di impatto Esempi di funzioni di impatto Dispersione degi inquinanti atmosferici: Modei Gaussiani C ( E,u,x, y,z) = E u πσ σ y z e y z + σ y σ z y SORGENTE INQUINANTE con: direzione de vento o origine nea sorgente inquinante; asse x orizzontae e coincidente con a direzione de vento; asse y orizzontae e perpendicoare a primo; asse z verticae; C, concentrazione di inquinante ne punto di coordinate x,y,z [g/mc]; E,emissione dea sorgente ne unità di tempo [g/sec]; u, veocità media de vento [m/sec]; σ y, σ z, coefficienti di dispersione =s (x, st) [m]; x = distanza ungo a direzione de vento [m]; st = casse di stabiità atmosferica z x 55

56 Le funzioni di prestazioni e di impatto Simuazione de iveo di rumore Modeo Sydney (977) L = n f n d +.3 p [db(a)] L eq = n f n d +.3 p [db(a)] dove L eq è i iveo equivaente di rumore, f è i fusso orario (somma dei fussi di ciascun verso di marcia per strade a doppio senso), d è a distanza (in metri) tra i bordo dea carreggiata e a inea di mezzeria, p è a percentuae di mezzi pesanti (situazione sperimentae p 35%), con peso superiore a 3.5t; e condizioni di defusso sperimentai erano di tipo ininterrotto. 56

57 Simuazione de iveo di rumore Modeo Reggio Caabria (99) L eq = n (f eq /d) +.68 V [db(a)] dove L eq è i iveo equivaente di rumore, f eq è i fusso equivaente (veic/h) con fattore di equivaenza dei mezzi pesanti pari a 6, V èaveocitàmediainkm/h e d a distanza in metri da bordo dea carreggiata. I modeo è stato caibrato in ambito urbano con tessuto chiuso ad U. 57

58 Costruzione di un modeo di rete a) deimitazione de area di studio b) zonizzazione c) estrazione degi eementi di offerta rievanti (reti di base) d) costruzione de grafo e) individuazione dee funzioni di costo f) individuazione dee funzioni prestazione e di impatto. 58

59 Deimitazione de'area di studio Centroidi di cordone Caratteristiche fisiche e funzionai degi assi stradai Zonizzazione de'area di studio Centroidi di zona Funzioni di costo Funzioni di impatto Organizzazione dea circoazione stradae Estrazione degi assi stradai rievanti Modeo de grafo stradae Modeo di rete stradae Struttura dei servizi di trasporto coettivo (t.c.) Estrazione dee infrastrutture stradai e ferroviarie rievanti Modeo de grafo dei servizi di t.c. Modeo di rete dei servizi di t.c. Funzioni di costo Funzioni di impatto Caratteristiche de'esercizio dei servizi di t.c. 59

60 Costruzione di un modeo di rete per un sistema di offerta di trasporto. Rete esistente Infrastrutture stradai esistenti 6

61 . Rete di progetto Infrastrutture stradai esistenti Infrastrutture stradai di progetto 6

62 . Deimitazione de area di studio Ambiente esterno cordone Area di studio 6

63 . Zonizzazione de area di studio Confini di Zona interna Confini di Zona esterna 63

64 .. Posizionamento dei centroidi di zona Centroide interno Centroide di cordone 6

65 3. Seezione degi eementi di offerta rievanti (rete di base) Infrastrutture stradai rievanti 65

66 . Costruzione de grafo Nodi: posizioni spaziai significative che deimitano e fasi degi spostamenti Archi: coegamenti (reazioni) fra i nodi possibii con i sistema di trasporto rievante in esame i j w z j i 66

67 . Costruzione de grafo - inserimento degi archi reai Arco reae Nodo reae Centroide interno Centroide di cordone 67

68 . Costruzione de grafo Nodi: posizioni spaziai significative che deimitano e fasi degi spostamenti Archi: coegamenti (reazioni) fra i nodi possibii con i sistema di trasporto rievante in esame Nodi: - Nodi reai - Nodi centroidi Archi: - Archi reai - Archi connettori arco connettore nodo reae arco reae nodo centroide 68

69 . Costruzione de grafo - inserimento degi archi connettori Arco reae Arco connettore Nodo reae Centroide interno Centroide di cordone 69