Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolti

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1 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II Esecizio. Esecizi con soluzione svolti Un filo ettilineo, indefinito, pecoso da una coente di intensità i=4 A, è immeso in un mezzo omogeneo, isotopo, indefinito e di pemeabilità magnetica elativa µ =.0. Si calcolino i campi H e B, e la densità di enegia magnetica w in un punto distante d=5 cm dal filo. Se il filo si tovasse nel vuoto si avebbe i µ i H0 = =. 7 A / m, B 0 = µ 0H = = 6 0 Wb / m πd πd poiché il filo è immeso in un mezzo indefinito, omogeneo ed isotopo µ 0µ i 6 H = H0 =. 7 A / m, B = µ 0µ H = = T πd B 4 3 w = = J / m µ µ Esecizio. Un solenoide di lunghezza l=60 cm e aggio =5 cm, è fomato da n=700 spie/meto ed è pecoso da una coente di intensità i=3 A. Un cilindo di feo, di aggio = cm e della stessa lunghezza del solenoide, è tenuto femo con il suo asse coincidente con quello del solenoide e si tova pe metà della lunghezza all inteno del solenoide stesso. Si calcoli la foza agente sul cilindo di feo assumendo il valoe µ =800 pe la pemeabilità magnetica del feo. Un metodo semplice pe calcolae la foza in questione può basasi su consideazioni enegetiche. Se la sbaa si sposta di un tatto x veso l inteno del solenoide l enegia del sistema subisce una vaiazione U: va peò ossevato che la situazione del campo magnetico nelle vicinanze delle estemità del solenoide e di quelle del cilindo non cambia. In punti non toppo vicini alle estemità si ha H=ni. La vaiazione di enegia magnetica del solenoide U sol è quindi: U sol = µ 0µ H S x µ 0H S x = µ 0( µ ) n i π x Politecnico di Toino Pagina di 7

2 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II poiché il flusso di campo magnetico nel solenoide cambia se il cilindo peneta in esso, vi saà una foza elettomotice autoindotta che povoca una coente opposta ad i (coente eogata dal geneatoe); affinché la coente totale che pecoe il solenoide esti costante, il geneatoe dovà fonie una potenza e quindi un enegia maggioi ispettivamente di P gen e E gen P = V i = φ t i = ( Li) i i gen t = E = Pdt = i L = i [ µ n ( l x) S + µ µ n xs µ n ls] = µ ( µ ) n i π x gen si noti che la vaiazione di enegia fonita dal geneatoe è doppia ispetto alla vaiazione di enegia magnetica elativa al solenoide. Oa, essendo E F x = E si può icavae la foza che tende a isucchiae il cilindo di feo Egen Esol F = = µ 0( µ ) n i π =. 78 N x dl dt gen sol Esecizio.3 Un anello di feo, di sezione S=5 cm, ha un piccolo intafeo di spessoe δ=4 mm e la ciconfeenza media dell anello (compeso l intafeo) è π 0 =40 cm; intono all anello sono avvolte N=500 spie pecose da una coente di intensità i e nell anello il campo magnetico è B= T. Si calcoli i, l intensità del vettoe H e la magnetizzazione M all inteno del feo usando il valoe χ m =5400. Pe il teoema di Ampèe si ha H utds = ( π 0 δ ) HFe + δ Ha = Ni. La componente di B pependicolae alla supeficie di sepaazione ta due mateiali divesi è continua nel passaggio da un mateiale all alto, quindi B ha lo stesso valoe nel feo e nell aia dell intafeo, di conseguenza è µ Fe H Fe =µ 0 H a. Si icava i = ( π0 δ ) ( χ + ) H m Fe B + δ = 65. A Nµ 0 B = = 47 A / m µ Fe M = B H = A / m µ 0 5 Politecnico di Toino Pagina di 7

3 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II Esecizio.4 Una sbaa di volume V=500 cm 3 è magnetizzata unifomemente, possiede un momento magnetico µ =00 Am ed il campo B al suo inteno vale 0. T. Si calcoli: a) l intensità del campo magnetico H all inteno della sbaa; b) il valoe massimo M max del momento delle foze isentite dalla sbaa se posta in un campo magnetico esteno unifome B e = T. a) Il vettoe M è il momento magnetico pe unità di volume, di conseguenza il suo modulo isulta M=µ / V= A/m. I vettoi magnetici B, H ed M sono legati dalla elazione B B=µ 0 (H + M), poichè H ed M sono paalleli, si icava: H = M = 3. 0 A / m. µ 0 5 b) Sotto l azione del campo magnetico esteno la sbaa magnetizzata isente delle foze di momento isultante M = µ^ B e : il valoe massimo del modulo del momento meccanico è M max =µ B e =00 Nm. Esecizio.5 Due anelli tooidali eguali sono fomati dallo stesso mateiale feomagnetico magnetizzato unifomemente; la lunghezza media è d=0 cm. Il pimo anello C è continuo, il secondo anello D ha un intefeo di spessoe h=5mm. Il campo magnetico nel pimo anello è B C =0.34 T. Calcolae il campo H C nel pimo anello e quanto valgono nel secondo anello il campo magnetico B D, il campo H D nell intefeo e il campo H D nel feo. Pe ciò che iguada il pimo anello si ha che B C =µ 0 M. e quindi il vettoe magnetizzazione M assume il seguente valoe : M= Mente il vettoe H C è nullo. Pe ciò che iguada il secondo anello si avà che B D d=µ 0 i m =µ 0 M (d-h) e quindi B D =µ 0 M (-h/d)=0.306 T A/m. A questo punto il vettoe H nell intafeo dell anello D vaà mente all inteno del feo H D =-H 0 h/(d-h)= A/m. H 0 =B D /µ 0 = A/m, Politecnico di Toino Pagina 3 di 7

4 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II Esecizio.6 Esecizi con soluzione Calcolae l intensità di coente che pecoe un filo ettilineo molto lungo affinche in un punto a distanza pai a 0 cm dal filo l intensità magnetica sia H=7.96 A spia / m. [ i=0a ] Esecizio.7 Un solenoide molto lungo piegato a foma di tooidale viene iempito con un nucleo di feo. Sapendo che la coente che pecoe l avvolgimento è i=a, che il numeo delle spie pe unità di lunghezza è 0 spie/cm e che il valoe di B è pai a W/m, calcolae:. l intensità magnetica H in pesenza del nucleo di feo;. l intensità magnetica H in assenza del nucleo di feo; 3. l intensità M di magnetizzazione in pesenza del nucleo di feo; 4. l intensità M di magnetizzazione in assenza del nucleo di feo. [ H = 0 3 A/m ; H = 0 3 A/m ; M = A/m ; H = 0] Esecizio.8 Un solenoide tooidale è iempito con un mateiale avente pemeabilità magnetica elativa µ m. Calcolae i campi H e B al suo inteno. [ N i µ N ] 0µ m i H = B = π π Esecizio.9 In una mateiale feomagnetico contenuto all inteno di un solenoide molto lungo sono paticate due piccole cavità cilindiche, entambi coassiali al solenoide. Nella pima laga è piatta, si misua B = T, nella seconda, sottile e allungata, si misua B = T. Calcolae la suscettività magnetica del mateiale e la sua magnetizzazione. Politecnico di Toino Pagina 4 di 7

5 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II [ χ m =58.8 M= A/m] Esecizio.0 Due guaine cilindiche conduttici, indefinite, coassiali, di spessoe tascuabile, sono pecose entambe e nello stesso veso da una coente i. I aggi delle due guaine sono a=cm e B=4cm. L intecapedine ta di esse, inizialmente vuota, viene completamente iempita con un mateiale di pemeabilità magnetica elativa µ m e l enegia magnetica aumenta di U= J/m. Sapendo che la cicuitazione di B lungo una ciconfeenza di aggio >b, concentica al sistema, vale π 0-5 Tm, calcolae i valoi della coente i e della pemeabilità µ m. [ i=5a µ m =40.9 ] Politecnico di Toino Pagina 5 di 7

6 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II Domande a Test Domanda. Il potenziale vettoe è. Paallelo al campo magnetico. Pependicolae al campo magnetico 3. In geneale non è né paallelo né pependicolae al campo magnetico 4. Dipende dalla pesenza o meno di un campo elettico RISPOSTA CORRETTA : Domanda. L intensità magnetica H può essee misuata in :. Ampee/m. Volt/m 3. Ohm/m 4. Webe/m RISPOSTA CORRETTA : Domanda.3 La pemeabilità delle sostanza paamagnetiche :. è sempe minoe dell unità. appesenta un paameto dipendente dal campo magnetico esteno 3. è una gandezza stettamente legata alla geometia del copo immeso nel campo magnetico 4. nessuna delle pecedenti affemazioni è coetta RISPOSTA CORRETTA : 4 Domanda.4 Possiamo affemae che la pemeabilità elativa delle sostanze feomagnetiche:. è una costante che caatteizza la sostanza consideata. vaia al vaiae dello stato di magnetizzazione della mateia Politecnico di Toino Pagina 6 di 7

7 Esecizi Scheda N. 45 Fisica II 3. è indipendente dalla tempeatua 4. aumenta lineamente con l aumentae del campo magnetico esteno RISPOSTA CORRETTA : Domanda.5 Un mateiale feomagnetico è caatteizzato :. dall esistenza di tanti piccoli elementi di volume aventi ognuno un momento magnetico popio. dal fatto che si magnetizza in modo che l induzione B è diettamente popozionale all intensità del campo H 3. dalla popietà di attae sempe, anche allo stato natuale, la limatua di feo 4. dal fatto di non pote essee più smagnetizzato una volta magnetizzato RISPOSTA CORRETTA : Politecnico di Toino Pagina 7 di 7