LIMITI E CONTINUITÀ 2 / ESERCIZI PROPOSTI
|
|
- Giuseppe Caruso
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ANALISI MATEMATICA I - AA 03/04 LIMITI E CONTINUITÀ / ESERCIZI PROPOSTI L asterisco contrassegna gli esercizi più difficili Simboli di Landau Provare che: a) cos = o (sin ) b) 3 = o + 3 e + 3 = o 3 c) 3 = o + 4 e 3 = o + 4 d) cot e) +sin +3 Provare che tan per 0 ecalcolare sin 6 tan 3 [] 3 Sia a>0, a = Usando i iti notevoli, ricavare i seguenti sviluppi accorciati per le funzioni log a ( + ) e a : log a ( + ) = ln a + o (), a =+(lna) + o () Utilizzare tali risultati per calcolare 3, log 3 ( + ) log ( 3), 5 log / ( ) ln /3 ln, ln 3 ln 3, ln5ln 4 Tramite lo sviluppo accorciato di e per 0, ricavare i seguenti sviluppi delle funzioni iperboliche: sinh = + o (), cosh =+ + o, tanh = + o () (si ricordi che sinh =(e e ) / echecosh =+sinh per ogni ) Utilizzare i risultati ottenuti per calcolare ( + sinh ) 3 + cosh, ( + sinh ) 3 + tanh 6, 3 5 Tramite opportune equivalenze, determinare il segno delle seguenti funzioni nell intorno bucato del valore c indicato: a) f () =log(cos)+ +, c =0 b*) f () = 5 3, c =+ +log sinh (/) c) f () = cos, c =+ d*) f () = + π π +sin(cos), c =
2 MGUIDA, SROLANDO 6 Provare tramite un controesempio che le proposizioni seguenti sono FALSE in generale: a) se f () f () e g () g () per c, alloraf ()+g() f ()+g () per c b) se f () g () per c, allora e f() e g() per c f () 7* Sia f : R R tale che f () =o () per 0 Dimostrare che e +f() =0 Calcolo di iti Calcolare i seguenti iti utilizzando i iti notevoli: sin 5 sin 3 sin 4 a), sin, sin 6 tan 3, cos b) sin 3, tan sin sin (cos ) sin c),, π/ cos π/ log ( + 4) d) e) 3, 3 + f) log ( 3), sin [,,, ] 9, sin (π/ ), π cos + cos 3 +,,, 9, (log ( +) log ) [4, ] 3, 3 / log log 3, log 3, log 3 log ( cos ) sin sin, 9 log,, log g) log(/), π/ (ecos ) tan [, ] h) +, 3 + +,, ,e 3,e, e Utilizzando i principi di equivalenza e/o einazione, calcolare i seguenti iti (già proposti in altri esercizi): a) , [, ±] ± ± +3 3, + b) sin 4 c) sin, d) sin 4 +3, 4 6 cos sin 3, 3 + log ( 3),, π cos + cos 3 +, log ( cos ) sin, 9, 9 log, π/ (ecos ) tan, 9, 3 Calcolare i seguenti iti utilizzando i principi di equivalenza e/o einazione: log ( + 3) e 3 a) +, +, +, [3, 0, 0, + ] sin e sin e e b), + + 3, ( + sin ) 5 + cos [, 0, 0] cos 4 3 ( cos ) +sin 3sin c) 7 3 4, 3, sin3 6,, 6 5 e 3 d) cos e, log ( + 5) cos, + sin 3 e , +,
3 LIMITI E CONTINUITÀ 3 log log (e + ) e*) 5 8, e (e ) e 33 cos 3, e e e f) ( ) 3, sin (3 ) 3 g) (log ( +) log ( +)), 5 + sin h) 3 + i) 3log 3 +cos, l) e 4 + log, e +3 m) ± +, 3e 3 +, log ( ) log ( ) [, 0] sin +, +cos, 0 log log e, sin non esiste,, sin [, 0, + ] log log e e + 7 0, e log e [+, 0, ] e +3 e + =3, +3 + =+, 3 4 Utilizzando lo sviluppo accorciato ( + ) α =+α + o () per 0, calcolare i seguenti iti: +,, [, 0, 0] 5 Utilizzando l identità a b = e b log a ( a >0, b R) e lo sviluppo accorciato log ( + ) = + o () per 0, calcolare i seguenti iti:, 3 + e 4, e 3 6 Calcolare f () e f () per le seguenti funzioni: + 3 +sin a) f () = e + 3 b) f () = 3 log + 4 Studio della continuità f () =0, f () =+ + f () = f () =0 + Studiare la continuità sul proprio dominio delle seguenti funzioni, einando le eventuali discontinuità einabili e calcolando gli eventuali salti: log ( +) se (, 0) f () = e, g() =(+ sin ) / se >0 Determinare i valori di a, b R per cui le seguenti funzioni sono continue sul proprio dominio: tan +3 se <0 b +3 se 0 f () =, g() = ( ) + + a se 0 tan se >0 a =3,b= 5
4 4 MGUIDA, SROLANDO 3* Al variare di α, β R, studiare la continuità nel punto 0 =0della funzione β cos se <0 f () = 0 se =0 α sin se >0
5 LIMITI E CONTINUITÀ 5 ALTRE SOLUZIONI Non sono riportati i risultati che sono impliciti nelle richieste del testo o che si possono facilmente controllare tramite un qualsiasi software matematico (ad esempio quello disponibile sul sito wwwwolframalphacom) Simboli di Landau Esercizio 5 a) Per 0, siha 0 e quindi + () =, dacui + Per 0, sihacos, cioècos 0, e quindi Allora log (cos ) =log(+cos ) cos log (cos ) = + o e + = + o e quindi (tutto per 0) f () = + + o = + o Dunque risulta f () > 0 nell intorno bucato di 0 b) Si ha f () = 5 3 = f () = 5 = 5 / Per +, risulta = e 0, per cui / = + + o = + o = + o = + o = + o Allora (tutto per + ) f () = 5 + o = o 4 5 e perciò risulta f () < 0 nell intorno di + c) Per +, sihalog = o (), cos = o e 0, percui sinh = equindisinh (/) =+o () = o () Dunque (tutto per + ) +log sinh (/) f () = cos = + o () + o ( ) = e perciò risulta f () < 0 nell intorno di + d) Riportiamoci nell orgine (dove valgono le equivalenze e gli sviluppi notevoli) tramite la sostituzione t = + π 0 per π Sihacos =cos t π =sint equindi f () = + π +sin(cos) =t +sin(sint) Poiché sin t 0 per t 0, sihasin (sin t) sin t t e quindi sin (sin t) =t + o (t) t 0 t 0 t 0 Allora, ricordando che t = o (t) t 0,risulta t +sin(sint) =t + t + o (t) =t + o (t) per t 0 Dunque f () = + π + o + π + π per π,
6 6 MGUIDA, SROLANDO per cui f ha lo stesso segno di + π nell intorno bucato di π :risultaf() < 0 nell intorno bucato sinistro ed f () > 0 nell intorno bucato destro Esercizio 6 a) Ad esempio le funzioni f () = +, f () = +, g () =, g () = sono tali che f () f () e g () g () per +, ma f ()+g() f ()+g () =3 b) Ad esempio le funzioni f () = +e g () = sono tali che f () g () per +, ma e f() e = e + g() e = e Esercizio 7 Siccome f () =o () per 0 implica f () 0 per 0, siha + f () 0 per 0 e quindi risulta e +f() + f () per 0 Allora f () e +f() = f () + f () = o () + o () = o () =0 Studio della continuità Esercizio f C ((, 0) (0, + )); 0 =0punto di discontinuità einabile, prolungamento f () se = 0 f () = se =0 g C (R \{0}); 0 =0punto di discontinuità di salto, [g ()] 0 = e e Esercizio 3 f ècontinuainr \{0} per ogni α, β R f ècontinuain 0 =0seesoloseβ > 0 e α > Se β > 0 e α =, allora 0 =0è punto di discontinuità di salto Se β 0 oppure α <, allora 0 =0è punto di discontinuità di seconda specie
LIMITI E CONTINUITÀ 1 / ESERCIZI PROPOSTI
ANALISI MATEMATICA I - A.A. 03/04 LIMITI E CONTINUITÀ / ESERCIZI PROPOSTI L asterisco contrassegna gli esercizi più difficili. Definizioni di ite e di continuità. Sia k>0un parametro reale fissato. Verificare
DettagliConfronto locale di funzioni
Confronto locale di funzioni Equivalenza di funzioni in un punto Sia A R ed f, g due funzioni definite in A a valori in R. Sia x 0 R un punto di accumulazione per A. Definizione. Si dice che f è equivalente
DettagliQUINTA LEZIONE (11/11/2009) Argomenti trattati: calcolo di limiti, continuitá di una funzione.
QUINTA LEZIONE //9) Argomenti trattati: calcolo di iti, continuitá di una funzione. Esercizi svolti. Calcolo di iti Nello svolgere i seguenti iti daremo per assodato la conoscenza di alcuni iti fondamentali:
DettagliTemi d esame di Analisi Matematica 1
Temi d esame di Analisi Matematica 1 Area di Ingegneria dell Informazione - a cura di M. Bardi 31.1.95 f(x) = xe arctan 1 x (insieme di definizione, segno, iti ed asintoti, continuità e derivabilità, crescenza
DettagliSimboli di Landau. Equivalenza. Esempi (limiti notevoli).
Simboli di Landau Conducono ad un algebra snella e significativa per il calcolo di iti Procurano un linguaggio tecnico per confrontare il comportamento di due funzioni nell intorno bucato di c (comportamento
DettagliCONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare [cos x] x kπ/ al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della
DettagliContinuità di funzioni
Continuità di funzioni Annalisa Cesaroni, Paola Mannucci e Alvise Sommariva Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica 2 novembre 2015 Annalisa Cesaroni, Paola Mannucci e Alvise Sommariva
DettagliESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME
ESERCIZI SUI PUNTI DI NON DERIVABILITÀ TRATTI DA TEMI D ESAME a cura di Michele Scaglia FUNZIONI DERIVABILI Sia f : domf R una funzione e sia 0 domf di accumulazione per domf Chiamiamo derivata prima di
Dettagli210 Limiti. (g) lim. (h) lim. x 3 + ln ; x 3 3. (i) lim. x 2 + ln(x + 2)(x 2) ; (j) lim. 6 (Prodotti di limiti non necessariamente finiti).
0 Limiti Diamoci da fare... (Soluzioni a pagina 47) Sia f () =, determinare δ affinché perogni + nell intervallo ( δ, + δ) f () 3 < oppure 0 f () 3 < 000. Dimostrare quindi che + = 3. Dimostrare, utilizzando
DettagliCorso di Analisi Matematica Limiti di funzioni
Corso di Analisi Matematica Limiti di funzioni Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 39 1 Definizione di ite 2 Il calcolo dei
DettagliDisequazioni in una variabile. Disequazioni in due variabili
Disequazioni in una variabile Disequazioni in due variabili 2 () 2 3 > (2) 2 + + > (3) 2 3 + 2 < (4) 2 > + (5) 2 < 3 (6) 3 8 > 5 + 3 + + 5 (7) + < 2 < 2 (8) 2 α (α parametro reale) (9) 3 log /2 ( ) < 2
DettagliCalcolo integrale: esercizi svolti
Calcolo integrale: esercizi svolti Integrali semplici................................ Integrazione per parti............................. Integrazione per sostituzione......................... 4 4 Integrazione
DettagliInfinitesimi e loro proprietà fondamentali. Molto spesso il calcolo dei limiti conduce allo studio di forme indeterminate. lim f(x) = 0.
Infinitesimi e infiniti - B. Di Bella Infinitesimi e loro proprietà fondamentali Molto spesso il calcolo dei iti conduce allo studio di forme indeterminate del tipo 0 0,. Occorre quindi studiare i modi
DettagliESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE
ESERCIZIARIO SULL'APPLICAZIONE DELLE DERIVATE Determinare l incremento della funzione f (x) = x 2 relativo al punto x 0 e all incremento x x 0, nei seguenti casi:. x 0 =, x = 2 2. x 0 =, x =. 3. x 0 =,
DettagliSviluppi e derivate delle funzioni elementari
Sviluppi e derivate delle funzioni elementari In queste pagine dimostriamo gli sviluppi del prim ordine e le formule di derivazioni delle principali funzioni elementari. Utilizzeremo le uguaglianze lim
Dettagli19 LIMITI FONDAMENTALI - II
19 LIMITI FONDAMENTALI - II 3. Il ite che permette il calcolo di forme indeterminate in cui sono presenti funzioni logaritmiche è: log1 + = 1. La dimostrazione di questo ite si ha subito dal ite Esempio.
DettagliAnalisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino
1 o compitino 1 febbraio 215 1 Si consideri la funzione f : R R definita da { f) = 2 log se se = a) Si dimostri che f è continua e derivabile su tutto R b) Si dica se f ammette derivata seconda in ogni
DettagliEsercizi sulle Funzioni
AM0 - A.A. 03/4 ALFONSO SORRENTINO Esercizi sulle Funzioni Esercizio svolto. Trovare i domini di definizione delle seguenti funzioni: a) f) sin + cos ; b) g) log ) ; c) h) sin + e sin. Soluzione. a) La
DettagliProva d appello di Matematica 1 (Chimica) 10 Settembre x π + sin x(1 + cos x). lim. 2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico:
Prova d appello di Matematica 1 (Chimica) 10 Settembre 2013 (x π) 2 x π + sin x(1 + cos x) f(x) = 1 2 x + 3 3 x e 1 x x 2 dx sull intervallo [0, 3 4 π] f(x) = cos x cos 2 x 5) Enunciare e dimostrare il
DettagliCorso di Analisi Matematica 1 - professore Alberto Valli
Università di Trento - Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio - 07/8 Corso di Analisi Matematica - professore Alberto Valli 7 foglio di esercizi - 8 novembre 07
DettagliInfiniti e Infinitesimi
Infiniti e Infinitesimi Infiniti e Infinitesimi Def. Una funzione f() si dice infinitesima per (o per ), punto di accumulazione per il dominio di f(), se: f ( ) ( oppure f ( ) ) Infiniti e Infinitesimi
DettagliSVILUPPI DI TAYLOR Esercizi risolti
Esercizio 1 SVILUPPI DI TAYLOR Esercizi risolti Utilizzando gli sviluppi fondamentali, calcolare gli sviluppi di McLaurin con resto di Peano delle funzioni seguenti fino all ordine n indicato: 1. fx log1
DettagliCompiti d Esame A.A. 2005/2006
Compiti d Esame A.A. 25/26 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA A.A. 25/26 I Esercitazione 21 Aprile 26 { y = xy ln(xy) si chiede di dimostrare che: y(1) = 1, (a) ammette un unica soluzione massimale y =
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliScritto d esame di Analisi Matematica I
Capitolo 2: Scritti d esame 07 Pisa, 8 Gennaio 999. Studiare il comportamento della serie al variare del parametro α > /2. ( ) n n sin α n 2α 2. Sia ( ) f(x) = log + sin3 x. 2 (a) Determinare la derivata
DettagliA Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Simulazione compito d esame
COGNOME NOME Matr. A Analisi Matematica (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica) Firma dello studente Tempo: 3 ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni
DettagliLimite. Se D non è limitato si può fare il limite di f(x) per x che tende
Appunti sul corso di Complementi di Matematica,mod.Analisi, prof. B.Bacchelli - a.a. 200/20. 05 - Limiti continuità: Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3., 3.2. - Esercizi 3., 3.2.
DettagliFunzioni elementari. per ogni x R. 1 se n =0
Funzioni elementari 1 Funzioni elementari...pag. 1 1.1. Potenze ad esponente naturale...pag. 1 1.2. Potenze ad esponente intero negativo...pag. 2 1.3. Potenze ad esponente razionale positivo non intero...pag.
DettagliEsercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione
Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Studio di funzione Esercizio 1. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti
DettagliINTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti
INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti E data la funzione f( = (a Provare che la funzione F ( = + arcsin è una primitiva di f( sull intervallo (, (b Provare che la funzione G( = + arcsin π è
DettagliEsercizi svolti. g(x) = sono una l inversa dell altra. Utilizzare la rappresentazione grafica di f e f 1 per risolvere l equazione f(x) = g(x).
Esercizi svolti. Discutendo graficamente la disequazione > 3 +, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne gli estremi.. Descrivere in forma elementare l insieme { R : + > }. 3.
DettagliAnalisi Matematica I
Esercizi di Analisi Matematica I Università degli Studi di Tor Vergata - Roma Facoltà di Ingegneria Corsi di Laurea: Ingegneria Civile, Medica, dei Modelli e dei Sistemi a cura di Ciolli Fabio I testi
DettagliEsercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni
Esercizi proposti 1. Calcolare la derivata prima f () per le seguenti funzioni: a) f() = c) f() = ( 1 + 1 b) f() = 1 arctan ) d) f() = cos ( ( + ) 5) e) f() = 1 + sin 1 f) f() = arcsin 1. Determinare i
DettagliLIMITI - ESERCIZI SVOLTI
LIMITI - ESERCIZI SVOLTI ) Verificare mediante la definizione di ite che a) 3 5) = b) = + ) c) 3n n + n+ = + d) 3+ = 3. ) Calcolare utilizzando i teoremi sull algebra dei iti a) 3 + ) b) + c) 0 + d) ±
Dettagli1 Limiti e continuità per funzioni di una variabile
1 Limiti e continuità per funzioni di una variabile Considerazioni introduttive Consideriamo la funzione f() = sin il cui dominio naturale è R\ {0}. Problema: non è possibile calcolare il valore di f per
DettagliAnalisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 1
Analisi Matematica I DISEQUAZIONI Risposte Pagina Es. Es. Es. 3 Es. 4 Es. 5 AVVERTENZA: Scrivere le risposte scelte nello spazio in alto a destra. In ogni esercizio una sola risposta è corretta. Esercizio.
DettagliEsercizi su: insiemi, intervalli, intorni. 4. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di Z determinare A B, A B, a) A C d) C (A B)
Esercizi su: insiemi, intervalli, intorni. Per ognuna delle successive coppie A e B di sottoinsiemi di N determinare A B, A B, A c e B c. a) A = { N + = 0}, B = { N = 6}, b) A = { N < 5}, B = { N < },
DettagliESERCIZI DEL CORSO DI MATEMATICA PER LA LAUREA IN STATISTICA, ECONOMIA, FINANZA E ASSICURAZIONI.
ESERCIZI DEL CORSO DI MATEMATICA PER LA LAUREA IN STATISTICA, ECONOMIA, FINANZA E ASSICURAZIONI... Esercizi svolti in classe.. VENERDÌ 28 FEBBRAIO ) a) Quante sono le possibili targhe formate da 7 simboli,
DettagliEsercizio 1. Sia f(x) = sin x, g(x) = log x. La funzione g(f 2 (x)) è. A log(sin 2 x); B log sin x ; C log(sin x 2 ); D sin log x 2.
1 Esercizio 1. Sia f(x) = sin x, g(x) = log x. La funzione g(f 2 (x)) è A log(sin 2 x); B log sin x ; C log(sin x 2 ); D sin log x 2. Esercizio 2. Sia f(x) = sin(log x ). Questa funzione è Esercizio 3.
Dettagli1 Primitive e integrali indefiniti
Analisi Matematica 2 CORSO DI STUDI IN SMID CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 CAPITOLO 2 CALCOLO INTEGRALE Primitive e integrali indefiniti. Definizione di primitiva e di integrale indefinito Data una funzione
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
6 iti Per ricercare gli eventuali asintoti verticali dobbiamo calcolare i iti della funzione agli estremi finiti degli intervalli che costituiscono il dominio. In questo caso, quindi, dobbiamo calcolare
DettagliUniversità degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. 2002/2003) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI
Università degli Studi di Ancona Corso di Laurea in SS.FF.NN. Corso di MATEMATICA (A.A. /3) Docente: Prof. Piero MONTECCHIARI STUDIO DI FUNZIONI Scritti dal tutore Dario GENOVESE 1 Dominio La prima cosa
DettagliEsercizi 3. cos x ln(sin x), ln(e x 1 x ), ln( x 2 1), x sin x + x cos x + x, x 3 2x + 1. x 2 x + 2, x cos ex, x 2 e x.
I seguenti quesiti ed il relativo svolgimento sono coperti dal diritto d autore, pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale senza autorizzazione esplicita
DettagliEs. 1: 6 punti Es. 2: 12 punti Es. 3: 6 punti Es. 4: 6 punti Es. 5: 3 punti Totale. sin x arctan x lim. 4 x 2. f(x) = x 2
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Terzo appello, 1 Luglio 010 Cognome: Nome: Matricola: Compito A Es. 1: 6 punti Es. : 1 punti Es. 3: 6 punti Es. 4: 6 punti Es. 5: 3 punti
DettagliESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 14 GIUGNO 2016 FILA A
ESAME DI MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE 4 GIUGNO 206 FILA A Durata della prova: 2 ore e mezza. NOTA: Spiegare con molta cura le risposte. NOTAZIONE: log = ln = log e. Esercizio 5 punti) Sia
DettagliSoluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
DettagliAnalisi Matematica 1 (Modulo) Prove Parziali A.A. 1999/2008
Analisi 1 Polo di Savona Analisi Matematica 1 (Modulo) Prove Parziali A.A. 1999/2008 1- PrA1.TEX [] Analisi 1 Polo di Savona Prima prova Parziale 21/10/1998 Prima prova Parziale 21/10/1998 Si consideri
DettagliAnalisi Matematica e Geometria 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica e Geometria 1 Ingegneria Industriale aa 2015 2016 y f 1 g 0 La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica e
DettagliCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA I BREVI RICHIAMI DELLA TEORIA DEI LIMITI. Confronto di infinitesimi. Sia A sottoinsieme di R, sia 0 punto di accumulazione di A nella topologia
DettagliFacoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. 1 CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Facoltà di Architettura Valle Giulia Corso di Laurea Specialistica Quinquennale U.E. Istituzioni di Matematica 2 a.a. 2007-2008 http://www.dmmm.uniroma.it/persone/capitanelli CALCOLO INTEGRALE PER LE FUNZIONI
Dettaglib x 2 + c se x > 1 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c in modo che f sia anche derivabile in R
9.. Esercizio. Data la funzione x tg( π x) se x < 4 f(x) = a se x = b x 2 + c se x > ANALISI Soluzione esercizi 9 dicembre 20 determinare a, b e c in modo che f sia continua in R, determinare a, b e c
DettagliElenco dei Simboli. Appendice A. N: insieme dei numeri naturali. Z: insieme dei numeri interi. Q: insieme dei numeri razionali.
Appendice A Elenco dei Simboli : per ogni, qualunque, tutti. : esiste almeno uno.!: esiste un unico. : nonesiste. N: insieme dei numeri naturali. Z: insieme dei numeri interi. Q: insieme dei numeri razionali.
DettagliESERCIZI PRECORSO DI MATEMATICA
ESERCIZI PRECORSO DI MATEMATICA EQUAZIONI 1. cot( 10 ) 3. tan 3 3. cos( 45 ) +1 0 4. sin sin 5. tan( 180 ) tan( 3) 6. 5 cos 4sin cos 7. 3sin 3 cos 0 8. 3 cos + sin 3 0 9. sin3 sin( 45 + ) 10. 6sin 13sin
DettagliAnalisi matematica I. Confronto locale di funzioni. Simboli di Landau. Infinitesimi ed infiniti Politecnico di Torino 1
Analisi matematica I Confronto locale di funzioni Infinitesimi ed infiniti 2 2006 Politecnico di Torino 1 Confronto locale di funzioni Definizioni dei simboli di Landau Proprietà dei simboli di Landau
DettagliEsame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - 22 giugno Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi
Esame di Stato - Liceo Scientifico Prova scritta di Matematica - giugno 017 Problema 1 Soluzione a cura di L. Tomasi 1 Soluzione Punto 1 La funzione assegnata può essere scritta (usando la funzione coseno
DettagliDimostrazione. Indichiamo con α e β (finiti o infiniti) gli estremi dell intervallo I. Poniamo
C.6 Funzioni continue Pag. 114 Dimostrazione del Corollario 4.25 Corollario 4.25 Sia f continua in un intervallo I. Supponiamo che f ammetta, per x tendente a ciascuno degli estremi dell intervallo, iti
DettagliLEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: teoria e definizioni Indice 1 Dominio e segno 2 1.1 Esercizi di teoria......................................... 2 1.2 Impostazione
DettagliScritto d esame di Analisi Matematica
116 Prove d Esame di Analisi Matematica Versione 2006 Pisa, 15 Gennaio 2000 x 0 sin x 4 x 4 (arctan x x) 4. 2. eterminare, al variare del parametro λ R, il numero di soluzioni dell equazione 2x 2 = λe
Dettagli(File scaricato da lim. x 1. x + ***
Esercizio 35 File scaricato da http://www.etrabyte.info) Calcolare: 3 ) 3 + Risulta: 3 ) 3 = + La forma indeterminata può essere rimossa determinando un fattore razionalizzante. In generale, se il fattore
DettagliCorsi di Laurea in Matematica e in Fisica. Prova scritta di Analisi Matematica I. Lecce, 12.IX.2016
Lecce, 12IX2016 1 Tracciare il grafico della funzione definita dalla seguente e- { 1 + x } f(x) = x exp 1 x sin(1/x)[e x + 2x 2 log cos x] x z 2 i z = z 2 e rappresentare le soluzioni sul piano complesso
DettagliCORSO DI LAUREA IN FISICA
CORSO DI LAUREA IN FISICA ANALISI MATEMATICA I BREVI RICHIAMI DELLA TEORIA DEI LIMITI. Confronto di infinitesimi. Sia A sottoinsieme di R, sia 0 punto di accumulazione di A nella topologia di R quindi
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare
DettagliESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA. x2 4 1 x
ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA Disequazioni e proprietà degli insiemi - ese - Risolvere le seguenti disequazioni: ( + )( 2) < ( + 5)( 5) + 2 3 > 2 + 3 > + 3 2 < ( + )( ) > 2 ( 2)( + ) < 2 ( ) + 7 ( 7)
DettagliEsercizi di Analisi Matematica
Esercizi di Analisi Matematica Prof. G.Cardone. Numeri comlessi Calcolare le radici comlesse delle seguenti equazioni: z + i z + = z 4 6 + 6i = i z + i + = (z + ) = i z ( + i) z + i = z = + i i z i + i
DettagliPER LA COMMISSIONE D ESAME 1E 2E 3E 4E 5E Totale
Esame di Analisi Matematica Uno 31 Gennaio 2014 Fila: A 1 Università di Padova - Scuola di Ingegneria - Esame di Analisi Matematica Uno Lauree: Chimica e Materiali 31 Gennaio 2014 (Primo appello, a.a.
DettagliLezione 3 (2/10/2014)
Lezione 3 (2/10/2014) Esercizi svolti a lezione Esercizio 1. Tracciando un grafico approssimativo, discutere qualitativamente l esistenza di radici reali dei seguenti polinomi, al variare del parametro
DettagliMatematica Prima prova parziale
Matematica Prima prova parziale Università di Verona - Laurea in Biotecnologie A.I. - A.A. 007/08 lunedì 9 novembre 007 Tema A () Disegnare i seguenti sottoinsiemi di R; dire se sono sup./inf. itati; calcolarne
Dettagli1 - CONFRONTO LOCALE: I SIMBOLI DI LANDAU
- CONFRONTO LOCALE: I SIMBOLI DI LANDAU Nello studio del comportamento di una funzione vicino ad un punto 0, dopo aver visto se la funzione ammette ite (finito, nullo o infinito, per 0, può interessare
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliEsercizi svolti sugli integrali indefiniti
SCIENTIA http://www.scientiajournal.org/ International Review of Scientific Synthesis ISSN 8-9 Quaderni di Matematica 05 Matematica Open Source http://www.etrabyte.info Esercizi svolti sugli integrali
DettagliAM210 - Analisi Matematica 3: Soluzioni Tutorato 1
AM210 - Analisi Matematica 3: Soluzioni Tutorato 1 Università degli Studi Roma Tre - Dipartimento di Matematica Docente: Luca Biasco Tutori: Patrizio Caddeo, Davide Ciaccia 19 ottobre 2016 1 Se z = (1
Dettagli06 - Continuitá e discontinuitá
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 06 - Continuitá e discontinuitá Anno Accademico 2013/2014 D. Provenzano
Dettagli1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliEsercizi svolti sui limiti
Esercizi svolti sui iti Esercizio. Calcolare sin(). Soluzione. Moltiplichiamo e dividiamo per : sin() sin() sin() a questo punto, ponendo y, dato che otteniamo y sin y y sin() y sin y y. Esercizi svolti
DettagliCorso di Laurea in Matematica Geometria 2. Foglio di esercizi n. 5 a.a Soluzioni
Corso di Laurea in Matematica Geometria 2 Foglio di esercizi n. 5 a.a. 2015-16 Soluzioni Gli esercizi sono presi dal libro di Manetti. Per svolgere questi esercizi, studiare con cura i paragrafi 10.1,
DettagliEsercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
DettagliEsercizi per il corso Matematica clea matricole dispari
Esercizi per il corso Matematica clea matricole dispari Daniele Ritelli anno accademico 5/6 Precorso. Eseguire le seguenti divisioni tra polinomi: 5 + + 48 4 (e) 64 4 + + 4 + + + + (g) 4 + + 6 + 9 +. Scomporre
DettagliDERIVATE. Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta. 1. Data la funzione f(x) =2+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera?
DERIVATE Rispondere ai seguenti quesiti. Una sola risposta è corretta.. Data la funzione f(x) =+ x 7, quale delle seguente affermazioni èvera? (a) f(x) nonè derivabile in x =0 (b) f (0) = (c) f (0) = (d)
DettagliFUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale
FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al più un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio
DettagliFUNZIONI. y Y. Def. L insieme Y è detto codominio di f. Es. Siano X = R, Y = R e f : x y = 1 x associo il suo inverso). (ad un numero reale
FUNZIONI Siano X e Y due insiemi. Def. Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza (una legge) che associa ad ogni elemento X al piú un elemento in Y. X Y Def. L insieme Y è detto codominio
DettagliInfinitesimi e loro proprietà fondamentali
6 Infinitesimi e loro proprietà fondamentali Definizione Sia f () una funzione definita in un intorno del punto 0, tranne eventualmente nel punto 0 Si dice che f() è un infinitesimo per 0 se f ( ) 0 0
DettagliForme indeterminate e limiti notevoli
Forme indeterminate e iti notevoli Limiti e continuità Forme indeterminate e iti notevoli Forme indeterminate Teorema di sostituzione Limiti notevoli Altre forme indeterminate 2 2006 Politecnico di Torino
DettagliArgomento 6: Derivate Esercizi. I Parte - Derivate
6: Derivate Esercizi I Parte - Derivate E. 6.1 Calcolare le derivate delle seguenti funzioni: 1) log 5 3 + cos ) + 3 + 4 + 3 3) 5 tan 4) ( + 3e ) sin 5) arctan( + 1) 6) log 7) 10) + + 3 8) 3 3 1 + 16 11)
DettagliANALISI B alcuni esercizi proposti
ANALISI B alcuni esercizi proposti G.P. Leonardi Parte II 1 Limiti e continuità per funzioni di 2 variabili Esercizio 1.1 Calcolare xy log(1 + x ) lim (x,y) (0,0) 2x 2 + 5y 2 Esercizio 1.2 Studiare la
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea in Ingegneria Edile-Architettura Docente: Dott. Salvatore Fragapane
DIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea in Ingegneria Edile-Architettura Docente: Dott. Salvatore Fragapane Lezione 1-24/10/2016 - Richiami su insiemi (1): concetto di insieme; rappresentazione
DettagliEsercizi di Analisi Matematica I
Esercizi di Analisi Matematica I (corso tenuto dal Prof Alessandro Fonda) Università di Trieste, CdL Fisica e Matematica, aa 2012/2013 1 Principio di induzione 1 Dimostrare che per ogni numero naturale
DettagliLimiti e continuità. Teoremi sui limiti. Teorema di unicità del limite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei limiti
Limiti e continuità Teorema di unicità del ite Teorema di permanenza del segno Teoremi del confronto Algebra dei iti 2 2006 Politecnico di Torino 1 Se f(x) =` ` è unico Per assurdo, siano ` 6= `0 con f(x)
Dettagli2. Calcolare l area della regione Ω contenuta nel primo quadrante, delimitata dalle seguenti curve. : y = x 2 + x γ 2 : y = x 2 γ 3 : y = 1 x 2.
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Esercizi sul calcolo integrale. Calcolare l area della regione Ω contenuta nel primo quadrante, deitata dalle seguenti curve γ : y + γ :
DettagliFunzioni: studio di funzione e grafico
Capitolo Funzioni: studio di funzione e grafico Esercizi Esercizio.. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti condizioni: Il dominio di f è l i n s i e m e A =(, )
DettagliCORSO DI MATEMATICA E LABORATORIO ESERCIZI ASSEGNATI NELL A.A. 2016/17
CORSO DI MATEMATICA E LABORATORIO ESERCIZI ASSEGNATI NELL A.A. 26/7 GABRIELE BIANCHI Gli esercizi che seguono sono quelli che assegnerò durante il corso 26/7. Tutti gli esercizi presenti in un compito
DettagliEsercizi assegnati negli esami di CALCOLO I Prof. Stefano Fanelli Premessa
Esercizi assegnati negli esami di CALCOLO I Prof. Stefano Fanelli Premessa Il presente file contiene alcuni esercizi assegnati nelle prove di esame del corso di Calcolo I. Lo studente intenzionato a sostenere
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane
DIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane Lezione 1-04/10/2016 - Serie Numeriche (1): definizione e successione
Dettagli1. Scrivere il termine generale a n delle seguenti successioni e calcolare lim n a n:
Serie numeriche.6 Esercizi. Scrivere il termine generale a n delle seguenti successioni e calcolare a n: a),, 4, 4 5,... b), 9, 4 7, 5 8,... c) 0,,,, 4,.... Studiare il comportamento delle seguenti successioni
DettagliLimiti e continuità. Capitolo Il concetto di limite
Capitolo 7 Limiti e continuità 7. Il concetto di ite Il concetto di ite è certamente tra i meno immediati e, purtroppo, causa spesso molto sconcerto tra gli studenti perché la sua defizione sembra del
DettagliQuando non espressamente detto, intendiamo che: f : R R x 0 R è punto di accumulazione per dom(f).
Teoremi sui iti Quando non espressamente detto, intendiamo che: f : R R 0 R è punto di accumulazione per dom(f). Teorema di unicità del ite. Supponiamo che f ammetta ite l (finito o infinito) per 0. Allora
Dettagli25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE
25 IL RAPPORTO INCREMENTALE - DERIVATE Definizione Sia f una funzione reale di variabile reale. Allora, dati x, y domf con x y, si definisce il rapporto incrementale di f tra x e y come P f (x, y = f(x
DettagliEsercizi 6: limiti di funzioni e applicazioni. Calcolare i seguenti limiti. Esercizio 1. lim x x. 2 x. Soluzione. 0. Esercizio 2.
Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Calcolare i seguenti limiti. Esercizio
DettagliEsercitazioni del 11 marzo Ricerca della parametrizzazione di una curva γ in R 3
Esercizio 1 Esercitazioni del 11 marzo 213 Ricerca della parametrizzazione di una curva γ in R 3 Fornire una parametrizzazione per l arco di curva γ appartenente alla superficie di equazione z = 2y 2 x
DettagliINTEGRALI Test di autovalutazione
INTEGRALI Test di autovalutazione. L integrale ln 6 è uguale a (a) vale 5 2 (b) (c) (d) 4 5 vale ln 256 2 è negativo 2 5 + 4 5 2 5 + 4 5 d d 2. È data la funzione = e 2. Allora: (a) se F() è una primitiva
DettagliAnalisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1
Analisi Matematica I Primo Appello (4-11-003) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+)
Dettagli