Prova scritta di Fisica Tecnica 1 Fila A 22 dicembre 2006

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1 Prova scritta di Fisica Tecnica Fila A dicembre 006 Esercizio n. Un impianto a vapore per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine con le seguenti caratteristice: portata di vapore evolvente pari a 0 kg/s; pressione in caldaia pari a 80 bar; temperatura di ingresso in turbina pari a 600 C; pressione al condensatore pari a 0.08 bar; titolo all uscita della turbina pari a 0.9. Determinare:. l efficienza del ciclo;. il rendimento isoentropico della turbina; 3. la potenza meccanica prodotta. Soluzione Esercizio n. T 3 S Dalle tabelle del vapore saturo ricavo: p 0.08 bar; x 0; H 73.9 kj/kg Trascuro il lavoro della pompa, quindi posso dire: H H 73.9 kj/kg Dalle tabelle per il vapore surr. trovo: p 3 80 bar; T C; H kj/kg; S kj/kgk Del punto (fine espansione reversibile) posso dire: p 0.08 bar; S S kj/kgk<s v(0.08 bar) Quindi il punto si trova nella zona del vapore saturo, il suo titolo vale: x S S r T L 0.8 Noto il titolo posso calcolare l entalpia: H H L + rx kj/kg L entalpia del punto invece la calcolo dal titolo indicato nel testo: H ' H L + rx ' kj/kg A questo punto posso calcolare i punti riciesti: L Q H ' L efficienza del ciclo varrà: η 0.35 H H 3 H 3 ' Il rendimento isoentropico dell espansore varrà: ρ E 0.83 H H 3 H H La potenza meccanica vale: P ( H H ) m ( ) 0 & 3 '.8 MW

2 Esercizio n. Una centrale idroelettrica sfrutta il dislivello tra due lagi artificiali rappresentati in figura per produrre energia elettrica. Sapendo ce la portata d acqua è pari a 50 litri/sec, alla temperatura di 0 C e ce il diametro del condotto (tubi saldati) è di 350 mm, determinare:. la velocità dell acqua nel condotto;. il carico d attrito dovuto alle perdite di carico (trascurare quelle concentrate); 3. la potenza meccanica ottenuta dalla turbina supposta ideale. 5 0 m 00 m 0 m Soluzione Esercizio n. Si consideri la sezione sul pelo libero del serbatoio e la sezione nello sbocco della tubazione in fondo. p z w caricod' attrito : z a, p z 0 w z + p 0m potenza della ( w w ) ( p p ) ( z z ) m w w 50 0 velocità dell'acqua : w.6m / s πd wd Re 7 0 ν f ε D 0.35 e, e, + atm a, a, ( w ) ( z z ) turbina : g w w L ε f (Re, ) m g D D g m 9.8 P g ρg (poicè la sezione della tubazione è costante) -3 e, g 0 e, G ρ kw

3 Esercizio n. Prova scritta di Fisica Tecnica - A dicembre 00 Un impianto motore a vapore eroga una potenza netta pari a 70 MW. Il ciclo compiuto dal fluido consiste in un doppio surriscaldamento (temperatura finale di entrambi i surriscaldamenti pari a 500 C) e doppia espansione. I due stadi di turbina sono caratterizzati da un rendimento isoentropico di espansione pari a 0.85 e la prima espansione avviene tre 80 e 5 bar. Sapendo ce la pressione al condensatore è 0.08 bar, si riciede di valutare:. La portata di vapore evolvente;. La frazione utilizzata del ciclo; 3. La portata di refrigerante (acqua) al condensatore nell'ipotesi ce la differenza di temperatura tra ingresso e uscita debba essere contenuta in 0 C.. La portata totale di combustibile (H i 8000 kj/kg), con un rendimento di combustione η c 0.9. Soluzione Esercizio n. Stato T [ C] x P [bar] H [kj/kg] S [kj/kgk] ' ' Potenza: L etot [( H H3' ) + ( H H5' ) ( H H6 )] 79. kj/kgk P H H + H H H H m & [( 3' ) ( 5' ) ( 6 )] LeTOT P L etot 5.7 kg/s. Frazione utilizzata: L etot η Q' Q' ( H H) + ( H H3' )3570 kj/kg η Portata di refrigerante al condensatore: (H H ) c HO 5' 6 HO pho THO (H5' H c T pho 6 HO. Portata di combustibile: Q' c om b ηc Hi Q' c om b.5 kg/s η H c i ) kg/s

4 Esercizio n. Una pompa ce fornisce una pressione relativa di mandata pari a 50 kpa consente il deflusso di una portata di olio (densità ρ85 kg/m 3, viscosità dinamica µ kg/ms) attraverso un condotto (lungezza 0 m, diametro interno 5. mm, scabrezza 50 µm, dislivello m) fino ad un serbatoio posizionato più in alto ed a pressione atmosferica (vedi figura). Trascurando le perdite di carico concentrate, si valuti la portata effluente nell'ipotesi (da verificare) ce il moto all'interno del condotto sia laminare. Soluzione Esercizio n. p p w w Eq. Bernoulli: a + e z z 0 γ g è nullo percé la sezione è scelta a valle della pompa. e w w g è nullo percé la sezione di passaggio è costante così come la densità. Supponendo il regime laminare il fattore d'attrito vale: Sostituendo nell'eq. Di Bernoulli: 3Lwν pp om pa + 0 gd gρ p p om pa gd ρ w m/s gρ 3Lwµ Re wdρ 930<300 Regime laminare verificato µ λ 6 Re

5 Prova scritta di Fisica Tecnica - B dicembre 00 Esercizio n. Un impianto motore a vapore opera con una pressione massima in caldaia di 90 bar. Il vapore prodotto entra in turbina a 80 C ed espande fino alla pressione 0.05 bar e titolo finale La potenza prodotta è pari a 5 MW. Si ciede di calcolare:. il rendimento isoentropico dell'espansore;. la portata massica di vapore ce compie il ciclo; 3. la frazione utilizzata;. La portata di refrigerante (acqua) al condensatore nell'ipotesi ce la differenza di temperatura tra ingresso e uscita debba essere contenuta in 0 C. Soluzione Esercizio n. Stato T [ C] x P [bar] H [kj/kg] S [kj/kgk] ' Rendimento isoentropico dell'espansore: H H3' ρ E 0.8 H H3. Portata massica: (H H ) (H H ) 05 kj/kg LeTOT 3' m & P L etot 3.7 kg/s 3. Frazione utilizzata: L etot η Q' Q' ( H H)387 kj/kg η0.33. Portata di refrigerante al condensatore: (H H ) c HO 3' HO pho THO (H3' H c T ph O H O ) 08.6 kg/s

6 Esercizio n. Un ventilatore aspira in regime permanente una portata d'aria pari a 6000 m 3 / alla pressione di 98 kpa e alla temperatura di 0 C (viscosità dinamica µ kg/ms). Un canale in lamiera metallica di sezione rettangolare ( mm, scabrezza 500 µm, lungezza complessiva 00 m, dislivello 7 m) adduce l'aria ad un locale in cui la pressione è 00 kpa (vedi figura). Ipotizzando la densità dell'aria costante lungo il condotto, valutare la potenza del ventilatore (il cui rendimento è pari a 0.75). Si trascurino le perdite di carico concentrate all'imbocco e all'uscita del canale e si utilizzi come coefficiente di forma per le perdite localizzate dovute alle curve il valore 0.5. ventilatore 7 m Soluzione Esercizio n. Applicando l'eq. dei gas perfetti: p ρ.09 kg/m 3 RT La portata massica risulta: G ρ.8 kg/s G La velocità è pari a: w 3.9 m/s Area Il diametro equivalente (sezione non circolare): Area D eq 0.33 m Perimetro wdeqρ 5 Re.7 0 µ λ 0.03 dal diagramma di Moody ε Deq p p w w Eq. Bernoulli: a + e z z 0 γ g w w g è nullo percé la sezione di passaggio è costante così come la densità. w L p p m e λ + ' i + + z z g λ 9.8 m D eq i γ m g P 7.0 kw η vent

7 Prova scritta di Fisica Tecnica - A 3 dicembre 00 Esercizio n. Un impianto motore a vapore a semplice surriscaldamento eroga una potenza netta pari a 65 MW. Il vapore esce dalla caldaia in condizioni di pressione e temperatura pari a 75 bar e 600 C. Il rendimento isoentropico di espansione è pari a Sapendo ce la pressione al condensatore è 0.05 bar, si riciede di valutare: 5. Il titolo di vapore all uscita della turbina; 6. La portata di vapore evolvente; 7. La frazione utilizzata del ciclo; 8. La portata di refrigerante (acqua) al condensatore nell'ipotesi ce la differenza di temperatura tra ingresso e uscita sia di 0 C. 9. La portata di combustibile (H i 5000 kj/kg), con un rendimento di combustione η c 0.9. Esercizio n. Il circuito scematizzato il figura è costituito da un tubazione in acciaio di diametro interno 0mm ce collega un serbatoio alla pressione di. bar ad un serbatoio alla pressione atmosferica. Trascurando le perdite di carico concentrate e considerando ce il fattore di attrito sia indipendente da Reynolds (moto turbolento completamente sviluppato), determinare la portata di acqua defluente (temperatura dell acqua pari a 70 C). 3 m Serbatoio m 6 m Serbatoio 7 m

8 Prova scritta di Fisica Tecnica - B 3 dicembre 00 Esercizio n. Un impianto motore a vapore a semplice surriscaldamento presenta una frazione utilizzata pari a 0.3. Il ciclo si svolge tra le pressioni di 80 bar e 0.08 bar, con una portata di vapore evolvente pari a 5 ton/. La massima temperatura del ciclo è pari a 580 C. Si ciede di calcolare: 5. Il titolo di vapore all uscita della turbina; 6. La potenza dell impianto; 7. Il rendimento isoentropico dell'espansore ρ E ; 8. La portata d acqua di refrigerazione al condensatore nell'ipotesi ce la differenza di temperatura tra ingresso e uscita sia pari a 0 C; 9. La portata di combustibile (H i 8000 kj/kg) in caldaia, per cui si assuma un rendimento di combustione pari a η c 0.9. Esercizio n. Nel circuito rappresentato in figura è presente una pompa ce permette il deflusso di una portata d acqua di l/min alla temperatura di 50 C dal serbatoio al serbatoio, quest ultimo alla pressione atmosferica. La tubazione di collegamento a un diametro interno pari a 5. mm e una scabrezza assoluta 50 µm. Trascurando le perdite di carico concentrate, valutare la pressione vigente nella sezione del circuito subito a valle della pompa. 0 m 7 m Serbatoio m Serbatoio m

9 Prova scritta di Fisica Tecnica 7 dicembre 00 Esercizio n. Un impianto motore a vapore opera con una pressione massima in caldaia di 80 bar. Il vapore prodotto entra in turbina a 500 C ed espande fino alla pressione 0.08 bar e titolo finale La potenza prodotta è pari a 7 MW. Si ciede di calcolare: 0. il rendimento isoentropico dell'espansore;. la portata massica di vapore ce compie il ciclo;. la frazione utilizzata; 3. La portata di refrigerante (acqua) al condensatore nell'ipotesi ce la differenza di temperatura tra ingresso e uscita debba essere contenuta in 0 C. Esercizio n. Una portata di 8 kg/s di acqua percorre il circuito ciuso (in acciaio) scematizzato in figura. Determinare la potenza necessaria alla pompa per mantenere tale portata, sapendo ce il diametro della tubazione è 80 mm e ce la lungezza complessiva del circuito è pari a 30 m. Si trascurino le resistenze localizzate e si consideri una temperatura dell acqua pari a 50 C. Si consideri inoltre unitario il rendimento della pompa.

10 Prova scritta di Fisica Tecnica 5 dicembre 003 Esercizio n. Una portata di vapore di 500 m³/ora, nelle condizioni iniziali di p bar e titolo x 0.75, viene raffreddata sino alle condizioni di liquido saturo in un serpentino refrigerante. Successivamente il fluido viene compresso in fase liquida fino alla pressione p 3 5 bar e quindi riscaldato in una caldaia a pressione costante. Infine, mediante una espansione di Joule-Tomson, il fluido ritorna nelle condizioni iniziali. Determinare il titolo del vapore all'uscita della caldaia, e la potenza termica ceduta al vapore all interno della caldaia. Soluzione Esercizio : T 3 punto : Dalle tabelle del vapore p bar: v l m³/kg; v v m³/kg; l 50.7 kj/kg; v kj/kg; r0.6 kj/kg. vv l +(v v -v l )x m³/kg l +rx kj/kg. punto : p bar; x0. s l 50.7 kj/kg. Punto 3: P 3 5 bar; si può considerare 3 Punto : La trasformazione e una isoentlpica di Joule Tomson, per cui Dalle tabelle del vapore p 5 bar: l 60. kj/kg; v 77.5 kj/kg; r07. kj/kg. x ( - l )/r0.7. La portata massica è mg/v 500/0.6635/ kg/s. Il flusso termico in caldaia è ϕm( - 3 ).76 kw. Esercizio n. Il circuito idraulico di un impianto di riscaldamento di un edificio a tre piani è assimilabile allo scema illustrato in figura. Nell impianto sono presenti, in un unico anello, pompa, caldaia, corpi scaldanti, tubazioni di collegamento, raccordi, vaso di espansione. Si anno a disposizione i seguenti dati di progetto: - n. 0 caloriferi (fattore ξ di perdita di carico concentrata pari a 3 per ognuno); - fattore ξ di perdita di carico concentrata in caldaia pari a ; - n. 70 gomiti a 90 (fattore ξ di perdita di carico concentrata pari a per ognuno); m di tubi saldati di collegamento da ½ pollice (D i 5 mm, ε60 µm); - sviluppo in altezza dell impianto: 3 m; - portata massica 0. kg/s; - temperatura media dell acqua circolante T80 C. Determinare la potenza della pompa (rendimento η0.8). 0

11 V. CALDAIA Soluzione Esercizio : Integrando l equazione di Bernoulli tra la sezione e scelte coincidenti: ( ) ( w w ) ( p p) z z + + a, + e, + 0 g ρg p p p 0(le sezioni e sono coincidenti) z z 0(le sezioni e sono coincidenti) w w (le sezioni e sono coincidenti) w ρh 0A ρ w L a, f f g + D f * *3 0 H 0 q m πd π m s ε 60*0 D 5*0 mg & P η e, ν(80 C) 0.368*0 m /s dal wd Re.3*0 > 000 il moto del fluido è quindi turbolento ν w L w L 0.57 a, + e, 0 f f + e, 0 e, f f g + D g + D *9.8 0.* 9.8*.3 7.5W 0.8 diagramma di Moody f m

12 Prova scritta di Fisica Tecnica aprile 00 Esercizio n. Una tubazione di diametro interno D. m e di lungezza L0km, collega un lago ad un sistema di vasce. Il dislivello tra il pelo libero del lago e la sezione di scarico del condotto è pari a m. Si determini la portata ce attraversa la tubazione trascurando le perdite di carico concentrate ed assumendo un fattore di attrito λ0.0. Soluzione es. p z w a, w g z w a, e, q + p l D w λ + z ρwa ( z z ) w w l λ g D 0 (non ci sono pompe) m e, z w πd ρw 0 ( w w ) ( p p ) g w ρg 0 (ammettendo la sezione del lago molto maggiore di quella delle vasce ) + + (poicè la sezione della tubazione è costante) + ( z z ) g l λ D π. 000 *.9 * 0 * 9.8 * kg s.9 m s