Programma di Matematica Anno Scolastico 2014/2015 Classe IM

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1 Programma di Matematica Anno Scolastico 04/05 Classe IM Modulo : Numeri naturali e numeri interi I numeri naturali N: Le operazioni in N: Potenza di un numero naturale. Numeri primi e numeri composti. Scomposizione di un numero. Criteri di divisibilità per ; ; 5; 7: Teorema fondamentale dell aritmetica. Minimo comune multiplo (m.c.m.) e massimo comune divisore (M.C.D.). I numeri interi Z: Potenze in Z (Potenza con base negativa ed esponente pari ed esponente dispari). Proprietà delle potenze. Espressioni aritmetiche in Z: Modulo : Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Le frazioni aritmetiche. Frazioni proprie, improprie e apparenti. Riduzione ai minimi termini di una frazione. Operazioni con le frazioni. Potenza di una frazione. Confronto tra frazioni. Numeri decimali niti. Numeri decimali illimitati periodici. Numeri decimali illimitati non periodici. Frazione generatrice. Espressioni con le frazioni e con numeri periodici. Proporzioni e proprietà delle proporzioni (invertire, permutare, comporre e scomporre). Nozioni sulle percentuali. Modulo : Monomi e Polinomi De nizione di monomio. Grado di un monomio. Monomio in forma normale. Monomi simili, opposti e uguali. Operazioni con monomi (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione). Potenza di un monomio. Espressioni con monomi. Minimo comune multiplo (m.c.m.) e massimo comune divisore (M.C.D.) tra monomi. De nizione di polinomio. Prodotto tra un monomio e un polinomio (proprietà distributiva). Prodotto di due binomi. Polinomi in una variabile completi e incompleti. Radice di un polinomio. Espressioni con i polinomi.

2 Modulo 4: Prodotti notevoli Il prodotto notevole di una somma per una di erenza (a+b)(a b): Quadrato di un binomio (a + b) : Cubo di un binomio (a + b) : Espressioni letterali con i prodotti notevoli. Modulo 5: Equazioni di primo grado Di erenza tra identità ed equazioni. Equazioni equivalenti. Primo e secondo principio di equivalenza. Radice di un equazione. Equazioni di primo grado in forma normale. Equazioni determinate, impossibili e indeterminate. Risoluzione di equazioni che coinvolgono i prodotti notevoli. N.B. Tutti gli studenti possono far riferimento al sito per reperire il materiale didattico (Prove assegnate, esercizi e appunti) utilizzati durante tutto l anno scolastico. Tale sito è in continuo aggiornamento e anche dopo la chiusura della scuola è possibile trovare informazioni ed esercizi da svolgere durante la pausa estiva. ALUNNI DOCENTE

3 ESERCIZI DI MATEMATICA PAUSA ESTIVA Testo di riferimento: Autore: Leonardo Sasso, La Matematica a colori (EDIZIONE GIALLA) Vol. M,N,P,Q Fernicola Franco UNITA' : NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI Multipli e divisori Esercizi pagina 7 n.56,58,60,6 Esercizi pagina 5 n.57 Potenze ed espressioni in Z Esercizi pagina 45 n.466,467,468,469 Esercizi pagina 46 n.48,48 Tabella da completare pagina 5 n.57 UNITA' : NUMERI RAZIONALI ED INTRODUZIONE AI NUMERI REALI Calcolo con le frazioni Esercizi pagina 8 n.4(svolto),4,44,46,48 Esercizi pagina 84 n.57(svolto),6,6,65 Esercizi pagina 85 n.8,8 Esercizi pagina 87 n.5,6 Rappresentazione di frazioni tramite numeri decimali Esercizi pagina 9 n.75,76 Rapporti e proporzioni Esercizi pagina 9 n.6,8 Esercizi pagina 94 n.9,0 Le Operazioni in Q Esercizi pagina 99 n.04(svolto) Esercizi pagina 00 n.5,6 Esercizi pagina 0 n.55(svolto) Esercizi pagina 05 n.40 UNITA' 4: MONOMI Addizione e sottrazione di monomi Esercizi pagina 9 n.55(svolto) Esercizi pagina 94 n.58,6,66 Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi Esercizi pagina 95 n.84(svolto),9,94 Esercizi pagina 98 n.7(svolto),4,4 Esercizi pagina 0 n.08,09 Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi Esercizi pagina 04 n.46,50,54

4 4 UNITA' 5: POLINOMI Operazione tra polinomi Esercizi pagina n.84(svolto),85,87,9 Esercizi pagina n.(svolto) Esercizi pagina 4 n.7, Esercizi pagina 5 n.5(svolto),56,58 Prodotti notevoli Esercizi pagina 8 n.(svolto),8,0 Esercizi pagina 4 n.84(svolto),9,99 Esercizi pagina 45 n.80(svolto),8,87 Esercizi pagina 47 n.4,44 5 UNITA' 8: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Equazioni numeriche intere di primo grado Esercizi pagina 7 n.74(svolto),88,90 Esercizi pagina 8 n.,4,8 Esercizi pagina n.75,79,9,94,98

5 0 Ottobre 04. Scomponi in fattori primi i seguenti numeri naturali: Calcola il M:C:D: e m:c:m: tra i seguenti numeri naturali: Completa i calcoli in Z relativi alla seguente tabella: 0 a b a + b a b a b a : b B 8 0 a b a + b a b a b a : b C A C A 4. Calcola il valore delle seguenti potenze: (+) 4 = ; (+) 5 = ; ( 4) = ; ( 5) = 0 = ; 5 0 = ; 0 6 = ; 0 0 = 70 = ; ( ) = ; 45 = 5. Applicando le proprietà delle potenze eseguire i seguenti calcoli: 7 0 : 7 8 = ; = ; = ; 60 4 : 5 4 = ; 5 4 = 6. Sempli ca la seguente espressione: (F) 5 + : h + n 78i + + : 7 4o

6 7 Novembre 04. Sempli ca la seguente espressione: Sempli ca la seguente espressione: 8" < : : # 9 4 : = ;. Sempli ca la seguente espressione: ; (F) Sempli ca la seguente espressione: 5. (F) Sempli ca la seguente espressione: 9 4 0; + 0; 0; 6 :

7 Dicembre 04. Sempli ca la seguente espressione: 0; +. Sempli ca la seguente espressione: " # : 4. Calcola il valore incognito della seguente proporzione: x : = + : + 4. (F) Silvia compra un abito, il cui prezzo di listino è di 00 euro, con lo sconto del 0%. Torna a casa e scopre che l abito non le piace e lo o re alla sua amica Maria con uno sconto del 0% sul prezzo da lei pagato. Quanto spende Maria? 5. (F) Sempli ca la seguente espressione: " ; # 0;

8 0 Marzo 05. Determina il m.c.m. e il M.C.D. tra i seguenti gruppi di monomi: m:c:m:(5b yz; 0b yz 5 ; 0byz) = M:C:D:(6ayz; 4ay z 4 ; 0a z ) =. Esegui le seguenti operazioni con monomi: ty 5 ty t y t y 6 = 5 ty z + ty z : 5 ty 8 tz tz t y = z =. Sempli ca la seguente espressione: t( ty + z) 5 5 t 4 ty 5z + 5 = 4. (F) Sempli ca la seguente espressione: x y x + xy + 4 y = 5. (F) Dire quale dei numeri esibiti è radice del polinomio scritto in basso: x = x = x = 0 x = p(x) = x x x +

9 Aprile 05. Sempli ca la seguente espressione, utilizzando la regola della somma di due monomi per la loro differenza e le operazioni tra polinomi: xy x x xy x xy x = x y 4. Calcola il seguente quadrato di binomio: x y x = 9 x4 y + x 5 y + 9x 6. Calcola il seguente cubo di binomio: x y x = 8x 6 y 4x 7 y + x8 y 7 x9 4. (F) Sempli ca la seguente espressione: x y x x x y x x y = x + x y 5. (F) Sempli ca la seguente espressione: x y y x = x 6 4 x4 y x y 8 64 y

10 0 Maggio 05. Risolvi la seguente equazione di I grado: ( 4x) (4 x) = x (5 x) 4 x 6x + 4x = 0x + 4x x 6x + 0x = 4 7x = 4 x = 4 7 x = 4 7. Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge un quadrato di binomio: ( x) = x ( x) 4x 4x + 4x = x + 4x 4x x = x =. Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge un cubo di binomio: (x + ) = 4x ( x x ) (x) + (x) () + (x)() + () = x + 8x 8x + x + 6x + = x + 8x 6x = x = 6 4. (F) Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge una somma per di erenza e un quadrato di binomio: ( x) (x + ) = (x + ) + 9x ( x) ( + x) = 9x + 6x + + 9x 9x = 9x 6x + 9x 6x 9x = x = x = x =

11 5. (F) Risolvi la seguente equazione di I grado che coinvolge una somma per di erenza e un cubo di binomio: ( x) = 8x (x ) ( x) (x + ) () + () ( x) + ()( x) + ( x) = 8x + 8x [( x) ( + x)] 6x + x 8x = 8x + 8x 4x 6x + x 8x = 8x + 8x + 4x 6x = 6x = x = 6 x =