Docente: prof. Ezio Pignatelli Data di consegna: 24/10/2015 PIANO DI LAVORO

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1 Docente: prof. Ezio Pignatelli Data di consegna: 24/10/2015 Classe: 4D Anno scolastico: 2015/2016 Materia: MATEMATICA Visto di verifica: PIANO DI LAVORO 1. Situazione iniziale della classe Ho seguito questa classe (o per Matematica o per Fisica) fin dalla classe prima. La classe si distingue per profitto: tutti gli studenti mostrano una preparazione almeno sufficiente, ed è presente un nutrito gruppo di eccellenze. Tuttavia, l'atteggiamento in classe rimane spesso poco disciplinato, e a tratti perfino infantile; in particolare, si segnala una eccessiva competitività da parte degli studenti più bravi che rischia, in alcune occasioni, di intimidire gli studenti meno brillanti, e soprattutto di inibire una partecipazione attiva per paure di porre domande che possono apparire poco attinenti a una certa parte della classe. Ritengo prioritario nell'anno in corso cercare di portare gli studenti a un atteggiamento maggiormente inclusivo. 2. Obiettivi formativi La matematica contribuisce assieme a tutte le altre discipline di studio alla formazione culturale, umana e civile dei giovani, ha infatti un valore formativo che va al di là delle conoscenze specifiche che fornisce. Lo studio della matematica: promuove le facoltà sia intuitive che logiche; potenzia le capacità metalogiche in particolare la riflessione critica su regole e strategie; educa ai processi di astrazione e di formazione dei concetti; esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente; sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche, determinando così nei giovani abitudine alla sobrietà e precisione nel linguaggio e cura della coerenza argomentativa 3. Obiettivi didattici specifici 1. Funzione esponenziale e logaritmica. Competenze: Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e dei modelli matematici Le definizioni di potenze con esponente intero positivo, potenze con esponente intero relativo, potenze con esponente razionale. Le proprietà delle potenze Le proprietà del grafico della funzione esponenziale. La definzione di logaritmo. La definizione di funzione inversa. Le proprietà dei logaritmi Le proprietà del grafico della funzione Saper tracciare il grafico di una funzione esponenziale o logaritmica, o di una funzione ad esse riconducibile mediante trasformazioni geometriche.. Saper calcolare il campo di esistenza di funzioni di tipo esponenziale e logaritmica. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali: quando i due membri si possono scrivere come potenze di ugual base; utilizzando un'incognita ausiliaria; utilizzando i logaritmi. Saper modellizzare alcuni semplici sistemi fisici o economici riconducibili a funzioni esponenziali. Saper calcolare semplici logaritmi in qualunque base,

2 1. Funzione esponenziale e logaritmica. logaritmica. Le trasformazioni geometriche: traslazioni, simmetrie, valore assoluto. 2. La misura degli angoli utilizzando le proprietà dei logaritmi. Saper calcolare qualunque logaritmo utilizzando una calcolatrice scientifica. Saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche: utilizzando le proprietà dei logaritmi; utilizzando un'incognita ausiliaria. Conoscere la misura degli angoli in gradi sessagesimali, gradi centesimali, radianti. Conoscere le relazioni tra angolo al centro di una circonferenze e le misure dell'arco e del settore circolare corrispondenti. Saper eseguire semplici operazioni tra angoli utilizzando la misura in gradi sessagesimali e in radianti. Saper convertire la misura di un angolo dai gradi ai radianti e viceversa. Saper calcolare la misura di un arco di circonferenza e dell'area del settore circolare conoscendo l'angolo al centro. 3. I triangoli rettangoli Analizzare un problema e costruirne il modello analitico appropriato Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche seno, coseno e tangente su un triangolo rettangolo. Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo Conoscere le definizioni di arcoseno, arcocoseno e arcotangente. Conoscere la relazione pitagorica, la relazione algebrica tra tangente, seno e coseno di un angolo e le relazioni tra le funzioni goniometriche di angoli complementari. Conoscere i valori delle funzioni goniometriche negli angoli notevoli. Saper risolvere un triangolo rettangolo. Saper calcolare semplici espressioni numeriche con funzioni goniometriche degli angoli studiati. Saper semplificare espressioni e verificare identità utilizzando le formule studiate. 4. La circonferenza goniometrica Conoscere la definizione di seno, coseno e tangente sulla circonferenza goniometrica. Conoscere i segni delle funzioni goniometriche nei diversi quadranti. Conoscere le formule degli archi associati. Conoscere i grafici delle funzioni goniometriche e delle funzioni goniometriche inverse. Saper ridurre al primo quadrante funzioni goniometriche. Saper disegnare funzioni goniometriche ottenibili mediante trasformazioni geometriche delle funzioni goniometriche elementari. Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo, pulsazione, sfasamento Saper calcolare il campo di esistenza di una funzione goniometrica. Saper calcolare espressioni goniometriche e verificare identità utilizzando le formule studiate.

3 4. La circonferenza goniometrica Modelli periodici. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad esse. Secondo periodo (pentamestre) 5. Le formule goniometriche Conoscere le formule di addizione e sottrazione. Conoscere le formule di duplicazione e di bisezione. Saper calcolare espressioni goniometriche e verificare identità utilizzando le formule studiate. Saper disegnare funzioni goniometriche di primo grado e funzioni omogenee di secondo grado. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche lineari e omogenee di secondo grado. Saper risolvere disequazioni goniometriche fratte. 6. Trigonometria Competenze: Analizzare un problema e costruirne il modello analitico appropriato Conoscere i teoremi della corda, dei seni, del coseno. Applicazioni alla fisica: il lavoro. Saper risolvere un triangolo qualunque. Calcolare l area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta Saper trasformare un problema geometrico in un problema algebrico che implichi la risoluzione di un'equazione o una disequazione goniometrica. Saper risolvere problemi geometrici applicando le formule goniometriche studiate. Saper calcolare l'area di un triangolo e di un parallelogramma con la trigonometria Determinare la misura del raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo Saper eseguire semplici dimostrazioni utilizzando i teoremi studiati. Saper risolvere un problema geometrico con discussione che implichi l'uso di funzioni goniometriche. 7. I numeri complessi Conoscere i numeri complessi e le operazioni tra essi Conoscere le coordinate polari. Le radici n-esime dell'unità. Le soluzioni delle equazioni polinomiali.. Saper definire un numero complesso in forma algebrica e trigonometrica Saper rappresentare i numeri complessi Saper eseguire operazioni con i numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica. Saper individuare il numero delle soluzioni di un equazione polinomiale a seconda dell insieme di appartenenza dei coefficienti e delle soluzioni Saper calcolare il valore approssimato delle soluzioni di un equazione polinomiale

4 8. Il calcolo combinatorio. Competenze: Dominare attivamente concetti e metodi della probabilità. Il principio di induzione. Conoscere le definizioni e le formule relative a disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione). Conoscere la funzione n! e le sue proprietà. Conoscere la formula del binomio di Newton. La probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica. Saper applicare il principio di induzione alla dimostrazione di semplici proprietà delle successioni. Individuare quali raggruppamenti sono disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione) e calcolare il loro numero Saper risolvere equazioni e verificare identità utilizzando permutazioni, disposizioni e combinazioni. Saper operare con la funzione fattoriale. Calcolare i coefficienti binomiali e le potenze di un binomio Applicare i procedimenti del calcolo combinatorio per risolvere problemi. Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo le diverse concezioni studiate. 9. Lo spazio Competenze: Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio Assiomi dello spazio Posizioni reciproche di rette e piani Parallelismo e perpendicolarità, Poliedri e solidi di rotazione Coordinate cartesiane nello spazio, rette e piani. Superficie cilindrica, conica e sferica Saper dimostrare i teoremi nello spazio Saper calcolare aree e volumi dei solidi Saper operare con rette, piani e superfici curve nello spazio Saper risolvere problemi di trigonometria nello spazio. 4. Obiettivi minimi Al termine della classe quarta, si richiedono: conoscenza dei metodi di ragionamento di tipo deduttivo e induttivo; saper utilizzare alcune tecniche acquisite nello studio della matematica, nell analisi di un problema di fisica; aver chiara la differenza tra metodi di soluzione esatta e metodi approssimati; In particolare si richiede: Aritmetica e Algebra: saper operare con i numeri complessi. Geometria: saper risolvere problemi di trigonometria con triangoli rettangoli e con triangoli qualunque, saper risolvere problemi di geometria dello spazio. Relazioni e funzioni: saper riconoscere le proprietà di funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche, saper risolvere disequazioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche. Dati e previsioni: conoscere il calcolo combinatorio, saper risolvere problemi relativi alla probabilità.

5 5. Modalità d insegnamento e strumenti didattici I metodi usati saranno, oltre alla spiegazione frontale, il coinvolgimento attivo degli alunni nella lezione, la risoluzione di esercizi applicativi guidati ed individuali. Particolare cura verrà dedicata all utilizzo del libro di testo, sia come fonte di approfondimento, ma anche e soprattutto come primo significativo esempio di lettura ed interpretazione di testo scientifico. Gli studenti, parte attiva del processo di apprendimento, dovranno svolgere gli esercizi assegnati per casa allo scopo di comprendere meglio gli aspetti teorici ed acquisire padronanza nell'applicazione. Gli esercizi richiesti dagli studenti o proposti dall'insegnante saranno, in linea di massima, corretti e commentati durante le lezioni. Per quanto riguarda gli strumenti di lavoro, oltre ai libri in adozione si potranno usare schemi, schede e materiali multimediali forniti dall insegnante, e suggerire altri testi per l approfondimento e il recupero. Si cercherà di favorire una didattica che sfrutti le potenzialità delle LIM e della piattaforma moodle, anche utilizzando software di geometria dinamica e foglio di calcolo. Il libro di testo adottato è: Bergamini-Trifone-Barozzi, Matematica blu 2.0 vol. 4, ed. Zanichelli. 6. Tipologia e numero di verifiche La valutazione avviene attraverso un voto UNICO, anche se le prove effettuate saranno di varie tipologie (scritto, orale, risposte a quesiti, test). Tutte le prove concorrono in modo paritario alla formulazione del voto finale. Nel primo periodo si prevedono un minimo di tre prove (di cui 2 scritte e almeno una effettivamente orale); nel secondo periodo un minimo di 5 prove (di cui almeno 3 scritte e almeno una effettivamente orale). Per l orale si prevedono, oltre all interrogazione tradizionale, interrogazioni brevi, correzione dei compiti a casa, ricerche personali su argomenti attinenti al programma, questionari. Le interrogazioni orali saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi. Per lo scritto verranno effettuate verifiche sommative sia sull applicazione (risoluzione di esercizi e problemi) sia sulle conoscenze (questionari a risposta aperta o chiusa). 7. Criteri di valutazione Va ricordato che la valutazione finale è più complessa e articolata rispetto a quella delle singole prove di verifica e tiene conto, oltre che delle conoscenze e competenze acquisite, anche di altri elementi di giudizio che il docente rileva nel corso dell anno, quali il comportamento (partecipazione, frequenza, attenzione, correttezza e capacità di relazioni personali) e la progressione nell apprendimento (miglioramento del metodo e recupero). Si danno di seguito le griglie di valutazione delle prove scritte e orali. Valutazione prova scritta: Le prove scritte verranno valutate facendo uso di un punteggio grezzo che verrà assegnato a ciascun quesito. Tale punteggio grezzo verrà riportato proporzionalmente nella consueta scala da 1 a 10 in modo che risulterà sufficiente la prova che consegua almeno il 60% del punteggio totale. Valutazione prova orale: Le prove orali saranno valutate con riferimento ai seguenti indicatori: pertinenza e completezza delle conoscenze Uso del linguaggio specifico di operare con i concetti e le tecniche risolutive.

6 Voto Pertinenza della risposta e completezza delle conoscenze Uso del linguaggio specifico di operare con i concetti ed uso delle tecniche 1 Nulla Nullo Assente 2 Quasi nulla Quasi nullo Assente 3 Molto confusa Confuso e scorretto Assente 4 Lacunosa Molto impreciso Assente 5 Carente e scorretta Improprio Appena accennata 6 Superficiale Corretto ma limitato Molto elementare 7 Corretta ma poco approfondita Corretto e adeguato Elementare 8 Precisa e sicura Appropriato Semplice e chiara 9 Ampie e sicure Preciso Articolata e sicura 10 Ampie e approfondite Preciso e ricco Originale ed efficace Padova, 24 Ottobre 2015 Prof. Ezio Pignatelli