Liceo Classico V.Gioberti

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1 Liceo Classico V.Gioberti Prof.sse: P.Porta e T.Morgante

2 Teoria della Relativita Ristretta Nel 1905 Einstein formula i postulati della Relativita Ristretta (riferita a sistemi non accelerati): 1. Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2. La velocita della luce nel vuoto (c=3*10^8 m/s) e la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali e non dipende dal moto della sorgente ne da quello dell osservatore prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 2

3 Relativita del tempo (1/2) Evento Evento = avvenimento avvenimento fisico fisico che che accade accadein in uno unospecificato specificatoposto postoin in un un istante istantespecificato. specificato. 1 2 Tempo Tempo proprio proprio = intervallo intervallodi ditempo che chesepara separadue due eventi eventiche cheavvengono nello nellostesso stessoposo. t 0 =tempo proprio dell orologio a luce, e dei due sistemi di riferimento prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 3

4 Relativita del tempo (2/2) v 1 2 t = t 0 v 1 c 2 2 = tempo proprio del sistema di riferimento fermo prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 4

5 Esempio: viaggi spaziali e invecchiamento biologico Per un orologio in moto il tempo scorre più lentamente che per un orologio identico in quiete. La dilatazione del tempo vale in modo uguale per TUTTI i processi fisici, incluse le reazioni chimiche e le funzioni biologiche. Dalla mostra: La Relatività nel quotidiano: Dal GPS al sistema GALILEO prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 5

6 Conseguenze relativita del tempo Eventi che sono simultanei in un dato sistema inerziale non sono simultanei in un altro sistema inerziale. Ciò significa che il concetto di simultaneità è relativo. Tutte le misure di spazio e di tempo, che la fisica prerelativistica riteneva indipendenti e assolute (cioè indipendenti dal riferimento), si rivelano interdipendenti e relative al riferimento: ogni riferimento inerziale ha il suo spazio privato e il suo tempo privato. In particolare, per effetto del moto le lunghezze appaiono più corte nella direzione del moto, e gli intervalli di tempo più lunghi. prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 6

7 Esempio: contrazione delle lunghezze (1) Un oggetto in moto risulta contratto rispetto allo stesso oggetto in quiete...guardiamo come ci apparirebbero i ciclisti nelle stesse condizioni Dalla mostra: La Relatività nel quotidiano: Dal GPS al sistema GALILEO prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 7

8 Teoria della Relativita Generale Einstein formula il principio di equivalenza della Relativita Generale (riferita a sistemi accelerati): 1. Tutti gli esperimenti fisici eseguiti in un campo gravitazionale e in un sistema accelerato forniscono gli stessi risultati Conclusione: la gravita devia la luce prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 8

9 Raggi Cosmici Già dai primi anni del 1900 i Fisici sapevano che la Terra è soggetta quotidianamente a una vera e propria pioggia di particelle di provenienza extraterrestre. La radiazione cosmica primaria `e costituita da particelle che incidono continuamente sull atmosfera provenendo da tutte le direzioni dello spazio. prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 9

10 prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 10

11 I raggi cosmici nell atmosfera Quando i raggi cosmici giungono nell atmosfera colpiscono i nuclei degli atomi dell aria e li frantumano formando: protoni e neutroni antiprotoni ed antineutroni mesoni (quasi tutti pioni ) Quale è il loro destino? Protoni e neutroni, se hanno ancora energia sufficiente, urtano altri nuclei e riproducono il fenomeno Antiprotoni e antineutroni si annichilano su altri nuclei producendo altri pioni I pioni neutri decadono in fretta in 2 raggi γ I pioni positivi e negativi decadono in fretta in: muoni, elettroni e neutrini Dalla mostra: La Relatività nel quotidiano: Dal GPS al sistema GALILEO prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 11

12 La popolazione di particelle nell atmosfera A 35 Km slm: inizio atmosfera, prime interazioni protoni-nuclei dell aria tra 20 e 35 km slm: avvengono i processi descritti, sono presenti in prevalenza protoni e nuclei, i pioni decadono dando vita a muoni, elettroni e g tra 5 e 20 km slm: elettroni e g si convertono gli uni negli altri moltiplicandosi e perdendo energia, costituiscono il grosso del flusso della radiazione dal livello del mare a 5 km slm: muoni (m) e neutrini prodotti PIÙ IN ALTO sono la maggioranza delle particelle sopravvissute Dalla mostra: La Relatività nel quotidiano: Dal GPS al sistema GALILEO prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 12

13 I muoni I muoni hanno una massa 207 volte superiore a quella dell'elettrone. Per questo motivo, un muone con carica negativa può essere pensato come un elettrone estremamente pesante. I muoni vengono indicati con µ - e µ + a seconda della carica. Sulla Terra i muoni giungono principalmente mediante il decadimento di pioni carichi, a sua volta derivanti dall'interazione in atmosfera dei protoni provenienti dalla radiazione cosmica. I pioni hanno un tempo di decadimento molto breve, pochi nanosecondi. Anche i muoni hanno vita breve, il loro tempo di decadimento è dell ordine dei microsecondi. I muoni hanno alta energia, sono facilmente rilevabili sulla superficie terrestre e costituiscono una importante verifica degli effetti della relatività speciale N.B. 1 microsecondo = 10-6 secondi = 1 milionesimo di secondo Dalla mostra: La Relatività nel quotidiano: Dal GPS al sistema GALILEO 1 nanosecondo = 10-9 secondi = 1 miliardesimo di secondo prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 13

14 Come mai si osservano muoni sulla terra? Teoria non-relativistica Distanza: L = 10 4 m Il tempo necessario al muone per arrivare sulla terra è: T = L v = Dove τ 0 =1.56 x 10-6 s è la vita media dei muoni nel sistema di riferimento a riposo Secondo la meccanica classica,nessun muone dovrebbe quindi raggiungere la Terra. Ma non è ciò che si osserva! -6 s = 21.8 τ 0 prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 14

15 Teoria relativistica: dilatazione tempi Poiché i muoni viaggiano ad una velocità v=0.98 c, l osservatore a riposo sulla Terra lo vedrà vivere un tempo medio: τ = γ τ 0, γ = 5 Di conseguenza il tempo (T T ) di arrivo del muone a terra sarà: T T = L v = s = 4.36 τ Su di muoni arriveranno sulla Terra. I dati sperimentali confermano il calcolo! prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 15

16 Teoria relativistica: contrazione distanze Il muone, che nel suo riferimento è fermo, vive τ 0 e vede la Terra venire verso di lui con la stessa velocità v. Ma la distanza che la Terra percorre è contratta: L L 0 = = 0.2 L = γ 2km Di conseguenza il tempo (T µ ) di arrivo della Terra sul muone sarà: T µ = L v 0-6 = s = 4.36 τ 0 prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 16

17 Riassumendo: il muone vede le lunghezze contratte di un fattore γ nella direzione del moto Cosa vedrebbe un muone fermo in cielo rispetto alla Terra e cosa vedrebbe un muone che cade con v = 0.98 c prof.sse Porta e Morgante - Progetto EEE 17

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