Percorsi nel piano e nello spazio con GeoGebra Pierangela Accomazzo

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2 Percorsi nel piano e nello spazio con GeoGebra Pierangela Accomazzo

3 Apprendere come? con un approccio di tipo simbolico-ricostruttivo (ti spiego, poi tu leggerai su un libro, rifletterai e cercherai di comprendere, ripeterai...) attraverso un esperienza di tipo percettivo motorio (ti propongo di fare, di sperimentare: guardare, toccare, muovere, congetturare e discutere al termine farò emergere un sapere che sistematizzerò)

4 Apprendere come? I due metodi non si escludono a vicenda tuttavia il secondo è più naturale, coinvolgente. Se ben finalizzato, lascia traccia di sé, genera più facilmente del primo COMPETENZE Il metodo per esperienza ha come ambiente naturale il LABORATORIO In laboratorio la costruzione di significati matematici è strettamente legata all interazione fra persone e all uso di STRUMENTI

5 Il software GeoGebra Quale valore aggiunto può portare uno strumento come GeoGebra in una didattica orientata alle competenze?

6 Scoprire configurazioni regolari Si considerino nel piano cartesiano i punti A(2;-1) e B(-6;-8). Si determini l equazione della retta passante per B e avente distanza massima da A. (Esame di stato 2012/2013, indirizzo ordinario, quesito 3)

7 Scoprire configurazioni regolari Biennio: A e B sono due punti del piano. Traccia una retta per B e trova la distanza fra A e la retta che hai tracciato. Nel fascio di rette di centro B ce n è una che abbia distanza massima da A? Se sì, sapresti indicare come trovarla?

8 Scoprire configurazioni regolari C è una regolarità nella posizione del piede J della perpendicolare da A alla retta per B la traccia di J descrive una circonferenza. È plausibile? Se sì, perché? L esplorazione dinamica evidenzia una regolarità

9 Studiare configurazioni regolari Triennio: Si considerino nel piano cartesiano i punti A(2;-1) e B(-6;-8). Si determini l equazione della retta passante per B e avente distanza massima da A. la traccia, il luogo, l animazione consentono di vedere l evoluzione di un fenomeno

10 Costruire per comprendere Costruisci una circonferenza che abbia il centro sulla retta r e passi per i punti C e D. Descrivi i passaggi della tua costruzione. Esiste una sola circonferenza con le proprietà richieste?

11 Mettere in gioco strumenti e conoscenze Fibonacci Liber Abaci

12 Mettere in gioco strumenti e conoscenze Dall esplorazione grafica e verifica numerica alla soluzione con gli strumenti della geometria analitica La misura in GGB può essere una risorsa se opportunamente considerata

13 Studiare usando diversi registri rappresentativi Lo studio delle funzioni distanza Ai registri grafico e simbolico si aggiunge il registro numerico

14 Curve e piegatura della carta 1. Sovrapporre il punto P al punto F; piegare e segnare a matita la piega 2. Piegare in P in modo che la retta rossa si sovrapponga a se stessa: segnare a matita la piega 3. Trovare il punto A di intersezione fra le due piegature precedenti

15 Dalla piegatura della carta all equazione di una parabola

16 Generalizzare: dal 2D al 3D Qual è il luogo geometrico dei punti dello spazio che sono equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo? Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell'ipotenusa. Liceo scientifico - Esame di stato 2011, Quesito 9

17 Generalizzare: dal 2D al 3D

18 Abbiamo visto... esempi in cui il modello di una situazione problematica ha preso via via forma, partendo da rappresentazioni realizzate con strumenti quali carta e matita, cartoncino e spago ecc. per essere definito, raffinato e ricostruito in forma più generale e astratta nel micromondo di GeoGebra.

19 Qualche considerazione su GeoGebra Un software come GeoGebra consente l alternanza di modalità di lavoro legate agli aspetti percettivi dell osservazione a modalità connesse con gli aspetti concettuali della teoria; con i suoi ambienti diversi (grafico, numerico, simbolico) attiva strategie multimodali che sono in sintonia con l azione del vivere quotidiano

20 Dalla ricerca in didattica della Matematica Un uso sensato e sistematico di GeoGebra, insieme ad altri strumenti opportunamente orchestrati, apre a nuove prospettive nell approccio ai problemi, nelle dinamiche fra insegnanti e studenti e soprattutto nel coinvolgimento degli studenti alla costruzione del pensiero matematico.

21 Grazie per l attenzione