L Q = 1. e nel ciclo di Carnot questo rendimento assume valore massimo pari a : η =

Transcript

1 CICLI ERMODINAMICI DIREI: Maccine termice Le maccine ce anno come scoo uello di trasformare ciclicamente in lavoro il calore disonibile da una sorgente termica sono dette maccine termice o motrici e il loro funzionamento uò essere descritto mediante cicli termodinamici diretti, in cui le trasformazioni ce comongono il ciclo sono seguite in senso orario. Per descrivere il funzionamento delle maccine motrici si ricorre alla descrizione di cicli diretti ideali a cui i cicli reali sono riconducibili di solito con buona arossimazione, almeno er considerazioni di carattere relativo sui arametri ce influenzano le restazioni ottenibili, come ad esemio descrivere come variano le restazioni ottenibili al variare di uesti, mentre l errore uò essere non trascurabile se si vogliono valutare in modo assoluto le grandezze ce determinano il funzionamento di tali maccine. I cicli reali avvengono mediante trasformazioni ce si realizzano ad elevata velocità, uindi in assenza di condizioni di euilibrio, e con fenomeni di attrito, dunue sono da considerarsi irreversibili. Il ricorso a trasformazioni reversibili si fa iotizzando di trascurare tutte le cause di dissiazione e di considerare le trasformazioni infinitamente lente, cioè uasistatice. Abbiamo già visto come, tra i cicli ideali, il ciclo di Carnot diretto ermetta di determinare il rendimento massimo ottenibile da una maccina motrice oerante tra due sorgenti a diversa temeratura. Nel costruire tale ciclo si è iotizzato di eliminare tutte le cause di irreversibilità, uali le differenze di temeratura tra fluido e sorgente nelle trasformazioni di scambio termico (irreversibilità esterne), noncé gli attriti e le cause di dissiazione ce anno luogo all interno del fluido (irreversibilità interne). Inoltre si è finora considerato un fluido ideale (gas ideale) oerante tra le due sorgenti. Si è già detto ce il rendimento di un ciclo diretto oerante tra due sorgenti è ari a η L Q Q Q e nel ciclo di Carnot uesto rendimento assume valore massimo ari a : η essendo, risettivamente, e le temerature delle due sorgenti ( > ) e Q e Q le uantità di calore scambiate con tali sorgenti. ale rendimento è dunue tanto iù elevato uanto maggiore è la temeratura e minore la, ma entrambe ueste temerature risentono di limitazioni ratice. La temeratura iù elevata è limitata dalla caacità dei comonenti meccanici dell imianto di resistere a regimi termici molto severi, mentre la temeratura iù bassa è limitata dallo stato termico in cui si trovano di solito le sorgenti ad elevata caacità termica disonibili (lagi, fiumi, atmosfera). E stato inoltre già sottolineato come, sul diagramma -S l area racciusa dal ciclo raresenti la differenza tra le uantità di calore scambiate Q Q, ce, er il I rinciio della ermodinamica, raresenta, in un ciclo diretto a due sorgenti, il lavoro comlessivamente scambiato dal sistema con l esterno (cfr. Fig. 66). 0

2 Figura 66 Isoterma a Adiabatica Adiabatica Isoterma a S ale articolarità si verifica er tutte le trasformazioni ciclice reversibili er le uali è valida la relazione: Q ds Per uesto motivo, ance in un ciclo reversibile oerante tra iù sorgenti, l area racciusa dal ciclo sul diagramma antroico esrime semre la somma algebrica delle uantità di calore scambiate, cioè il lavoro netto scambiato dal sistema con l esterno. Ance nel diagramma -V l area racciusa da una trasformazione ciclica reversibile raresenta il lavoro comlessivamente scambiato dal sistema con l esterno essendo uesto calcolabile con la: L dv Facendo riferimento al ciclo di Carnot raresentato sul diagramma -S (Fig. 66) è ossibile identificare graficamente sia il lavoro (area racciusa dal ciclo) ce il calore ricevuto dalla sorgente a iù elevata temeratura (area sottesa dalla isoterma a ), er cui si uò visivamente uantificare l aumento del rendimento ottenibile come raorto tra le due aree considerate. L oerazione di scambio termico reversibile, ce resuone ce il fluido e la sorgente siano alla stessa temeratura e ce uesta rimanga costante lungo tutta la trasformazione, non è raticamente realizzabile oicé riciederebbe uno scambiatore di calore di dimensioni molto grandi ed un temo infinitamente lungo (er garantire la uasistaticità della trasformazione). Suoniamo allora di considerare un ciclo con due isoterme e due adiabatice, in cui non siano risettate le condizioni di reversibilità esterna, cioè in cui lo scambio termico tra fluido e sorgente avvenga con differenza finita di temeratura. In uesto caso si arla solitamente di ciclo internamente reversibile (assenza di fenomeni dissiativi interni) ma esternamente irreversibile. Si uò tener conto di tale irreversibilità immaginando di calcolare il rendimento del ciclo di Carnot tra due temerature leggermente diverse da uelle delle due sorgenti, e, con < e >. (cfr.fig. 67) 0

3 Figura 67 Isoterma a Adiabatica Adiabatica Isoterma a S Il rendimento di tale ciclo diventa: η < ale valore diende ancora dalle temerature del fluido lungo le due trasformazioni ce sono erò diverse da uelle delle sorgenti e ce, dunue, danno luogo ad un rendimento inferiore. L imossibilità di realizzare raticamente il ciclo di Carnot non sminuisce la sua imortanza in uanto esso uò essere reso come riferimento er altri cicli ideali o reali, il cui rendimento uò essere confrontato con uello di Carnot tra le temerature delle medesime sorgenti, ce esrime il massimo valore teorico ottenibile. Abbiamo finora trattato del ciclo di Carnot realizzato da un gas ideale e, er esso, abbiamo dimostrato ce il rendimento massimo ottenibile è funzione delle sole temerature delle due sorgenti, come affermato dal teorema di Carnot. Si uò iotizzare di comiere il ciclo di Carnot con ualsiasi sostanza, sulla base di uanto affermato dal teorema di Carnot; consideriamo ad esemio di renderlo come riferimento ideale di un ciclo diretto in cui il fluido ce evolve sia vaore acueo. Un imianto motore a comressione di vaore acueo costituisce l esemio tiico di ciclo termodinamico diretto. Esso sottende al funzionamento di una centrale er la generazione di energia elettrica ce, nella sua versione iù semlice, revede gli elementi funzionali scematizzati nella figura 68. Nella caldaia il vaore viene rodotto a artire dall acua liuida in un rocesso di scambio termico in cui viene ceduta all acua la otenza termica rodotta nella combustione di combustibili fossili o in un generatore nucleare. Il vaore viene oi fatto esandere in una turbina la uale trasforma l energia meccanica di esansione del vaore in energia elettrica attraverso un alternatore in asse con la turbina stessa. Il vaore viene fatto oi di nuovo condensare in uno scambiatore di calore (condensatore) in cui gran arte del calore rodotto nel generatore, uella ce non si è otuto trasformare in lavoro, viene ceduta alla sorgente a iù bassa temeratura (ozzo termico), ce è di solito costituita da un sistema di grossa caacità termica (lago, fiume, atmosfera). 0

4 Figura 68 Caldaia Generatore di vaore Poma di circolazione urbina a vaore Condensatore In alcuni casi (imianti di cogenerazione di energia termica ed elettrica) il calore erso viene recuerato er oter riscaldare a distanza interi agglomerati urbani con la tecnica del teleriscaldamento. I rendimenti di ueste centrali sono di solito iuttosto bassi, er cui la arte di calore rodotto non trasformata in lavoro ammonta di solito a iù del 60% del totale. Segue una oma di circolazione ce orta il fluido condensato nelle condizioni di ressione e temeratura corrisondenti all ingresso in caldaia, dando continuità al ciclo. Consideriamo un ciclo di Carnot diretto all interno della zona bifase liuido vaore dell acua, come raresentato in figura 69. Poicé esso è il ciclo di maggior rendimento tra uelli oeranti tra due sorgenti, uò essere reso in considerazione come ciclo ideale er un imianto motore a comressione di vaore, ma comorta una serie di roblemi ce ne imediscono la realizzazione ratica. Figura 69 S 05

5 Proviamo ad elencare di seguito tali difficoltà ratice. Le trasformazioni di scambio termico isotermo (- e -) avvengono in un fluido bifase, consistendo la rima in una vaorizzazione e la seconda in una condensazione. Questi due cambiamenti di stato garantiscono la isotermia delle trasformazioni relative, ma c è un limite alla massima temeratura di esercizio, costituito dalla temeratura critica, ce er l acua è di circa 67 (7 C). ale limite si riercuote ance sul valore massimo ottenibile del rendimento del ciclo. La trasformazione isoentroica - viene effettuata er far esandere il vaore in turbina. E ciaro ce, nella zona bifase il titolo di vaore diminuisce lungo l esansione ed aumenta la resenza di liuido. Di solito negli imianti con turbine a vaore, si cerca di non far scendere il titolo di vaore al di sotto del 90% er evitare danni alle ale della turbina, ce vengono irrimediabilmente logorate dagli urti delle gocce di liuido resenti. Ulteriori roblemi si verificano oi nella fase di condensazione (-) e nella successiva comressione (-), oicé risulta oltremodo difficile controllare il cambiamento di stato in maniera tale da interromerlo esattamente nel unto ed è tecnicamente di difficile realizzazione l oerazione di comressione di un fluido bifase. Per uesti motivi il ciclo di Carnot, non otendo essere realizzato raticamente, non uò essere reso come riferimento ideale di un ciclo diretto a comressione di vaore. CICLI DIREI A VAPORE: il ciclo di RANINE Per costruire un ciclo ideale ce costituisca riferimento er un imianto motore a comressione di vaore, a artire dal ciclo di Carnot, si devono oerare delle modifice e costruire un ciclo (detto di Rankine) ce costituisce realmente riferimento er un imianto a vaore. Il ciclo di Rankine ideale viene raresentato in Figura 70 Figura s La trasformazione ce riguarda lo scambio termico con la sorgente a iù alta temeratura abbraccia tre fasi: la rima (6-) in cui la caldaia cede calore all acua nello stato di liuido sotto raffreddato ortandola fino alla temeratura di saturazione, la seconda (-) in cui avviene la comleta vaorizzazione dell acua, e la terza (-) in cui il vaore viene surriscaldato fino alla temeratura massima ( ). utte e tre le fasi avvengono a ressione 06

6 costante e ossono essere raresentate dalla linea isobara La fase di surriscaldamento si rende necessaria allo scoo di far effettuare uasi er intero la successiva esansione in turbina da un fluido monofase (vaore) riducendo i risci di rottura delle ale della turbina dovuti alla resenza di liuido. Il unto ertanto si trova nella zona bifase ma molto iù vicino, risetto all analogo unto del ciclo di Carnot, alla linea di saturazione. Nel tratto -5 viene effettuata una trasformazione di condensazione, sinta fino alla totale trasformazione del vaore in liuido er ovviare alle difficoltà già esoste in recedenza ce riguardano limossibilità di interromere il rocesso ad un valore intermedio del titolo. Nel unto 5 il fluido si trova allo stato liuido ed entra in una oma di circolazione in grado di fargli fare il salto di ressione e temeratura necessario er l ingresso in caldaia nelle condizioni del unto 6. Per analizzare dal unto di vista termodinamico le trasformazioni del ciclo ossiamo far ricorso all euazione del I rinciio in forma entalica oicé si uò scematizzare il funzionamento ci ciascuno degli organi meccanici ce costituiscono il ciclo considerandoli sistemi aerti in condizioni di flusso stazionario. Si a ertanto: d d + Potendo considerare tutte le trasformazioni come reversibili (ciclo ideale), sono valide le seguenti relazioni: dl d ds dl v d Questo ci ermette di considerare isoentroice le due trasformazioni adiabatice (- e 5-6) e di considerare nullo il lavoro tecnico lungo le due trasformazioni di scambio termico (6--- e -5). Il lavoro comiuto dalla oma di circolazione sul liuido è ari a: dl d l Il calore ricevuto dal fluido in caldaia si uò calcolare nel modo seguente: d d 6 6 mentre uello ce il fluido cede nella fase di condensazione è ari a: d d 5 5 Infine si uò calcolare il lavoro raccolto in turbina ce sarà oi trasformato in energia elettrica accoiando all albero motore un generatore di energia elettrica (alternatore). dl d l 07

7 Il rendimento del ciclo uò essere calcolato con la seguente esressione di validità generale: η l in essendo l il lavoro netto ottenuto dal ciclo e in il calore ricevuto dalla sorgente a iù alta temeratura (caldaia). Dal I rinciio della termodinamica, alicato ad una trasformazione ciclica, saiamo ce il lavoro comlessivamente scambiato dal sistema con l esterno euivale alla somma algebrica dei calori scambiati ( u0), ce in uesto caso si traduce nella seguente esressione: l 6 5 in cui è messo in evidenza ce il calore di condensazione deve essere reso in valore assoluto essendo negativo ercé ceduto dal fluido. Il lavoro così calcolato graficamente euivale all area racciusa dall intero ciclo, oicé le altre due trasformazioni sono adiabatice. Si a inoltre: in 6 er cui si ottiene: η Si noti ce nei sistemi aerti in regime stazionario si uò alicare il I rinciio della termodinamica in entrambe le seguenti forme: d d + dl d du + dl ce in forma finita, er una generica trasformazione -, si scrivono: + l u u + l In una trasformazione ciclica, il unto iniziale e uello finale coincidono, di conseguenza si ossono considerare nulle sia la variazione di energia interna ce la variazione di entalia. Pertanto si a: l l 08

8 da cui: l l Questo significa ce nel ciclo di Rankine, come in ogni altro ciclo con trasformazioni reversibili di sistemi aerti, il rendimento uò essere calcolato ance nel modo seguente: η l in In cui l raresenta il lavoro tecnico netto scambiato dal sistema comlessivamente con l esterno, ce uò essere calcolato come differenza tra i valori assoluti dei lavori tecnici scambiati in turbina e alla oma ci circolazione. Nel caso considerato si a: l l l 56 ( 6 5 ) 6 ( 5 ) da cui: η l in 6 ( 6 5 ) 5 6 ottenendo lo stesso risultato avuto in recedenza. Il valore del rendimento ottenuto è senz altro minore di uello do Carnot oerante tra le stesse sorgenti termice, ce assumerebbe il seguente valore: η min max 09

9 CICLI DIREI A GAS: il ciclo di BRAYON Un altra tiologia di cicli diretti è costituita da uelli in cui il fluido è costantemente allo stato gassoso (cicli diretti a gas), come i motori er la trazione automobilistica e gli imianti di roduzione dell energia elettrica con turbine a gas. Nei motori automobilistici l energia termica viene rodotta in un rocesso di combustione ce avviene all interno del sistema (motori a combustione interna). Si tratta di motori a ciclo aerto ercé il gas ce evolve nel ciclo viene continuamente esulso (gas di scarico) e reimmesso (aria) all interno dei cilindri dove subisce le trasformazioni termodinamice. I rendimenti dei motori a benzina o diesel er autotrazione sono molto bassi; infatti, ance nei casi di maggiore efficienza, solo il 0-0% dell energia disonibile dalla combustione del combustibile viene convertita in lavoro meccanico. Alla base di uesti motori ossiamo considerare i cicli termodinamici Otto e Diesel. Gli imianti con turbina a gas er la roduzione di energia elettrica utilizzano invece cicli diretti aerti come uello scematizzato in Figura 7. Figura 7 Combustibile Camera di combustione Comressore urbina Aria Gas di scarico L imianto releva dall ambiente aria ce viene comressa nel comressore rima di entrare nella camera di combustione dove il combustibile immesso viene bruciato in un rocesso isobaro, roducendo gas combusti ce esandono in una turbina fino alla ressione atmosferica er essere scaricati in atmosfera senza rientrare in circolo. Per descrivere il funzionamento di un ciclo diretto a gas si ricorre ad alcune arossimazioni. In articolare, il ciclo reale aerto viene ricondotto ad un ciclo ciuso internamente reversibile in cui si immagina ce il fluido evolvente sia aria a comortamento ideale, con calori secifici costanti. Inoltre il rocesso di combustione viene sostituito da una trasformazione in cui venga fornito al fluido calore da una sorgente esterna lungo una trasformazione isobara, mentre il rinnovo di fluido, ce avviene nella realtà mediante le fasi di esulsione dei gas di scarico ed immissione di nuova aria nel comressore, viene sostituito con un rocesso isobaro con sottrazione di calore ce riorta il fluido nelle condizioni iniziali. Si ottiene così il ciclo di Brayton, il cui scema funzionale è descritto nella Figura 7, dove vengono ance riortate sui diagrammi -v e -s le uattro trasformazioni internamente reversibili ce lo comongono. 0

10 Figura 7 in Scambiatore di calore Comressore urbina Scambiatore di calore out v s -: trasformazione isobara reversibile lungo la uale il gas riceve calore dalla sorgente a iù alta temeratura; -: trasformazione isoentroica (adiabatica reversibile) di esansione in turbina; -: trasformazione isobara reversibile lungo la uale il gas cede calore alla sorgente a iù bassa temeratura; -: trasformazione isoentroica (adiabatica reversibile) di comressione del gas. Il rendimento di uesto ciclo uò essere calcolato con la formula consueta: l in out η in in out in

11 da cui, con riferimento alla figura 7: η Per le assunzioni fatte, considerando l aria un gas ideale a calore secifico costante, ossiamo scrivere: ) ( ) ( ) ( ) ( c c η Facendo semre riferimento alla Figura 7, considerando le due trasformazioni adiabatice - e -, si a: v v v v Facendo ricorso alla I legge di stato dei gas ideali, si a: R R R R Essendo: si ottiene: η Indicando con β il raorto di comressione si a: β β η β

12 Da uesta esressione si evince ce il rendimento diende solo dal raorto di comressine ed aumenta con uesto. ale andamento resta valido ance er gli imianti motori reali con turbina a gas. Un limite al valore del rendimento è osto dalla massima temeratura del ciclo ce coincide con la temeratura di ingresso in turbina. ale valore massimo è dato da uello ce le ale della turbina sono in grado di soortare. La moderna tecnologia è in grado oggi di rodurre ale er turbine a gas in grado di resistere a temerature sueriori a 00 C. La temeratura massima imosta condiziona il valore di soglia del raorto manometrico di comressione. Si dimostra ce, fissato il raorto min / max, il rendimento aumenta all aumentare di β fino ad un valore massimo e oi diminuisce. Di solito si adottano valori di β comresi tra e 6. Nei casi iù favorevoli si raggiungono rendimenti termici del ciclo sueriori al 0%.