Geometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento
|
|
- Vanessa Santi
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione della rea rispeo al sisema di riferimeno o in relazione ad alri elemeni. Se una rea passa per l'origine 0 (0,0 vuol dire che (0,0 è una soluzione della sua equaz ione e quindi è c = 0.Viceversa,se c = 0 la rea passa per 0(0,0. Dunque le ree passani per l'origine 0(0,0 sono ue e sole le ree a + =0,con a e non enrami nulli. O 2Se nell'equazione di una rea il coefficiene a è nullo, cioè la rea è del ipo + c = 0 0, la rea sessa è parallela all'asse. Essa è infai il luogo dei puni (, con arirario e c = cosane. r O
2 Geomeria analiica del piano pag 8 Adolfo Scimone 3Analogamene, se nell'equazione di una rea il coefficiene è nullo, cioè la rea è del ipo a + c = 0 a 0, allora la rea è parallela all'asse. r O Precisiamo infine che l'equazione a + + c = 0 si chiama equazione complea di una rea. Equazione segmenaria della rea. Consideriamo una qualunque rea del piano di equazione generica r del piano di equazione a + + c = 0. Se la rea non passa per l'origine e non è parallela ad un asse, i coefficieni a,, c sono diversi da zero. Dividendo l'equazione per c si ha : a = c c 0 c c Ponendo = p = q oeniamo a + = ( p q Quesa equazione prende il nome di equazione segmenaria della rea. I coefficieni p, q di ale equazione hanno un evidene significao geomerico. Infai i puni P( p, 0 Q( 0, q della rea apparengono rispeivamene all'asse e, quindi p e q sono i segmeni che la rea sacca sugli assi.
3 Geomeria analiica del piano pag 9 Adolfo Scimone Q(0, q r P(p, 0 O Viceversa, noe le inersezioni P( p, 0 Q( 0, q della rea con gli assi, l'equazione della rea è proprio la (. Rappresenazione di una rea soo la forma di deerminane Consideriamo una rea r individuaa da due suoi puni P (, e P2 ( paramerica ( ( = + 2 = + 2 che si può anche scrivere nella forma affine = 2 2 eliminando i denominaori si ha ( ( = ( ( ( ( ( ( 2 2 cioè 2 2 = 0 ( La ( alro non è che il deerminane della marice, in forma 2 2 ( a
4 Geomeria analiica del piano pag 0 Adolfo Scimone per cui l'equazione ( è equivalene all'equazione 2 2 = 0 che si può anche scrivere nella forma = 0 Infai consideriamo la marice ( eseguiamo le segueni rasformazioni sulle righe R R R R2 R R2 oeniamo la marice equivalene ( c il cui deerminane a pare il segno è uguale al deerminane della marice (. Sviluppando il deerminane di ale marice secondo la erza colonna si oiene il deerminane della marice ( a, per cui risula De( a = 0 De( = 0 De( c = 0 In definiiva l'equazione ( della rea r si può scrivere nella forma = 0 che rappresena l'equazione della rea r passane per i puni P (, e P2 (,.
5 Geomeria analiica del piano pag Adolfo Scimone Condizione di allineameno di re puni Uilizzando l'equazione della rea soo forma di deerminane, si può esprimere analiicamene la condizione affinché re puni siano allineai. Teorema - Condizione necessaria e sufficiene affinché re puni P (,, P2 ( P3 ( 3, 3 siano allineai è che si aia :,, 3 3 = 0 Dimosrazione - Se i puni P (,, P2 ( 2, 2, P3 ( 3 3 apparengono ad una sessa rea, supponiamo che P3 ( 3 3 dai puni P (, e P2 ( = + ( 2 = + ( 2 Affinché P3 ( 3 3, sono allineai, essi, apparenga alla rea individuaa, e consideriamo l'equazione della rea in forma paramerica, apparenga alla rea P P 2, le sue coordinae si devono poer esprimere mediane le due equazioni parameriche per un opporuno valore di, cioè deve esisere un valore ale che si aia : ( ( 3 = = + 2 Dalla prima si oiene 3 = + 2 e quindi 3 = ( + 2 Dalla seconda risula 3 = + 2 cioè 3 = ( + 2 Tenendo presene che l'unià si può esprimere : = ( + si oengono le relazioni = ( = ( + 3 2
6 Geomeria analiica del piano pag 2 Adolfo Scimone = ( + Dalla marice 3 3 si vede che la erza riga è una cominazione lineare delle prime due, per cui il suo deerminane è nullo, cioè risula 3 3 = 0. Vale anche il viceversa, cioè se 3 3 = 0 ( * allora i re puni P (,, P2 ( 2, 2, P3 ( 3 3, sono allineai. Se il deerminane è nullo, una riga dovrà essere cominazione lineare delle alre due, supponiamo che ale riga sia la erza, avremo quindi che esiseranno dei parameri λ e µ ali che ( 3, 3, (,, ( 2, 2, ovvero = λ + µ = λ + µ = λ + µ = λ + µ λ µ R Per dimosrare che P (,, P2 ( 2, 2, P3 ( 3 3, sono allineai doiamo verificare che apparengono alla sessa rea. Consideriamo le equazioni parameriche della rea passane per i puni P e P2 = + ( 2 = + ( 2, apparenga alla rea P P 2 deve esisere un valore del paramero ale che sosiuio nelle equazioni precedeni si oengono le coordinae di P 3.Le equazioni parameriche si possono scrivere Affinché P3 ( 3 3
7 Geomeria analiica del piano pag 3 Adolfo Scimone = + = = ( + = ( + Tali equazioni danno le coordinae ( , del puno P 3 se in esse si pone = λ = µ quindi il valore del paramero per cui si oengono le coordinae di P 3 sarà = λ. Possiamo concludere perano che i re puni sono allineai. Parameri direori e coefficiene direivo (o angolare di una rea Consideriamo una rea r passane per il puno P (, ed avene la direzione individuaa dal veore v( l, m ad essa parallelo. Aiamo viso che i parameri direori di una rea sono le componeni di un qualsiasi veore non nullo parallelo alla rea, quindi i parameri direori di r sono rispeivamene l, m. Per cui se si conoscono le componeni di un veore parallelo ad una rea, si può individuare il valore dei parameri direori di essa. Se la rea è daa in forma paramerica v(l, m r O = + l = + m I parameri direori sono i coefficieni del paramero, se la rea passa per i puni P ( P2 ( 2, 2 ( ( = + 2 = + 2,,
8 Geomeria analiica del piano pag 4 Adolfo Scimone si ha l = 2 m = 2 Se la rea è daa in forma caresiana = l m i parameri direori sono i denominaori. Daa l'equazione caresiana di una rea a + + c = 0 si ha a + c = e quindi + a = a per cui i parameri direori sono l = m = a In generale se la rea è rappresenaa dall'equazione a + + c = 0 i parameri direori saranno (, a. Consideriamo l'equazione caresiana di una rea a + + c = 0 e supponiamo che 0, avremo : = a c e quindi a = c Poso a c k = p = oeniamo = k + p quesa equazione prende il nome di equazione implicia (o ridoa della rea r, nella quale i coefficieni k e p hanno il seguene significao geomerico : p rappresena l'ordinaa del puno di inersezione della rea r con l'asse, infai, ponendo nell'equazione = 0 si oiene = p
9 Geomeria analiica del piano pag 5 Adolfo Scimone il coefficiene k prende il nome di coefficiene direivo (o angolare della rea r ed è uguale alla angene rigonomerica dell'angolo α che la rea r forma con l'asse. Osserviamo che si ha a m k = =, inolre l'equazione della rea, parallela all'asse ( = 0 non può essere scria l nella forma ridoa. Inersezione di due ree Condizione di parallelismo Siano r e r' due ree aveni rispeivamene equazioni r: a + + c = 0 r: a + + c = 0 Il prolema dell'inersezione delle due ree consise nella ricerca del puno comune delle due ree, per cui asa risolvere il sisema formao dalle equazioni delle due ree. a + + c = 0 a' + ' + c' = 0 Consideriamo la marice incomplea e complea del sisema a a c A = AB = a ' ' a' ' c' Affinché il sisema sia risoluile, per il eorema di Rouchè Capelli deve essere ρ(a = ρ(ab. Si possono presenare i segueni casi caso ρ(a = ρ(ab = 2 Il sisema è compaiile, per cui risula a a' ' 0 perano ammeerà una sola soluzione. Risolvendo il sisema con il meodo di Cramer si rova il puno di inersezione delle due ree. 2 Caso ρ(a = ρ(ab = Il sisema risula compaiile, e per il eorema di Rouchè Capelli ammee soluzioni. Ciò significa che le due ree hanno infinii puni in comune, cioè coincidono (le loro equazioni sono proporzionali e quindi si ha a c = = a' ' c'
10 Geomeria analiica del piano pag 6 Adolfo Scimone 3 Caso ρ(a = ρ(ab = 2 In queso caso il sisema è incompaiile, cioè non ammee soluzioni, e le due ree non hanno alcun puno in comune, cioè sono parallele. Inolre, essendo ρ(a = risula a a' ' = 0 e quindi le righe della marice A sono proporzionali a = a' ' menre, essendo P(AB = 2 le righe della marice AB non sono proporzionali ed esise un minore di ordine 2 avene il deerminane non nullo, ne segue che c a c ' c' a' c' in definiiva, si ha a c = a' ' c' Possiamo enunciare la condizione di parallelismo fra due ree. Dae due ree r: a + + c = 0 r: a + + c = 0 affinché siano parallele occorre e asa che sia a a' ' = 0 od anche a a' = ' = ρ a c In generale si ha = a' ' c' a c Se risula = = a' ' c' allora le due ree coincidono. Si ha Condizione necessaria e sufficiene affinché due ree r ed r' siano parallele è che i coefficieni di e delle rispeive equazioni, siano proporzionali. Indicando con k e k' i coefficieni direivi di ali ree avremo : a a' k = k' = ' per cui affinché le due ree siano parallele dovrà aversi k = k'.
11 Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Osserviamo che : Due ree parallele hanno parameri direori proporzionali. 2 Due ree parallele hanno coefficieni direori uguali e viceversa. 3Se due ree sono parallele le loro equazioni differiscono al più per il ermine noo. Per cui, daa la rea di equazione a + + c = 0 enendo fissi a e e variando c, si oengono le equazioni di ue le ree parallele alla rea r.
25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.
. Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un
Dettagli4 appartengono alla traiettoria di γ. 1, C = 2. ( v) Determinare in quali punti il piano normale alla curva è parallelo all asse z. π cos π 2.
Soluzioni Esercizi 6. () Sia γ: R R 3 la curva definia da γ() = cos. e (i) Deerminare se A =, B =, C = 4 apparengono alla raieoria di γ. 8 (ii) Deerminare re puni P, Q, R sulla raieoria di γ. (iii) Deerminare
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, eno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliEquazioni Differenziali (5)
Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: curve e superfici
Esercizi svoli. Curve nel piano. Si rovi l equazione della circonferenza di cenro (,) e raggio. Applicando la definizione di circonferenza come luogo di puni equidisani dal cenro si ha ( ) ( y ) 4.. Si
DettagliSoluzione. Le componenti del gradiente sono le derivate parziali della funzione: cos y 0 (x 0, y 0 ) domf =R 2. sin y 0 (x x 0 ) + e x 0
Gradiene e piano angene Definizione 1 Sia f : A R 2 R, f derivabile in (x 0, y 0 ) A). Definiamo il veore gradiene di f in (x 0, y 0 ): f(x 0, y 0 ) = (f x (x 0, y 0 ), f y (x 0, y 0 )). Definiamo il piano
DettagliSESSIONE SUPPLETIVA PROBLEMA 2
www.maefilia.i SESSIONE SUPPLETIVA - 26 PROBLEMA 2 Fissao k R, la funzione g k :R R è così definia: g k = e kx2. Si indica con Γ k il suo grafico, in un riferimeno caresiano Oxy. ) Descrivi, a seconda
DettagliCi domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.
1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
DettagliAnno 4 Equazioni goniometriche lineari e omogenee
Anno 4 Equazioni goniomeriche lineari e omogenee Inroduzione In quesa lezione descriveremo le equazioni goniomeriche lineari e omogenee. Esamineremo le definizioni e illusreremo i meodi risoluivi per ogni
DettagliCorso di Laurea in Disegno Industriale. Lezione 6 Novembre 2002 Derivate successive, derivate parziali e derivate di vettori. F.
Corso di Laurea in Disegno Indusriale Corso di Meodi Numerici per il Design Lezione 6 Novembre Derivae successive, derivae parziali e derivae di veori F. Caliò I5 5 Derivazioni ripeue Derivaa della derivaa
DettagliCircuiti dinamici. Circuiti del primo ordine. (versione del ) Circuiti del primo ordine
ircuii dinamici ircuii del primo ordine www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm (versione del 4-5- ircuii del primo ordine ircuii del primo ordine: circuii il cui sao è definio da una sola variabile
DettagliCAMPO ROTANTE DI GALILEO FERRARIS.doc pag. 1 di 5
CAPO ROANE DI GALILEO FERRARIS. È noo che un solenoide percorso da correne elerica dà origine nel suo inerno a un campo magneico che ha come direzione quella del suo asse come mosrao in fig.. Se esso e
DettagliRegime di capitalizzazione: una famiglia di funzioni fattore di montante che dipende da uno o più parametri.
5. Teoria generale Regimi finanziari Nel capiolo precedene abbiamo inrodoo alcuni parameri in grado di descrivere ualsiasi ipo di regime. Ciò ci permee di definire in generale i regimi finanziari. Regime
DettagliGeometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone
Geometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone Fasci di rette Siano r e r' due rette distinte di equazioni r: ax + by + c r': a' x + b' y + c' Consideriamo la retta combinazione lineare delle due
DettagliTRASFORMATE DI LAPLACE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gesione Indusriale e della Inegrazione di Impresa hp://www.auomazione.ingre.unimore.i/pages/corsi/conrolliauomaicigesionale.hm Trasformae di Laplace Gli esempi visi
DettagliCorso di Misure Geodeiche Esercizio posizionameno relaivo Versione:. Jun. 00 Creao da Marco Scurai. remessa. La presene eserciazione risolve in modo compleo e deagliao un problema di sima della posizione
DettagliIl candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario
www.maemaicamene.i N. De Rosa STR 6 p. Esame di sao di isruzione secondaria superiore Indirizzi: Scienifico e Scienifico opzione scienze applicae Tema di maemaica 6 Il candidao risolva uno dei due problemi
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
DettagliSoluzioni di reti elettriche lineari PAS Introduzione
Soluzioni di rei eleriche lineari PAS Inroduzione Domanda: Cosa sono le rei eleriche lineari in regime Periodico Alernao Sinusoidali PAS? Risposa: Sono rei lineari in cui i generaori hanno dipendenza dal
DettagliLA TEORIA IN SINTESI LA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO
ESERCII CAPIOLO 6. LA GEOMERIA ANALIICA DELLO SPAIO LA EORIA IN SINESI LA GEOMERIA ANALIICA DELLO SPAIO. LE COORDINAE CARESIANE NELLO SPAIO La disana fra due puni A e B è: AB = ( - + ( - + ( -. Le coordinae
DettagliGeometria differenziale delle curve.
Geomeria differenziale delle curve Curve paramerizzae Definizione Una curva paramerizzaa in IR n è un applicazione γ γ γ: I IR n,, γ n dove I = [a, b] IR è un inervallo della rea reale con a < b + γa γ
DettagliSoluzioni del compito di Istituzioni di Matematiche/Matematica per Chimica F45 e F5X (23/2/10)
Soluzioni del compio di Isiuzioni di Maemaiche/Maemaica per Chimica F e FX (//) I esi sono in pare comuni ai due emi d esame. Gli sudeni del vecchio ordinameno hanno due domande in meno nei primi see esercizi,
Dettagli10 ESERCITAZIONE. Esercizi svolti: Capitolo 15 Curva di Phillips Esercizio 2. Capitolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescita Esercizio 3
10 SRCITAZION sercizi svoli: Capiolo 15 Curva di Phillips sercizio 2 Capiolo 16 Disinflazione, disoccupazione e crescia sercizio 3 1 CAPITOLO 15 CURVA DI PHILLIPS Curva di Phillips Relazione che lega inflazione
Dettagli( x) Soluzione. Si consideri la figura sottostante, che rappresenta la questione geometrica:
Sessione sraordinaria LS_ORD 7 Soluzione Si consideri la figura soosane, ce rappresena la quesione geomerica: Il riangolo APB, essendo inscrio in una semicirconferenza è reangolo, per cui AP r sin, PB
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliProcesso di Arrivi di Poisson
CALCOLO DELLE PROBABILITA Processo di Arrivi di Poisson Per arrivo riferimeno. si inende un qualsiasi eveno casuale che si realizza in un deerminao sisema di Un processo di arrivi è un flusso di eveni
DettagliPIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE
PIL NOMINALE, PIL REALE E DEFLATORE Il PIL nominale (o a prezzi correni) Come sappiamo il PIL è il valore di ui i beni e servizi finali prodoi in un cero periodo all inerno del paese. Se per calcolare
Dettagli[8.1] [8.1,a] Nel caso di uno spostamento angolare (moto di un pendolo) ξ = (coordinata angolare) [8.1.b]
U n i v e r s i à d e g l i S u d i d i C a a n i a - C o r s o d i s u d i o i n I n g e g n e r i a I n f o r m a i c a - D i p a r i m e n o d i F i s i c a e s r o n o m i a MOI OSCILLOI - Moo armonico
Dettagli(c) Determinare per quali valori di h la varietà lineare delle soluzioni del sistema ha dimensione 2:
CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA Cognome e Nome: Corso di Laurea: 8 gennaio 6 Maricola: Anno di corso: x. (6 p) Si consideri il sisema lineare AX = B, dovex = @ z A è i l v e o r e d e l l e incognie, A e
DettagliEsercizi 5. Sistemi lineari
Esercizi 5 10\04\017 Sisemi lineari David Barbao Esercizio 1 (Appello 014-015 ese 3). Dao il sisema lineare: x 1 + x + 3x 3 + 4x 4 = 0 x + x 3 + 3x 4 = 0 x 1 x x 3 x 4 = 0 (1) sia T lo spazio delle soluzioni
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELLA CALABRIA CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA. - Seconda prova scritta di ANALISI MATEMATICA 1 - APPELLO DEL 9 settembre 2013
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELLA CALABRIA CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA - Seconda prova scria di ANALISI MATEMATICA - APPELLO DEL 9 seembre 0 COGNOME... NOME... MATRICOLA... IMPORTANTE Al ermine della prova
DettagliLiceo Scientifico Statale G. Galilei DOLO (VE) PARABOLE IN NATURA
Liceo Scienifico Saale G. Galilei DOLO (VE) Sudeni: Manuel Campalo Alessandro Genovese Insegnani: Federica Bero Robero Schiavon ARABOLE IN NATURA Durane i nosri sudi sul moo dei corpi ci siamo imbaui nella
DettagliNome..Cognome. classe 3D 26 Gennaio 2013. Verifica: Parabola e circonferenza
Nome..Cognome. classe D Gennaio 0 erifica: Parabola e circonferenza. Dai la definizione di parabola. Considera la parabola di fuoco F(,) e direrice r:, deermina: a) l equazione dell asse b) le coordinae
DettagliUNITA 4. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle disequazioni goniomeriche.. Disequazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Disequazioni riconducibili a disequazioni goniomeriche
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte seconda
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare seconda 1 Esercizio n.8 Calcolare la convoluzione ra i due segnali : e x() = rec ( ) rec ( 2 ) y() = rec 2 ( ) Conviene inizialmene disegnare i due segnali
DettagliMo# con accelerazione costante. Mo# bidimensionali
Mo# con accelerazione cosane Mo# bidimensionali Moo con accelerazione cosane () ü Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uguali si hanno
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
DettagliMeccanica Applicata alle Macchine compito del 15/4/99
Compio 15//99 pagina 1 Meccanica Applicaa alle Macchine compio del 15//99 A) Chi deve sosenere l'esame del I modulo deve svolgere i puni 1 e. B) Chi deve sosenere l'esame compleo deve svolgere i puni 1,
DettagliLA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO.
LA CINEMAICA IN BREVE Schede di sinesi a cura di Nicola SANORO Lo scopo di quese schede è quello di riassumere i concei principali e le formule fondamenali della cinemaica, per venire inconro alle esigenze
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliIl concetto di punto materiale
Il conceo di puno maeriale Puno maeriale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono rascurabili rispeo a quelle della regione di spazio in cui può muoversi e degli alri oggei con cui può ineragire
DettagliVantaggio temporale. Problemi sul moto rettilineo uniforme. Risoluzione
Creao il 25/2/2 19.35. elaborao il 14/5/26 alle ore 18.3.26 Problemi sul moo reilineo uniforme anaggio emporale m s (m) Un moociclisa passa dall origine del sisema di riferimeno ( m) al empo s ad una velocià
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 1
Soluzione degli esercizi del Capiolo Soluzione dell Esercizio. Il valore più opporuno ū di u è quello per cui, in condizioni nominali, la variabile conrollaa assume il valore desiderao; perciò si rova
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
DettagliFunzioni goniometriche
0 oobre 008. Trigonomeria. Misura degli angoli e cerchio rigonomerico. Definizione di seno, coseno, angene. Idenià fondamenali 5. Valori delle funzioni circolari 6. Formule rigonomeriche 7. Inverse delle
DettagliLa retta nel piano. Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione.
La retta nel piano Equazioni vettoriale e parametriche di una retta Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione. Condizione
DettagliVector space e misure di similarità 1
Vecor space e misure di similarià 1 Per inrodurre il modello del vecor space, un esempio semplicissimo può essere d aiuo. Si immagini di ordinare un insieme di documeni che, in precedenza, sono sai classificai
DettagliLinea guida raccomandata per la valutazione della vita residua di componenti esercìti in regime di scorrimento viscoso
ISPESL Linea guida raccomandaa per la valuazione della via residua di componeni esercìi in regime di scorrimeno viscoso Calcolo della frazione di via consumaa per scorrimeno viscoso Sezione 2 LG v. 1 Nella
DettagliOsservatore asintotico dello stato
Osservaore asinoico dello sao Si consideri il sisema: x () = Ax () + Bu () y () = Cx () () Problema: Deerminare un disposiivo in grado di inseguire asinoicamene lo sao di un processo assegnao con modalià
Dettaglisedimentazione Approfondimenti matematici
sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo
DettagliCorso di Onde e Oscillazioni (Calo Pagani) Esercizi e temi d esame sull oscillatore armonico
Corso di Onde e Oscillazioni (Calo Pagani) Esercizi e emi d esame sull oscillaore armonico 4-marzo4 1. Una massa M = 5. kg è sospesa ad una molla di cosane elasica k = 5. N/m ed oscilla vericalmene. All
Dettagli27 DERIVATE DI ORDINI SUCCESSIVI
27 DERIVATE DI ORDINI SUCCESSIVI Definizione Sia f derivabile sull inervallo I. Se esise la derivaa della funzione x f (x) in x, allora (f ) (x) si dice la derivaa seconda di f in x, e si denoa con f (x)
DettagliProprietà razionali per il prezzo
Proprieà razionali per il prezzo delle opzioni call 8/09/0 Corso di Finanza quaniaiva L aricolo di Rober Meronpubblicao nel 973, heoryofraionalopionpricing idenifica una serie di proprieà che devono valere
DettagliAPPUNTI INTEGRATIVI Provvisori circa: Risposta in Frequenza: Introduzione ai Filtri Passivi e Attivi. Filtri del I ordine
APPUNTI INTEGATIVI Provvisori circa: isposa in Frequenza: Inroduzione ai Filri Passivi e Aivi Filri del I ordine. Passa-Basso Consideriamo la funzione di ree: Trasferimeno in ensione ai capi di un condensaore
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1- soluzioni - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Maemaica Finanziaria - Corso Par Time scheda - soluzioni - Leggi finanziarie, rendie ed ammorameni. Le soluzioni sono: (a) M 3 = 00 ( + 3) = 5, M 8 = 5 ( + 5) = 43.75. (b) Va risola l equazione
DettagliVerifica di Matematica Classe V
Liceo Scienifico Pariario R. Bruni Padova, loc. Pone di Brena, 6/3/17 Verifica di Maemaica Classe V Soluzione Problemi. Risolvi uno dei due problemi: 1. Facciamo il pieno. Il serbaoio del carburane di
DettagliUniversità degli Studi di Cassino - FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE
Universià degli Sudi di assino - FOTÀ DI GGNI OSO DI U GGNI GSTION TTOTNI - prova scria del // SIZIO I - on riferimeno al seguene circuio, operane in regime sinusoidale, calcolare:. il circuio equivalene
DettagliRaggiungibilità e controllabilità (2 )
eoria dei sisemi - Capiolo 8 Raggiungibilià e conrollabilià ( ) Sisemi empo-coninui lineari empo-invariani... Inroduzione... Deerminazione del soospazio di raggiungibilià e crierio di Kalman... La conrollabilià...6
DettagliLa risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi periodici. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
La risposa di un sisema lineare viscoso a un grado di liberà solleciao da carichi periodici Prof. Adolfo Sanini - Dinamica delle Sruure 1 Inroduzione 1/ Un carico p() si dice periodico quando assume indefiniamene
DettagliANALISI DEI RESIDUI E RELAZIONI NON LINEARI
Lezione del 5-- (IV canale, Do.ssa P. Vicard) ANALISI DEI RESIDUI E RELAZIONI NON LINEARI ESEMPIO: consideriamo il seguene daa se x y xy x y* e 9, 9,,,, 5, 7,,,7, 9 9,5 -,7 9,77 7,9 7,5,7 9,,,5,7,, 9,
DettagliEsercizio 1 [punti 4] Si tracci il grafico dei segnali a. x 1 (t) = x( t + 2), t R, b. x 2 (t) = x( t 1), t R, sapendo che x(t) =
Esercizio [puni 4] Prova scria di SEGNALI E SISTEMI 5 seembre 2003 Proff. L. Finesso, M. Pavon e S. Pinzoni (a.a. 2002-2003) Teso e Soluzione (redaa da L. Finesso) Si racci il grafico dei segnali a. x
DettagliMaturità Scientifica, Corso di ordinamento, Sessione Ordinaria
Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 7 Problema 1 Maturità Scientifica, Corso di ordinamento, Sessione Ordinaria 001-00 In un piano, riferito a un sistema di assi cartesiani
DettagliTratto dal Corso di Telecomunicazioni Vol. I Ettore Panella Giuseppe Spalierno Edizioni Cupido. lim. 1 t 1 T
rao dal Corso di elecomunicazioni Vol. I ore Panella Giuseppe Spalierno dizioni Cupido 4. nergia e Poenza Dao un segnale di ampiezza s() si definisce energia oale il valore del seguene inegrale: + / /
DettagliVERSO LA SECONDA PROVA DI MATEMATICA 2017
erso la seconda prova di maemaica 07 - Esercizi ERS L SEN PR I MTEMTI 07 ESERIZI Limii RELTÀ E MELLI Quesione di concenrazione Un farmaco somminisrao per via inramuscolare prima viene inieao nel muscolo
DettagliAppunti su Indipendenza Lineare di Vettori
Appunti su Indipendenza Lineare di Vettori Claudia Fassino a.a. Queste dispense, relative a una parte del corso di Matematica Computazionale (Laurea in Informatica), rappresentano solo un aiuto per lo
DettagliGeometria analitica del piano pag 32 Adolfo Scimone
Geometria analitica del piano pag 32 Adolfo Scimone CAMBIAMENTI DI SISTEMA DI RIFERIMENTO Consideriamo il piano cartesiano R 2 con un sistema di riferimento (O,U). Se introduciamo in R 2 un secondo sistema
DettagliC2. Introduzione alla cinematica del moto in una dimensione
C. Inroduzione alla cinemaica del moo in una dimensione Legge oraria di un puno maeriale che si muove su una rea Come già discusso, la legge oraria di un puno maeriale che si muove su una rea è la funzione
DettagliLaboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria
Laboraorio di Fisica I: laurea in Oica e Opomeria Misura del empo caraerisico di carica e scarica di un condensaore araverso una resisenza Descrizione Si vuole cosruire un circuio in serie collegando generaore
DettagliMoto di un corpo. Descrizione del moto. Moto in 2 dimensioni. È un moto in 1 Dimensione
Descrizione del moo Moo di un corpo Prerequisio: conceo di spazio e di empo. Finalià: descrizione di come varia la posizione o lo sao di un sisema meccanico in funzione del empo y In una sola direzione!!!!
DettagliCORSO di RECUPERO di FISICA Classi seconde (anno scolastico ) CINEMATICA: richiami teorici
CORSO di RECUPERO di FISICA Classi seconde (anno scolasico 015-016) giorno daa Ora inizio Ora fine aula mercoledì 9/06/016 giovedì 30/06/016 maredì 05/07/016 giovedì 07/07/016 08:45 10:15 401 Nel corso
Dettagli1 Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini di R n
2 Trapani Dispensa di Geometria, Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini di R n Un sottospazio affine Σ di R n e il traslato di un sottospazio vettoriale. Cioe esiste un sottospazio vettoriale
DettagliRISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI
RISPOSTA IN FREQUENZA DEI SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI 1 Fondameni di segnali Fondameni e rasmissione TLC Inroduzione Se il segnale d ingresso di un sisema Lineare Tempo-Invariane LTI e un esponenziale
DettagliOsservabilità (1 parte)
eoria dei sisemi - Capiolo 9 sservabilià ( pare) Inroduzione al problema della osservabilià: osservazione e ricosruzione. Sai indisinguibili e sai non osservabili...3 Soospazi di osservabilià e non osservabilià
DettagliESERCIZIO n.3. y t. rispetto alle rette r e s indicate in Figura. GA#3 1
Esecizi svoli di geomeia delle aee Alibandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.3 Daa la sezione a doppio T ipoaa in Figua, deeminae: a) gli assi pincipali cenali di inezia; b) l ellisse pincipale
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondameni di Conrolli Auomaici Prova Parziale 8 Aprile 2 - A.A. 2/ Nome: Nr. Ma. Firma: a) Deerminare la rasformaa di Laplace X i (s) dei segueni segnali emporali x i (): x () = 4 + 2 e +5 cos(3 6), x
DettagliEsercizi di Matematica di Base Scienze biologiche e Scienze e Tecnologie dell Ambiente
Esercizi di Matematica di Base Scienze biologiche e Scienze e Tecnologie dell Ambiente Dati i vettori di R (i) Calcolare il prodotto scalare v w, (ii) Stabilire se v e w sono ortogonali, (ii) Stabilire
DettagliPerturbazioni Dipendenti dal tempo
Perurbazioni dipendeni dal empo in Meccanica Quanisica, Perurbazioni Periodiche, Transizioni di Dipolo Elerico, Dipolo Magneico, Quadripolo Elerico e relaive Regole di Selezione Di Giorgio Busoni Perurbazioni
DettagliP suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello
acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I 1.07.004 Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α
DettagliIntroduzione soft alla matematica per l economia e la finanza. Marta Cardin, Paola Ferretti, Stefania Funari
Introduzione soft alla matematica per l economia e la finanza Marta Cardin, Paola Ferretti, Stefania Funari Capitolo Sistemi di equazioni lineari.8 Il Teorema di Cramer Si consideri un generico sistema
DettagliOutline. La trasformata di Laplace. (Metodi Matematici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Bertolazzi
Ouline La rasformaa di Laplace La rasformaa di Laplace (Meodi Maemaici e Calcolo per Ingegneria) Enrico Berolazzi DIMS Universià di reno anno accademico 28/29 (aggiornaa al 2/9/28) 2 Proprieà della rasformaa
DettagliGENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE
GENERALITA SULLE MACCHINE ELETTRICHE Una macchina è un organo che assorbe energia di un deerminao ipo e la rasforma in energia di un alro ipo. Energia in Energia in MACCHINA ingresso uscia Energia dispersa
DettagliESERCIZI sui VETTORI
ESERCIZI sui VETTORI 1. Calcolare la somma di v 1 (2, 3) e v 2 (1, 4). 2. Calcolare la somma di v 1 (1, 5, 4) e v 2 (6, 8, 2). 3. Calcolare il prodotto di α = 2 e v 1 (1, 4). 4. Calcolare il prodotto di
DettagliESERCIZI di TEORIA dei SEGNALI. La Correlazione
ESERCIZI di TEORI dei SEGNLI La Correlazione Correlazione Si definisce correlazione (o correlazione incrociaa o cross-correlazione) ra i due segnali di energia, in generale complessi, x() e y() la quanià:
DettagliRisoluzione dei problemi
Risoluzione dei polemi a) Sudiamo il gafico di f ( ) D: R -]- ; [ - (-) f( ) - - - - - f ( ), quindi la funzione è dispai - Le inesezioni con l asse delle hanno ascisse + e - lim f ( ) lim " + " + - si
DettagliTUTTO (o quasi tutto ) SULLA RETTA di Leonardo Calconi
TUTTO (o quasi tutto ) SULLA RETTA di Leonardo Calconi LA RETTA COME INSIEME CONTINUO La retta è una delle più antiche espressioni di continuità, definita da Euclide mediante i postulati 1, che affermano
DettagliQuindi l offerta di moneta è M= Il tasso di interesse è i*=0,1. Il prezzo di un titolo a scadenza annuale è $P T = 90,91.
Domanda Soluzione a) In un economia la domanda di monea è M d 0.560-50.000i, i rappori circolane/monea e riserve/deposii sono enrambi pari a 0,2. La base monearia è H2.000. Dopo aver scrio la formula del
Dettagli2. Grafi e proprietà topologiche
. Grafi e proprieà opologiche Grafo. Marice di incidenza complea. Soografo. Ordine di un nodo. Percorso, maglia, veore opologico di maglia. Taglio, veore opologico di aglio. Orogonalià ra agli e maglie.
DettagliApproccio Classico: Metodi di Scomposizione
Approccio Classico: Meodi di Scomposizione Il Modello di Scomposizione Il modello maemaico ipoizzao nel meodo classico di scomposizione è: y =f(s, T, E ) dove y è il dao riferio al periodo S è la componene
DettagliCalcolo di integrali - svolgimento degli esercizi
Calcolo di inegrali - svolgimeno degli esercizi Calcoliamo una primiiva di cos(e 5. Inegriamo due vole per pari, scegliendo e 5 d come faore differenziale e cos( come faore finio. Si ha cos(e 5 d e5 5
DettagliIl Value at Risk secondo l approccio parametrico: un esempio semplificato
Universià degli Sudi di Napoli Federico II Caedra di Economia delle Aziende di Assicurazione Il Value a Risk secondo l approccio paramerico: un esempio semplificao Domenico Curcio, Ph. D. Value a Risk
DettagliLezione 05 CONDENSATORE Componente che si trova nei modelli elettrici di sistemi biologici (membrane)
Lezione 5 ONDENSATORE omponene che si rova nei modelli elerici di sisemi biologici (membrane) E formao da due conduori (armaure) fra i quali è poso un isolane (dielerico). Se sulle armaure si porano cariche
DettagliESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise
STATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Soriche A.A. 2003 / 04 ESERCITAZIONE 3 Analisi Classica - Reprise di Daniele Toninelli D ORA IN POI LAVORARE SUI PRIMI
DettagliPROBLEMA 1. Soluzione. ε = = =
MOULO PROBLEMA 1 Una barra d acciaio di lunghezza l = m e sezione rasversale di area A = 50, è sooposa a una solleciazione di razione F = 900 da. Sapendo che l allungameno assoluo della barra è l = 1,5,
DettagliEQUAZIONI GONIOMETRICHE
EQUAZIONI GONIOMETRICHE. EQUAZIONI ELEMENTARI: A FUNZIONE SENO: m con m x arcsin m k6 x 8 arcsin m k6 x k6 x 5 k6 sin(f (x)) sin(g(x)) f (x) g(x) k6 o f(x) 8 g(x) k6 sin(x ) sin(x ) x x k6 o x 8 (x ) k6
Dettagli= (cioè le due terne di numeri direttori ( devono essere ) proporzionali). Tale uguaglianza non è verificata, poiché risulta ρ
Alcuni esercizi sullo spazio euclideo R Nel seguito R indicherà lo spazio euclideo tridimensionale standard, dotato del riferimento cartesiano naturale (pag 56-57 del libro Nota: gli esercizi proposti
DettagliMinimi Quadrati Ricorsivi
Minimi Quadrai Ricorsivi Minimi Quadrai Ricorsivi Fino ad ora abbiamo sudiao due diversi meodi per l idenificazione dei modelli: - Minimi quadrai, uilizzao per l idenificazione dei modelli ARX, in cui
DettagliIntroduzione e modellistica dei sistemi
Inroduzione e modellisica dei sisemi Modellisica dei sisemi eleromeccanici Principi fisici di funzionameno Moore elerico in correne coninua (DC-moor) DC-moor con comando di armaura DC-moor con comando
DettagliInsegnamento di Complementi di idrologia. Esercitazione n. 2
Insegnameno di Complemeni di idrologia Eserciazione n. 2 Deerminare, con un procedimeno di araura per enaivi, i parameri del modello DAFNE per il bacino del fiume Tinaco a Puene Nuevo (Venezuela). Conrollare
Dettagli