Lettura Moto uniformemente accelerato

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1 Moto uniformemente accelerato Le cose che devi già conoscere per svolgere l attività Le definizioni di velocità media e di accelerazione media e la legge oraria del moto uniformemente accelerato. Come si ricava l errore assoluto (nel caso di somma e differenza) e l errore relativo nelle misure dirette e indirette (nel caso di prodotto e quoziente). Come si calcola il valore medio e l errore assoluto (semidispersione) di una serie di dati ottenuti da un operazione di misura. Il funzionamento della guidovia a cuscino d aria e strumenti accessori. Strumenti e materiali necessari Guidovia a cuscino d aria con compressore, elettrocalamita, carrello, traguardi ottici e cronometro digitale. Carta millimetrata e righello millimetrato. Leggi attentamente ed esegui le operazioni In questa attività proverai a riprodurre un moto con accelerazione costante utilizzando la guidovia a cuscino d aria. A partire da misure ripetute di spazio e di tempo ricaverai la tabella oraria e il grafico orario del moto e imparerai a calcolare i valori di accelerazione media di un corpo che si muove su traiettoria rettilinea.

2 Moto uniformemente accelerato elettrocalamita carrello s 0 s 1 traguardi ottici al compressore guidovia a cuscino d aria cronometro 1 Predisponi l apparato sperimentale Osserva la figura e predisponi l attrezzatura: inclina leggermente la guidovia, in modo che il carrello si muova con un accelerazione diversa da zero; colloca il primo traguardo ottico immediatamente dopo la posizione s 0 di partenza del carrello e il secondo a una distanz di 20 cm dal primo. È importante che il primo traguardo ottico sia posizionato in modo tale che il cronometro inizi a contare dalla posizione di partenza del carrello. 2 Esegui l esperimento Il carrello è tenuto fermo all estremità della guida da un elettrocalamita. Spegni l interruttore dell elettrocalamita quando il compressore è acceso: il carrello inizierà a muoversi. Il cronometro digitale sarà attivato dal passaggio del carrello attraverso la prima fotocellula (posizione s 0 ) e si arresterà quando il carrello oscurerà la seconda fotocellula (posizione s 1 ); il valore visualizzato sul display corrisponderà, dunque, al tempo di percorrenza t I relativo al tratto di percorso da s 0. Registra il valore di t I nella tabella 1, nella prima casella della prima riga (tratto da s 0 ). Al fine di minimizzare gli errori di misura, è opportuno poter disporre di più valori del tempo di percorrenza, in modo da poterne ricavare (in fase di elaborazione) il valore medio e il relativo errore. Pertanto, facendo partire il carrello sempre dalla stessa posizione, ripeti per altre due volte la misura, riportando i valori t II e t III dei tempi di percorrenza nelle caselle corrispondenti della prima riga della tabella 1. Mantenendo fissa la posizione s 0 del primo traguardo sposta in avanti il secondo, fissandolo in una posizione s 2 a una distanza di 40 cm da s 0. Come nella prima prova, ripeti per tre volte le misure del tempo di percorrenza, riportando la terna di valori così ottenuta nella seconda riga della tabella 1. Esegui le operazioni precedenti mantenendo il primo traguardo ottico nella posizione s 0 e spostando il secondo successivamente nelle posizioni s 3, s 4, s 5, distanti rispettivamente 60 cm,

3 Elabora i dati sperimentali 80 cm, 100 cm dalla posizione iniziale s 0. Alla fine di ogni misurazione riporta i valori dei tempi di percorrenza (tre per ogni serie di misure) nelle caselle corrispondenti della tabella 1. Tabella 1 Tratto di percorso 1) da s 0 20 cm 2) da s 0 a s 2 40 cm 3) da s 0 a s 3 60 cm 4) da s 0 a s 4 80 cm 5) da s 0 a s cm Tempi di transito (s) t I t II t III Elabora i dati sperimentali Dal momento che nelle diverse prove eseguite il carrello è sottoposto alle stesse condizioni, possiamo immaginare che le misure effettuate si riferiscano a un unico moto in cui il carrello abbia attraversato una serie di traguardi posti nelle posizioni s 0, s 1, s 2, s 3, s 4, s 5 e di cui abbiamo registrato i tempi di transito. Di questo moto dovrai ricavare la tabella oraria, il grafico orario, i valori di velocità media e di accelerazione media in ciascun tratto di percorso. Tabella oraria e grafico orario Per ricavare la tabella oraria, assumi che la posizione iniziale del carrello s 0 0 cm sia quella della prima fotocellula a cui corrisponde l istante iniziale t 0 0 s. Calcolerai gli istanti di tempo t 1, t 2,... corrispondenti alle posizioni s 1, s 2,... successivamente occupate dal carrello (quelle dei traguardi ottici) eseguendo la media (t I + t II + t III )/3 dei tempi di transito riportati in tabella 1. Ad esempio, per calcolare t 1, dovrai considerare i tempi di transito relativi al primo tratto (quello da s 0 ), mentre l errore E t su t 1 sarà dato dalla semidispersione massima. Pertanto, il modo in cui procedere è il seguente: completa la seconda colonna della tabella 2 riportando gli errori E s commessi sulla misura delle posizioni, uguali all errore di sensibilità con cui hai misurato le distanze sulla guidovia, senza tralasciare l errore relativo al primo traguardo (s 0 0 cm); calcola gli istanti di tempo t 1, t 2,... con i corrispondenti errori E t tramite la procedura descritta sopra e riportali nella terza e nella quarta colonna della tabella oraria (tabella 2); utilizzando un foglio di carta millimetrata, disegna il grafico spazio-tempo del moto, riportando in ascissa i valori dei tempi, in ordinata le posizioni. Sul grafico, in corrispondenza di ciascun punto spazio-tempo, dovrai riportare anche le barre di errore relative alle posizioni (segmenti verticali di ampiezza 2 E s ) e ai tempi (segmenti orizzontali di ampiezza 2 E t ).

4 Moto uniformemente accelerato Tabella 2 Posizioni (cm) Tempi (s) s E s t E t Calcolo delle velocità medie Per il calcolo delle velocità dovrai considerare i singoli tratti di percorso compresi tra la posizione occupata da un traguardo e quella occupata dal traguardo successivo e applicare la formula v Ds/Dt, essendo Ds 20 cm la distanza tra un traguardo e l altro (vale a dire lo spostamento del corpo) e Dt l intervallo di tempo impiegato dal carrello a percorrerla. Per esempio, relativamente al primo tratto, da s 0, si avrà: Ds 1 s 1 - s 0 20 cm; Dt 1 t 1 - t 0 " v 1 Ds 1 /Dt 1 per il secondo tratto: Ds 2 s 2 - s 1 20 cm; Dt 2 t 2 - t 1 " v 2 Ds 2 /Dt 2 e così per i tratti successivi. Pertanto si procede nel seguente modo. A partire dai dati della tabella 2 ricava i valori Dt relativi a ciascun tratto di percorso, trascrivendoli nell apposita colonna della tabella 3. Calcola le velocità medie del carrello in ciascun tratto e riportane i valori nella penultima colonna della tabella 3. Calcola gli errori assoluti sugli spostamenti e sugli intervalli di tempo: poiché si tratta, in entrambi i casi, di una differenza di grandezze, l errore è la somma degli errori sulle singole misure (per esempio, E Ds1 E s1 + E s0 ); riportane il valore nelle colonne corrispondenti della tabella 3. Gli errori assoluti E v commessi nella misurazione della velocità media possono essere ricavati a partire dai corrispondenti errori relativi. Infatti, poiché v Ds/Dt, è possibile ricavare l errore relativo sul valore della velocità v sommando gli errori relativi sul valore dello spostamento e su quello dell intervallo di tempo, ossia E rv E rds + E rdt, e infine moltiplicare E rv per v in modo da ottenere l errore assoluto. Pertanto, dopo avere calcolato gli errori E v corrispondenti a ciascuna misura di velocità media, riportane il valore nell ultima colonna della tabella 3. Registra in

5 Elabora i dati sperimentali un foglio a parte gli errori relativi sulla misura degli intervalli di tempo, perché li riutilizzerai nel calcolo degli errori delle accelerazioni medie. In un moto uniformemente accelerato, le velocità medie v 1, v 2,..., determinate mediante la procedura utilizzata, corrispondono alle velocità che il carrello assume nell istante medio degli intervalli di tempo considerati; per cui, su un foglio di carta millimetrata, disegna il grafico velocità-tempo del moto, riportando in ascissa i valori dei tempi t 1 /2, (t 2 + t 1 )/2, (t 3 + t 2 )/2, ecc. (tabella 2), in ordinata le corrispondenti velocità v 1, v 2, v 3, ecc. (tabella 3). Sul grafico, in corrispondenza di ciascun punto velocità-tempo, dovrai riportare anche le barre di errore relative alle velocità (segmenti verticali di ampiezza 2 E v ) e ai tempi (segmenti orizzontali di ampiezza 2 E t ). Tabella 3 Tratto di percorso Spostamento (cm) Intervallo di tempo (s) Velocità media (cm/s) 1 Ds 1 20 E Ds Dt 1 E Dt v 1 E v 2 Ds 2 20 E Ds Dt 2 E Dt v 2 E v 3 Ds 3 20 E Ds Dt 3 E Dt v 3 E v 4 Ds 4 20 E Ds Dt 4 E Dt v 4 E v 5 Ds 5 20 E Ds Dt 5 E Dt v 5 E v Calcolo delle accelerazioni medie Per concludere, rimane da calcolare l accelerazione del carrello, che otterrai come media delle accelerazioni a 1, a 2,..., misurate nei singoli tratti di percorso compresi tra la posizione occupata dal primo traguardo e quella occupata dal secondo traguardo, e calcolate applicando la formula a 2 s/t 2 A partire dai valori tabulati nella tabella 2, calcola le accelerazioni a 1 2 s 1 /t 12, a 2 2 s 2 /t 22, ecc., e trascrivile nella tabella 4. Gli errori assoluti E a commessi nella misurazione delle accelerazioni medie possono essere ricavati, come sopra, a partire dai corrispondenti errori relativi. Infatti, essendo a 2 s/t 2, è possibile applicare la formula E ra E rs + E rt e, moltiplicando l errore relativo E ra per il valore della accelerazione a, ottenere quello dell errore assoluto. Pertanto, dopo avere calcolato gli errori E a corrispondenti a ciascuna misura di velocità media, riportane il valore nell ultima colonna della tabella 4. Infine, per calcolare l accelerazione del carrello, esegui la media dei valori delle accelerazioni a m (a 1 + a a 5 )/5; l errore E am sarà dato dalla semidispersione massima (a max - a min )/2. Riporta entrambi i valori nelle ultime celle della prima e della seconda colonna.

6 Moto uniformemente accelerato Tabella 4 Tratto di percorso Accelerazione (cm/s 2 ) E a (cm/s 2 ) a m E am Interpreta i risultati rispondendo ai quesiti 1. Descrivi brevemente l esperienza di laboratorio che abbiamo realizzato, mettendone in evidenza lo scopo. 2. Quali grandezze fisiche sono state misurate direttamente e quali indirettamente? 3. Se hai operato correttamente, attraverso le barre di errore riportate sul grafico spazio-tempo, dovresti poter tracciare un ramo di parabola che parte dall origine degli assi. Analogamente, attraverso le barre d errore riportate sul grafico velocità-tempo, dovresti poter disegnare una retta che passa per l origine degli assi. Qual è, allora, la relazione che intercorre tra lo spostamento del carrello e l intervallo di tempo impiegato a percorrerlo? E quella tra la velocità e il tempo? 4. A quale grandezza corrisponde la pendenza della retta nel grafico velocità-tempo? 5. Osserva la tabella 4, in particolare i valori ottenuti per l accelerazione media del corpo in ciascun tratto di percorso. Puoi considerare tali valori costanti, entro gli errori sperimentali? Pertanto, che tipo di moto stai osservando? 6. Qual è il valore dell accelerazione del carrello? Qual è l equazione oraria relativa al moto di quest ultimo? 7. Quale relazione matematica lega la velocità del carrello al tempo trascorso? 8. Se avessi eseguito l esperimento usando un inclinazione maggiore della guida, l accelerazione del carrello sarebbe risultata maggiore, minore o uguale? Il grafico orario sarebbe stato ancora un ramo di parabola e il grafico velocità-tempo ancora una retta? In caso affermativo, la pendenza della retta sarebbe stata maggiore, minore o uguale?

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