PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I D a. s Insegnante: VALENTINI SERGIO

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1 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I D I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI - Che cosa sono i numeri naturali - Le quattro operazioni - I multipli e i divisori di un numero - Le potenze - Le proprietà delle operazioni - Le proprietà delle potenze - Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo - I sistemi di numerazione - Che cosa sono i numeri interi - Le operazioni nell insieme dei numeri interi I NUMERI RAZIONALI - Dalle frazioni ai numeri razionali - Le operazioni in Q - Le potenze con esponente intero negativo - Le percentuali - Le frazioni e le proporzioni - I numeri razionali e i numeri decimali GLI INSIEMI - Che cos è un insieme - Le rappresentazioni di un insieme - I sottoinsiemi - Le operazioni con gli insiemi - L insieme delle parti LE FUNZIONI - Le funzioni numeriche - Il piano cartesiano e il grafico di una funzione I MONOMI E I POLINOMI - Che cosa sono i monomi - Le operazioni con i monomi - Che cosa sono i polinomi - Le operazioni con i polinomi - I prodotti notevoli LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE - La scomposizione in fattori dei polinomi - Il M.C.D e il m.c.m. fra polinomi - Le frazioni algebriche - Il calcolo con le frazioni algebriche LE EQUAZIONI LINEARI - Le equazioni numeriche intere - Le equazioni fratte

2 - Le equazioni letterali intere - Equazioni e problemi LE DISEQUAZIONI LINEARI - Le disuguaglianze numeriche - Le disequazioni di primo grado - Le disequazioni intere - Le disequazioni fratte - I sistemi di disequazioni INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA - Gli eventi e la probabilità - La probabilità della somma logica di eventi GEOMETRIA - Le figure geometriche - Relazioni fra gli angoli di un poligono - Relazioni fra gli angoli di un triangolo - Misurare gli angoli - Poligoni equilateri e poligoni regolari (le pavimentazioni) - Assi di simmetria nei poligoni - Il cerchio e i suoi elementi di simmetria - Una proprietà degli angoli inscritti in una circonferenza: angoli al centro e angoli alla circonferenza - Triangoli e quadrilateri inscritti in un cerchio - Poliedri. Angoloidi - I cinque tipi di poliedri regolari - Poligoni uguali - Triangoli uguali: i tre criteri di uguaglianza dei triangoli - Il criterio di uguaglianza dei triangoli rettangoli - Rette parallele tagliate da una trasversale - Dai criteri di uguaglianza dei triangoli alle proprietà dei parallelogrammi - Rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto - Proprietà delle tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno PROGRAMMA DI FISICA CLASSE IV F RIPASSO: - Concetto di temperatura - Termometro e scale termometriche - Concetto di calore, capacità termica, calore specifico e caloria LE LEGGI DEI GAS IDEALI E LA TEORIA CINETICA - Massa molecolare, mole e numero di Avogadro - L equazione di stato di un gas perfetto - La legge di Boyle e Mariotte - Le leggi di Gay-Lussac - La teoria cinetica dei gas

3 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - I sistemi termodinamici - Il principio zero della termodinamica - Il primo principio della termodinamica - Trasformazioni termodinamiche - Trasformazioni termodinamiche di un gas perfetto - I calori specifici di un gas perfetto - Relazioni tra grandezze in una trasformazione adiabatica IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - Le macchine termiche - Il secondo principio della termodinamica - Il teorema di Carnot e la macchina di Carnot (senza dimostrazione) - L entropia APPLICAZIONI DEI PRINCIPI DELLA DINAMICA - Il pendolo RICHIAMI DI CINEMATICA - Il moto armonico LE ONDE E IL SUONO - La natura delle onde - Onde periodiche - La natura del suono - L intensità del suono - L effetto Doppler - Il principio di sovrapposizione - Interferenza e diffrazione di onde sonore - Battimenti - Onde stazionarie trasversali - Onde stazionarie longitudinali LA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLA LUCE (RIPASSO) - Fronti d onda e raggi - La riflessione della luce - Gli specchi piani - Gli specchi sferici - Immagini prodotte da specchi sferici - L equazione dei punti coniugati per gli specchi sferici - L indice di rifrazione - La legge di Snell - La riflessione totale - Le lenti - L equazione delle lenti sottili L INTERFERENZA E LA NATURA ONDULATORIA DELLA LUCE - Oltre l ottica geometrica - Il principio di sovrapposizione e l interferenza della luce - L esperimento di Young - La diffrazione della luce

4 FORZE ELETTRICHE E CAMPI ELETTRICI - L origine dell elettricità - Oggetti carichi e forza elettrica - Conduttori e isolanti - Elettrizzazione per contatto e per induzione. Polarizzazione - La legge di Coulomb - Il campo elettrico - Le linee di forza del campo elettrico - Il campo elettrico all interno di un conduttore - Il teorema di Gauss - Campi elettrici generati da distribuzioni simmetriche di cariche ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA E POTENZIALE ELETTRICO - Energia potenziale in un campo elettrico - Il potenziale elettrico - La differenza di potenziale elettrico di una carica puntiforme - Le superfici equipotenziali e la loro relazione con il campo elettrico PROGRAMMA DI FISICA CLASSE IV B RIPASSO: - Concetto di temperatura - Termometro e scale termometriche - Concetto di calore, capacità termica, calore specifico e caloria LE LEGGI DEI GAS IDEALI E LA TEORIA CINETICA - Massa molecolare, mole e numero di Avogadro - L equazione di stato di un gas perfetto - La legge di Boyle e Mariotte - Le leggi di Gay-Lussac - La teoria cinetica dei gas IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - I sistemi termodinamici - Il principio zero della termodinamica - Il primo principio della termodinamica - Trasformazioni termodinamiche - Trasformazioni termodinamiche di un gas perfetto - I calori specifici di un gas perfetto - Relazioni tra grandezze in una trasformazione adiabatica IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA - Le macchine termiche - Il secondo principio della termodinamica - Il teorema di Carnot e la macchina di Carnot (senza dimostrazione) - L entropia

5 APPLICAZIONI DEI PRINCIPI DELLA DINAMICA - Il pendolo RICHIAMI DI CINEMATICA - Il moto armonico LE ONDE E IL SUONO - La natura delle onde - Onde periodiche - La natura del suono - L intensità del suono - L effetto Doppler - Il principio di sovrapposizione - Interferenza e diffrazione di onde sonore - Battimenti - Onde stazionarie trasversali - Onde stazionarie longitudinali LA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLA LUCE (RIPASSO) - Fronti d onda e raggi - La riflessione della luce - Gli specchi piani - Gli specchi sferici - Immagini prodotte da specchi sferici - L equazione dei punti coniugati per gli specchi sferici - L indice di rifrazione - La legge di Snell - La riflessione totale - Le lenti - L equazione delle lenti sottili L INTERFERENZA E LA NATURA ONDULATORIA DELLA LUCE - Oltre l ottica geometrica - Il principio di sovrapposizione e l interferenza della luce - L esperimento di Young - La diffrazione della luce FORZE ELETTRICHE E CAMPI ELETTRICI - L origine dell elettricità - Oggetti carichi e forza elettrica - Conduttori e isolanti - Elettrizzazione per contatto e per induzione. Polarizzazione - La legge di Coulomb - Il campo elettrico - Le linee di forza del campo elettrico - Il campo elettrico all interno di un conduttore - Il teorema di Gauss - Campi elettrici generati da distribuzioni simmetriche di cariche ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA E POTENZIALE ELETTRICO

6 - Energia potenziale in un campo elettrico - Il potenziale elettrico - La differenza di potenziale elettrico di una carica puntiforme - Le superfici equipotenziali e la loro relazione con il campo elettrico - La circuitazione del campo elettrico - Condensatori e dielettrici - Applicazioni biomediche della differenza di potenziale elettrico - Il fulmine LE EQUAZIONI LINEARI (ripasso) - Le equazioni in intere e fratte - Le equazioni letterali - Equazioni e problemi LE DISEQUAZIONI LINEARI - Le disequazioni numeriche - Le disequazioni di primo grado - Le disequazioni in intere - Le disequazioni fratte - I sistemi di disequazioni - Disequazioni in due variabili - La programmazione lineare - Modelli matematici PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE II L I NUMERI REALI E I RADICALI - La necessità di ampliare Q - I radicali - La moltiplicazione e la divisione fra radicali - La potenza e la radice di un radicale - L addizione e la sottrazione di radicali - La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali - Le potenze con esponente irrazionale LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO - La risoluzione di un equazione di secondo grado - I problemi di secondo grado - Le relazioni fra radici e i coefficienti di un equazione di secondo grado - La scomposizione di un trinomio di secondo grado - Le equazioni parametriche - La funzione quadratica e la parabola

7 COMPLEMENTI DI ALGEBRA - Le equazioni di grado superiore al secondo LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO - Le disequazioni - La risoluzione delle disequazioni di secondo grado - La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere - Le disequazioni di grado superiore al secondo - Le disequazioni fratte - I sistemi di disequazioni GEOMETRIA - Poligoni uguali - Triangoli uguali - I tre criteri di uguaglianza dei triangoli - Dai criteri di uguaglianza dei triangoli alle proprietà dei parallelogrammi - Dai criteri di uguaglianza dei triangoli alle proprietà delle tangenti ad una circonferenza - Poligoni circoscritti ad un cerchio - Poligoni equivalenti - Dall area del rettangolo all area del parallelogramma, del triangolo e del trapezio - L area dei poligoni - Area di zone a contorno curvilineo - Il teorema di Pitagora - Il primo teorema di Euclide - Il secondo teorema di Euclide - Applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide MATEMATICA IN INGLESE - Inequalities. Linear programming. - Mensuration. - Pythagoras' theorem, symmetry, 3-D models, similarity, area and volume. - Circle theorems. - Functions. - Sequences. - Graphs, tangent and gradient, distance-time. - Trigonometry, bearings, 3-D trigonometry, angles beyond 90, Sine and cosine rules. - Specimen IGCSE Paper 2 as written test in class. - Vectors, modulus.