Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto

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1 Dal modellino dei Gas erfetti alla ecnologia del vuoto Il gas erfetto è un modellino teorico che ermette di rogettare e dimensionare i sistemi da vuoto, arte tutto da P= Nk () (*) P ressione del gas, olume che lo contiene, N numero di molecole, k costante dei Boltzmann e temeratura del gas (K) L equazione (*) contiene tutte le informazioni necessarie er qualsiasi li i tio di gas. Ed è imressionante: mette in relazione grandezze MACROSCOPICHE (P, e ) con la grandezze microscoica N ( numero di atomi, molecole) uoto e Settrometria di Massa

2 lineare Dilatazione termica l-l 0 =l 0 t-t 0 ) Macroscoico Se rendiamo t o = 0 o C, =3 0 t diventa: - 0 = 3a 0 t: = 0 +3a 0 t l=l 0 t Per fluidi (gas e liquidi) sueficiale A-A 0 =A 0 t-t 0 ) A=A 0t olumica - 0 =3a 0 t-t 0 ) =3 0 t uoto e Settrometria di Massa = t dove

3 Dilatazione dei gas Dati serimentali = 0 =m t, da = 0 + o t si ha: m = o Per tutti i gas che non condensano, a ressione costante si ha che è lo stesso. uoto e Settrometria di Massa Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta molto bene º C

4 Scala termometrica dei Kelvin Riscriviamo = o t, dato che t o = 0 o C, si ha = o (+ t) Conversione della scala termometrica t k = = t c da Celsius a gradi Kelvin = o (+ t) o t 73.5 t o o o o 73.5 ª legge di Gay Lussac o (olta Gay Lussac) o o o o uoto e Settrometria di Massa

5 constante a legge di Gay Lussac = m t, Anche in questo caso si ha m = o, come er la variazione di volume si aveva m = o e vale semre Quindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha: uoto e Settrometria di Massa 73.5 º C o ª legge di Gay Lussac o (olta Gay Lussac) 73. 5

6 costante e Legge di Boyle -Mariotte Si comrima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione, che ermetta di mantenere costante la temeratura, si ottiene il comortamento riortato sora. Posso riscrivela quindi = costante = costante e =costante uoto e Settrometria di Massa =

7 Partiamo dalla relazione = ( ) Prendiamo la a legge di Gay Lussac: Moltilichiamo o e o membro dell equazione ( ) er questa quantità uguale: = * * (#) Prendiamo la a legge di Gay Lussac: Moltilichiamo o e o membro dell equazione (#) er una quantità uguale * * = * * uoto e Settrometria di Massa

8 Si ricava ($) Cerco di ordinare a o membro tutto con il edice ed al o membro con il edice, moltilicando o e o membro dell equazione equazione ($) er una quantità uguale * * Semlifico; Si ha quindi; uoto e Settrometria di Massa

9 Equazione di Stato dei Gas erfetti cost utti i tii di gas in condizioni rarefatte (ressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: cost uoto e Settrometria di Massa

10 ediamo se questo modello va bene Se il modello va bene er isistemi da vuoto allora misuro P con la valvola aerta, doo chiudo la valvola. Svuoto il volume dei tubi, arendo la valvolina verso la oma (la ressione tubi raggiungerà il valore minimo mentre in cil non cambia (valvola chiusa). Chiudo la alvolina e riaro la valvola, avrò l esansione del gas dal volume cil a tutto il volume cil + tubi, misurerò una ressione P ovviamente minore di P P= costante P cil =P ( cil + tubi ) uoto e Settrometria di Massa

11 Questo vale er ogni successiva oerazione P P P P ( cil ( cil tubi P cil = P ( cil + tubi ) (a) P = cil 3 cil tubi ) cil P 3 ( cil + tubi ) (b) P 3... = P 4... ecc. Se dividoid il rimo membro di (a) er il rimo membro di (b), se uso la stessa P P Pi quantità (secondi membri)... l uguaglianzali non cambia. P P3 P i Il raorto tra le ressioni rimane semre lo stesso. uoto e Settrometria di Massa... )

12 Misura dei raorti tra le ressione, nel caso dell esansione Pressione misurata nel volume tubi in esansioni successive P La legge che abbiamo P P /P P 3 P /P 3 introdottodescrive bene P 4 P 3 /P 4 il sistema er l aria, P 5 P 4 /P 5 P 6 P 5 /P 6 anche in condizioni non P 7 P 6 /P 7 rarefatte. P 8 P 7 /P 8 P 9 P 8 /P 9 P 0 P 9 /P 0 media dei raorti deviazione standard errore ercentuale uoto e Settrometria di Massa

13 Misura dei raorti tra P, nel caso dli del riscaldamento dell aria Pressione misurata nel volume tubi in esansioni successive P P La legge che abbiamo P P P /P = / P 3 P 3 P 3 /P = 3 / introdottodescrive bene P 4 P 4 P 4 /P 3 = 4 / 3 il sistema er l aria, P 5 P 5 P 5 /P 4 = 5 / 4 anche in condizioni non P = 6 P 6 P 6 /P 5 6 / 5 rarefatte Si osservano che i P n- n- P n/p n- = n/ n- P n n raorti, rimangono costanti e il raorto delle ressioni è uguale al raorto delle temerature. uoto e Settrometria di Massa

14 Equazione di Stato dei Gas erfetti cost utti i tii di gas in condizioni rarefatte (ressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: cost Cos è questa costante? uoto e Settrometria di Massa Continua