Esercitazione n 3. 2) Con riferimento alla giunzione tra i profili IPE 200 e HE 200 A dimensionare i bulloni per i carichi applicati come in figura.
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- Tito Maggio
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1 Collegamento a bulloni Esercitazione n 3 ) Un contenitore C, caricato nel punto della trave orizzontale H dalla massa M, trasporta tale massa al punto, per poi ritornare scarico al punto di partenza. Si richiede il dimensionamento di iere e bulloni della giunzione A, utilizzando materiali opportuni, per il carico corrispondente alla massa M = 3 Kg. Verificare poi la giunzione considerando la variabilità del carico. ) Con riferimento alla giunzione tra i profili IPE e HE A dimensionare i bulloni per i carichi applicati come in figura. Profilo Area [mm ] h b e a IPE HE A
2 Svolgimento 7 Dobbiamo progettare delle giunzioni bullonate e per il dimensionamento dobbiamo considerare i motivi per cui cede questo tipo di giunzione quando è sollecitata a taglio. Avremo quindi i seguenti casi:. Rottura del gambo della vite;. Rifolento, ovvero ovalizzazione del foro per pressioni di contatto troppo elevate; 3. Cedimento del materiale nella parte debole ovvero nei dintorni del foro; 4. Cedimento per troppa vicinanza tra i fori o dei fori ai bordi della ina; Come sempre noi ricorreremo anche a delle ipotesi che ci permetteranno di semplificare i nostri calcoli:. L impegno statico di tutti i bulloni sia costante: deve essere quindi constante l andamento degli sforzi interni di ogni bulloni, il che ci permette di dire che le forze applicate al giunto le possiamo considerare nel suo baricentro ed equipartirle per ogni bullone. Sforzi costanti negli spessori delle ine 3. Piccole plasticizzazioni locali, ovvero andamento dello sforzo costante lungo la ina e ai bordi del foro 4. Trascurabili tutte le forze che non siano quella di taglio nel gambo del bullone, nei doppi giunti trascuriamo la flessione. Ciò premesso esaminiamo i nostri casi. Esercizio Innanzi tutto possiamo notare che il doppio giunto è simmetrico e quindi ne esamineremo solo metà e in particolare la parte superiore. Il nostro carico di massa M genera una forza F sul giunto pari al proprio peso (Mg) ed essendo tre i bulloni che supportano tale forza per le ipotesi appena fatte possiamo dire che su ogni bulloni agisce una forza v = F/3. Adesso passiamo alla scelta del bullone. Per ogni classe vite abbiamo una τ b,amm ed essendo v τ = τ na res b, amm dove n è il numero delle superfici di contatto del bullone (, nel doppio giunto), mentre A res è l area resistente, come sempre ci mettiamo nelle condizioni peggiori ovvero τ b = τ b,amm che ci permettono di ricavare A res. Entrando in tabella con il valore subito successivo A res identifico il mio bullone. Una volta scelto possiamo trovare il foro utilizzando quanto riportato sulle tabelle. Finora abbiamo soddisfatto il taglio, ma dobbiamo controllare anche il rifolento. Essendo quindi v σ rif = ασ t d g dove σ rif è lo sforzo dovuto al rifolento,d g è il diametro del gambo, α un coefficiente che ci garantisce le piccole plasticizzazioni locali (pari a ), una volta scelto il materiale e quindi la σ ci mettiamo sempre nelle condizioni peggiori e quindi possiamo trovare lo spessore t della iera (arrotondato all intero (in mm) successivo per motivi di costruzione). Poiché la forza agente
3 8 sulla iera centrale si equidistribuisce lungo i giunti, lo spessore t di questi sarà la metà di quello della iera (arrotondato sempre all intero successivo). Adesso dobbiamo determina la larghezza della iera e dei giunti in modo tale che la iera non si rompa. Abbiamo quindi F σ = σ ma anche rott ( b d ) t f F σ = 3 σ rott ( b d ) t f Dove b è la larghezza della iera centrale, d f il diametro del foro. La forza varia in quanto prima del primo foro questa vale F e dopo per ipotesi si equidistribuisce nei bulloni e quindi ne rimane solo F/3. Dalle formule posso ricavare b e tra i due che ottengo ne scelgo quello più grande. Ovviamente b,ovvero la larghezza del giunto, sarà uguale a b, mentre la lunghezza di rastremazione la troviamo come F σ = σ rott, rastr ( b d ) t da cui possiamo ricavare b. Il coefficiente / davanti a F lo otteniamo considerando che su ogni bullone passa una forza pari a F/3 che a sua volta di divide nei due giunti. Qui di seguito sono riportati le tabelle con i calcoli e i grafici delle variazioni di lunghezze e spessori in funzione del materiale e della classe vite. f Classe Tau ammisibile [Mpa] A resistente [mm ] Scelta Bullone Diametro Nominale Gambo Diametro Foro 4, 3 7,95947 M , 4 4, M 7, 7 7,3835 M 7 8,8 4 75,7434 M 3,9 33,59499 M Classe Materiale Sigma ammissibile [Mpa] Spessore Lamiera centrale Spessore coprigiunto 4, 7 4 5, 8 4, Fe ,8,9 4, 3 5, 7 4, Fe ,8 9 5,9 5 4, 5 3 5, 3, Fe ,8 7 4,9 8 4
4 9 Classe Materiale Sigma ammissibile [Mpa] Larghezza Lamiera Centrale Larghezza coprigiunto rastremato 4, 7 5 5, 49, Fe3 49 8,8 8 34, , , 8 44, Fe , , , , 45, Fe , , Spessore Lamiera Centrale per vari materiali 4 Spessore Lamiera Fe3 Fe43 Fe5 4, 5,, 8,8,9 Fe Fe Fe
5 Spessore Coprigiunto per vari materiali 7 Spessore Coprigiunto Fe3 Fe43 Fe5 4, 5,, 8,8,9 Fe Fe Fe Larghezza Lamiera Centrale per vari materiali 4 Larghezza Lamiera Fe3 Fe43 Fe5 4, 5,, 8,8,9 Fe Fe Fe
6 Larghezza Coprigiunto per vari materiali Larghezza coprigiunto Fe3 Fe43 Fe5 4, 5,, 8,8,9 Fe Fe Fe Esercizio Dobbiamo dimensionare i bullone per le due travi a doppia T poste perpendicolarmente l una all altra e giuntate con due fazzoletti fissati con 8 bulloni e con due placche fissate da bulloni. Il dimensionamento va eseguito con la trave orizzontale caricata da un taglio T = 344 N verso il basso e da un momento flettente M = 3 Nm. Rappresentiamo il tutto nella figura sottostante
7 Trasformiamo il momento flettente in una coppia di forza, che agisce solo sulle ali e pari a M F = h mentre sull anima agirà soltanto la forza di taglio. Adesso verifichiamo la trave a taglio seguendo lo stesso procedimento fatto per il caso precedente e scegliendo il bullone più opportuno. Riportiamo qui di seguito i risultati ottenuti per i vari materiali Scelta bulloni del fazzoletto Classe Tau ammisibile [Mpa] A resistente [mm] Scelta Bullone 4, 3 3, M 5, 4 4,999 M4, 7 8, M4 8,8 4 55,87 M, ,9997 M Scelta bulloni della placca laterale Classe Tau ammisibile [Mpa] A resistente [mm] Scelta Bullone 4, 3 5,3894 M 5, 4,98585 M, 7,747 M4 8,8 4 5,5555 M,9 33 5, M Verifica dello sforzo sulla trave Sigma ali Tau anima max 38, ,3588
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