Furono trado7e in corre7e regole geometriche dai matema0ci, tra i quali

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Ernesto Borrelli
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La rappresentazione di forme nel piano e nello spazio: L03_Metodi della Durante i secoli passa0 si sono succedu0 mol0 tenta0vi di archite5, pi7ori e matema0ci vol0 a rendere possibile una

1 La rappresentazione di forme nel piano e nello spazio: L03_Metodi della Durante i secoli passa0 si sono succedu0 mol0 tenta0vi di archite5, pi7ori e matema0ci vol0 a rendere possibile una rappresentazione ogge?va. Le geniali intuizioni di: Filippo Brunelleschi ( ) Piero della Francesca ( ) Guidobaldo del Monte ( ) Piero della Francesca, Prospe'va di un pentagono e di un cubo. Da De prospec0va pingendi. Parma, Biblioteca Pala0na. Furono trado7e in corre7e regole geometriche dai matema0ci, tra i quali Gaspard Monge ( ) GEOMETRIA DESCRITTIVA Jean Victor Poncelet ( ) GEOMETRIA PROIETTIVA

2 I fondamenr della proie?va: L03_Metodi della La GEOMETRIA PROIETTIVA introduce conce5 geometrici che consentono di definire scienrficamente alcuni procedimenr grafici di rappresentazione precedentemente solo intui0 ed applica0 dagli ar0s0 secondo le proprie esigenze. sui principi teorici si basano i METODI DI RAPPRESENTAZIONE della GEOMETRIA PROIETTIVA di ogge5 tridimensionali in par0colare sulle operazioni della GEOMETRIA DESCRITTIVA di PROIEZIONE E SEZIONE

3 Le operazioni di proiezione e sezione Le operazioni fondamentali della GEOMETRIA PROIETTIVA sono quelle di PROIEZIONE e SEZIONE: Dato un centro di proiezione S ed un punto P, si definisce PROIEZIONE la costruzione della re7a passante per il centro di proiezione S e per il punto P. raggio proie7ante Tu5 i raggi proie7an0 hanno la cara7eris0ca di passare per il centro di proiezione S

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4 Le operazioni di proiezione e sezione Le operazioni fondamentali della GEOMETRIA PROIETTIVA sono quelle di PROIEZIONE e SEZIONE: Si definisce SEZIONE l intersezione del raggio proie7ante SP con un piano π, da cui si o5ene il punto di intersezione P, immagine del punto P sul piano di quadro (π). Ogni operazione di proiezione e sezione stabilisce una corrispondenza biunivoca tra il punto ogge5vo e la sua immagine. raggio proie7ante

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5 ConceWo di elemento improprio La Geometria proie5va amplia i postula0 della Geometria euclidea introducendo il conce7o di elemento improprio, in par0colare di punto improprio (all infinito) e rewa impropria (all infinito). Per comprendere il conce6o di punto improprio Si prenda una re7a r, un punto P fuori di essa e si faccia passare per P una re7a s che intersechi la re7a r nel punto A; Si faccia ruotare s intorno al punto P, il punto di intersezione tra le due re7e si porterà da A ad A 1, A 2 Nel momento in cui le due re7e saranno in posizione parallela il punto di intersezione si sarà portato all infinito (A ). Il punto all infinito (A ) è il punto improprio comune alle due rewe

6 POSTULATI Ampliando i conce5 della GEOMETRIA EUCLIDEA i postula0 possono essere riformula0 secondo le regole della GEOMETRIA PROIETTIVA Due rewe in un piano hanno sempre un punto in comune (proprio se incidenr, improprio se parallele) Due piani nello spazio hanno sempre una rewa in comune (propria se incidenr, impropria se paralleli)

7 NOMENCLATURA (sistema di denominazione degli en0 geometrici) L03_Metodi della PUNTI: le7ere maiuscole A, B, C RETTE: le7ere minuscole a, b, c PIANI: le7ere greche minuscole α, β, γ ELEMENTI IMPROPRI: infinito P ELEMENTI PROIETTATI: apice P ELEMENTI RIBALTATI: asterisco P*

8 I METODI DELLA GEOMETRIA DESCRITTIVA I metodi di rappresentazione della Geometria descri5va possono essere raggruppa0 in qua7ro classi dis0nte di proiezione, a seconda che le proiezioni u0lizzino un centro di proiezione proprio o improprio Centro di proiezione a distanza finita > PROIEZIONI CENTRALI (prospe5va) Centro di proiezione a distanza infinita > PROIEZIONI ORTOGONALI > PROIEZIONI ASSONOMETRICHE > PROIEZIONI QUOTATE

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