Elementi di Calcolo Matriciale
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- Beata Puglisi
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1 Corso di Lure in Disegno Industrile Corso di Metodi Numerici per il Design Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile F. Cliò Mtrici: Definizioni e Simbologi Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
2 Richimo: Definizione di Vettore Un vettore v di ordine n è un insieme ordinto di n numeri reli ogni numero è un componente del vettore v v v vn Mtrice: Definizione e Simbologi Mtrice di dimensioni m n (m,n interi positivi): insieme ordinto di n vettori, d m componenti ciscuno Indichimo un mtrice con un letter miuscol, elencndo i vettori che l compongono: A [ () ()... (n) ] ( i ) i i mi i,,, n 4 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
3 Altro modo di vedere un Mtrice Un mtrice A(m n) è not qundo sono noti i suoi m n elementi ij Un mtrice è quindi un: tbell di m n elementi, disposti su m righe e n colonne A m m n n mn Mtrice - Esempio A 4 m n 4 () () () (4) NON ESISTE! 6 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
4 Mtrice - Esempio A 7 m 4 n ( ) 7 7,,, Un vettore m componenti corrisponde un mtrice m! 7 Mtrici qudrte Se m n (tnte righe qunte colonne) l mtrice si dice qudrt di ordine n 8 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 4
5 Mtrici qudrte Digonle principle A 7 A è qudrt Digonle principle 7 L digonle principle è formt dgli elementi di tipo ii (indice rig indice colonn) 9 Mtrici qudrte Mtrice tringolre B B è qudrt 4 4 Tutti gli elementi sotto l digonle sono B è TRIANGOLARE SUPERIORE Se per ogni i>k (i,k,..,n) b ik, l mtrice è tringolre superiore Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
6 Mtrici qudrte Mtrice tringolre inferiore C 4 9 Tutti gli elementi sopr l digonle sono C è TRIANGOLARE INFERIORE Se per ogni i<k (i,k,..,n) c ik, l mtrice è tringolre inferiore Mtrici qudrte Mtrice simmetric Tutti gli elementi in posizione speculre rispetto ll digonle sono due due uguli L mtrice è SIMMETRICA Se per ogni i,k (i,k,..,n) ik ki, l mtrice è simmetric Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 6
7 Mtrici qudrte Mtrice digonle Tutti gli elementi fuori dll digonle sono L mtrice è dett DIAGONALE L mtrice digonle è tringolre superiore e tringolre inferiore Se per ogni i k (i,k,..,n) ik, l mtrice è digonle A 9 8 Mtrici qudrte Mtrice trspost 7 4 T A 8 4 L mtrice A T, trspost di A, si ottiene scmbindo le righe con le colonne ( rig di A T colonn di A, ecc.) Se A è simmetric, A T A L trspost dell trspost è l mtrice originle (A T ) T A Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 7
8 Mtrici qudrte Mtrice null Se per ogni i,k (i,k,..,n) ik bbimo l mtrice null Mtrici qudrte Mtrice unitri I L mtrice è digonle, tutti gli elementi dell digonle sono L mtrice si dice UNITARIA o IDENTICA e si indic con I Se ik per i k e ik per ik, A I 6 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 8
9 Mtrici qudrte Determinnti Un determinnte è un numero che si ricv in modo univoco - seguendo regole ben precise - d un mtrice qudrt Se det A l mtrice A si dice SINGOLARE 7 Mtrici qudrte Determinnte di un mtrice x A det A - Prodotto degli elementi dell digonle principle meno prodotto elementi dell digonle secondri Esempio: det 8 Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin 9
10 Mtrici qudrte Determinnte di un mtrice x Regol di Srrus: A deta Mtrici qudrte Determinnte di mtrice - Esempio È dt l mtrice: A Regol di Srrus: (-) deta (-) Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
11 Determinnte di mtrice - Altro esempio Dt l mtrice clcolrne il determinnte. A Regol di Srrus A deta++--- A è singolre FINE Lezione 7 Ottobre Elementi di Clcolo Mtricile Pgin
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