Si definisce Dislivello D AB la differenza tra la quota del punto avanti (punto B,) e la quota del punto A (punti indietro):

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1 DISLIVELLI Si definisce Dislivello D AB la differenza tra la quota del punto avanti (punto B,) e la quota del punto A (punti indietro): D AB = Q B -Q A Il dislivello dimensionalmente è una lunghezza (m) ma, a differenza delle distanze, ha un segno positivo o negativo. Attenzione a questa regola, è facile sbagliare segno! D AB = Q B -Q A

2 LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati i per misurare dislivelli lli con la tecnica della livellazione geometrica (a visuale orizzontale). La misura del dislivello avviene effettuando con il livello letture su una stadia (livellazione geometrica da un estremo) o una coppia di stadie (livellazione geometrica dal mezzo).

3 Tipi di livelli: - LIVELLI MANUALI (orizzontalità della linea di mira ottenuta manualmente). Quelli principali utilizzati ancora oggi sono riconducibili a due sottocategorie: livelli a cannocchiale fisso senza vite di elevazione e con vite di elevazione. -AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); - LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia L VELL D G L (or zzonta tà ttura a a sta a ottenute in maniera automatica).

4 LIVELLI MANUALI Livello senza vite di elevazione Livello con vite di elevazione

5 Livello senza vite di elevazione Sono composti da: -unbasamento con 3 viti calanti, simile a quello del teodolite; - una parte superiore girevole detta traversa (che in sostanza è un alidada semplificata) alla quale è collegato rigidamente il cannocchiale. cchi La traversa e il cannocchiale sono un pezzo unico, essendo connessi rigidamente senza articolazioni.

6 Questo tipo di livelloll è il più semplice costruttivamente tti t eviene utilizzato prevalentemente in misure di cantiere senza grandi requisiti di precisione. Alcuni livelli di questo tipo hanno anche un cerchio graduato azimutale, osservabile direttamente o attraverso un microscopio, da utilizzare per l esecuzione di semplici rilievi e tracciamenti all interno di piccoli cantieri. L asse di rotazione della traversa viene detto asse principale, i in modo analogo a quello del teodolite.

7 Condizioni di esattezza: -l asse principale deve essere verticale; -la linea di mira (asse di collimazione) deve essere perpendicolare all asse principale, in modo tale da risultare orizzontale quando l asse principale è stato verticalizzato; - la linea di fede della livella torica deve essere perpendicolare all asse asse principale, per poterlo verticalizzare (come nel teodolite).

8 Livello con vite di elevazione E composto da 3 parti principali: - basamento con 3 viti calanti, - parte superiore girevole detta traversa, - un cannocchiale collegato alla traversa mediante un perno che gli consente piccole rotazioni verso l alto o verso il basso che si ottengono ruotando una apposita vite di manovra detta vite di elevazione. A differenza del tipo senza vite di elevazione, il cannocchiale e la traversa non sono rigidamente connessi ma sono due elementi distinti.

9 Le condizioni di esattezza (o di rettifica) per un livello con vite di elevazione si riducono a una sola: - l asse di collimazione deve essere parallelo alla linea di fede della livella, in modo tale da risultare orizzontale quando la livella ècentrata.

10 AUTOLIVELLI Autolivello Topcon da cantiere Sono composti anch essi dalle solite 3 parti principali: un basamento a 3 viti calanti, una parte superiore girevole detta traversa e un cannocchiale collegato alla traversa, apparente- mente in modo rigido come nel livello monoblocco, ma in realtà dotato all interno di un sistema ottico-meccanico di compensazione che dispone automaticamente orizzontale la linea di mira, da cui il nome di autolivello.

11 LIVELLI DIGITALI Livello digitale Leica NA 3000 stadia in fiberglass con graduazione a codice stadia di precisione con graduazione a codice su nastro di invar Sono la più recente generazione di livelli (anni 1990 circa). Oltre ad essere autolivellanti, hanno un sistema di lettura automatica della stadia. La stadia riporta su un lato una graduazione codificata costituita da una serie di barre trasversali nere e bianche di diversa ampiezza, che seguono una sequenza prestabilita corrispondente a una sequenza binaria ( ), in modo analogo ai codici a barre utilizzati nel commercio. Ogni modello di livello digitale funziona quindi solo con la propria stadia codificata.

12 LIVELLI DIGITALI

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15 LIVELLAZIONE GEOMETRICA DA UN ESTREMO Ipotesi: - linea di mira orizzontale (si trascura l errore di rettifica del livello) - stadia perfettamente verticale (ha una livella sferica) - superficie di riferimento approssimata da piano orizzontale (la distanza è < 100 m, oltre la stadia non è più ben leggibile) - si trascura la rifrazione atmosferica

16 Sotto queste ipotesi la linea di mira è parallela al piano orizzontale di riferimento, per cui si ha: h S + Q S = l P + Q P D SP = Q P Q S = h S -l P

17 Errori nella livellazione da un estremo: Sono dovuti a: - mancata rettifica del livello (ε r ) -curvatura della superficie i di riferimento i (ε c = D 2 /2R ) - rifrazione atmosferica (ε a = KD 2 /2R ) - misura dell altezza strumentale h S che viene fatta a ± 1 cm - imperfetta verticalità della stadia.

18 LIVELLAZIONE GEOMETRICA DAL MEZZO Ipotesi: - si fa stazione in un punto intermedio equidistante dalle due stadie: le distanze d 1 ed 2 devono essere uguali tra loro con un approssimazione dell 1-2% circa (0,5 1m su 50 m); non è necessario che il puntodistazioneeledue stadie siano allineati, l importante è che le due distanze siano uguali con l approssimazione sopra detta; - linea di mira simmetrica rispetto al punto di stazione; - superficie di riferimento simmetrica rispetto al punto di stazione; - effetto della rifrazione atmosferica simmetrico rispetto al punto di stazione.

19 l 1 + Q 1 = l 2 + Q 2 D 12 = Q 2 Q 1 = l 1 l 2

20 D 12 = l 1 l 2 Il punto 1 viene detto punto indietro, il punto 2 punto avanti. Il dislivello è dato allora dalla differenza (lettura indietro lettura avanti), che può risultare positiva o negativa. Attenzione al segno! Il dislivello che si ottiene è D indietro - avanti ovvero (Q avanti Q indietro )

21 Gli errori evidenziati nella livellazione da un estremo si annullerebbero tutti nella livellazione dal mezzo se le ipotesi di simmetria fatte fossero vere. In realtà tali ipotesi non sono perfettamente vere per cui gli errori non si annullano completamente (quello della rifrazione in particolare) ma si riducono notevolmente. In ogni caso gli errori diventano piccoli, per cui la livellazione geometrica dal mezzo è ancora oggi la tecnica topografica più accurata per la determinazione dei dislivelli.

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23 LINEA DI LIVELLAZIONE (LIVELLAZIONE COMPOSTA LONGITUDINALE) Per collegare altimetricamente punti distanti, si realizzano linee di livellazione costituite da più battute effettuate in sequenza. Si opera con un livello e una coppia di stadie, che via via vengono spostati in avanti lungo il percorso della linea di livellazione, effettuando una battuta dopo l altra, secondo lo schema in figura :

24 Per controllare la propagazione degli errori si dispongono lungo le linee di livellazione dei CAPOSALDI (punti materializzati permanentemente) a una distanza l uno dall altro che dipende dal tipo di lavoro. Nei punti intermedi tra un caposaldo e l altro la stadia viene poggiata su una apposita piastra in ghisa con testina semisferica (figura): in una livellazione di precisione la stadia non va mai poggiata direttamente a terra.

25 La misura viene eseguita due volte per ciascun tratto di linea, in andata e ritorno. Ciò richiede che si effettui due volte il percorso tra i due caposaldi (appunto in andata e ritorno). D AB = SD i = SD (l i l i+1 )

26 VERIFICA E RETTIFICA DEL LIVELLO Per verificare ed eventualmente rettificare un livello si procede come segue: - si sceglie una zona di terreno pianeggiante e stabile e vi si posizionano due caposaldi A e B a distanza di qualche decina di metri l uno dall altro, realizzando così una base di rettifica (si possono usare anche due caposaldi esistenti o, in mancanza d altro, due piastre poggia-stadia ben assestate);

27 si misura il dislivello tra A e B con una livellazione dal mezzo, il dislivello D AB =l A l B così ottenuto è esente dall eventuale errore di rettifica del Livello (Fig 1); si misura il dislivello tra gli stessi punti A e B da una stazione fortemente eccentrica, molto vicina a uno dei due estremi; a causa dell asimmetria di misura il dislivello D AB = l A l B ottenuto da questa seconda battuta risente dell errore di rettifica del livello, se tale errore è presente (Fig. 2) ;

28 VERIFICA : Si confrontano i due valori del dislivello ottenuti: a) se D AB = D AB (a meno di una tolleranza che dipende dalla precisione dello strumento: es mm), il livello si può considerare rettificato e non necessita di interventi; b) se D AB D AB (differenza oltre la tolleranza fissata), è presente un errore di rettifica che deve essere eliminato. RETTIFICA : Sulla base del dislivello calcolato dal mezzo si calcola la lettura corretta che si farebbe alla stadia più lontana (B) nella seconda misura se l errore di rettifica non ci fosse, e cioè: l B =l A D AB (si trascura l errore commesso sulla stadia più vicina data la brevissima distanza) Dalla stazione eccentrica, si punta il cannocchiale del livello verso la stadia B. A questo punto, la procedura si differenzia a seconda del tipo di livello: LIVELLO SENZA VITE DI ELEVAZIONE: si impone la lettura l B agendo sulle viti di rettifica del reticolo (operazione molto delicata perché il reticolo è molto sottile e fragile); LIVELLO CON VITE DI ELEVAZIONE: si impone la lettura l B con la vite di elevazione, e si riporta in centro la livella con la vite di rettifica della livella.

29 La rettifica del livello è molto importante perché nella pratica della livellazione difficilmente si riesce a fare stazione esattamente nel mezzo in tutte le battute. Nei lavori importanti, il livello deve essere rettificato almeno 1 volta al giorno (di solito la mattina, prima di iniziare le misure).

30 LIVELLAZIONE CON TEODOLITE E DISTANZIOMETRO

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32 D + l = h + d cotanff AB t D AB = h + d t cotanf - l