Lezione II RAPPORTI DI COMPOSIZIONE E COSTRUZIONE DI PIRAMIDI PER ETÀ. Agnese Maria Di Brisco

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1 Lezione II RAPPORTI DI COMPOSIZIONE E COSTRUZIONE DI PIRAMIDI PER ETÀ Agnese Maria Di Brisco a.dibrisco@campus.unimib.it Testo di Riferimento: G.A., DEMOGRAFIE, MILANO, MC GRAW-HILL, Cap. 2.1 A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

2 Introduzione 1 Rapporti di Composizione 2 Indici di struttura per età 3 Istogramma 4 Piramidi delle età A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

3 Rapporti di Composizione Rapporti di composizione Sia X una caratteristica di interesse per la popolazione (es. genere, età, condizione lavorativa...) ed essa assume un numero finito di modalità (es. la variabile genere ha due modalità). Per rapporto di composizione si intende la frequenza percentuale associata ad ogni modalità. Sia n i la frequenza assoluta della modalità i-esima nella popolazione e N il totale della popolazione allora la frequenza percentuale associata alla modalità i-esima è data da: p i = n i N 100 A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

4 Rapporti di Composizione Esempio Conoscendo l ammontare della popolazione rispetto al genere si calcoli il rapporto di composizione di genere ovvero la frequenza percentuale per ogni modalità: Genere Popolazione p i M F Totale N = n M + n F = = 7288 p M = n M N p F = n F N = 100 = = 100 = A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

5 Indici di struttura per età Come si misura l età Siccome l età gioca un ruolo rilevante nelle dinamiche e nelle politiche di intervento di un collettivo, è necessario definirla in modo preciso. In particolare è possibile misurare l età secondo due criteri distinti: l età in anni compiuti: indica il numero di anni interamente vissuti. Dire dunque Ho vent anni significa che la persona può avere 20 anni esatti o 21 meno un istante; l età in anni iniziati : fa ricorso ad un numero ordinale. La stessa persona di prima potrebbe dire Ho ventun anni intendendo che avendo superato il ventesimo compleanno è entrato nel suo ventunesimo anno di vita. Anche in questo caso egli potrà avere 20 anni esatti o 21 meno un istante. Il criterio dell età in anni compiuti è il più utilizzato e sarà quello qui adottato. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

6 Indici di struttura per età Esempio (1/2) Calcolare i rapporti di composizione per classe di età della popolazione in esame: Classe d età Popolazione p i < o più Totale A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

7 Indici di struttura per età Esempio (2/2) Svolgimento: N = 5 n i = = i=1 p <20 = n < = 100 = N p = n = 100 = N p = n = 100 = N p = n = 100 = N p 60+ = n = 100 = N A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

8 Indici di struttura per età Età Media L età media fornisce una misura sintetica della distribuzione per età della popolazione di interesse. L età media di una popolazione coincide con la media aritmetica delle età relative a tutti gli individui che la compongono. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

9 Indici di struttura per età Calcolare l età media Caso I: è noto l ammontare della popolazione per ogni età x ω 1 x=0 x = (x + 0.5)P x ω 1 x=0 P x Caso II: è noto l ammontare della popolazione per classe d età [x, x + h] x x = (x + h 2 )P x,x+h x P x,x+h A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

10 Indici di struttura per età Esempio (1/2) Calcolare l età media per la seguente popolazione: Classe d età Popolazione Per calcolare l età media occorre calcolare l età centrale di ogni classe pari a x + h 2. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

11 Indici di struttura per età Esempio (2/2) x = Classe d età Popolazione h x + h x (x + h 2 )P x,x+h x P x,x+h = = (437) (1611) + 85(399) = = 43.3 = A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

12 Indici di struttura per età Indice di vecchiaia L indice di vecchiaia I v è un indicatore sintetico che consente di mettere in evidenza il livello di invecchiamento della popolazione: esso è dato dal rapporto tra l ammontare della popolazione anziana (oltre i 65 anni o oltre i 60) e l ammontare della popolazione giovane (0-14 anni): I v = P 65+ P I v = P 60+ P L indice in esame è dinamico nel senso che numeratore e denominatore variano in senso opposto: quando una popolazione invecchia, infatti, non solo aumenta l ammontare degli anziani ma diminuisce anche l ammontare dei giovani. Tanto più è elevato il valore assunto dall indice di vecchiaia quanto più sarà elevato il livello di invecchiamento della popolazione. Talvolta a denominatore è posto l ammontare dell intera popolazione, anzichè l ammontare dei giovani: I v = P 65+ P 100 I v = P 60+ P 100 A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

13 Indici di struttura per età Indice di vecchiaia critica L indice di vecchiaia critica I vcrit è un indicatore sintetico dato dal rapporto tra l ammontare della popolazione molto anziana (oltre gli 80 anni) e l ammontare della popolazione anziana (65-79 anni). I vcrit = P 80+ P A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

14 Indici di struttura per età Indice di dipendenza o carico sociale L indice di dipendenza I d è un indicatore rilevante in ambito economico-sociale: esso è espresso come rapporto tra l ammontare della popolazione al di fuori dell età attiva (giovani sotto i 14 anni e anziani sopra i 65 anni) e l ammontare della popolazione in età attiva (tra i 15 ed i 64 anni): I d = P P 65+ P L indice viene solitamente scisso nelle sue due componenti: I da = P 65+ P I dg = P 0 14 P Si osservi che mentre il rapporto I d misura la dipendenza totale, gli indici I dg e I da sono misure del carico sociale capaci di tener conto della diversa natura dei servizi che i due segmenti della popolazione, giovani e anziani, ricevono dalla collettività. Per esempio l indice I da risulta particolarmente utile per descrivere il rapporto prestazioni-contributi. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

15 Indici di struttura per età Indice di ricambio della popolazione in età lavorativa L indice di ricambio della popolazione in età lavorativa I r è stato proposto per misurare l intensità del potenziale ricambio della popolazione in età lavorativa in un certo intervallo temporale; esso è pari al rapporto tra il numero di soggetti che stanno per uscire dalla popolazione attiva ed il numero di soggetti che vi stanno per entrare: I r = P P Naturalmente si possono definire le classi di età coinvolte nel calcolo dell indice in base ai diversi contesti normativi e socioculturali. L indice di ricambio della popolazione in età lavorativa ha un interesse soprattutto congiunturale: le nuove leve, in un quadro economico di stabilità, hanno tante più opportunità di ingresso nel mercato del lavoro quanti più sono i posti resi liberi da coloro che escono dal mercato del lavoro a seguito del pensionamento. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

16 Indici di struttura per età Indice di turnover generazionale L indice di turnover generazionale I rgen è pari al rapporto tra il numero di soggetti nel pieno dell età lavorativa (tra i 35 ed i 64 anni) ed il numero di soggetti in procinto di entrare nel mondo del lavoro o appena inseriti (tra i 15 ed i 35 anni): I rgen = P P A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

17 Indici di struttura per età Esercizio (1/4) Sapendo che la distribuzione per età, in milioni, di una data popolazione risulta pari a : Classe d età , , , , , , , ,1 P x,x+h Sapendo che l età irraggiungibile è pari a 110 anni si calcolino l età media della popolazione e gli indici di struttura studiati. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

18 Indici di struttura per età Esercizio (2/4) Sapendo che ω = 110 si calcolano l ampiezza di ogni classe e l età centrale di ogni classe pari a x + h/2: Classe d età P x,x+h h x + h A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

19 Indici di struttura per età Esercizio (3/4) = x = x (x + h 2 )P x,x+h x P x,x+h 7.5(1.3) (0.7) (0.1) Gli indici di struttura sono pari a: I v = P 65+ P = = = = = = I vcrit = P = = 500 P A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

20 Indici di struttura per età Esercizio 4/4) I da = P 65+ P = I dg = P 0 14 P = = 100 = = 100 = I d = P P 65+ P = I dg + I da = = I rgen = P P = I r = P = = P = = A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

21 Istogramma Istogramma Sia X una variabile continua di interesse (es. età) i cui valori sono organizzati in un numero finito di intervalli disgiunti, detti classi di modalità. Un istogramma (dal greco histós trama, disegno e (dia)gramma) è un grafico costituito da tanti rettangoli adiacenti quante sono le classi della variabile continua che si vuole rappresentare. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

22 Istogramma Ogni rettangolo è definito dalla base e dall altezza: la base è pari all ampiezza della classe l altezza è pari alla densità di frequenza della classe A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

23 Istogramma Costruire un istogramma (1/2) Ricordamo che un istogramma è una rappresentazione grafica adeguata per una variabile continua i cui valori sono organizzati in classi. Per costruire un istogramma occorre calcolare: l ampiezza della classe i-esima, indicata con i la densità di frequenza della classe x, pari a: d i = n i h i dove n i indica la frequenza assoluta. Equivalentemente si può rappresentare in ascissa la densità di frequenza relativa, pari a di = f i h i, dove f i è la frequenza relativa f i = n i N A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

24 Istogramma Costruire un istogramma (2/2) Avendo calcolato per ogni classe la relativa ampiezza e la densità di frequenza (relativa o assoluta) si può procedere ad assemblare le informazioni nel grafico: A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

25 Istogramma Densità di frequenza: perchè? Non ha senso confrontare le frequenze assolute delle classi della variabile di interesse quando queste hanno un ampiezza diversa. La soluzione consiste nel rappresentare nell istogramma le densità di frequenza che possono intendersi come una misura dell addensamento delle frequenze all interno di ciascun intervallo. La frequenza assoluta è rappresentata nell istogramma? Certo!Perchè essa è pari all area del rettangolo! A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

26 Istogramma Esempio (1/3) Costruire l istogramma della variabile età in classi per la seguente popolazione: Classe d età Popolazione f x Totale A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

27 Istogramma Esempio (2/3) Si calcolano le ampiezze delle classie e le corrispondenti densità di frequenza relative: Classe d età Popolazione f x x dx Totale A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

28 Istogramma Esempio (3/3) A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

29 Piramidi delle età Piramide delle età La piramide delle età è una rappresentazione grafica utile per descrivere la distribuzione per età di una popolazione. Solitamente è caratterizzata da due istogrammi, uno per genere, disposti simmetricamente attorno all asse verticale che rappresenta le età o le classi d età. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

30 Piramidi delle età Come leggere la piramide delle età? (1/2) La piramide delle età fornisce un immagine della composizione per età della popolazione in un preciso istante temporale (fotografia della popolazione). Poichè illustra le caratteristiche di un centinaio di generazioni, porta con sè le tracce della loro storia. Per comprendere meglio questo discorso si consideri la piramide delle età costruita sui singoli anni di età, anzichè sulle classi. Così facendo la dimensione di ciascun rettangolo dipende dal numero iniziale delle nascite della generazione, dai decessi, dalle entrate e dalle uscite per migrazioni sperimentati dalla stessa generazione, dalla nascita fino alla data considerata. A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

31 Piramidi delle età Come leggere la piramide delle età? (2/2) A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

32 Piramidi delle età Piramidi delle età: esempi (1/3) A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

33 Piramidi delle età Piramidi delle età: esempi (2/3) A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

34 Piramidi delle età Piramidi delle età: esempi (3/3) A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

35 Piramidi delle età Esercizio (1/4) Costruire la piramide delle età stratificata rispetto al genere per la seguente popolazione Classe d età Uomini Donne A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

36 Piramidi delle età Esercizio (2/4) Le classi d età hanno ampiezze differenti per cui si procede a calcolare l ampiezza di ogni classe, nonchè le densità di frequenza: Classe d età x Uomini d x,u Donne d x,d A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

37 Piramidi delle età I due istogrammi separati per uomini e per donne vanno ruotati ed aggregati in un unico grafico: A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38

38 Piramidi delle età Come si interpreta la piramide delle età ottenuta? A. Di Brisco ( ) Lezione II 8 Maggio / 38