Un abitazione consuma circa 8 10 kwh di energia elettrica al giorno. L ente di distribuzione assicura un prelievo contemporaneo massimo pari

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1 Applicazioni del primo principio Potenza ed energia Un abitazione consuma circa 8 0 kwh di energia elettrica al giorno. L ente di distribuzione assicura un prelievo contemporaneo massimo pari (ad esempio) a 5 kw Potenza massima energia sviluppabile nell unità di tempo Consumo energia prelevata dal sistema per compiere una determinata funzione

2 Conservazione della massa (portata) e I Principio della ermodinamica m & i,k k j m& u, j ΣQ ΣL U VC Q& ΣL& im&, i u, i + j e, i e i ( h ) m& ( h ) 0 Σ u, 2

3 Applicazioni Primo Principio confine del sistema H 2 O Q L E k + E p + U Q - il sistema non scambia lavoro meccanico con l'ambiente esterno L 0 - il sistema scambia calore con l ambiente esterno Q 0 - il sistema s non cambia la sua posizione Ep0 - non cambia la sua velocità Ec0 Q m c ( 2 ) 3

4 m& m&,, t e θ m& u t u, ee e θ u rete idrica scaldabagno Q & L & 0 - il sistema non scambia potenza meccanica con l'ambiente - il sistema scambia potenza termica con l ambiente Q & 0 - la variazione di energia potenziale tra ingresso e uscita è trascurabile Ep0 - la variazione di energia cinetica tra ingresso e uscita è trascurabile Ec0 q G c (θ u θ i ) 0,0 486 (40 0) 395 W 4

5 m&,t G,θ m& G 3,t,θ 3 m&,t 2 G 2,θ 2 - il sistema non scambia potenza meccanica con l'ambiente 0 - il sistema non scambia potenza termica con l ambiente Q & 0 - la variazione di quota tra ingresso e uscita sia limitata z z 2 z 3 - le velocità di entrata e uscita dei fluidi siano le stesse w w 2 w 3 G c ( θ θ ) G c ( θ θ ) L & θ 3 G θ G + + G G 2 2 θ 2 5

6 Lo scambiatore di calore m&, m& 3, 3 A B m&, 2 m& 3, 4 m& ( θ θ ) m& ( θ θ ) cacqua 2 3 colio 3 4 6

7 Il corpo scaldante (radiatore) G 200 kg/ h 0,0556 kg/s θ θ u θ i 0 K q G c θ 2,32 kw q θ i θu 7

8 Fluido in ingresso Pompa Fluido in uscita z 2, w 2, z z 2 ingresso e uscita della pompa sono alla stessa quota ( Ep 0); w w 2 ingresso e uscita della pompa la stessa sezione ( Ec 0); 2 la pompa non scambia calore con il fluido; Q & 0 m & m& 2 la pompa non scambia calore con l ambiente; regime stazionario. L& ( ) mh & 2 h L& m& p 2 p ρ 8

9 Per i fluidi gassosi (o vapore) si usa il compressore P m& ( h ) 2 h 9

10 Kelvin-Planck E impossibile costruire una macchina, operante secondo un processo ciclico, che trasformi in lavoro tutto il calore estratto da una sorgente a temperatura uniforme e costante nel tempo. E impossibile operare una qualsivoglia trasformazione termodinamica ciclica il cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro di tutta l'energia termica estratta da una sorgente a temperatura uniforme e costante nel tempo. 0

11 Clausius E impossibile costruire una macchina operante secondo un processo ciclico il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da un corpo a bassa temperatura ad un corpo a temperatura superiore E impossibile operare una qualsiasi trasformazione ciclica il cui unico risultato sia il trasferimento di energia termica da un corpo a temperatura inferiore ad un corpo a temperatura superiore

12 Lo schema di funzionamento Sorgente di calore Sorgente di calore Q Q L L Q 2 > 2 Q 2 > Sorgente di calore 2 Sorgente di calore 2 macchina termica macchina frigorifera 2

13 Dall enunciato di Kelvin Planck, deriva la necessità di definire un rendimento di tale macchina, η t, come il rapporto tra l effetto ottenuto (la potenza meccanica P m ) e l energia spesa per ottenerlo (la potenza termica fornita q ). η P m t q η t q q q 2 q q 2 3

14 Il generatore di calore I generatori di calore più usuali sono le Combustibile E CH Superficie di Confine del Sistema Aria comburente Generatore di calore Fumi Calore disperso Q D Q F caldaie. In esse un combustibile solido, liquido o gassoso viene fatto reagire con l ossigeno contenuto nell aria atmosferica. Da tale reazione chimica di Fluido in ingresso Fluido in uscita ossidazione viene prodotto calore e prodotti gassosi di combustione (fumi) 4

15 5

16 6 Rendimento della caldaia Br N u u Br A S N Q Q m kwh combustibile del calorifero potere H h m combustibile di oraria portata B B H focolare al Potenza Q fumi dai dispersa Potenza Q funzione in caldaia rivestimento dispersa dal Potenza Q caldaia della utile Potenza Q & & & & & & η ] / [ ] / [ ) ( 3 3

17 Dall enunciato di Clausius, è possibile definire un indice di prestazione del frigorifero come il rapporto tra l effetto ottenuto (il calore prelevato dalla sorgente a bassa temperatura, q 2 ) e l energia spesa per ottenerlo (la potenza meccanica fornita alla macchina, P m ). Più precisamente si parla di coefficiente di prestazione (COP) della macchina frigorifera il quale corrisponde al rapporto definito dalla relazione: q q COPfrigorifero 2 2 q q2 P m 7

18 Le macchine, funzionanti secondo un ciclo inverso, possono essere fatte operare avendo come scopo primario la cessione di energia termica alla sorgente a temperatura più alta. In questo caso esse sono denominate pompe di calore e, dal momento che l effetto utile è la fornitura di calore alla sorgente ad elevata temperatura, il coefficiente di prestazione viene definito dalla relazione: q q COPpompa dicalore q q2 P m COP pompa COP di calore frigorifero + 8

19 esterno interno 9

20 Lo scambio termico nelle macchine a ciclo inverso Condensatore Un fluido cambia fase (condensa vapore liquido), l altro fluido si riscalda Evaporatore Un fluido cambia fase (evapora liquido vapore), l altro fluido si raffredda 20

21 Quale rendimento massimo? Carnot schematizzò il funzionamento della macchina a vapore e ricondusse la serie di trasformazioni che in essa avvenivano, idealizzandole, ad un ciclo costituito da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche reversibili. ale ciclo è conosciuto al giorno d oggi universalmente come ciclo di Carnot Carnot concluse che tutte le macchine reversibili operanti tra le due stesse sorgenti dovevano avere lo stesso rendimento. Inoltre, il rendimento di una macchina ideale deve dipendere solo dalle temperature delle sorgenti utilizzate e non può dipendere né dal fluido utilizzato né dal tipo di ciclo realizzato 2

22 p A isoterma Il ciclo di Carnot: le trasformazioni B D adiabatica C v η reversibile 2 22

23 Per le macchine a ciclo inverso: COP frigorifero,reversibile 2 2 COP pompa di calore,reversibile 2 23

24 La temperatura assoluta: il Kelvin [lord Kelvin, W. homson ( )] La scala è costruita basandosi sul concetto di rendimento di una macchina motrice reversibile: η rev f( H, L ) Il solo fattore che influenza l efficienza termica di un ciclo reversibile è la temperatura delle due sorgenti ( H > L ) Si ha anche: η rev L f( H, L) H 24

25 ra le diverse funzioni f, Lord Kelvin scelse: ovvero: f( Ed è pertanto possibile creare una scala termometrica assegnando un valore fisso ad una sorgente così che: fixed Q Q fixed rev Q Q QL Q L H H L H [K] L H H, L ) L H 273,6 Q Q fixed rev 273,6 Q /Q fixed 25

26 La scala Kelvin è basata sul punto fisso: il Punto riplo dell Acqua 273,6 K ( 0,0 C) [K] [ C] + 273,5 Ma: mentre [K] [ C] [ C] 5/9 [ F] 26