LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in

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1 Le mede Italo Nofro LE MEDIE Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt u collettvo Statstca medca Le mede Le mede vegoo classfcate Mede ferme: per l calcolo rchedoo l utlzzo d tutt valor dspobl Mede lasche: per l calcolo s utlzzao solo alcu de valor dspobl Le mede Mede ferme Artmetca Geometrca Armoca Quadratca Mede Mede lasche Moda Medaa Quatl Le mede Meda artmetca Mede ferme Data ua serazoe, s ottee come somma de prodott d cascua modaltà per la rspettva frequeza, dvso la somma delle frequeze Le mede ferme I formula M ( ) = = Per dstrbuzo semplc: = = =

2 Le mede ferme Esempo Le mede ferme Numero d fgl La meda artmetca Qud 98 = = E la meda pù utlzzata, la meda per atoomasa, ma l suo campo d applcazoe deale è per serazo smmetrche dat che varao progressoe artmetca Le mede ferme Le mede ferme Nel caso d varabl cotue le cu modaltà soo raggruppate class, per l calcolo della meda s prede usualmete l valore cetrale (medo) d og classe, potzzado l equdstrbuzoe de dat all tero della classe stessa Se l potes d equdstrbuzoe o fosse accettable (class aperte ), come valore medo della classe s può sceglere u valore arbtraro ma plausble, oppure è ecessaro cooscere aaltcamete ver valor delle utà statstche e tramte quest calcolare l vero valore medo della classe Le mede ferme Età al parto Fo a e oltre Esempo 2 Valore classe 3? 0? ? Le mede ferme Nota la meda artmetca, s possoo calcolare Gl scart Gl scostamet s purché = s h = h h 2

3 Le mede ferme Propretà della meda artmetca Le mede ferme Propretà della meda artmetca Il valore della meda è sempre compreso tra l mmo e l massmo de valor pres esame 2 Se u collettvo è dvso grupp d cu soo ote le mede, la meda geerale è data dalla meda delle mede d gruppo poderate co la umerostà d gruppo Le mede ferme Esempo 3 Le mede ferme Esempo 3 gruppo Masch Femme altezza meda 72 cm 66 cm umerostà 00 0 tot M M F F = ovvero M + + F Quato sarà l altezza meda complessva dpedetemete dal sesso? tot = = Le mede ferme Esempo 3 gruppo Masch Femme altezza meda 72 cm 66 cm umerostà 00 0 Come s vede, la meda totale è spostata verso quella del gruppo co umerostà maggore Le mede ferme Propretà della meda artmetca 3 La somma algebrca degl scart è sempre uguale a 0 = s = 0 3

4 Le mede ferme Propretà della meda artmetca 4 La somma de quadrat degl scart è sempre more della somma de quadrat degl scostamet = s 2 < = s h 2 Mede lasche Moda E data dalla modaltà co la massma frequeza E l uca meda che s può applcare dfferetemete a sere e a serazo ed apputo questa la sua maggore utltà Numero d fgl Numero d fgl Esempo 4 (serazoe) Massma frequeza Esempo 4 (serazoe) Massma frequeza qud Esempo 4 (serazoe) Numero d fgl Massma frequeza Grafcamete frequeza Massma frequeza 4 4 qud Mo = umero d fgl Mo = 2 4

5 Esempo 5 (sere) Stato cvle celbe/uble 23 Esempo 5 (sere) Stato cvle celbe/uble 23 cougato/a 27 Mo = cougato/a cougato/a 27 dvorzato/a 4 dvorzato/a 4 vedovo/a 6 vedovo/a Può teressare ache la moda secodara frequeza Mo = 2 Mo 2 = 4 Nel caso d ua varable cotua espressa class, tutte d uguale ampezza, s può dvduare, col metodo gà oto, la classe modale umero d fgl Esempo 6 Altezza (cm) Esempo 6 Altezza (cm) Classe modale =

6 Esempo 7 Nel caso d ua varable cotua espressa class d ampezza dversa, per dvduare la classe modale s deve calcolare la destà d frequeza = /ampezza classe Età /classe /5 = 4 30/5 = 6 40/0 = 4 42/ = 2. 36/0 = Esempo 7 Esempo 7 Età /classe Età /classe 24 /5 = 4 24 /5 = /5 = /5 = /0 = /0 = / = / = /0 = /0 = Classe modale = Esempo 8: (dstrbuzoe semplce, N dspar) La medaa Data ua serazoe ordata (crescete o decrescete), la medaa è l valore cetrale, ovvero quel valore che la dvde due part ugual Altezza

7 Esempo 8: (dstrbuzoe semplce, N dspar) Altezza Valore cetrale 59 Me = Esempo 9: (dstrbuzoe semplce, N par) Peso Esempo 9: (dstrbuzoe semplce, N par) Valor cetral Peso Me = (59 +63)/2 = 6 Nel caso d dstrbuzo d frequeza, occorre ) Ordare la serazoe (el caso o lo sa) 2) Calcolare le frequeze cumulate 3) Calcolare N/2 4) Se N dspar l valore cetrale è el posto N/2 5) Se N par valor cetral soo e post N/2 e N/2 + 6) Idvduare quale frequeza cumulata s trova la medaa e qud a quale modaltà corrspode Esempo 0: N dspar Esempo 0: N dspar Età N 8 8 Età N 8 8 Posto cetrale: N/2 =

8 Esempo 0: N dspar Esempo : N par Età N Posto cetrale: N/2 = Altezza N Me = e oltre Esempo : N par Esempo : N par Altezza N Altezza N Post cetral N/2 = 00 N/2 + = Post cetral N/2 = 00 N/2 + = e oltre e oltre Me = La medaa è partcolarmete utle ella stes d dstrbuzo asmmetrche; questo caso fatt la meda artmetca, cosderado ache valor estrem aomal, frebbe col sovrastmare l feomeo I quatl Valor che cosetoo d suddvdere la serazoe cosderata u umero prefssato d part ugual 8

9 Usualmete s utlzzao : Percetl: dvdoo la serazoe 00 part ugual Decl: dvduao 0 part ugual Quartl: dvduao 4 part ugual Terzl: dvduao 3 part ugual La medaa, dvdedo la serazoe 2 part ugual, è u quatle Corrspode al secodo quartle e al cquatesmo percetle 9

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