Fisica II - CdL Chimica. Interferenza Coerenza Diffrazione Polarizzazione

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1 Interferenza Coerenza Diffrazione Polarizzazione

2 Fenomeni interferenziali Interferenza: combinazione di onde identiche provenienti da diverse sorgenti che si sovrappongono in un punto dello spazio costruttiva Df=0, 2p, 4p,... distruttiva Df=p, 3p, 5p,.. La differenza di fase è fondamentale e deve rimanere costante nel tempo

3 Esperimento di Young (doppia fenditura) Nell ipotesi di fenditure molto sottili la distribuzione dell intensità luminosa sullo schermo presenta una sequenza di max e min (esperimento nel 1801).

4 Esperimento di Young (calcolo) Per avere un max in P la differenza di cammino ottico deve essere multipla della lunghezza d onda Analogamente, per un min in P Sullo schermo, per distanze y << D separazione indipendente da m e costante!

5 Coerenza Al fine di produrre una figura di interferenza, è necessario che le differenze di fase nei singoli punti dello schermo non cambino nel tempo. In questo caso i raggi provenienti dalle fenditure S 1 ed S 2 sono senz'altro coerenti. Sostituiamo S 1 ed S 2 con due sorgenti di luce indipendenti (due filamenti incandescenti, situati fianco a fianco). Sullo schermo non si avranno frange di interferenza, ma illuminazione uniforme. Le sorgenti sono incoerenti. Interpretazione: la differenza di fase nei raggi in P varia a caso nel tempo; si può realizzare solo per intervalli brevissimi Dt~10 8 s (treni d onda corti) e l occhio percepisce, una intensità uniforme. La luce laser è invece una radiazione coerente (i treni d onda hanno lunghezze anche di km!)

6 Interferenza da lamine sottili (calcolo) Definiamo l n =l/n Nel caso di una lamina di vetro in aria con incidenza parassiale (q i ~0) i raggi r 1 e r 2 hanno una differenza di cammino Ds=2d e subiscono interferenza: costruttiva Ds=ml n distruttiva Ds=(m+½)l n Le riflessioni, in funzione degli indici di rifrazione, determinano (eventualmente) altri contributi allo sfasamento, cosicchè: La differenza di cammino totale (in questo caso) vale, quindi

7 Esempio: Strato antiriflesso Spesso le lenti sono rivestite con un sottile strato di sostanze trasparenti come MgF 2 (n=1.38) per ridurre la riflessione sulla superficie del vetro (vedi figura). Quanto dev'essere spesso lo strato di rivestimento per avere il minimo di riflessione al centro dello spettro visibile (l=550 nm)? ipotesi: incidenza quasi normale (in fig q esagerato) cerchiamo le condizioni per cui r 1 e r 2 interferiscono in modo totalmente distruttivo. In questo caso entrambi i raggi subiscono uno sfasamento di 180, le riflessioni avvengono su interfacce tra mezzo con indice di rifrazione minore e mezzo con indice di rifrazione maggiore. La differenza di cammino per avere interferenza distruttiva è dunque

8 Interferometro di Michelson Interferometro: strumento per misurare con grande precisione lunghezze per mezzo delle frange di interferenza. Funzionamento: i due raggi (monocromatici) sono coerenti perché originati dalla stessa sorgente, ma sfasati (differenza di cammino 2(d 2 -d 1 ) dovuta allo specchio mobile) e quindi interferiscono. Al muoversi dello specchio le frange circolari si muovono (verso l interno/esterno secondo il verso del moto): uno spostamento di l/2 dello specchio (l in totale) determina una mutazione della macchia centrale da chiara a scura e di nuovo chiara. Si possono quindi effettuare misure di lunghezza con estrema precisione (es.:spessore in termini del numero di lunghezze d onda). Michelson misurò la lunghezza del metro campione: l di una sorgente monocromatica rossa al cadmio (premio Nobel 1907).

9 Esperimento di Michelson-Morley Tentativo di misurare la velocità dell etere(1881) L interferometro si muove con la terra ad una velocità u, ovvero l interferometro è fermo e l etere si muove con velocità u rispetto ad esso. Nell ipotesi che esista l etere la velocità della luce nel tratto MM 1 è c+u e nel tratto di ritorno è c-u. Analogamente nel tratto MM 2 la velocità della luce vale ed è uguale nel tratto M 2 M. Il tempo t 2 necessario per il percorso è La differenza di tempo vale: Se si ruota di 90º l interferometro il ritardo è invertito e dovrebbe causare uno spostamento delle frange: se u~vel. orbitale Terra, si dovrebbe notare uno spostamento di 0.4 frange: MAI OSSERVATO!

10 Applicazione: spettrometro a trasformata di Fourier

11 Diffrazione Effetto di deviazione e sparpagliamento che subiscono le onde quando incontrano un oggetto. Diffrazione da una fenditura Criterio di Rayleigh La distanza angolare delle due sorgenti è tale che il massimo di diffrazione di una coincide col primo minimo dell altra.

12 Esempio: limite di diffrazione in microscopia Una lente convergente di 32 mm di diametro ha una lunghezza focale f di 24 cm. (a) Qual è la distanza angolare che devono avere due oggetti puntiformi distanti, perché sia soddisfatto il criterio di Rayleigh? Si supponga che sia l=550 nm. (b) Quanto distano nel piano focale della lente i massimi di diffrazione? (a) Dal criterio di Rayleigh: (b) La distanza lineare è: ovvero circa 9 volte la lunghezza d onda della luce.

13 Reticolo di diffrazione Serie di fenditure o gradini che rinforzano gli effetti interferenziali Massimo principale quando la differenza di cammino tra raggi provenienti da due fenditure adiacenti è pari ad un numero intero di lunghezze d onda: m è detto numero d ordine. La larghezza di un massimo, ovvero la sua nitidezza, è pari a: con N = numero di fenditure

14 Reticolo di diffrazione Reticolo a riflessione con angolo di blaze q Effetto di dispersione della luce bianca, da parte di un reticolo a riflessione

15 Diffrazione di raggi X da cristalli Modello di cristallo di cloruro di sodio (struttura cubica FCC) Condizioni di diffrazione dalla geometria

16 Polarizzazione onde elettromagnetiche Polarizzazione: orientazione nello spazio in tempi successivi del vettore campo elettrico (o magnetico) di un onda elettromagnetica polarizzazione lineare non polarizzata polarizzazione luce riflessa lamine polarizzanti (polaroid) incrociate = buio

17 Angolo di polarizzazione (o di Brewster) Quando l angolo di incidenza eguaglia quello di polarizzazione si trova (sperimentalmente) che i fasci riflesso (completamente polarizzato linearmente) e rifratto sono perpendicolari tra loro, quindi: q p = angolo di Brewster