PROVA N Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R?

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1 PROVA N 1 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(). Studiare la funzione f()= (Sono esclusi i flessi) 3. Data la funzione f()= trova i punti di flesso (con le rispettive ordinate) e gli intervalli di concavità PROVA N 1. Dare la definizione di funzione monotona in un intervallo. per 0 La funzione f ( ) = 1 è monotona in R? per E assegnata la funzione di equazione. Determinarne il dominio, i limiti 4 agli estremi del dominio, gli eventuali asintoti orizzontali e verticali, gli eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani, il segno e tracciarne il grafico probabile. 1. Calcolare i seguenti limiti: a) lim 1 4 b) lim PROVA N 3. Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e le equazioni degli asintoti della funzione: 1 PROVA N 4 1. Formula la definizione di derivata di una funzione f () in un punto 0 ed illustrane il suo significato geometrico. 1. Calcola, applicando la definizione, la derivata della funzione in un generico punto del suo dominio. Confronta poi il dominio D della funzione data con il dominio D della funzione derivata.

2 PROVA N 5 1) Fornisci la definizione di funzione decrescente in un intervallo I. Traccia il grafico di una funzione decrescente in R. ) Dato il grafico della funzione, determina le sue caratteristiche: a) dominio b) eventuali simmetrie c) intersezioni con gli assi d) positività della funzione e) eventuali asintoti f) intervalli in cui la funzione è crescente 3) Calcola i seguenti limiti lim 1 1 lim PROVA N 6 1) Data la funzione f()= calcolare a) il tasso di variazione medio se 1 = 1 e = 6 f( 0 + h) f( 0) b) il rapporto incrementale se 0 =4 h c) (usando la definizione) la derivata f'(4) ) Derivare a)y= + 1 b)y=(-3)( + 1) c) +4 d)y= e)y=

3 3) Scrivere le equazioni delle rette tangenti a) alla parabola y= 5+ 6 nei punti di intersezione con gli 1 assi b) alla funzione y= + nel punto 1 0 = PROVA N 7 1) Definire a) cosa si intende per funzione continua in un punto b) Spiegare le tre specie di discontinuità, illustrando ciascun tipo con uno o più grafici ) Trovare gli asintoti della funzione f()= PROVA N ) Data la funzione di equazione, determina: 6+ 9 a) le condizioni di esistenza b)il grado della funzione c) eventuali simmetrie d) intersezioni con gli assi e) positività della funzione f) eventuali asintoti g) il grafico probabile della funzione ) Dai la definizione di asintoto orizzontale e verticale per il grafico di una funzione y=f() Determina le equazioni degli eventuali asintoti della seguente funzione PROVA N 9A 1) Data una funzione f() definita in un intervallo [a,b]: a) definisci la derivata della funzione nel punto 0 (a,b) b) spiega brevemente il significato geometrico della derivata della funzione in 0 (con grafico) c) se f() = (+1) calcola la funzione derivata applicando la definizione ) Studiare la funzione 3 + segno, asintoti, massimi e minimi e tracciare il grafico ) Studiare la funzione e tracciare il grafico. determinando: il dominio, simmetrie, intersezioni con gli assi, il PROVA N 9B 1) Deriva le seguenti funzioni: a) b) 3 c) 3 ( 4 ln ) d) 3 5

4 ) Studia la funzione: e rappresentala nel piano cartesiano. 4 3) Studia la funzione ( ) 4 e rappresentala nel piano cartesiano.. PROVA N Determinare le coordinate del massimo e del minimo della funzione: Determinare gli asintoti della funzione: 1 3. Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e le equazioni degli asintoti della funzione: Scrivi l equazione della retta tangente alla curva di equazione ascissa = nel punto di 5. Applicando la definizione, calcola la derivata prima della funzione: nel punto di ascissa = 1 6. Scrivi l equazione della retta tangente alla curva di equazione nel punto di ascissa = Determinare il dominio e gli eventuali punti di massimo, minimo e flesso della funzione: PROVA N 11 1) Data la funzione y=5 -+1 ricava: a) il rapporto incrementale con =1 e h=0, b) il rapporto incrementale con = e h generico c) la derivata f () utilizzando sia la definizione che i teoremi sul calcolo delle derivate d) Qual è l interpretazione geometrica del rapporto incrementale? + ) Data la funzione determina: a) il dominio b) intersezioni con gli assi c) asintoti d) il segno della derivata prima della funzione

5 PROVA N Studiare la funzione f()= 1 (Sono esclusi i flessi). Data la funzione f()= trova i punti di flesso (con le rispettive ordinate) e gli intervalli di concavità PROVA N Calcola i limiti seguenti e rappresenta la funzione in un intorno di 3 e in un intorno di lim 3 3 =. Calcola la derivata della funzione f () = +1 lim = usando la definizione 3. Descrivi le caratteristiche della funzione rappresentata (insieme di esistenza, valori dei limiti agli estremi, asintoti, intervalli di crescenza/decrescenza, segno della derivata).

6 PROVA N Dai la definizione di derivata di una funzione in un punto e spiegane il significato geometrico.. Individua i punti stazionari della funzione minimi o flessi. PROVA N 15 e determina se si tratta di massimi, 1. Calcolare la derivata della funzione f () = e studiare il segno della derivata al variare di.. Illustrare il significato geometrico di derivata di una funzione in un punto Calcolare la derivata della funzione f () = ( 3) Determinare il dominio della funzione e della derivata. PROVA N Traccia il grafico probabile della funzione 4 1 dopo averne determinato insieme di esistenza, zeri, asintoti.. Sia data una funzione f() continua in (-, ) e tale che lim f( ) =+ 1 e lim + + f () = 1 Spiega, richiamando gli opportuni teoremi, perché la funzione avrà almeno uno zero nell intervallo dato. 3. Traccia il grafico di una funzione che abbia una sola discontinuità (con asintoto verticale) in =1, abbia un solo zero in =3, e abbia asintoto orizzontale destro in y= e asintoto orizzontale sinistro in -. Spiega brevemente le tue scelte. PROVA N Dopo aver dato la definizione di derivata di una funzione in un punto e accennato al suo significato geometrico, determina l equazione della retta tangente, nel punto di ascissa =, alla curva di equazione: 3 1

7 . Dopo aver precisato la relazione tra derivabilità e continuità di una funzione, indica, per la funzione rappresentata nel grafico seguente, se è continua nell intervallo considerato, se è derivabile in tutti i punti dell intervallo e determina il segno della derivata al variare di. PROVA N Con riferimento ai due grafici proposti determina: il dominio di ciascuna funzione le eventuali simmetrie il valore dei limiti agli estremi del dominio. Dai la definizione di funzione crescente in un intervallo (a, b). Esaminando quindi i grafici proposti, scrivi gli intervalli nei quali ciascuna delle funzioni rappresentate risulti crescente e gli intervalli nei quali risulti decrescente.

8 Fig. A Fig B

9 PROVA N 19A 1. Nella seguente figura è riportato il grafico di una funzione: determina: - campo di esistenza - simmetria - presenza/assenza di asintoti verticali e orizzontali - punti stazionari

10 Trova inoltre, giustificando la scelta, a quale delle seguenti funzioni corrisponde il grafico: a. 1 b. 1 c. +1 d Studia la seguente funzione esaminandone in particolare: il campo di esistenza, l eventuale presenza di asintoti, i punti di ma/min relativo, la concavità. Tracciane quindi il grafico in base alle informazioni ricavate PROVA N 19B 1. Studia la seguente funzione esaminandone in particolare: il campo di esistenza, il segno, l eventuale presenza di asintoti, i punti di ma/min relativo. Tracciane quindi il grafico in base alle informazioni ricavate Dopo aver richiamato le condizioni sui limiti affinché le rette = a e b siano rispettivamente asintoto verticale e asintoto orizzontale di una funzione f (), determina gli asintoti della funzione: 4 9

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