Funzioni periodiche. Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che
|
|
- Giulietta Cavalli
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Funzioni periodiche Una funzione si dice periodica di periodo T se T > 0 è il più piccolo numero reale positivo tale che -T T In ogni intervallo di ampiezza pari a T il grafico di tale funzione si ripete.
2 Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore Data una funzione si dice che si dice che f è limitata superiormente se il suo insieme immagine f(a) è limitato superiormente e cioè se f(a) ammette maggioranti si dice che f è limitata inferiormente se il suo insieme immagine f(a) è limitato inferiormente e cioè se f(a) ammette minoranti si dice che f è limitata se il suo insieme immagine f(a) è limitato sia inferiormente che superiormente
3 (N.B. un tale h è un minorante della funzione, cioè un numero che è maggiore o uguale a tutti i valori assunti dalla funzione) y = h graficamente f è limitata inferiormente se e solo se il suo grafico si trova al di sopra di una certa retta y = h
4 (N.B. un tale k è un maggiorante della funzione, cioè un numero che è maggiore o uguale a tutti i valori assunti dalla funzione) y = k graficamente f è limitata superiormente se e solo se il suo grafico si trova al di sotto di una certa retta y = k
5 y = k y = h graficamente f è limitata se e solo se il suo grafico si trova nella striscia di piano compresa tra le rette di equazione y = k e y = h
6 la funzione è limitata inferiormente ( ) ma non è limitata superiormente
7 la funzione non è limitata né inferiormente né superiormente
8 Data una funzione superiormente limitata. Si dice che M è l'estremo superiore di se M è l'estremo superiore di e si scrive: M è il più piccolo fra tutti i maggioranti della funzione! Se la funzione non è limitata superiormente, si pone:
9 Data una funzione m è l'estremo inferiore di e si scrive: inferiormente limitata. Si dice che se m è l'estremo inferiore di m è il più grande fra tutti i minoranti della funzione! Se la funzione non è limitata inferiormente, si pone:
10 Data una funzione superiormente limitata. Si dice che M è il massimo di se M è un maggiorante di ed è un valore assunto dalla funzione e si scrive: si dice punto di massimo assoluto M
11 Il massimo di una funzione, se esiste, è il valore massimo assunto dalla funzione Se una funzione ammette massimo assoluto, essa è limitata superiormente Se una funzione è limitata superiormente essa ammette estremo superiore, non necessariamente massimo assoluto
12 Il massimo di una funzione, se esiste, è unico Una funzione può avere più punti di massimo M = 0
13 Data una funzione inferiormente limitata. Si dice che m è il minimo di se m è un minorante di ed è un valore assunto dalla funzione e si scrive: si dice punto di minimo assoluto m
14 ESERCIZIO Si verifichi se 3 è minimo per la funzione seguente, e se ne determinino gli eventuali punti di minimo Poiché la disequazione non è verificata in tutto il dominio, 3 non è il minimo della funzione
15 y = 3
16 ESERCIZIO Si verifichi se è minimo per la funzione seguente, e se ne determinino gli eventuali punti di minimo Inoltre
17 Poiché la disequazione è verificata in tutto il dominio e, è minimo assoluto. 1 è il punto di minimo assoluto
18 ESERCIZIO 3 è minorante per? 3 è dunque un maggiorante e non un minorante per la funzione y = 3
19 Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici
20 (-2,5) è un intorno di 0 (-2,5) è un intorno sferico di 1.5 di raggio 3.5 Separatezza in R: presi due numeri distinti a e b con a < b esistono sempre due intorni e aventi intersezione nulla. Per provare ciò, basta considerare e dove δ = (b-a)/2 a b
21 Massimi relativi Assegnata una funzione. Il punto si dice punto di massimo relativo (proprio) per f se N.B. Un punto di massimo relativo può essere interpretato come massimo assoluto della funzione ristretta ad un opportuno sottoinsieme del dominio L esistenza di massimi relativi non implica la limitatezza superiore di una funzione
22 y a 0 b x
23 Minimi relativi Assegnata una funzione. Il punto si dice punto di minimo relativo (proprio) per f se N.B. Un punto di minimo relativo può essere interpretato come minimo assoluto della funzione ristretta ad un opportuno sottoinsieme del dominio L esistenza di minimi relativi non implica la limitatezza inferiore di una funzione
24 y a 0 b x
25 Esercizio / /
26 / /2 10-3
Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in
Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici =, + + Definizione: dato
Definizione DEFINIZIONE
Definizione Funzione reale di due variabili reali Indichiamo con R 2 l insieme di tutti i vettori bidimensionali. Dato un sottoinsiemed R 2, una funzione f: D R è una legge che assegna a ogni punto (x,
Esercizi di Matematica. Funzioni e loro proprietà
www.pappalardovincenzo.3.it Esercizi di Matematica Funzioni e loro proprietà www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO ESERCIZIO www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO
Elementi di topologia della retta
Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme
Guida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica
Giulio Donato Broccoli Guida pratica per la prova scritta di matematica della maturità scientifica Comprende: Metodi matematici fondamentali per affrontare i temi assegnati Esercizi interamente svolti
Funzione Una relazione fra due insiemi A e B è una funzione se a ogni elemento di A si associa uno e un solo elemento
TERIA CAPITL 9. ESPNENZIALI E LGARITMI. LE FUNZINI Non si ha una funzione se anche a un solo elemento di A non è associato un elemento di B, oppure ne sono associati più di uno. DEFINIZINE Funzione Una
3 GRAFICI DI FUNZIONI
3 GRAFICI DI FUNZIONI Particolari sottoinsiemi di R che noi studieremo sono i grafici di funzioni. Il grafico di una funzione f (se non è specificato il dominio di definizione) è dato da {(x, y) : x dom
FUNZIONE. Si scrive: A B f: A B x y=f(x) (si legge: f funzione da A in B) x f y= f(x)
1 FUNZIONE Dati gli insiemi A e B, si definisce funzione da A in B una relazione o legge o corrispondenza che ad ogni elemento di A associa uno ed un solo elemento di B. Si scrive: A B f: A B f() (si legge:
LEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.
7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,
Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
Funzione reale di variabile reale
Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A
2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE 2.1 CONCETTO DI FUNZIONE Definizione 2.1 Siano A e B due insiemi. Una funzione (o applicazione) f con dominio A a valori in B è una legge che associa ad ogni elemento
Il valore assoluto. F. Battelli Università Politecnica delle Marche, Ancona. Pesaro, Precorso di Analisi 1, 22-28 Settembre 2005 p.
Il valore assoluto F Battelli Università Politecnica delle Marche Ancona Pesaro Precorso di Analisi 1 22-28 Settembre 2005 p1/23 Il valore assoluto Si definisce il valore assoluto di un numero reale l
VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.
VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi svolti I Equazioni e disequazioni algebriche 3 Esercizi su equazioni e polinomi di secondo grado.............. 3 Esercizi sulle equazioni di grado superiore
FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE
FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE Funzione: legge che ad ogni elemento di un insieme D (Dominio) tale che D R, fa corrispondere un elemento y R ( R = Codominio ). f : D R : f () = y ; La funzione f(): A
LE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
Corrispondenze e funzioni
Corrispondenze e funzioni L attività fondamentale della mente umana consiste nello stabilire corrispondenze e relazioni tra oggetti; è anche per questo motivo che il concetto di corrispondenza è uno dei
Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili
Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili I risultati principali della teoria dell ottimizzazione, il Teorema di Fermat in due variabili e il Test dell hessiana, si applicano esclusivamente
G6. Studio di funzione
G6 Studio di funzione G6 Come tracciare il grafico di una funzione data Nei capitoli precedenti si sono svolti tutti gli argomenti necessari per tracciare il grafico di una funzione In questo capitolo
FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI ELEMENTARI - ESERCIZI SVOLTI 1) Determinare il dominio delle seguenti funzioni di variabile reale: (a) f(x) = x 4 (c) f(x) = 4 x x + (b) f(x) = log( x + x) (d) f(x) = 1 4 x 5 x + 6 ) Data la funzione
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi risolti. Determinare kπ/ [cos] al variare di k in Z. Ove tale ite non esista, discutere l esistenza dei iti laterali. Identificare i punti di discontinuità della funzione
Liceo linguistico Trento Classi quarte vecchio ordinamento Studio di funzioni (prima parte) Visita il sito: www.raimondovaleri.it
Liceo linguistico Trento Classi quarte vecchio ordinamento Studio di funzioni (prima parte) Visita il sito: www.raimondovaleri.it Esempio 1 y= f (x)= x 1 x 2 9 a Dominio: D= R { 3,3} Il denominatore deve
Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26
Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo
Generalità sulle funzioni
Capitolo Concetto di funzione Generalità sulle funzioni Definizione di funzione Definizione Dato un sottoinsieme non vuoto D di R, si chiama funzione reale di variabile reale, una relazione che ad ogni
Funzioni. Parte prima. Daniele Serra
Funzioni Parte prima Daniele Serra Nota: questi appunti non sostituiscono in alcun modo le lezioni del prof. Favilli, né alcun libro di testo. Sono piuttosto da intendersi a integrazione di entrambi. 1
Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il
Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso
Studio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f(x)
Studio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f() 1 Ecco i passi utili allo studio di una funzione reale: Determinare il dominio della funzione Ricercare l eventuale intersezione
LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE COSA SONO LE FUNZIONI Dati due sottoinsiemi A e B non vuoti di R, una FUNZIONE da A a B è una relazione che associa ad ogni numero reale
21. Studio del grafico di una funzione: esercizi
1. Studio del grafico di una funzione: esercizi Esercizio 1.6. Studiare ciascuna delle seguenti funzioni in base allo schema di pagina 194, eseguendo anche il computo della derivata seconda e lo studio
LEZIONE 31. B i : R n R. R m,n, x = (x 1,..., x n ). Allora sappiamo che è definita. j=1. a i,j x j.
LEZIONE 31 31.1. Domini di funzioni di più variabili. Sia ora U R n e consideriamo una funzione f: U R m. Una tale funzione associa a x = (x 1,..., x n ) U un elemento f(x 1,..., x n ) R m : tale elemento
Funzioni. Il concetto di funzione nasce da quello di corrispondenza fra grandezze. Tale corrispondenza può essere data in svariati modi:
Funzioni Il concetto di funzione nasce da quello di corrispondenza fra grandezze. Tale corrispondenza può essere data in svariati modi: da un rilevamento empirico da una formula (legge) ESEMPI: 1. la temperatura
0. Piano cartesiano 1
0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine
Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 2011/2012
Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 211/212 Ricordare: una funzione lipschitziana tra spazi metrici manda insiemi limitati in insiemi limitati; se il dominio di una funzione
Corso di Laurea in Matematica Prova di orientamento. Questionario 3
Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N. Corsi di Studio in Matematica Corso di Laurea in Matematica Prova di orientamento Questionario 3 Questionario preparato per consentire la autovalutazione in
Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola
Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema
Coordinate Cartesiane nel Piano
Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE A. A. 2014-2015 L. Doretti 1 Il concetto di derivata di una funzione è uno dei più importanti e fecondi di tutta la matematica sia per
Capitolo 5. Funzioni. Grafici.
Capitolo 5 Funzioni. Grafici. Definizione: Una funzione f di una variabile reale,, è una corrispondenza che associa ad ogni numero reale appartenente ad un insieme D f R un unico numero reale, y R, denotato
Anno 5 Funzioni reali: proprietà
Anno 5 Funzioni reali: proprietà 1 Introduzione In questa lezione impareremo a riconoscere le proprietà delle funzioni reali. Al termine di questa lezione sarai in grado di definire i concetti di: funzione
Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale
Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera
Corso di Analisi Matematica. Successioni e serie numeriche
a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Successioni e serie numeriche Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità
UNO STUDIO DI FUNZIONE CON DERIVE a cura del prof. Guida. 4 x
UNO STUDIO DI FUNZIONE CON DERIVE a cura del prof. Guida Con questa guida si vuol proporre un esempio di studio di funzione con Derive. La versione che ho utilizzato per questo studio è la 6.0. Consideriamo
Anno 4 Grafico di funzione
Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che
Anno 5 4 Funzioni reali. elementari
Anno 5 4 Funzioni reali elementari 1 Introduzione In questa lezione studieremo alcune funzioni molto comuni, dette per questo funzioni elementari. Al termine di questa lezione sarai in grado di definire
Funzioni di più variabili
Funzioni di più variabili Introduzione Funzioni reali di più variabili reali Una unzione reale di due variabili è una unzione : D R dove il dominio D è un sottoinsieme di R. ESEMPI: - / ln. Considerazioni
Programma di Matematica
Programma di Matematica Modulo 1. Topologia in R 2. Funzioni in R 3. Limite e continuità di una funzione Unità didattiche Struttura algebrica di R Insiemi reali limitati e illimitati Intorno di un punto
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)
CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare
a) Il campo di esistenza di f(x) è dato da 2x 0, ovvero x 0. Il grafico di f(x) è quello di una iperbole -1 1
LE FUNZIONI EALI DI VAIABILE EALE Soluzioni di quesiti e problemi estratti dal Corso Base Blu di Matematica volume 5 Q[] Sono date le due funzioni: ) = e g() = - se - se = - Determina il campo di esistenza
SOLUZIONI D = (-1,+ ).
SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
6) f(x, y) = xy 1 log(5 2x 2y) x + y. 2x x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 x Esercizio 2. Studiare gli insiemi di livello delle seguenti funzioni:
FUNZIONI IN PIÙ VARIABILI 1. Esercizi Esercizio 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni, specificando se si tratta di un insieme aperto o chiuso: 1) f(x, ) = log(x x ) ) f(x, ) = x + 3) f(x,
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,
Studio di una funzione. Schema esemplificativo
Studio di una funzione Schema esemplificativo Generalità Studiare una funzione significa determinarne le proprietà ovvero Il dominio. Il segno. Gli intervalli in cui cresce o decresce. Minimi e massimi
Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale
a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Funzioni reali di variabile reale Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità
Esempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
7 - Esercitazione sulle derivate
7 - Esercitazione sulle derivate Luigi Starace gennaio 0 Indice Dimostrare il teorema 5.5.3.a................................................b............................................... Dimostrazioni.a
09 - Funzioni reali di due variabili reali
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014
DOMINIO = R INTERSEZIONI CON ASSI
STUDIO DELLA FUNZIONE CUBICA a cura di Maria Teresa Bianchi La funzione è razionale intera ed è espressa in forma normale da: #1: y = a x + b x + c x + d I coefficienti del polinomio di grado a secondo
LICEO MAZZINI - Peof.ssa BORZACCA Cristina LA RETTA
LA RETTA Che cos è una FUNZIONE Dati 2 insiemi A e B non vuoti si definisce Funzione una legge o relazione che a ogni elemento x di A associa uno e un solo elemento y di B x è detta variabile indipendente
esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento
ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura
1 Grafico di una funzione reale 1. 2 Funzioni elementari 2 2.1 Funzione potenza... 2 2.2 Funzione esponenziale... 3 2.3 Funzione logaritmica...
UNIVR Facoltà di Economia Sede di Vicenza Corso di Matematica Funzioni reali di variabile reale Indice Grafico di una funzione reale 2 Funzioni elementari 2 2. Funzione potenza................................................
Funzioni. Capitolo 6. 6.1 Concetto di funzione e definizioni preliminari
Capitolo 6 Funzioni 6. Concetto di funzione e definizioni preliminari Definizione 6. Dati due insiemi non vuoti D e C, si dice applicazione o funzione una qualsiasi legge (relazione) che associa ad ogni
Capitolo 2. Operazione di limite
Capitolo 2 Operazione di ite In questo capitolo vogliamo occuparci dell operazione di ite, strumento indispensabile per scoprire molte proprietà delle funzioni. D ora in avanti riguarderemo i domini A
FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI
ANALISI MATEMATICA I - A.A. 0/0 FUNZIONI / ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO. Data la funzione f () = determinare l insieme f (( +)). Svolgimento. Poiché f (( +)) = { dom f : f () ( +)} = { dom f : f () > } si
SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO
SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina
SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI
SULLE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO GRAFICI.Definizioni e insieme di definizione. Una funzione o applicazione f è una legge che ad ogni elemento di un insieme D ( dominio )fa corrispondere un
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2014
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 01 1. Determiniamo l espressione analitica di g() dividendo il suo dominio in intervalli. La circonferenza di diametro AO ha equazione (+) + = + + = 0
I tre concetti si possono descrivere in modo unitario dicendo che f e iniettiva, suriettiva, biiettiva se e solo se per ogni b B l equazione
Lezioni del 29 settembre e 1 ottobre. 1. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Sia f : A B una funzione da un insieme A ad un insieme B. Sia a A e sia b = f (a) B l elemento che f associa ad a, allora
Grafico qualitativo di una funzione reale di variabile reale
Grafico qualitativo di una funzione reale di variabile reale Mauro Saita 1 Per commenti o segnalazioni di errori scrivere, per favore, a: maurosaita@tiscalinet.it Dicembre 2014 Indice 1 Qualè il grafico
.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1
Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. x 1. x..y B C.y 5 x 4..y 4 L elemento è
MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).
MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2002 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano riferito
la funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.
1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero
Siano f e g due funzioni, allora x D f D g, cioè appartenente all intersezione dei loro domini, possiamo definire
Operazioni tra funzioni Siano f e g due funzioni, allora D f D g, cioè appartenente all intersezione dei loro domini, possiamo definire f() ± g(), f() g(), f () g() se g() 0 Es. f() = 4, g() = 3 + D f
11. Le funzioni composte
. Le funzioni composte Definizione Date le due funzioni f A B e g D C, dove f[ A] D, si dice funzione composta di f e g la funzione h A C che ad ogni elemento a Afa corrispondere l elemento g(()) f a Ce
Le derivate versione 4
Le derivate versione 4 Roberto Boggiani 2 luglio 2003 Riciami di geometria analitica Dalla geometria analitica sulla retta sappiamo ce dati due punti del piano A(x, y ) e B(x 2, y 2 ) con x x 2 la retta
Funzioni. Funzioni /2
Funzioni Una funzione f è una corrispondenza tra due insiemi A e B che a ciascun elemento di A associa un unico elemento di B. Si scrive: f : A B l'insieme A si chiama il dominio della funzione f, l'insieme
ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE
ISTITUTO D'ISTRUZIONE SUPERIORE A. MOTTI PROGRAMMAZIONE ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2014 /2015 A047 MATEMATICA CLASSE PRIMA/SECONDA PROFESSIONALE CORSO SERALE DOCENTE: LUBRANO LOBIANCO ANIELLO Legenda: In
31/10/2012. Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando
FUNZIONI MATEMATICHE Introduzione Lo studio delle funzioni permette di interpretare la variazione di due grandezze, l una rispetto l altra, quando tra le due esiste un legame di tipo matematico. La teoria
Esercizi svolti sui numeri complessi
Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =
1 Principali funzioni e loro domini
Principali funzioni e loro domini Tipo di funzione Rappresentazione Dominio Polinomio intero p() = a n + + a n R p() Polinomio fratto q() 6= q() 2n Radici pari p f() f() 2n+ Radici dispari p f() R Moduli
1 Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi
Alcuni criteri di convergenza per serie a termini non negativi (Criterio del rapporto.) Consideriamo la serie a (.) a termini positivi (ossia a > 0, =, 2,...). Supponiamo che esista il seguente ite a +
allora la retta di equazione x=c è asintoto (verticale) della funzione
1)Cosa rappresenta il seguente limite e quale ne è il valore? E il limite del rapporto incrementale della funzione f(x)= con punto iniziale, al tendere a 0 dell incremento h. Il valore del limite può essere
Funzioni in più variabili
Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE
RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,
Composizione di funzioni analitiche e loro dominio Es_1) In relazione alle funzioni reali di variabile reale 1 2
Composizione di unzioni analitiche e loro dominio Es_) In relazione alle unzioni reali di variabile reale ( ), ( ) 3, h( ) 4 risolvere i seuenti quesiti Classiicare le unzioni e determinare i rispettivi
REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO
REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR 1 La mansarda Per ultimare l edificazione di una villetta occorre costruire il tetto a due spioventi sopra la mansarda Come dato di progetto è noto quanto segue: considerata
Numeri reali. Funzioni e loro grafici
Argomento Numeri reali. Funzioni e loro grafici Parte B - Funzioni e loro grafici Funzioni reali di variabile reale Definizioni. Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad
Cos è una funzione? (x,y) Є f o y=f(x)
Cos è una funzione? Dati gli insiemi X e Y non vuoti, si chiama funzione da in una relazione f tale che per ogni x Є X esiste uno ed un solo elemento y Є Y tale che (x,y) Є f. Data la funzione f:x->r,
Ing. Alessandro Pochì
Lo studio di unzione Ing. Alessandro Pochì Appunti di analisi Matematica per la Classe VD (a.s. 011/01) Schema generale per lo studio di una unzione Premessa Per Studio unzione si intende, generalmente,
Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione:
Verso l'esame di Stato Definisci il Campo di Esistenza ( Dominio) di una funzione reale di variabile reale e, quindi, determinalo per la funzione: y ln 5 6 7 8 9 0 Rappresenta il campo di esistenza determinato
Esercizio 2 Si consideri la funzione f definita dalle seguenti condizioni: e x. per x 1 f(x) = α x + e 1 per 1 < x
FUNZIONI Esercizio 1 Studiare la funzione f(x) = ln ( ) x e disegnarne il grafico. x 1 Esercizio 2 Si consideri la funzione f definita dalle seguenti condizioni: { e x per x 1 f(x) = α x + e 1 per 1
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti
Stampa Preventivo. A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 8
Stampa Preventivo A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 8 Insegnante MARINO CRISTINA Classe 5AT Materia matematica preventivo consuntivo 99 0 titolo modulo 51 RIPASSO 52 FUNZIONI REALI DI VARIABILE 53 CALCOLO INFINITESIMALE
SUCCESSIONI NUMERICHE
SUCCESSIONI NUMERICHE Definizione: Si chiama successione numerica una funzione definita su IN a valori in IR, cioè una legge che associa ad ogni intero n un numero reale a n. Per abuso di linguaggio, si
MODULO O VALORE ASSOLUTO
Modulo o valore assoluto F. Bonaldi C. Enrico 1 MODULO O VALORE ASSOLUTO Questo concetto risulta spesso di difficile comprensione. Per capirlo, occorre applicare rigorosamente la definizione di modulo.
CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.
CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f
Studio di funzioni ( )
Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente
SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue:
CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è una razionale fratta, essa risulta definita su tutto l asse reale tranne che nei punti in cui il denominatore della frazione si annulla, cioè: C.E. { R: 0}
INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.
INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati