Teoria degli insiemi Principi di base. 12/02/2011 Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 1

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1 Teoria degli insiemi Principi di base Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 1

2 Definizione di insieme L insieme è una collezione di oggetti chiamati elementi: indicato con una lettera maiuscola dell alfabeto (A,B,C, ) caratterizzato da un criterio di appartenenza che definisce in modo inequivocabile se un oggetto appartiene o non appartiene ad un insieme.. Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 2

3 Definizione di insieme. Le ragazze di questa classe I biondi di questa classe Gli studenti che usano Facebook Gli amici su Facebook.. Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 3

4 Per rappresentare un insieme abbiamo tre possibilità: 1) Rappresentazione estensiva A = {0, 1, 2, 3, 4} 2) Rappresentazione intensiva A = {x x N e x < 5} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 4

5 3) Rappresentazione con diagrammi Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 5

6 Un insieme può essere contenuto in un altro A B 2 4 Si dice allora che B è un sottoinsieme di A: B A Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 6

7 OPERAZIONI TRA INSIEMI Intersezione Unione Complementare Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 7

8 Si definisce intersezione di due insiemi A e B, l'insieme formato dagli elementi comuni ad A e B. A intersezione è la parte colorata B Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 8

9 A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6}, l intersezione tra A e B èdata dal seguente insieme: A B = {2, 4} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 9

10 A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6}, l intersezione tra A e B èdata dal seguente insieme: A B = {x x A e x B} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 10

11 Si definisce unione di due insiemi A e B, l'insieme degli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi dati. A B l unione è la parte colorata Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 11

12 A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l unione tra A e B èdata dal seguente insieme: A B = {1,2,3,4,5,6} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 12

13 A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l unione tra A e B èdata dal seguente insieme: A B = {x x A o x B} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 13

14 Si definisce differenza complementare fra l insieme U e il suo sottoinsieme A, l insieme degli elementi che stanno in U ma non in A. U A U A Il complementare di A rispetto ad U si indica con U - A, Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 14

15 U = {1,2,3,5} e A = {2,3},il complementare di A è dato dal seguente insieme: U - A = {1,5} U A = {x x U e x A} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 15

16 U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il complementare di A è dato dal seguente insieme: U - A A.5 U A = {x x U e x A} Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 16

17 Operatori Booleani Prendono il nome da George Boole, , matematico e logico inglese considerato il padre della logica matematica: AND OR NOT Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 17

18 AND <E> logico, intersezione A Mazzini <E> Garibaldi, comprende tutti i casi in cui si parla sia di Mazzini che di Garibaldi B Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 18

19 OR <O> logico, unione Mazzini <O> Garibaldi, comprende tutti i casi in cui si parla o di Mazzini o di Garibaldi o di tutti e due Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 19

20 NOT <NON> logico, complementare U A Mazzini <NON> Garibaldi, comprende tutti i casi in cui si parla di Mazzini ma non di Garibaldi Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 20

21 Operatori Booleani e ricerca Operatore Uso Esempio AND Trova i documenti nei quali siano presenti TUTTI i termini indicati Mazzini AND Garibaldi trova i documenti in cui si tratta sia di Mazzini che di Garibaldi Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 21

22 Operatori Booleani e ricerca Operatore Uso Esempio OR Trova i documenti nei quali sia presente ALMENO uno dei termini indicati Mazzini OR Garibaldi trova i documenti in cui si tratta o di Mazzini o di Garibaldi o di tutti e due Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 22

23 Operatori Booleani e ricerca Operatore Uso Esempio NOT Trova i documenti che contengano un termine senza contenerne un altro Mazzini NOT Garibaldi trova i documenti in cui si tratta di Mazzini ma non di Garibaldi Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 23

24 Operazioni logiche con i numeri binari Due sole varabili che possono assumere i valori zero oppure uno Costruzione della tabella di verità VERO=1; FALSO =0 AND, OR, NOT, XOR Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 24

25 AND Il risultato dell operazione AND è vero se A e B sono vere; tabella di verità: A B AND Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 25

26 OR Il risultato dell operazione OR è vero se A o B oppure entrambe sono vere; tabella di verità: A B OR Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 26

27 NOT Coinvolge una sola variabile (A) e ha il compito di restituire il valore logico opposto; tabella di verità: A NOT Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 27

28 OR Esclusivo Il risultato dell operazione OR esclusivo è vero se A o B MA NON entrambe sono vere; tabella di verità: A B OR Esclusivo Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 28

29 Esercizio Dati gli insiemi A={ a,b,c,d,e }, B={d,e,f,g } l insieme unione U= A B è: U= { d,e } U= { a,b,c,f,g } U= { a,b,c,d,e,f,g } Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 29

30 Soluzione Esercizio Dati gli insiemi A={ a,b,c,d,e }, B={d,e,f,g } l insieme unione U= A B è: U= { d,e } U= { a,b,c,f,g } U= { a,b,c,d,e,f,g } Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 30