( )( ) Insiemi. Algebra

Transcript

1 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 1 A Scienze Applicate testi adottati : Andreini Manara Prestipino Pensare e fare matematica Vol. 1 di Algebra Vol. di Geometria ETAS Insiemi Il linguaggio degli insiemi: identificazione rappresentazione per proprietà caratteristica e per elencazione. La relazione di appartenenza e di inclusione. Insieme universo e insieme complementare. Unione e intersezione tra insiemi. Prodotto cartesiano. Algebra Ripasso delle proprietà delle operazioni in N, Z e Q. Proprietà delle potenze. Potenze con esponente negativo. La notazione scientifica e le potenze del 10. Ordinamento in Q. Densità dei numeri razionali. La percentuale. Notazione letterale. Monomi e operazioni con essi : addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Potenze di monomi. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. Polinomi e operazioni con essi : addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. Regola di Ruffini per la divisione tra polinomi in cui il divisore è di primo grado. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio quadrato di un trinomio somma per differenza cubo di un binomio; ( )( ) a ± ba ab + b = a ± b ; trinomi notevoli Riconoscimento dei polinomi come sviluppo di prodotti notevoli. Raccoglimento a fattor comune e a fattor parziale. Il teorema del resto e la fattorizzazione attraverso il metodo di Ruffini. Scomposizione di un polinomio in fattori attraverso i vari metodi. Frazioni algebriche e loro semplificazioni. Equazioni di primo grado intere e fratte. Discussione di semplici equazioni letterali Sistemi di equazioni di primo grado, interi e fratti. Metodo del confronto, di sostituzione e di riduzione. Verifica delle soluzioni con la rappresentazione grafica delle rette nel piano cartesiano. Geometria Definizioni e concetti primitivi. Punto, retta e piano. Postulati. Teoremi e corollari. Assiomi di appartenenza, di ordine, di partizione del piano.

2 Definizione rigorosa degli enti geometrici che saranno oggetto di studio, quali : semiretta, segmento, linea curva, angolo, triangolo ecc. Figure concave e convesse. Congruenza tra figure piane e proprietà. Confronto e operazioni tra segmenti e tra angoli. Spezzate poligoni e loro elementi. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli e ai lati. Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. Triangoli e criteri di congruenza. Rette perpendicolari. Proprietà del triangolo isoscele: in un triangolo isoscele la bisettrice dell angolo al vertice, la mediana e la altezza relative alla base coincidono. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Rette tagliate da una trasversale. Rette parallele. V postulato di Euclide. Rette parallele tagliate da una trasversale. Teorema dell angolo esterno. Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo. Conseguenze e secondo criterio di congruenza generalizzato. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono qualunque. Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. Parallelogrammi e loro proprietà. Rettangoli, rombi e quadrati. Trapezi. Teorema di Talete. Teorema della congiungente i punti medi di due lati di un triangolo. Metodo logico-deduttivo per la dimostrazione di problemi. Costruzioni con riga e compasso. Utilizzo di GeoGebra per costruzioni dinamiche di figure. La statistica e i dati Dati e variabili. Organizzazione dei dati: distribuzione di frequenza, frequenze assolute, relative, cumulate. Rappresentazione dei dati: diagrammi a barre, istogrammi, aerogrammi. Indici di posizione centrale: media, moda e mediana. Indici di variabilità: scarti, varianza e deviazione standard. Utilizzo di Excel per l organizzazione e la rappresentazione dei dati.

3 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3 E testo adottato : Bergamini Trifone Barozzi Matematica.blu 2.0 Zanichelli Equazioni e disequazioni Ripasso equazioni e disequazioni intere e fratte, di 1 grado, di 2 grado. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo. Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni in cui figurano anche espressioni in valore assoluto. Funzioni Definizione di funzione e determinazione dei rispettivi domini; funzioni pari e dispari; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. La retta nel piano cartesiano Equazione canonica. Rette parallele e perpendicolari. Retta per due punti. Intersezioni tra rette. Distanza di un punto da una retta. Aree di figure. Fasci propri e impropri di rette. Luoghi geometrici. La circonferenza nel piano cartesiano Equazione canonica. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Circonferenza per tre punti. Tangenti ad una circonferenza. Fasci di circonferenze. Applicazioni varie. La parabola Equazione di una parabola con asse parallelo all'asse x o all'asse y. Posizione reciproca tra retta e parabola. Tangenti. L'ellisse Equazione canonica di un'ellisse. Ellissi traslate. Formula di sdoppiamento. Tangenti. Applicazioni. L'iperbole Equazione canonica. Iperboli traslate. Iperbole equilatera. Formula di sdoppiamento. Tangenti. Funzione omografica.

4 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2 D testo adottato : Bergamini Trifone Barozzi Matematica.blu vol. 2 Zanichelli ALGEBRA Disequazioni lineari Le disequazioni numeriche intere e fratte I sistemi di disequazioni Le equazioni e le disequazioni con valori assoluti Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto su un piano I segmenti nel piano cartesiano: distanza tra due punti, punto medio. L equazione di una retta passante per l origine. Equazione generale di una retta: significato geometrico di intercetta e di ordinata all origine. Rette parallele e perpendicolari. Retta passante per due punti. Distanza punto-retta I numeri reali e i radicali I radicali I radicali aritmetici: operazioni ed espressioni. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. I radicali quadratici doppi Le equazioni e i sistemi con coefficienti irrazionali. Le potenze con esponente razionale. I radicali in R. Le equazioni di secondo grado I vari tipi di equazioni di secondo grado Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un equazione di secondo grado La scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni parametriche. Le funzioni quadratiche e la parabola. Particolari equazioni di grado superiore al secondo Equazioni abbassabili di grado Equazioni binomie Equazioni trinomie Equazioni reciproche I sistemi di grado superiore al primo I sistemi di secondo grado I sistemi simmetrici e omogenei. Sistemi e problemi Equazioni irrazionali Equazioni irrazionali intere e fratte con una o più radici.

5 Disequazioni Rappresentazione grafica di parabole. Il segno di un trinomio di secondo. Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con i valori assoluti Le disequazioni irrazionali (casi elementari) GEOMETRIA La circonferenza Ripasso proprietà fondamentali della circonferenza. Punti notevoli di un triangolo e teoremi ad essi relativi Quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza Poligoni regolari L equivalenza delle superfici piane Triangoli, parallelogrammi, trapezi, poligoni equivalenti Teorema di Pitagora Primo e secondo teorema di Euclide La misura delle grandezze geometriche Le lunghezze, le ampiezze e le aree Le grandezze commensurabili e incommensurabili Le grandezze proporzionali I rapporti e le proporzioni La proporzionalità diretta Teorema di Talete e sue conseguenze Le aree dei poligoni Triangoli rettangoli con angoli particolari La similitudine I criteri di similitudine dei triangoli La similitudine nella circonferenza: teorema delle corde, delle secanti, della secante e della tangente La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Lunghezza di un arco, area del settore circolare. Area dei triangoli inscritti e circoscritti ad un triangolo, formula di Erone. Problemi di applicazione dell algebra alla geometria Calcolo delle probabilità Gli eventi e la probabilità La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità del prodotto logico di eventi. La legge empirica del caso.

6 PROGRAMMA DI FISICA CLASSE 3 E testo adottato : Caforio-Ferilli Il senso della Fisica vol.1 Le Monnier Il metodo sperimentale e la misura Oggetto della fisica e metodo sperimentale; leggi e teorie. Definizione operativa di una grandezza fisica; campioni di misura di massa, lunghezza e tempo. Sistemi di misura; misure dirette e indirette. Numeri grandi e numeri piccoli; ordine di grandezza. Errori di misura. Calcolo degli errori: media, errore massimo, errore statistico. Distribuzione di Gauss. La precisione di una misura. Errori assoluti e relativi Rappresentazione grafica di leggi: proporzionalità diretta, inversa e quadratica; dipendenza lineare. Grandezze scalari e vettoriali Spostamento di un punto materiale. Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni con i vettori. Composizione e scomposizione di vettori. Componenti cartesiane di un vettore e operazioni con esse. Le forze La forza come causa dell accelerazione e della deformazione di corpi. Le forze come vettori. Misura statica delle forze: il dinamometro. La forza elastica e la legge di Hooke. Il moto rettilineo Sistemi di riferimento e moto. Velocità media e istantanea e loro significato geometrico in un diagramma orario. Le proprietà del moto rettilineo uniforme. L accelerazione media ed istantanea. Il grafico velocità-tempo. Metodo grafico per il calcolo dello spostamento. Le proprietà del moto rettilineo uniformemente accelerato. Corpi in caduta libera: il moto dei gravi. Lancio verso l alto. Le forze e l equilibrio La natura delle forze. Forze fondamentali e campi. Le forze che ostacolano il moto e favoriscono l equilibrio: le forze vincolari e le forze di attrito. Equilibrio di un punto materiale. Equilibrio di un punto materiale su un piano inclinato. Momento torcente di una forza. Il momento di una coppia di forze. Il momento come prodotto vettoriale. L equilibrio di un corpo rigido. Forze parallele e forze concorrenti. Baricentro e stabilità dell equilibrio. Le forze e il moto I tre principi della dinamica. Il primo principio e i sistemi di riferimento inerziali. Il secondo principio e la caduta dei corpi. Peso e accelerazione di gravità. Un piano inclinato rallenta il moto di caduta. Massa inerziale e gravitazionale. Applicazione di principi alla risoluzione di problemi.

7 Il moto curvilineo La velocità e l accelerazione nel moto curvilineo. Principio di indipendenza dei moti simultanei. Il moto parabolico.