Istituto d'istruzione superiore "G.. Bruno" Tipo di scuola: Liceo scientifico. Programmazione biennio dell'obbligo

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1 Istituto d'istruzione superiore "G.. Bruno" Tipo di scuola: Liceo scientifico Programmazione biennio dell'obbligo Classi prime Materia: matematica Assi coinvolti: asse matematico ASSE MATEMATICO INDICAZIONI NAZIONALI ASSE MATEMATICO - INDICAZIONI RELATIVE AL CURRICOLO DELL'I.S.I. "G. Bruno" Competenze Abilità/capacità Conoscenze Abilità/capacità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..) Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; Gli insiemi numerici N, Z, Q, R;, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Comprendere il significato dei termini e dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Eseguire operazioni tra insiemi Riconoscere proposizioni logiche Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando le tavole di verità Comprendere e utilizzare linguaggi formalizzati Comprendere le caratteristiche degli insiemi numerici N, Z, Q Rappresentare i numeri sulla retta orientata Applicare le proprietà delle operazioni nei vari insiemi numerici Applicare le proprietà delle potenze anche ad esponente negativo Trasformare un numero decimale finito o periodico nella relativa frazione generatrice Confrontare numeri razionali Eseguire espressioni in Q Comprendere le analogie strutturali esistenti tra sistemi di numerazione in base diversa Convertire un numero da una base a un altra Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio aritmetico e algebrico e viceversa Comprendere il significato e le tecniche del calcolo letterale Applicare le procedure per eseguire le operazioni tra monomi e polinomi Applicare le regole per lo sviluppo dei prodotti notevoli studiati Saper calcolare e semplificare espressioni letterali. Eseguire la divisione tra polinomi seguendo la procedura più idonea Individuare il procedimento più adeguato per scomporre un polinomio in fattori irriducibili Determinare le condizioni di esistenza di frazioni algebriche, comprendendone il significato Eseguire le operazioni relative alle frazioni algebriche e calcolare espressioni Comprendere i concetti di identità, di equazione, di equazioni equivalenti e di soluzione di un equazione Enunciare i principi di equivalenza delle equazioni e saperli utilizzare per la risoluzione di equazioni 1 Elementi di teoria degli insiemi: di un insieme e operazioni Il significato dei simboli utilizzati nella logica. Proposizioni e connettivi logici Gli insiemi numerici N, Z, Q: loro caratteristiche, operazioni, ordinamento Le proprietà delle operazioni Le potenze e le relative proprietà Numeri decimali Espressioni in Q I sistemi di numerazione: conversione di un numero da una base all altra Monomi e polinomi: definizioni relative ad essi e operazioni Regole per il calcolo di prodotti notevoli Divisione tra polinomi Regola di Ruffini Regole per la scomposizioni di polinomi in fattori Frazioni algebriche: condizioni di esistenza, semplificazione, operazioni Definizioni di identità, equazione, equazioni equivalenti, soluzione di un equazione Principi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni di 1 grado intere, fratte e letterali.

2 comprendere il concetto di equazione e quello di funzione Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati. Risolvere equazioni numeriche intere di 1 grado con soluzioni in N, Z, Q Determinare, per sostituzione, se un certo numero verifica un equazione. Classificare un equazione Risolvere equazioni numeriche fratte, sapendo stabilire l accettabilità della soluzione Risolvere e discutere semplici equazioni letterali intere Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà Circonferenza e cerchio Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni. Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti Definire le figure geometriche studiate Enunciare i teoremi studiati e sapere ripercorrere le relative dimostrazioni Individuare le proprietà essenziali delle figure Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare i criteri di congruenza dei triangoli per eseguire dimostrazioni Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Applicare i teoremi delle rette parallele nelle dimostrazioni Applicare i teoremi relativi ai trapezi, ai parallelogrammi e ai parallelogrammi particolari Tradurre graficamente il testo di un problema di geometria esplicitandone ipotesi e tesi Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: definizione, assioma, teorema. Definizioni relative a segmenti e angoli Definizioni relative ai triangoli I criteri di congruenza dei triangoli Teoremi relativi al triangolo isoscele Relazioni tra gli elementi dei triangoli Definizioni e teoremi relativi a rette perpendicolari Condizioni necessarie e condizioni sufficienti per il parallelismo tra due rette Il V postulato di Euclide I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Angoli di un poligono I quadrilateri (parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato e trapezio): definizioni, proprietà e criteri 2

3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Le fasi risolutive di un problema e loro con diagrammi Principali di un oggetto matematico. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado Utilizzare il linguaggio degli insiemi, della logica, dell algebra e della geometria per descrivere oggetti matematici Individuare gli elementi essenziali di un problema Individuare strategie risolutive Individuare modelli matematici idonei per la risoluzione di problemi Costruire l algoritmo risolutivo nel caso di semplici problemi Risolvere problemi che implicano l uso di frazioni, percentuali, formule geometriche, operazioni tra insiemi,funzioni, equazioni Linguaggio naturale e linguaggio simbolico ( linguaggio degli insiemi, della logica, delle funzioni e dell algebra) Concetto di algoritmo Strutture fondamentali per la descrizione e rappresentazione di un algoritmo Diagramma di flusso Regole del calcolo numerico e letterale Risoluzione di equazioni di 1 grado intere, fratte e letterali Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. Incertezza di una misura e concetto di errore. La notazione scientifica per i numeri reali. Il concetto e i metodi di approssimazione i numeri macchina il concetto di approssimazione semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti Rappresentare distribuzioni di frequenza mediante tabelle e diversi tipi di grafici Interpretare i grafici che rappresentano dati statistici Calcolare i diversi tipi di valori di sintesi di un insieme di dati Rappresentare una relazione Riconoscere se una relazione è una funzione Rappresentare una funzione e stabilire se è suriettiva, iniettiva o biiettiva Rappresentare nel piano cartesiano e riconoscere il grafico di una funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica anche con l ausilio di opportuni software Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per analizzare raccolte di dati e per rappresentare in forma grafica i risultati ottenuti Frequenza assoluta e relativa Rappresentazioni grafiche di una distribuzione di frequenze Media aritmetica, moda, mediana, scarto semplice medio e scarto quadratico medio Relazioni binarie e loro Concetto di funzione Funzioni suriettive, iniettive e biiettive Il piano cartesiano Alcune funzioni di riferimento: le funzioni lineari e di proporzionalità diretta, inversa e quadratica. Elementi di base per l utilizzo di un foglio elettronico 3

4 OBIETTIVI MINIMI CLASSI PRIME Conoscenze Abilità Elementi di teoria degli insiemi: di un insieme e operazioni Gli insiemi numerici N, Z, Q: loro caratteristiche, operazioni, ordinamento Le proprietà delle operazioni Le potenze ad esponente intero e le relative proprietà Numeri decimali Operazioni tra monomi e polinomi Regole per il calcolo di prodotti notevoli Divisione tra polinomi Regola di Ruffini e teorema del resto Regole per la scomposizioni di polinomi in fattori Frazioni algebriche: condizioni di esistenza, semplificazione, operazioni Equazioni di 1 grado intere e fratte Eseguire operazioni con gli insiemi Calcolare espressioni numeriche Applicare le proprietà delle potenze con esponente intero Applicare le procedure per eseguire le operazioni tra monomi e polinomi Applicare le regole per lo sviluppo dei prodotti notevoli studiati Calcolare espressioni letterali. Eseguire la divisione tra polinomi seguendo la procedura più idonea Individuare il procedimento più adeguato per scomporre un polinomio in fattori irriducibili Determinare le condizioni di esistenza di frazioni algebriche Eseguire operazioni tra frazioni algebriche Risolvere equazioni numeriche intere e fratte di 1 grado Risolvere semplici problemi che implicano l uso di frazioni, percentuali, formule geometriche, operazioni tra insiemi, equazioni Relazioni e funzioni Leggere ed interpretare tabelle di dati e grafici Rappresentare una relazione Riconoscere se una relazione è una funzione Rappresentare nel piano cartesiano e riconoscere il grafico di particolari funzioni Definizioni relative a segmenti angoli, e poligoni I criteri di congruenza dei triangoli Teoremi di geometria euclidea relativi ai triangoli e alle rette perpendicolari e parallele Definire le figure geometriche note ed enunciare i teoremi studiati Tradurre graficamente il testo di un problema di geometria esplicitandone ipotesi e tesi Utilizzare i teoremi fondamentali della geometria (criteri di congruenza dei triangoli e teoremi delle rette parallele) per eseguire semplici dimostrazioni. 4

5 Classi seconde Liceo scientifico Assi coinvolti: asse matematico ASSE MATEMATICO INDICAZIONI NAZIONALI ASSE MATEMATICO - INDICAZIONI RELATIVE AL CURRICOLO DELL'I.S.I. "G. Bruno" Competenze Abilità/capacità Conoscenze Abilità/capacità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione Gli insiemi numerici N, Z, Q, R;, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Comprendere il concetto di numero reale Applicare le regole per eseguire in modo autonomo e consapevole le operazioni con i radicali e calcolare espressioni in R Eseguire operazioni con potenze ad esponente razionale Utilizzare il calcolo con i radicali per la risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali Risolvere sistemi lineari 2x2 e 3x3 (interi, fratti, letterali) utilizzando il metodo più opportuno Risolvere sistemi lineari 2x2 con il metodo grafico Calcolare il determinante di una matrice quadrata 2x2 e 3x3 Applicare il calcolo del determinante alla risoluzione dei sistemi lineari Risolvere equazioni complete e incomplete di 2 grado e di grado superiore seguendo il procedimento più appropriato Interpretare graficamente le soluzioni di un equazione di secondo grado Comprendere i procedimenti da seguire per risolvere equazioni fratte ed equazioni letterali di primo e di secondo grado e applicarli consapevolmente nei diversi casi Comprendere il significato di un parametro all interno di un equazione Determinare i valori dei parametri per i quali si verificano date informazioni Risolvere sistemi di 2 grado di due equazioni in due incognite Commentare e giustificare i procedimenti adottati nella risoluzione di equazioni e di sistemi Applicare i principi di equivalenza alle disequazioni Risolvere disequazioni di 1 grado numeriche in una incognita Risolvere disequazioni di 2 grado numeriche mediante la regola del segno del trinomio Interpretare graficamente le soluzioni di una disequazione di 1 e di 2 grado Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni in una incognita Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi di 1 e di 2 grado per impostare e risolvere situazioni problematiche Verificare la correttezza dei risultati ottenuti Caratteristiche dell insieme R Definire la radice n-esima aritmetica e algebrica di numeri reali Regole per il calcolo con i radicali Potenze con esponenti razionali Concetto di sistema di equazioni e definizioni relative ad esso Metodi di risoluzione di un sistema Matrici quadrate e loro determinanti Classificazione delle equazioni Equazioni di primo grado letterali fratte Equazioni di secondo grado Relazioni tra coefficienti e radici di un equazione di 2 grado Scomposizione del trinomio di secondo grado Equazioni di secondo grado parametriche Equazioni di grado superiore al secondo: binomie, biquadratiche e risolvibili per fattorizzazione Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite Proprietà delle disuguaglianze numeriche Concetto di disequazione e principi di equivalenza Disequazioni di 1 e di 2 grado numeriche intere e fratte Sistemi di disequazioni Problemi risolvibili con equazioni, disequazioni e con sistemi di equazioni, di 1 e di 2 grado 5

6 Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni. Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti Definire le figure geometriche studiate Enunciare i teoremi studiati e sapere ripercorrere le relative dimostrazioni Analizzare e confrontare figure geometriche individuandone le proprietà essenziali Disegnare figure geometriche con le opportune tecniche grafiche e operative Riconoscere l equazione di una retta e saperla rappresentare nel piano cartesiano Riconoscere la perpendicolarità e il parallelismo tra rette Riconoscere l equazione di una parabola e saperla rappresentare nel piano cartesiano individuandone il vertice e le intersezioni con gli assi Risolvere graficamente equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni Utilizzare i teoremi relativi alla circonferenza, all equivalenza tra figure piane e alla similitudine nelle dimostrazioni Applicare le relazioni che esprimono i teoremi di Euclide e di Pitagora Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30,45, 60 Formalizzare e risolvere problemi di geometria mediante modelli algebrici Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Formulare semplici, ma corrette, catene di deduzioni. La circonferenza e il cerchio: definizioni e teoremi relativi ad essi Posizioni relative di una retta e una circonferenza e di due circonferenze Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni e teoremi I punti notevoli di un triangolo Concetto di equivalenza e di equiscomponibilità tra figure piane Casi particolari di equivalenza tra poligoni Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide Grandezze commensurabili e incommensurabili Grandezze proporzionali: proporzionalità diretta e inversa Il teorema di Talete Formule per il calcolo delle aree dei poligoni e del cerchio Relazioni tra i lati di poligoni inscritti (circoscritti) in una circonferenza e il raggio della circonferenza stessa Triangoli simili:definizione, criteri di similitudine e loro applicazioni La retta nel piano cartesiano: equazione in forma implicita ed esplicita, il coefficiente angolare, condizione di parallelismo e di perpendicolarità, equazioni degli assi L equazione della parabola e il suo grafico 6

7 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Le fasi risolutive di un problema e loro con diagrammi Principali di un oggetto matematico. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado. Analizzare un problema individuandone, obiettivo, dati e condizioni. Rappresentare e descrivere nel modo più appropriato i dati di un problema Scomporre un problema in sottoproblemi Individuare e descrivere la strategia risolutiva di un problema Formalizzare il percorso risolutivo di un problema attraverso l uso di equazioni, disequazioni e di sistemi Risolvere problemi geometrici utilizzando formule Verificare la correttezza dei risultati ottenuti Le relazioni metriche dei teoremi di Euclide e di Pitagora. Proporzioni tra numeri e tra grandezze Formule per il calcolo di aree e di perimetri. Triangoli rettangoli con angoli di 30, 45, 60 Relazioni tra il lato di poligoni regolari inscritti (circoscritti) e il raggio della circonferenza circoscritta (inscritta) Equazioni e sistemi di 1 grado Equazioni e sistemi di 2 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. Incertezza di una misura e concetto di errore. La notazione scientifica per i numeri reali. Il concetto e i metodi di approssimazione i numeri macchina il concetto di approssimazione semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti Risolvere graficamente equazioni e sistemi di equazioni Risolvere per via grafica o algebrica situazioni problematiche, individuandone i dati, le relazioni tra gli stessi e il processo risolutivo Calcolare la probabilità di un evento aleatorio Calcolare la probabilità di semplici eventi applicando i teoremi fondamentali Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti Il piano cartesiano e i grafici di particolari funzioni Problemi di algebra applicata Definizione classica di probabilità Spazio degli eventi e sua visualizzazione La probabilità dell evento contrario La probabilità totale e quella composta Uso di software applicativi per la risoluzione di questioni di tipo algebrico e geometrico 7

8 OBIETTIVI MINIM CLASSI SECONDE Conoscenze Abilità I radicali Sistemi di equazioni e metodi di risoluzione Equazioni di secondo grado Equazioni di secondo grado parametriche Equazioni di grado superiore al secondo Sistemi di secondo grado di due equazioni in due incognite Disequazioni di 1 e di 2 grado numeriche intere e fratte Semplici sistemi di disequazioni Il piano cartesiano e i grafici di particolari funzioni Retta e parabola nel piano cartesiano La circonferenza e il cerchio: definizioni e enunciati dei teoremi relativi ad essi Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni e teoremi I punti notevoli di un triangolo Equivalenza tra figure piane. Il Teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide Il teorema di Talete Formule per il calcolo delle aree dei poligoni e del cerchio Relazioni tra i lati di poligoni inscritti (circoscritti) in una circonferenza e il raggio della circonferenza stessa Triangoli simili Esporre con sufficiente proprietà di linguaggio gli argomenti teorici Applicare in modo autonomo le regole e le tecniche di calcolo con i radicali Utilizzare il calcolo con i radicali per la risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali Risolvere sistemi lineari 2x2 e 3x3 (interi, fratti, letterali) utilizzando il metodo più opportuno Risolvere equazioni complete e incomplete di 2 grado e di grado superiore seguendo il procedimento più appropriato Interpretare graficamente le soluzioni di un equazione di secondo grado Discutere equazioni letterali di 1 e 2 grado Comprendere il significato di un parametro all interno di un equazione Determinare i valori dei parametri per i quali si verificano determinate informazioni Risolvere equazioni di grado superiore al secondo per fattorizzazione Risolvere equazioni binomie e biquadratiche Risolvere sistemi di 2 grado di due equazioni in due incognite Interpretare graficamente la soluzione di un sistema di primo e di secondo grado (intersezione tra una retta e una parabola). Risolvere disequazioni di 1 grado numeriche intere e fratte in casi semplici. Utilizzare e interpretare il grafico di una parabola per la risoluzione di disequazioni di secondo grado. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi di 1 e di 2 grado per impostare e risolvere semplici situazioni problematiche Riconoscere l equazione di una retta e saperla rappresentare nel piano cartesiano Riconoscere la perpendicolarità e il parallelismo tra due rette Riconoscere l equazione di una parabola e saperla rappresentare nel piano cartesiano individuandone il vertice e le intersezioni con gli assi Definire le figure geometriche studiate Enunciare i teoremi studiati Utilizzare i teoremi relativi alla circonferenza, all equivalenza tra figure piane e alla similitudine per semplici dimostrazioni Applicare le relazioni che esprimono i teoremi di Euclide e di Pitagora Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30,45, 60 Formalizzare e risolvere semplici problemi di geometria mediante modelli algebrici Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione 8

9 METODOLOGIA STRUMENTI VERIFICHE CRITERI DI VALUTAZIONE Lezioni frontali Lezioni interattive Discussioni guidate Commento e risoluzione guidata di esercizi e di problemi di vario tipo Lavori di gruppo Controllo del lavoro domestico Uso del laboratorio di informatica Uso prevalente del metodo ipotetico-deduttivo, ma senza trascurare quello induttivo Consolidamento degli apprendimenti attraverso letture individuali e/o approfondimenti personali Recupero in itinere Per la promozione delle eccellenze i docenti, tenuto conto degli interessi e delle peculiarità delle singole classi, potranno avvalersi di diverse strategie: - Discussione e risoluzione di quesiti di approfondimento sul tipo di quelli proposti nelle gare di matematica organizzate a livello nazionale e/o internazionale, - Promozione della partecipazione dei singoli studenti alle gare di matematica a partire dalla classe seconda - Attivazione di gruppi di lavoro finalizzati al consolidamento /recupero di concetti basilari, all interno dei quali gli alunni più meritevoli affiancano e supportano quelli in difficoltà - Assegnazione di compiti e/o prove di verifica "graduate" che consentano di valutare i diversi gradi di raggiungimento degli obiettivi programmati compresi quelli più alti. Libro di testo Fotocopie prodotte dai docenti Software applicativi Prove scritte: almeno due nel trimestre e almeno tre nel pentamestre. Interrogazioni Test, questionari Esercitazioni Per la valutazione degli scritti si fa riferimento alla griglia allegata. La valutazione finale terrà conto sia dei risultati misurati nelle prove scritte e orali, che del raggiungimento delle abilità trasversali, implicate nell insegnamento della disciplina e riferite alle seguenti competenze chiave di cittadinanza: Comunicare Acquisire e interpretare l informazione - comprendere le informazioni del libro di testo e le spiegazioni - comprendere il linguaggio simbolico e formale - esporre con precisione e chiarezza sia in forma orale che scritta Progettare Risolvere problemi Imparare a imparare - prendere appunti e riorganizzarli - formulare ipotesi di soluzione - scegliere e applicare la strategia risolutiva più idonea - rielaborare le informazioni Individuare collegamenti e relazioni - cogliere i nessi logici fondamentali in un messaggio - generalizzare e astrarre le informazioni - porre in ordine logico le proprie conoscenze - cogliere i collegamenti tra le varie parti della materia Collaborare e partecipare Agire in modo autonomo e responsabile - applicarsi con regolarità - rispettare le scadenze - collaborare con compagni e insegnanti 9