Esercizi/domande su spazio campionario, eventi ed insiemistica. Daniela Bertacchi
|
|
|
- Casimiro Lupo
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Esercizi/domande su spazio campionario, eventi ed insiemistica Daniela Bertacchi
2 Lo spazio campionario Se Ω è uno spazio campionario, allora Ω è anche: A) l evento certo; B) un evento elementare; C) una probabilità; D) una variabile aleatoria.
3 Tipi di spazio campionario Sia Ω = { 2, 3, 5, 7} uno spazio campionario. Allora si tratta di uno spazio campionario: A) discreto; B) non si può dire nulla; C) continuo; D) numerico.
4 Eventi Dato uno spazio campionario Ω, un evento è: A) una variabile che dipende da Ω; B) un numero; C) una funzione da Ω in R; D) un sottoinsieme di Ω.
5 Eventi e insiemi Sia A l evento Marco e Carlo vanno al cinema. Quale di questi eventi è l evento complementare di A? A) Marco va al cinema, Carlo no; B) entrambi non vanno al cinema; C) uno dei due va al cinema, l altro no; D) almeno uno dei due non va al cinema.
6 Eventi e insiemi Sia A l evento piove e B l evento ho l ombrello. Allora A c B c è: A) non piove e non ho l ombrello; B) non piove e ho l ombrello; C) piove e non ho l ombrello; D) piove e ho l ombrello.
7 Eventi e insiemi Sia A l evento piove e B l evento ho l ombrello. Allora B \ A è: A) non piove e ho l ombrello; B) piove e non ho l ombrello; C) non piove e non ho l ombrello; D) piove e ho l ombrello.
8 Eventi e insiemi Sia A l evento Marco va al cinema e B l evento Giorgio va al cinema. Quale di questi eventi è l evento Marco va al cinema, Giorgio no? A) A B; B) A B c ; C) A B c ; D) A c B c.
9 Implicazione logica Siano A e B due eventi tali che se si verifica A allora sicuramente si verifica B. Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera? A) A B; B) A B = ; C) B A; D) A B = Ω.
10 Rappresentazione di insiemi Siano A e B due eventi come rappresentato in figura. A B Che evento è la zona tratteggiata? A) (A B c ) (B A c ); B) B A c ; C) A B; D) A B.
11 Le definizioni Ci ricordiamo le seguenti definizioni? 1 Esperimento aleatorio.
12 Le definizioni Ci ricordiamo le seguenti definizioni? 1 Esperimento aleatorio. 2 Spazio campionario.
13 Le definizioni Ci ricordiamo le seguenti definizioni? 1 Esperimento aleatorio. 2 Spazio campionario. 3 Spazio campionario discreto, spazio campionario continuo.
14 Le definizioni Ci ricordiamo le seguenti definizioni? 1 Esperimento aleatorio. 2 Spazio campionario. 3 Spazio campionario discreto, spazio campionario continuo. 4 Evento elementare.
15 Le definizioni Ci ricordiamo le seguenti definizioni? 1 Esperimento aleatorio. 2 Spazio campionario. 3 Spazio campionario discreto, spazio campionario continuo. 4 Evento elementare. 5 Evento.
16 Esempi di spazio campionario Dare almeno due esempi per ciascuno dei seguenti. 1 Spazio campionario finito.
17 Esempi di spazio campionario Dare almeno due esempi per ciascuno dei seguenti. 1 Spazio campionario finito. 2 Spazio campionario numerabile.
18 Esempi di spazio campionario Dare almeno due esempi per ciascuno dei seguenti. 1 Spazio campionario finito. 2 Spazio campionario numerabile. 3 Spazio campionario continuo.
19 Esempi di spazio campionario Dare almeno due esempi per ciascuno dei seguenti. 1 Spazio campionario finito. 2 Spazio campionario numerabile. 3 Spazio campionario continuo. Per ciascuno di questi esempi dare esempi di eventi elementari e di eventi non elementari.
20 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a 10.
21 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a Lanciare 10 volte una moneta e contare il numero totale di teste.
22 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a Lanciare 10 volte una moneta e contare il numero totale di teste. 3 Misurare il diametro di una cellula.
23 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a Lanciare 10 volte una moneta e contare il numero totale di teste. 3 Misurare il diametro di una cellula. 4 Misurare il tempo di estinzione di una colonia di batteri sottoposta ad antibiotici.
24 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a Lanciare 10 volte una moneta e contare il numero totale di teste. 3 Misurare il diametro di una cellula. 4 Misurare il tempo di estinzione di una colonia di batteri sottoposta ad antibiotici. 5 Contare il numero di alghe unicellulari vive in una coltura esposta ad un inquinante.
25 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a Lanciare 10 volte una moneta e contare il numero totale di teste. 3 Misurare il diametro di una cellula. 4 Misurare il tempo di estinzione di una colonia di batteri sottoposta ad antibiotici. 5 Contare il numero di alghe unicellulari vive in una coltura esposta ad un inquinante. 6 Contare il numero di pezzi difettosi prodotti in un giorno in una linea di produzione che produce 500 pezzi al giorno.
26 Spazio campionario Qual è lo spazio campionario per i seguenti esperimenti aleatori? 1 Pescare una pallina da un urna che ne contiene 10 numerate da 1 a Lanciare 10 volte una moneta e contare il numero totale di teste. 3 Misurare il diametro di una cellula. 4 Misurare il tempo di estinzione di una colonia di batteri sottoposta ad antibiotici. 5 Contare il numero di alghe unicellulari vive in una coltura esposta ad un inquinante. 6 Contare il numero di pezzi difettosi prodotti in un giorno in una linea di produzione che produce 500 pezzi al giorno. 7 Misurare il tempo che devo aspettare il tram 7 recandomi ora alla fermata.
Calcolo delle Probabilità Soluzioni 1. Spazio campionario ed eventi
ISTITUZIONI DI STATISTICA A. A. 2007/2008 Marco Minozzo e Annamaria Guolo Laurea in Economia del Commercio Internazionale Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese Università degli Studi di Verona
Statistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 1 Abbiamo visto: Definizioni di statistica, statistica inferenziale, probabilità (interpretazione
Calcolo della probabilità
Calcolo della probabilità GLI EVENTI Un evento è un fatto che può accadere o non accadere. Se esso avviene con certezza si dice evento certo, mentre se non può mai accadere si dice evento impossibile.
, mentre Y è una variabile geometrica di costante q = 1 2. (1 q) n = q (1 q) 3 1 q = (1 2 )3 = 1 8. n=0
SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI SULLE VARIABILI ALEATORIE DISCRETE Esercizio. Sono date due urne denominate rispettivamente A e B. A contiene palline bianche e 6 palline rosse, B contiene 8 palline bianche e
PROBABILITA. DEFINIZIONE: Ogni singolo risultato di un esperimento casuale si chiama evento elementare
PROBABILITA La teoria della probabilità si applica ad esperimenti aleatori o casuali: ossia, esperimenti il cui risultato non è prevedibile a priori. Ad esempio, lancio di un dado, lancio di una moneta,
Variabili aleatorie: parte 1. 1 Definizione di variabile aleatoria e misurabilitá
Statistica e analisi dei dati Data: 11 Aprile 2016 Variabili aleatorie: parte 1 Docente: Prof. Giuseppe Boccignone Scriba: Noemi Tentori 1 Definizione di variabile aleatoria e misurabilitá Informalmente,
1. Descrivere gli spazi campionari dei seguenti esperimenti casuali: 1. lancio di un dado 2. lancio di due dadi 3.
Corso di Laurea INTERFACOLTÀ - Esercitazione di Statistica n 6 ESERCIZIO 1: 1. Descrivere gli spazi campionari dei seguenti esperimenti casuali: 1. lancio di un dado 2. lancio di due dadi 3. lancio di
È l insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento aleatorio; si indica generalmente con il simbolo.
A Ripasso Terminologia DOMADE Spazio campionario Evento Evento certo Evento elementare Evento impossibile Evento unione Evento intersezione Eventi incompatibili Evento contrario RISPOSTE È l insieme di
e n n xn ( 1) n ( 1) n n + 1 2e n x n 3n [ln x]n 1 n + 1 2e n 1
![e n n xn ( 1) n ( 1) n n + 1 2e n x n 3n [ln x]n 1 n + 1 2e n 1](/thumbs/70/62009507.jpg "e n n xn ( 1) n ( 1) n n + 1 2e n x n 3n [ln x]n 1 n + 1 2e n 1")
1) Studiare la seguente serie di funzioni en ( 1) n n x n 2) Studiare la seguente serie di funzioni ( 1) n n + 1 2e n xn 3) Studiare la seguente serie di funzioni 3n [ln x]n 1 2n 4) Studiare la seguente
Modelli probabilistici variabili casuali
Modelli probabilistici variabili casuali Le variabili casuali costituiscono il legame tra il calcolo della probabilità e gli strumenti di statistica descrittiva visti fino ad ora. Idea: pensiamo al ripetersi
STATISTICA: esercizi svolti sulle VARIABILI CASUALI
STATISTICA: esercizi svolti sulle VARIABILI CASUALI VARIABILI CASUALI 2 VARIABILI CASUALI. Variabili casuali generiche. Si supponga che un dado truccato, formato da sei facce contrassegnate dai numeri
Variabili casuali. - di Massimo Cristallo -
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 16 e 27 maggio 2013 - di Massimo Cristallo - Variabili casuali
MATEMATICA. a.a. 2014/15
MATEMATICA a.a. 2014/15 5. Introduzione alla probabilità: Definizioni di probabilità. Evento, prova, esperimento. Eventi indipendenti e incompatibili. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes CONCETTI
Soluzione esercizi (quarta settimana)
Soluzione esercizi (quarta settimana) Marco Riani Esempio totocalcio Gioco la schedina mettendo a caso i segni 1 X 2 Qual è la prob. di fare 14? 1 Esempio Gioco la schedina mettendo a caso i segni (1 X
Lezione 12. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 12. A. Iodice.
discrete uniforme Bernoulli Poisson Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 56 Outline discrete uniforme Bernoulli Poisson 1 2 discrete 3
Esempio (Azzalini, pp. 6-15)
Inferenza statistica procedimento per indurre le caratteristiche non note di un aggregato a partire dalle informazioni disponibili su una parte di esso. Obiettivo del corso presentare la teoria ed i metodi
SIMULAZIONE TEST INVALSI
SIMULAZIONE TEST INVALSI PROBABILITA Nel sacchetto A ci sono 4 palline rosse e 8 nere mentre nel sacchetto B ci sono 4 palline rosse e 6 nere. a. Completa correttamente la seguente frase inserendo al posto
Note introduttive alla probabilitá e alla statistica
Note introduttive alla probabilitá e alla statistica 1 marzo 2017 Presentiamo sinteticamente alcuni concetti introduttivi alla probabilitá e statistica 1 Probabilità e statistica Probabilità: Un modello
Definizione 1. Una k-colorazione dei vertici di un grafo G consiste nell assegnazione di k colori 1, 2,..., k ai vertici di G in modo tale che a due
Definizione 1. Una k-colorazione dei vertici di un grafo G consiste nell assegnazione di k colori 1, 2,..., k ai vertici di G in modo tale che a due vertici adiacenti non sia assegnato lo stesso colore.
Cosa dobbiamo già conoscere?
Cosa dobbiamo già conoscere? Come opera la matematica: dagli ai teoremi. Che cosa è una funzione, il suo dominio e il suo codominio. Che cosa significa n j=1 A j dove A j sono insiemi. Che cosa significa
Lezione 1: Università Mediterranea di Reggio Calabria Decisions Lab. Insiemi. La Probabilità Probabilità e Teoria degli Insiemi
Lezione 1: Probabilità e Teoria degli Università Mediterranea di Reggio Calabria Decisions Lab Gli insiemi Gli Un insieme S è una collezione di oggetti chiamati elementi dell insieme. - Se x è un elemento
FRAME 0.3. E possibile partecipare a tre appelli su 5 (esclusi i compitini). Farà fede l iscrizione alle liste elettroniche.
FRAME 0.1. S.M. Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo 2004. C. Mariconda, A. Tonolo, Matematica Discreta, a.a. 2005-2006, Libreria Progetto, 2005 (costo 6 euro. Compitini FRAME 0.2. 13 maggio, ore 9.30
STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 8
STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 8 Dott. Giuseppe Pandolfo 18 Novembre 2013 CALCOLO DELLE PROBABILITA Elementi del calcolo delle probabilità: 1) Esperimento: fenomeno caratterizzato da incertezza 2) Evento:
1 Eventi. Operazioni tra eventi. Insiemi ed eventi. Insieme dei casi elementari. Definizione di probabilità.
Quella che segue e la versione compatta delle slides usate a lezioni. NON sono appunti. Come testo di riferimento si può leggere Elementi di calcolo delle probabilità e statistica Rita Giuliano. Ed ETS
Teoria della probabilità
Introduzione alla teoria della probabilità Teoria della probabilità Primi sviluppi nel XVII secolo (Pascal( Pascal, Fermat, Bernoulli); Nasce nell ambito dei giochi d azzardo; d La prima formalizzazione
Esercitazione 7 del corso di Statistica (parte 1)
Esercitazione 7 del corso di Statistica (parte 1) Dott.ssa Paola Costantini 5 Marzo 011 Esercizio 1 Sullo spazio campionario: = 1,,,, 5,, 7,,, considerando l esperimento casuale estrazione di un numero,
Esercitazione N. 1 (11 ottobre 2016)
Esercitazione N. 1 (11 ottobre 2016) Un'urna contiene elementi. Vengono estratti di seguito elementi, ogni elemento una volta estratto è riposto nell'urna. Calcolare la probabilità dell evento: Problema
Esercizi su variabili aleatorie discrete
Esercizi su variabili aleatorie discrete Esercizio 1. Data la variabile aleatoria discreta X, caratterizzata dalla seguente rappresentazione nello spazio degli stati: 1 0,25 X = { 0 0,50 1 0,25 calcolare
Modelli descrittivi, statistica e simulazione
Modelli descrittivi, statistica e simulazione Master per Smart Logistics specialist Roberto Cordone (roberto.cordone@unimi.it) Statistica inferenziale Cernusco S.N., giovedì 18 febbraio 2016 (9.00/13.00)
TEST n La funzione di ripartizione di una variabile aleatoria:
TEST n. 1 1. Un esperimento consiste nell estrarre successivamente, con reimmissione nel mazzo, due carte da un mazzo di 52 carte. Individuare la probabilità di estrarre due assi. A 0.0059 B 0.0044 C 0.0045
Modelli matematici di fenomeni aleatori Variabilità e casualità
Modelli matematici di fenomeni aleatori Variabilità e casualità La casualità è alla base della scelta degli individui che compongono un campione ai fini di un indagine statistica. La casualità è alla base
prima urna seconda urna
Un po di fortuna Considera il seguente gioco: ci sono due urne contenenti delle palline perfettamente uguali tra loro, ma colorate diversamente, alcune bianche, altre nere. Nella prima urna ci sono una
Cosa dobbiamo già conoscere?
Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire
STATISTICA A K (63 ore) Marco Riani
STATISTICA A K (63 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Esempio totocalcio Gioco la schedina mettendo a caso i segni 1 X 2 Qual è la prob. di fare 14? Esempio Gioco la schedina mettendo
Metodi quantitativi per i mercati finanziari
Metodi quantitativi per i mercati finanziari Esercizi di probabilità Spazi di probabilità Ex. 1 Sia Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Siano A e B sottoinsiemi di Ω tali che A = {numeri pari},
Statistica. Motivazioni
Statistica Docente: Massimiliano Grosso Dipartimento di Ingegneria Chimica e Materiali Università degli Studi di Cagliari E-mail: grosso@dicm.unica.it Telefono: 070 675 5075 Web: http://people.unica.it/massimilianogrosso
Variabile casuale E 6 E 5 E 4. R S x1 E 2
Variabile casuale Una Variabile Casuale X è una regola (funzione reale) che associa ad E (evento elementare di S) uno ed un solo numero reale. Notazione: X: variabile casuale : realizzazione di una variabile
01 - Elementi di Teoria degli Insiemi
Università degli Studi di Palermo Scuola Politecnica Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 01 - Elementi di Teoria degli Insiemi Anno Accademico 2015/2016
Corso di Statistica. Distribuzioni di probabilità per variabili casuali discrete. Prof.ssa T. Laureti a.a
Corso di Statistica Distribuzioni di probabilità per variabili casuali discrete Prof.ssa T. Laureti a.a. 2013-2014 1 Variabili casuale di Bernoulli La v.c. di Bernoulli trae origine da una prova nella
P (T + H)P (H) P (T + H)P (H) + P (T + H)P ( H) 0.95P (H) 0.95P (H) (1 P (H)) ragionevole screening su popolazione a rischio
Test per HIV T + = test positivo ; T = test negativo H = presenza di HIV Test sensibile: P (T + H) = 0.95 possibilità di falsi risultati P (T H) = 1 0.95 = 0.05 P (T + H) = 0.05 (supponiamo) calcoliamo
3.1 La probabilità: eventi e variabili casuali
Capitolo 3 Elementi di teoria della probabilità Abbiamo già notato come, per la ineliminabile presenza degli errori di misura, quello che otteniamo come risultato della stima del valore di una grandezza
P(X > 0) = P(X 1 = 1) + P(X 1 = 1, X 2 = 1, X 3 = 1) =
1 Esercizi settimana 3 Esercizio 1. Un urna contiene 8 palline bianche, 4 nere e rosse. Si assuma di vincere e ogni volta che si estragga una pallina nera, si perda 1e per ogni pallina bianca e non succeda
Probabilità e Statistica Esercizi
Corso di PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI 1 ing. Antonio Comi Marzo 2006 Probabilità e Statistica Esercizi 1 Variabile aleatoria X(E): funzione che associa ad un evento E dello spazio delle prove un numero
Statistica. Esercitazione 10. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it. Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice. V.C.
uniforme Bernoulli binomiale di Esercitazione 10 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 55 Outline uniforme Bernoulli binomiale di 1 uniforme 2 Bernoulli 3 4
Probabilità classica. Distribuzioni e leggi di probabilità. Probabilità frequentista. Probabilità soggettiva
Probabilità classica Distribuzioni e leggi di probabilità La probabilità di un evento casuale è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili, purchè siano tutti equiprobabili.
esperimento casuale: è un esperimento condotto sotto l effetto del caso; evento elementare: ciascuno dei possibili esiti di un esperimento casuale;
Capitolo 15 Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti Esercizio 15.1: Suggerimento Si ricordi che: esperimento casuale: è un esperimento condotto sotto l effetto del caso; evento elementare: ciascuno
ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA E PROBABILITÀ
ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA E PROBABILITÀ Esercizi del 28/09/2016 (1) In quanti modo posso scegliere 2 persone tra 10? Quante sono le sequenze date da due cifre decimali? (2) Quanti sono i sottoinsiemi
Principi di Statistica a.a
Principi di Statistica a.a. 2014-2015 Dr. Luca Secondi 1. Introduzione al corso 1.01Variabili casuali Distribuzioni di probabilità 1 Corso di laurea in Biotecnologie Matematica e PRINCIPI DI STATISTICA
IL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
IL LOLO LL PROILITÀ 1 Una scatola contiene quattro dischetti rossi numerati da 1 a 4, sei dischetti verdi numerati da 1 a e cinque dischetti bianchi numerati da 1 a 5. Si estrae un dischetto. Scrivi gli
INSIEMI. DEF. Un INSIEME è una qualsiasi collezione di oggetti.
INSIEMI DEF. Un INSIEME è una qualsiasi collezione di oggetti. Esso è ben definito quando è chiaro se un oggetto appartiene o non appartiene all insieme stesso. Esempio. E possibile definire l insieme
LA CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI
LA CLASSIFICAZIONE DEI VIVENTI Cinque regni (Robert Whittaker-1959): Ø Regno animale (eucarioti pluricellulari a nutrizione eterotrofa, per ingestione) Ø Regno vegetale (autotrofi pluricellulari a nutrizione
IL CALCOLO DELLE PROBABILITA
IL CALCOLO DELLE PROBABILITA INTRODUZIONE Già 3000 anni fa gli Egizi praticavano un antenato del gioco dei dadi, che si svolgeva lanciando una pietra. Il gioco dei dadi era diffuso anche nell antica Roma,
Statistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 3 Abbiamo visto: Definizione di partizione di Teorema di Bayes Definizione di variabile aleatoria
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche Ø Prof. Attilio Santocchia Ø Ufficio presso il Dipartimento di Fisica (Quinto Piano) Tel. 75-585 278 Ø E-mail: attilio.santocchia@pg.infn.it Ø Web: http://www.fisica.unipg.it/~attilio.santocchia/
Figura 7: Ruota della Fortuna. Quanti sono i casi possibili? G. Sanfilippo - CdP - STAD - Lezione 2 del 12 Aprile pag. 15
Figura 7: Ruota della Fortuna. Quanti sono i casi possibili? G. Sanfilippo - CdP - STAD - Lezione 2 del 12 Aprile 2012- pag. 15 Casi Possibili B= La lancetta indica il Blu V= La lancetta indica il Verde
Probabilità delle cause:
Probabilità delle cause: Probabilità condizionata 2 Teorema delle probabilità composte A B) A) B/A) 3 Teorema delle probabilità totali B )! 4 Teorema delle probabilità delle cause n i A! B ) A / B ) B
ALGEBRA DEGLI EVENTI
ALGEBRA DEGLI EVENTI Appunti introduttivi al Calcolo Combinatorio e al Calcolo delle Probabilità Classe Terza a cura di Franca Gressini Novembre 2008 1 Conosciamo tante algebre. quella letterale (gli oggetti
TEORIA DELLA PROBABILITÁ
TEORIA DELLA PROBABILITÁ Cenni storici i rimi arocci alla teoria della robabilità sono della metà del XVII secolo (Pascal, Fermat, Bernoulli) gli ambiti di alicazione sono i giochi d azzardo e roblemi
Corso di Statistica. Introduzione alla Probabilità. Prof.ssa T. Laureti a.a
Corso di Statistica Introduzione alla Probabilità Prof.ssa T. Laureti a.a. 2012-2013 1 Introduzione al concetto di probabilità nelle strategie aziendali L azienda che vende articoli di abbigliamento per
Esercizi di Calcolo delle Probabilità
Esercizi di Calcolo delle Probabilità Versione del 1/05/005 Corso di Statistica Anno Accademico 00/05 Antonio Giannitrapani, Simone Paoletti Calcolo delle probabilità Esercizio 1. Un dado viene lanciato
Compito di Probabilità e Statistica
Compito di Probabilità e Statistica Tempo: 180 Minuti 23 Giugno 2017, 10:00-13:00 Corso di Laurea in Informatica Docente: Marco Formentin Nome: Cognome: Numero di matricola: Esercizio 1 2 3 4 5 6 Punti
Prova d'esame di Statistica I - Corso Prof.ssa S. Terzi
Prova d'esame di Statistica I - Corso Prof.ssa S. Terzi Esercizio 1 Data la variabile casuale X con funzione di densità f(x) = 2x, per 0 x 1; f(x) = 0 per x [0, 1], determinare: a) P( - 0,5 < X< 0,7) b)
01 - Elementi di Teoria degli Insiemi
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 01 - Elementi di Teoria degli Insiemi Anno Accademico 2013/2014
Per capire qual è l altezza media degli italiani è stato intervistato un campione di 1523 cittadini. La media campionaria dell altezza risulta essere:
PROBABILITÀ E STATISTICA Per capire qual è l altezza media degli italiani è stato intervistato un campione di 1523 cittadini. La media campionaria dell altezza risulta essere: x = 172, 3 cm Possiamo affermare
Introduzione alla probabilità
Introduzione alla probabilità Osservazione e studio dei fenomeni naturali: a. Caso deterministico: l osservazione fornisce sempre lo stesso risultato. b. Caso stocastico o aleatorio: l osservazione fornisce
Introduzione al Calcolo delle Probabilità
Introduzione al Calcolo delle Probabilità In tutti quei casi in cui le manifestazioni di un fenomeno (EVENTI) non possono essere determinate a priori in modo univoco, e i risultati possono essere oggetto
STATISTICA ESERCITAZIONE 9
STATISTICA ESERCITAZIONE 9 Dott. Giuseppe Pandolfo 19 Gennaio 2015 REGOLE DI CONTEGGIO Sequenze ordinate Sequenze non ordinate Estrazioni con ripetizione Estrazioni senza ripetizione Estrazioni con ripetizione
Le variabili casuali o aleatorie
Le variabili casuali o aleatorie Intuitivamente un numero casuale o aleatorio è un numero sul cui valore non siamo certi per carenza di informazioni - ad esempio la durata di un macchinario, il valore
Probabilità esempi. Aiutiamoci con una rappresentazione grafica:
Probabilità esempi Paolo e Francesca giocano a dadi. Paolo scommette che, lanciando due dadi, si otterrà come somma 8 oppure 9. Francesca scommette che si otterrà come somma un numero minore o uguale a
Statistica Sociale e Criminale (12 CFU) A.A. 2015/2016
Statistica Sociale e Criminale (1 CFU) A.A. 015/016 CdL Sociologia e Criminologia Simone Di Zio Dove siamo MODULO 3. L Inferenza statistica 3.1 Probabilità e variabili casuali 3. Le tecniche di campionamento
Facoltà di ECONOMIA Università di Pavia 20 Aprile 2004 Prova scritta di Analisi dei dati MODALITÀ A
MODALITÀ A Riportare sul foglio nome, cognome, numero di matricola e modalità del testo d esame. Problema 1 (8 PUNTI) Su un collettivo di 10 clienti iscritti al programma frequent flyer di una nota compagnia
Sperimentazioni di Fisica I mod. A Statistica - Lezione 3
Sperimentazioni di Fisica I mod. A Statistica - Lezione 3 A Garfagnini, M Mazzocco, C Sada Dipartimento di Fisica G. Galilei, Università di Padova AA 2014/2015 Elementi di Teoria della Probabilità L ineliminabile
PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado)
L esito della prossima estrazione del lotto L esito del lancio di una moneta o di un dado Il sesso di un nascituro, così come il suo peso alla nascita o la sua altezza.. Il tempo di attesa ad uno sportello
Statistica 1 A.A. 2015/2016
Corso di Laurea in Economia e Finanza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispondenti a 48 ore di lezione frontale e 24 ore di esercitazione) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 51 Introduzione Il Calcolo delle
Alcuni esercizi di probabilità (aggiornato al )
COMPL. DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI PROBABILITA (L-Z) C.d.L. Ing. Civile - Università di Bologna A.A.2009-200 - Prof. G.Cupini Alcuni esercizi di probabilità (aggiornato al 2-7-200) (Grazie agli
STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità
STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità A.A. 009/10 - Sottoperiodo PROA DEL 14 MAGGIO 010 Cognome:.. Nome: Matricola:.. AERTENZE: Negli esercizi in cui sono richiesti calcoli riportare tutte la
La casualità nello spazio o nel tempo: la distribuzione di Poisson
La casualità nello spazio o nel tempo: la distribuzione di Poisson Cosa potrebbero rappresentare questi punti? o Organismi o eventi presenti in una certa area Per esempio, ci interessa capire come avviene
1 4 Esempio 2. Si determini la distribuzione di probabilità della variabile casuale X = punteggio ottenuto lanciando un dado. Si ha immediatamente:
CAPITOLO TERZO VARIABILI CASUALI. Le variabili casuali e la loro distribuzione di probabilità In molte situazioni, dato uno spazio di probabilità S, si è interessati non tanto agli eventi elementari (o
Il Calcolo delle Probabilità è lo strumento matematico per trattare fenomeni aleatori cioè non deterministici.
INTRODUZIONE L CLCOLO DELLE ROILIT Il Calcolo delle robabilità è lo strumento matematico per trattare fenomeni aleatori cioè non deterministici. Un fenomeno aleatorio o stocastico è un fenomeno i cui esiti
Olimpiadi di Statistica Classe V - Fase Eliminatoria
Olimpiadi di Statistica 2016 - Classe V - Fase Eliminatoria Domanda 1 Alla fine del torneo di calcetto organizzato dalla scuola, è stata analizzata la classifica dei marcatori dalla quale risulta la seguente
Probabilita' mediante l'analisi combinatoria D n,k =Disposizioni di n oggetti a k a k (o di classe k)
Probabilita' mediante l'analisi combinatoria D n,k =Disposizioni di n oggetti a k a k (o di classe k) Nel calcolo del numero di modalita' con cui si presenta un evento e' utile talvolta utilizzare le definizioni
2. Se il rapporto tra le aree di due figure simili è 4, qual è il rapporto tra i corrispondenti perimetri?
. 000 99,02 = 0,98,98 900,98 D. 90,98 2. Se il rapporto tra le aree di due figure simili è 4, qual è il rapporto tra i corrispondenti perimetri? 4 2 2 D. 4 3. Un cuoco prepara un piatto di tagliatelle
Analisi dei Dati e Statistica a.a. 2011/2012. Prof. Giuseppe Espa. 0461/ Probabilità (prima parte) Perchè la
a.a. 0/0 giuseppe.espa@economia.unitn.it 046/857 robabilità (prima parte) erchè la Statistica resentare e descrivere i dati Inferire su una sulla base di dati da C Migliorare i processi revedere variabili
Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Prima. Codici. Scuola:...
Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Prima Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:. Spazio
SARA BORLENGO MARTA LUCCHINI
SARA BORLENGO MARTA LUCCHINI COINCIDENZE? In quest aula ci sono almeno due persone che compiono gli anni lo stesso giorno. COINCIDENZE? In quest aula ci sono almeno due persone che compiono gli anni lo
Il valore atteso di una v.a. (discreta)
di una v.a. (discreta) Introduciamo un nuovo concetto. DEFINIZIONE DI VALORE ATTESO DI UNA V.A. DISCRETA Sia X : Ω R una v.a. discreta avente come immagine in R l insieme V. di X è il numero reale E(X)
ESERCIZI SCHEDA N. 1: EVENTI E VARIABILI ALEATORIE
ESERCIZI SCHEDA N. 1: EVENTI E VARIABILI ALEATORIE 1) Dato lo spazio campionario Ω = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (2,1); (2,2); (2,3); ; (6,6)} riferito al lancio di due dadi non truccati,
( ) ( ) Ω={1,2,3,4,5,6} B B A Siano A e B due eventi di Ω: si definisce evento condizionato B A. Consideriamo il lancio di un dado:
Eventi condizionati Quando si ha motivo di credere che il verificarsi di uno o più eventi sia subordinato al verificarsi di altri eventi, si è soliti distinguere tra eventi dipendenti(o condizionati )
un elemento scelto a caso dello spazio degli esiti di un fenomeno aleatorio;
TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 3 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia 1 Parte A 1.1 Una variabile casuale
Variabili casuali ad una dimensione Testi degli esercizi. Variabili casuali ad una dimensione a.a. 2012/2013 1
Variabili casuali ad una dimensione Testi degli esercizi 1 Costruzione di variabile casuale discreta Esercizio 1. Sia data un urna contenente 3 biglie rosse, 2 biglie bianche ed una biglia nera. Ad ogni
Probabilità e Processi stocastici. Ingegneria Robotica e dell Automazione. Prova scritta del giorno 15/12/14
Probabilità e Processi stocastici. Ingegneria Robotica e dell Automazione. Prova scritta del giorno 15/12/14 In ingegneria un sistema formato da n componenti è detto k su n se funziona quando almeno k
NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
NOZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ ESPERIMENTO CASUALE: un esperimento si dice casuale quando gli esiti (manifestazioni o eventi) non possono essere previsti con certezza. PROVA: le ripetizioni, o occasioni
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI BRESCIA-FACOLTA DI MEDICINA E CHIRURGIA CORSO DI LAUREA IN INFERMIERISTICA SEDE DI DESENZANO dg STATISTICA MEDICA.
Lezione 4 DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA 1 DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA Una variabile i cui differenti valori seguono una distribuzione di probabilità si chiama variabile aleatoria. Es:il numero di figli maschi
Esempio. Distribuzione binomiale (3)
Esempio. Distribuzione binomiale (3) La prevalenza del daltonismo nella popolazione maschile è p = 6%. Qual è la probabilità di avere almeno 2 daltonici in un campione di 25? Il numero di daltonici in
Alcune v.a. discrete notevoli
Alcune v.a. discrete notevoli Variabile aleatoria Bernoulliana Il risultato X di un esperimento aleatorio può essere classificato nel modo che segue: successo oppure insuccesso. Indichiamo: Successo =
Esame di AM2 & EAP (270/04) a.a. 2009/10
Quarto appello del 16 Luglio 2010 1. Un urna contiene delle palline numerate e distribuite in seguente maniera: Vengono estratte due palline senza rimpiazzo e siano X e Y rispettivamente il numero della
Ulteriori Conoscenze di Informatica e Statistica
ndici di forma Ulteriori Conoscenze di nformatica e Statistica Descrivono le asimmetrie della distribuzione Carlo Meneghini Dip. di fisica via della Vasca Navale 84, st. 83 ( piano) tel.: 06 55 17 72 17
Esperimento casuale (o probabilistico, o aleatorio) previsione in condizioni di incertezza.
TEORI DELL PROBBILIT nche se del concetto di probabilità si parla sin dagli albori della storia, la sua formalizzazione scientifica come teoria avviene con l assiomatizzazione introdotta da Kolmogorov
P (A) = P (B) = P (A ^ B) = P (A _ B) = P (A _ A c B)= P ([A _ B] ^ [A c _ B c ]) =
![P (A) = P (B) = P (A ^ B) = P (A _ B) = P (A _ A c B)= P ([A _ B] ^ [A c _ B c ]) =](/thumbs/60/44901085.jpg "P (A) = P (B) = P (A ^ B) = P (A _ B) = P (A _ A c B)= P ([A _ B] ^ [A c _ B c ]) =")
Esercizio 7 2 Un esperimento consiste nel lanciare una moneta e nell estrarre una pallina da un urna contenente 4 palline numerate da 1 a 4. Consideriamo gli eventi: A = Esce Testa, B = Si estrae la pallina
Esempi di prove di verifica su calcolo combinatorio e delle probabilità Esempio 1 Esempio 2
Esempi di prove di verifica su calcolo combinatorio e delle probabilità Esempio 1 Il compito verte sui seguenti contenuti irrinunciabili: probabilità totale e composta Competenze essenziali interessate: