Adattatori. Importanza adattamento

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1 Adattatori uca Vincetti a.a. 8-9 Importanza adattamento Massimizzazione della potenza disponibile dal carico Riduzione delle sovratensioni e sovracorrenti che possono danneggiare linea e trasmettitore Minimizzazione della potenza persa lungo la linea (PRI Miglioramento del rapporto segnale rumore al ricevitore Riduzione della distorsione del segnale e degli errori di ampiezza e fase nelle reti di alimentazione delle schiere d antenne uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9

2 Rete di adattamento Due porte da inserire prima del carico impedenza vista all ingresso del quadripolo è E realizzabile ogni qualvolta Re( A monte della rete non c è onda riflessa, a valle c è E opportuno che la rete venga collocata il più vicino possibile al carico uca Vincetti Corso di Microonde a.a Caratteristiche rete a soluzione migliore si decide in base alle seguenti caratteristiche: Complessità: la soluzione più semplice che soddisfa le specifiche è la migliore (economica, facile da realizzare e minori perdite Banda: ogni tipo di rete d adattamento garantisce un perfetto adattamento ( ad una sola frequenza. Nella pratica è necessario un buon livello di adattamento su un certo intervallo di frequenza. Ciò è possibile a discapito della semplicità Realizzazione: Dipende dal tipo di linea e dalla tecnologia impiegata. Es. uno stub tunabile è più semplice da realizzare in cavo coassiale che non in microstriscia Accordabilità: Alcune tipologie di reti si prestano meglio ad un piccoli aggiustamenti delle caratteristiche dopo la realizzazione uca Vincetti Corso di Microonde a.a

3 Reti prive di perdite Affinché la rete non introduca perdite aggiuntive deve essere costituita solo da elementi non dissipativi: Inserimento in serie o parallelo di elementi reattivi sia concentrati (capacità e induttanze che distribuiti (stubs. I primi più comuni a bassa frequenza i secondi ad alta frequenza Inserimento in cascata di spezzoni di linee di trasmissione prive di perdite uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattamento con singolo stub In condizioni di disadattamento l impedenza di ingresso varia lungo la linea Esiste sempre una o più sezioni in cui: 6 r i i jx Y i Y jb x i z/λ Si ottiene l adattamento inserendo in quella sezione un dipolo reattivo: In serie con reattanza X In parallelo con suscettanza -B uca Vincetti Corso di Microonde a.a

4 Stub in circuito aperto inserito in parallelo Nella tecnologia in microstriscia è più semplice realizzare: Stub in circuito aperto Collegamenti in parallelo uca Vincetti Corso di Microonde a.a Esercizio Dimensionare un stub in parallelo in corto circuito che adatti un carico costituito da una resistenza R6Ω e una capacità C.995pF con una linea a 5Ω alla frequenza di GHz. 5Ω 6Ω.995pF uca Vincetti Corso di Microonde a.a

5 Impedenza di carico: Esercizio j 6 j 9 πfc π.995 R (6 j8 Ω Carta di Smith delle impedenze usata anche per le ammettenze impedenza di carico punto diametralmente opposto: ammettenza di carico Spostamento a costante fino ad intersecare la curva a g in P o spostamento da a P definisce la distanza dal carico del punto di inserimento: l.λ Per P passa la curva b.47 impedenza di ingresso normalizzata dello sub deve essere b-.47 intersezione della curva con la ghiera esterna definisce la lunghezza dello stub (partenza da cc: l stub. 95λ. uca Vincetti Corso di Microonde a.a z. P.76 j.6.95 cc Esercizio Esiste una seconda intersezione della curva a costante con la curva g Partendo da si arriva in Q o spostamento è l.6λ.6 Per Q passa la curva b-.47 impedenza dello stub deve essere b.47 l stub. 45λ.45 cc Q uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9

6 Esercizio e due soluzioni sono identiche solo a GHz Allontanandosi da questa frequenza peggiora a soluzione ha una banda maggiore in quanto sia l che l stub sono minori rispetto alla soluzione uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 Adattamento con trasformatore a quarto d onda Consiste in una linea di impedenza caratteristica e di lunghezza λ/4 Se la linea è collegata ad un carico puramente resistivo R adattamento si ottiene se: λ/4 R R i uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9

7 Adattamento con trasformatore a quarto d onda Se il carico non è resistivo: R jx adattatore viene inserito in una sezione in cui l impedenza di ingresso è puramente reale: i R impedenza dell adattatore deve essere: λ/4 R i i R uca Vincetti Corso di Microonde a.a Esercizio Un trasmettitore radio operante alla frequenza f.4ghz è collegato mediante microstriscia di impedenza 5Ω e ε eff 4 ad una antenna stampata di impedenza (j6ω Dimensionare un adattatore a λ/4 uca Vincetti Corso di Microonde a.a

8 Esercizio λ f c ε eff mm x. i. z j. Sezione più prossima al carico(a: l.4λ. 5mm r Ω i Sezione successiva(b: λ l.4λ 8. mm 4 r Ω i.9 uca Vincetti Corso di Microonde a.a B A r i r.9 i.4.5 Esercizio Soluzione Preferibile perché più vicina al carico e quindi a banda più larga 5Ω 85Ω.5mm 5Ω Soluzione 8.mm 5Ω 3Ω 5Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a

9 Esercizio Si noti che poiché si sta usando una microstriscia la lunghezza dell adattatore non è 6.5 / 4 λ λ 5. 65mm 4 4 adattatore ha un W differente si modifica ε eff si modifica λ Procedimento: da si calcola il W, poi il nuovo ε eff, da esso si calcola la nuova λ a e si pone a λ a /4 uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni Per comprendere meglio il funzionamento di questo adattatore conviene analizzare il funzionamento dal punto di vista delle riflessioni a situazione è quella di due linee in cascata Sono presenti due discontinuità Ogni discontinuità genera un onda riflessa inea A Discontinuità inea B Discontinuità R uca Vincetti Corso di Microonde a.a

10 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9

11 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( Il contributo riflesso ripercorre il tratto l/4 e incidendo sulla discontinuità tra le due linee viene in parte trasmesso (T e in parte riflesso ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a. 8-9

12 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( Il contributo riflesso ripercorre il tratto l/4 e incidendo sulla discontinuità tra le due linee viene in parte trasmesso (T e in parte riflesso ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T T λ/4 R Inizialmente nella linea non ci sono onde Si consideri poi un onda progressiva di ampiezza unitaria che incide sulla discontinuità onda incide sulla discontinuità e viene in parte trasmessa (T e in parte riflessa ( onda trasmessa percorre un tratto λ/4 e incidendo sul carico subisce una riflessione ( Il contributo riflesso ripercorre il tratto l/4 e incidendo sulla discontinuità tra le due linee viene in parte trasmesso (T e in parte riflesso ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a

13 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T T λ/4 R In processo continua all infinito. e onde che rimbalzano avanti e indietro dentro l adattatore si riducono di ampiezza ad ogni riflessione Ogni andata e ritorno è di lunghezza λ/ pertanto l onda ritorna nella sezione iniziale sfasata di 8 Al generatore torna la somma algebrica dei vari contributi Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B T T T T T T T λ/4 R In processo continua all infinito. e onde che rimbalzano avanti e indietro dentro l adattatore si riducono di ampiezza ad ogni riflessione Ogni andata e ritorno è di lunghezza λ/ pertanto l onda ritorna nella sezione iniziale sfasata di 8 Al generatore torna la somma algebrica dei vari contributi Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a

14 Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B λ/4 R Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra la somma di tutti i contributi e l onda incidente T T T T T T T Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni A B λ/4 R Il coefficiente di riflessione è il rapporto tra la somma di tutti i contributi e l onda incidente Poiché l onda incidente è unitaria: T T T T 3 T T T T T T T T T Contributi che tornano al generatore uca Vincetti Corso di Microonde a.a

15 uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni n n n n T T T T x x T T T T T T T T 3 ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni T T T T c Si devono calcolare le espressioni di,,, T,e T

16 Discontinuità lungo la linea /6 inea di trasmissione di impedenza caratteristica collegata ad una linea di impedenza Se la seconda linea è di lunghezza infinita o collegata ad un carico adattato su essa viaggia la sola onda diretta l impedenza vista dalla linea di sinistra è In corrispondenza della discontinuità l onda viene in parte riflessa e in parte trasmessa uca Vincetti Corso di Microonde a.a Discontinuità lungo la linea /6 T è il coefficiente di riflessione in corrispondenza della discontinuità (rapporto tra la tensione dell onda incidente e quella dell onda riflessa T è il coefficiente di trasmissione (rapporto tra la tensione dell onda incidente e quella dell onda trasmessa uca Vincetti Corso di Microonde a.a

17 Discontinuità lungo la linea 3/6 Quanto vale? Poiché l impedenza vista dalla prima linea è, il coefficiente vale uca Vincetti Corso di Microonde a.a Discontinuità lungo la linea 4/6 T Quanto vale Τ? onda progressiva che incide sulla discontinuità, l onda riflessa con un coefficiente e l onda trasmessa nella seconda linea con un coefficiente di trasmissione T devono combinarsi in modo che in z si abbia la continuità della tensione: V ( V ( uca Vincetti Corso di Microonde a.a

18 uca Vincetti Corso di Microonde a.a Discontinuità lungo la linea 5/6 Per z< la tensione è data dalla somma dell onda progressiva e di quella riflessa: Per z> la tensione è data dalla sola onda progressiva λ π λ π z j z j e e V z V ( λ π z j Te V z V ( T uca Vincetti Corso di Microonde a.a Discontinuità lungo la linea 6/6 Imponendo l uguaglianza in z, si ottiene: T T ( T V V V V V ( ( (

19 Adattatore a quarto d onda: riflessioni Onda che si propaga dalla linea A verso la B inea A inea B T R coeff. rifl. onda dalla linea A verso la linea B T coeff. trasm. onda dalla linea A verso la B uca Vincetti Corso di Microonde a.a T Adattatore a quarto d onda: riflessioni Onda che si propaga dalla linea B verso la A inea A inea B T R coeff. rifl. onda dalla linea B verso la linea A T coeff. trasm. onda dalla linea B verso la A uca Vincetti Corso di Microonde a.a T

20 Adattatore a quarto d onda: riflessioni Onda che incide sul carico inea A inea B R coeff. rifl. del carico R R uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: riflessioni TT Sostituendo le espressioni dei coefficienti T T ( ( ( R R Il coefficiente di riflessione vale zero ovvero non c è riflessa (adattamento se R R uca Vincetti Corso di Microonde a.a

21 Adattatore a quarto d onda: riflessioni adattatore innesca infinite onde riflesse le quali nel complesso, a monte dell adattatore, interferiscono distruttivamente Nel complesso quindi l onda riflessa a monte dell adattatore è nulla Nell adattatore e a valle di esso è presente sia un onda progressiva che un onda regressiva uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: banda a perfetta cancellazione è possibile solo se le relazioni di fase tra le varie onde soddisfano ben precise relazioni Quando questo non accade si ha anche un onda riflessa e quindi disadattamento In particolare è necessario che ogni andata e ritorno produca uno sfasamento di 8 Questo accade solo per una ben precisa lunghezza d onda tale cheλ con lunghezza delladattatore 4 λ / 4 λ / 4 Per λ λ si ha un coefficiente di riflessione non nullo uca Vincetti Corso di Microonde a.a

22 Adattatore a quarto d onda: banda Per λ λ a λ 4 l onda subisce uno sfasamento T T T T a θ e j a a θ π π ε reff f T T jθ λ c T e θ e j jθ e θ e j uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: banda Per λ λ il coeff. di riflessione vale: T T e jθ T T e j4θ T T e jθ n ( e jθ n TT e e jθ jθ a θ π π λ ε reff c a f uca Vincetti Corso di Microonde a.a

23 uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: banda Per il coeff. di riflessione vale: f c a reff a ε π λ π θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ( ( j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e T T T T λ λ sostituendo uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a quarto d onda: banda Se il ROS max è max.33 λ c f Banda adattatore max f f f f f f f c a ε reff θ π θ θ j j e e

24 Adattatore a quarto d onda: banda Se f è l intervallo in cui si mantiene minore di m, allora si può dimostrare che: f 4 m arcos( f π m a banda aumenta per : meno disadattamento uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore a singolo stadio e jθ jθ e Se le discontinuità sono piccole ( << θ e j uca Vincetti Corso di Microonde a.a

25 Adattatore a singolo stadio θ e j Il comportamento è periodico R R Se R In prima approssimazione il coefficiente di riflessione è determinato dalla riflessione iniziale e dalla prima riflessione sul carico uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore multistadio Il concetto si può generalizzare più spezzoni di linea in cascata Adattatore costituito da una cascata di N spezzoni di linea di uguale lunghezza e di impedenza caratteristica,. N uca Vincetti Corso di Microonde a.a

26 Adattatore multistadio Ipotesi: n crescono/decrescono in modo monotono reale n n n n tutti reali e con lo stesso segno n n N N N N uca Vincetti Corso di Microonde a.a Adattatore multistadio In base a quanto visto per il monostadio, se le variazioni di n non sono troppo grandi, il coefficiente di riflessione può essere approssimato nel seguente modo ( θ ( θ N n ne jθ j 4θ e e jnθ Molto simile a e N jn θ Serie di Fourier jnωt v( t C n e Scegliendo opportunamente il numero di sezioni N e i n si riesce a sintetizzare la funzione (θ voluta seguendo una metodologia simile a quella della sintesi dei filtri uca Vincetti Corso di Microonde a.a

27 Esempi adattatori multistadio Binomiale: A parità di sezioni è quello che massimizza la piattezza di in corrispondenza della frequenza di centro banda Chebyshev: A parità di sezioni è quello che massimizza la larghezza di banda a discapito della piattezza uca Vincetti Corso di Microonde a.a Binomiale Imponendo che: in f Tutte le derivate di fino alla N- esima zero in f risulta: ( θ N ( jθ N e con a banda relativa vale: f f 4 cos π m N N uca Vincetti Corso di Microonde a.a

28 Binomiale Si dimostra che: N N n n Ricordando che n n n Si ricava: n n...5 n n n n uca Vincetti Corso di Microonde a.a Esercizio /7 Progettare un trasformatore binomiale a tre sezioni per adattare una linea a 5Ω con un carico di Ω e stimare la banda entro la quale <.5 3 In base al testo: N 5Ω Ω 3 uca Vincetti Corso di Microonde a.a

29 Esercizio /7 Poiché In base alla: f f 4 cos π 4 cos π 4 cos π m N.5 3 / 3 (.53.7 N 3 Banda relativa del 7% uca Vincetti Corso di Microonde a.a f/f Si devono calcolare Esercizio 3/7 Attraverso,, 3 N N n n n n n n Poiché è nota si procede dalla sez. di ing. verso il carico uca Vincetti Corso di Microonde a.a

30 Esercizio 4/ Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a Esercizio 5/ Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a

31 Esercizio 6/ Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a Esercizio 7/7 5Ω 54.3Ω 69.8Ω 89.7Ω Ω uca Vincetti Corso di Microonde a.a

32 Chebyshev Il coefficiente di riflessione è proporzionale ad un polinomio di Chebyshev di ordine N θ ( θ Ae jn T (secθ cosθ N m polinomi di Chebyshev Stesso ripple tra θ m e - θ m uca Vincetti Corso di Microonde a.a