A B C D Esercizio corsie di immissione pag. 1

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1 ESERCIZI rgomento: Corsia di immissione in una intersezione a livelli sfalsati. Consideriamo una intersezione a quadrifoglio tra una strada di categoria B ed un altra strada anch essa di categoria B. Si vogliono dimensionare gli elementi della corsia di immissione relativa alla rampa da C ad. I dati sono: V pcd 10 [km/h] [m/sec] V pb 10 [km/h] [m/sec] Portata direzionale: Volume di traffico per direzione a monte dell intersezione sulla strada -B: V V B TGM* * [veic/h] % veicoli pesanti 10 % % veicoli turistici 1% rigine / Destinazione B C D B C D Esercizio corsie di immissione pag. 1

2 DIMENSINMENT INIZILE Velocità di progetto per le varie tipologie di rampe Tipi di rampe Incroci /, /B, B/ Incroci /C, B/B, C/, C/B Curvilinea diretta km/h km/h Curvilinea semidiretta km/h km/h Curvilinea indiretta in uscita da 40 km/h in uscita 40 km/h in entrata su 30 km/h in entrata 30 km/h Rettilinea diretta km/h km/h Caratteristiche planoaltimetriche delle rampe Velocità di progetto (km/h) Raggio planimetrico minimo (m) Pendenza max salita (%) Pendenza max discesa (%) Raggi minimi verticali convessi (m) Raggi minimi verticali concavi (m) Pendenza trasversale minima (%),5 Pendenza trasversale max. (%) 7,0 Visibilità longitudinale minima (m) Nel caso in esame l intervallo di velocità di progetto della rampa è pari a km/h, il raggio planimetrico minimo della rampa risulta essere 45 m. Viene comunque impiegato un raggio maggiore di quello minimo e pari a R180 m. Il raccordo della curva circolare con il tratto rettilineo della corsie è costituito da una clotoide con R m; risulta m e quindi una lunghezza pari a s / R (19.43) / m. La velocità della corrente circolante sulla corsia di marcia lenta della strada -B, può essere posta pari al limite di velocità legale dei veicoli commerciali, stante la non trascurabile percentuale di questi ultimi sul volume totale, e pari quindi a V p,n km/h. La velocità di uscita dalla tratto a curvatura costante della rampa può essere valutata imponendo le condizioni di equilibrio del veicolo in curva: V R g ( 3.6) R ( tgα + f t ) VR 17 R ( tgα + f t ) 0 V R è la velocità che consente l equilibrio del veicolo in curva [km/h], tgαq è la pendenza trasversale della sezione (tra 7 e.5%), f t è l aderenza trasversale che è fornita dalla norma sulle caratteristiche geometriche e funzionali delle strade in funzione della velocità (vedi tabella sottostante). Velocità [km/h] Strade tipo D, E ed F urbane Strade tipo, B, C ed F extraurbane Esercizio corsie di immissione pag.

3 sservato che l aderenza trasversale f t può essere rappresentata attraverso una funzione quadratica della velocità: f t a V + b V + c V è la velocità [km/h], a, b e c sono coefficienti che assumono i valori riportati nella tabella seguente. Strade tipo, B, C ed F extraurbane Strade tipo D, E ed F urbane a E E-05 b c Sostituendo l espressione quadratica di f t nell equazione di equilibrio si ottiene un equazione di grado che risolta fornisce il valore della velocità V f : ( 1 17 a R) VR ( 17 b R) VR 17 R ( q + c) 0 ( 17 b R) + ( 17 b R) 4 ( 1 17 b R) ( 17 R ( q + c) ) V R ( 17 b R) Pertanto nel caso in esame (considerando una pendenza trasversale del 7%): b + ( b) 4 ( a) ( ( c ) 100 V R km/h ( a) Da cui si ricava: V R km/h [m/sec] (con q7%) Si ipotizza che il veicolo abbia la possibilità di accelerare lungo il tratto a curvatura variabile (clotoide) con un accelerazione acc1 m/sec, pertanto la velocità di uscita dalla rampa è : v f vi L v f L acc + vi [m/sec] km/h acc 3.6 Poiché tale velocità di uscita risulta essere superiore all 80% della velocità della corrente principale (corrente viaggiante sulla corsia di marcia lenta della strada -B) non è strettamente necessario inserire un tratto di accelerazione. Immaginiamo comunque di inserire un tratto di accelerazione al fine di rendere la velocità della corrente che si immette paria a 0.9 di quella della corrente principale viaggiante sulla corsia di marcia lenta (ciò consente di ottenere una lunghezza complessiva della corsia di immissione minore). La lunghezza del tratto di accelerazione sarà quindi pari a: ( 3.90) v f vi 3.6 L acc, imm [m] a 1 La velocità con cui i veicoli percorrono la corsia di immissione, uscendo dal tratto di accelerazione, è pertantanto pari a: V corsia 0.9*10090 km/h 5.00 m/sec Si valuta quindi l intervallo critico v B vcorsia T + δ sec a 1 v B- è la velocità della corrente diretta da B ad [m/sec]; v corsia è la velocità alla quale si suppone che i veicoli percorrano il tratto di immissione della corsia (0.9*v B- ) [m/sec]; Esercizio corsie di immissione pag. 3

4 a viene posto pari a 1 [m/sec ]; δ è il distanziamento temporale minimo di sicurezza tra i veicoli di una corrente paria 1 sec La portata Q che transita sulla ramo B- in corrispondenza della sezione di immissione con rampa diretta da C, può essere valutata facendo riferimento alla matrice origine-destinazione: Q Q B + Q D veicoli/ora La percentuale della portata Q che transita sulla corsia n.1 di marcia lenta può essere posta pari al 30% del totale (vedi tabella sottostante), pertanto la portata della corrente che interferisce con la manovra di immissione da C sarà pari a: Q 1 300* [veic/h] veicoli / sec Volume di traffico Traffico diretto Restante nella corsia n.1 [%] diretto per senso di marcia [veic/ora] utostrada a 8 corsie utostrada a 6corsie utostrada a 4 corsie La portata virtuale della corrente principale risulta essere: * vb vcorsia Q 1 Q [veic/h] [veic/sec] vb 7.78 Si applicano quindi i criteri per il calcolo delle corsie di accumulo assumendo come valore dell intervallo critico quello precedentemente valutato e come portata della corrente principale quella virtuale precedentemente calcolata. Il valore di k, della distribuzione di Erlang dei distanziamenti temporali nella corrente principale, viene valutato in base alla portata reale (Q veic/ora) e non a quella fittizia (Q 1 * veicoli/ora ). Si ha pertanto: e b E[ s] T + kq * 1 1 Q T * i k ( kq1 T ) i 0 i! 1 * i k ( kq1 T ) * 1 i 0 i! i ( ) e 0 ì! ( ) Una volta valutato il tempo medio di serzio è opportuno verificare subito se si raggiungono condizioni di stazionarietà, cioè se l intensità di traffico ρ <1: ρqc-b * b <1. Poiché la verifica è soddisfatta si procede alla valutazione della varianza del tempo di servizio: Esercizio corsie di immissione pag. 4

5 K + 1 * i ( KQ1 T ) * ( ) KQ T 1 K + 1 e i 0 () i! V s + ( E[] s T ) K 1 * i sec * ( ) ( KQ1 T ) K Q1 i 0 i! Valutate media e varianza del tempo di servizio si può procedere alla determinazione del tempo medio di attesa: Q () [ ] ( b + V s ) ( ) ( 3.406) ) E w b sec ( 1 Q b) ( ) Noto il tempo medio di attesa si può procedere alla valutazione della lunghezza del tratto di immissione L i,e ; a tal fine si considera come tempo di attesa di riferimento il doppio del tempo medio di attesa, in quanto a tale valore corrisponde una probabilità bassa di essere superato (pari a circa il 5 10 %): L i,e * E[w] * v corsia * 4.907* m La corsi di immissione è completata dal tratto di raccordo L v,e, per il quale si assume un valore pari a 75 m per Vp>80 km/h e 50 m per Vp 80 km/h. In tal caso il tratto di raccordo avrà lunghezza pari a 75m. La lunghezza complessiva della corsia di immissione sarà pertanto pari a: L i L a,e + L i,e + L v,e m Esercizio corsie di immissione pag. 5

6 VERIFIC L.S. CN HCM Calcolo delle portate equivalenti Il tasso di flusso in autovetture equivalenti per il picco di 15 minuti è calcolato con la formula: q p V/(PHF f HV f P ) : q p tasso di flusso per il picco di 15 minuti in autovetture equivalenti (autovetture/ora per corsie), V volume orario (veicoli/ora), PHF fattore dell ora di punta, N numero di corsie, f HV fattore correttivo per la presenza di veicoli pesanti, f P fattore correttivo per la presenza di utenti non abituali. : f HV 1/[1+P T (E T -1)+P R (E R -1)] f HV fattore correttivo per la presenza di veicoli pesanti, P T proporzione di veicoli commerciali nella corrente di traffico, P R proporzione di veicoli ricreativi nella corrente di traffico, E T coefficiente di equivalenza dei veicoli commerciali, E R coefficiente di equivalenza dei veicoli ricreativi. Coefficienti di equivalenza dei veicoli pesanti per segmenti estesi Coefficiente di Tipo di terreno equivalenza Pianeggiante ndulato Montuoso ET ER Pertanto si ha nel caso di andamento altimetrico di tipo pianeggiante: f HV 1/[1+0.10*(1.5-1)+0.01 * (1. - 1)] V F q p 300 / (0.9 * ) 689 [veic/h] V R q i 500 / ( ) 584 [veic/h] Valutazione dei flussi di traffico entrante nella zona di influenza e uscente dalla stessa: v 1 v F * P FM v R1 v 1 + v R V 1 v F * P FM utostrade a 4 corsie ( corsie per senso di marcia) utostrade a 6 corsie (3 corsie per senso di marcia) utostrade a 8 corsie (4 corsie per senso di marcia) P FM 1.00 P FM *L (equazione 1) P FM *(v F + v R ) * S FR * L p (equazione ) P FM * v D / L d (equazione 3) P FM * v R * L / S FR (equazione 4) In questo caso (solo due corsie) P FM 1, da cui si ha: v 1 v F * P FM 689 [veic/h] v R1 v 1 + v R [veic/h] Esercizio corsie di immissione pag. 6

7 Si verifica che non sia stato superato il valore della capacità sia sull autostrada che nella zona di influenza: Velocità di flusso libero Massimo flusso sull autostrada al termine della zona di influenza [autovetture / ora] Massimo tasso di flusso consigliato per la zona di influenza v R1 [km/h] Numero di corsie per senso di marcia [autovetture / ora] 3 4 > (corsia) (corsia) (corsia) (corsia) 4600 Determinazione della densità Si determina la densità all interno della zona di influenza attraverso l espressione: D R * v R * v * L D R è la densità veicolare all interno dell area di influenza [autovetture / km / corsia] L è la lunghezza complessiva della corsia di immissione (L L a,e + L i,e + L v,e m) In tal caso di ottiene: D R * * * [veic/km] Confrontando tale densità con gli intervalli relativi a ciscun L.S. si determina la qualità della circolazione che in questo caso risulta C. Livello di Servizio Densità [autovetture / km / corsia] 6 B 6<D<1 C 1<D<17 D 17<D< E > F I valori sono superiori alla capacità Valutazione della velocità media di viaggio i fini della determinazione del livello di servizio globale di sistemi infrastrutturali (tronchi autostradali terminali delle rampe nel loro insieme) risulta necessario valutare la velocità media di viaggio che si realizza sul sistema infrastrutturale nel suo insieme. Per effettuare tale valutazione è necessario conoscere la velocità media di viaggio di ciascun componente del sistema e quindi anche dei terminali delle rampe, ed in particolare interessa conoscere la velocità media di viaggio sia nell area di influenza che quella delle corsie adiacenti all area di influenza stessa (i.e. corsie 4 e 5 dell autostrada). La velocità media di viaggio viene valutata, per quanto concerne i terminali delle rampe, attraverso le espressioni riportate in. Esercizio corsie di immissione pag. 7

8 Velocità medie in prossimità dei terminali delle rampe autostradali. Velocità Media di viaggio nell area di influenza dei terminali delle rampe [km/h] Velocità media di viaggio nelle corsie adiacenti all area di influenza dei terminali delle rampe [km/h] Immissioni S R S FF -( S FF -67)* M S S S FF v < 500 aut./ora ( vr ) + L S FR S M s e S FF *( v 500) <v 300 aut./ora S S FF *( v 300) v > 300 aut./ora Uscite S R S FF -( S FF -67)* D S S 1.06* S FF v < 1000 aut./ora D S * v R * S FR S 1.06* S FF *( v -1000) v 1000 aut./ora Le variabili contenute nella hanno il seguente significato S R è la velocità media di viaggio dei veicoli all interno dell area di influenza della rampa [km/h], per le rampe di immissione tale velocità riguarda tutti i veicoli del flusso v R1, mentre per le rampe di uscita riguarda tutti i veicoli del flusso v 1 ; S è la velocità media di viaggio dei veicoli che viaggiano nelle corsie esterne all area di influenza [km/h] lungo lo sviluppo di quest ultima (450 m); S FF è la velocità di flusso libero del tronco autostradale a monte dell area di influenza dei terminali delle rampe [km/h]; S FR è la velocità di flusso libero delle rampe [km/h]; L è la lunghezza della corsia di immissione [m]; v R è il tasso di flusso nella rampa [autovetture/ora]; v R1 v R + v 1 [autovetture/ora]; v è il tasso di flusso medio delle corsie esterne all area di influenza del terminale (i.e. corsie 3 e 4 dell autostrada) [autovetture/ora], che può essere calcolata attraverso l espressione di seguito riportata vf v1 v N N è il numero delle corsie esterne all area di influenza in una direzione di marcia; v F è il tasso di flusso totale sull autostrada nella sezione che precede l area di influenza [autovetture/ora]; v 1 è il tasso di flusso in ingresso all area di influenza nella rampa [autovetture/ora]. Nel nostro caso risulta: ( vr1 1000) M + e L S FR s 1000 ( ) e ( ) Quindi S R S FF -( S FF -67)* M S 10 (10 67)* [km/h] È opportuno osservare che tale velocità è molto simile a quella ipotizzata per la corrente di traffico che viaggia sulla corsia di marcia lenta nel dimensionamento effettuato con l ausilio della teoria delle code. Esercizio corsie di immissione pag. 8

9 Nel caso in esame la velocità media di viaggio calcolata è anche quella dell intero sistema strada in corrispondenza dell immissione; nel caso in cui le corsie fossero state > la velocità del sistema andava valutata come di seguito illustrato. Una volta determinate le velocità medie spaziali è possibile valutare la velocità media spaziale totale nel tronco autostradale di lunghezza pari a 450 in corrispondenza dell immissione o dell uscita come media armonica delle due velocità medie spaziali: per i terminali delle rampe di immissione vr 1 + v N S v R1 + v N S R S per i terminali delle rampe di immissione v1 + v N S v 1 v N + S R S Bisogna infine osservare che per le immissioni la velocità media nelle corsie esterne risulta essere sempre inferiore a quella dei tronchi autostradali a flusso ininterrotto, mentre per i terminali di uscita la velocità media delle corsie esterne può essere leggermente superione alla velocità del tronco. In ogni caso la velocità media spaziale totale non può mai risultare superiore a quella del tronco autostradale di approccio al terminale. Esercizio corsie di immissione pag. 9