LE CARTE DI CONTROLLO

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1 ITIS OMAR Dpartento d Meccanca LE CARTE DI CONTROLLO Carte d Controllo Le carte d controllo rappresentano uno degl struent pù portant per l controllo statstco d qualtà. La carta d controllo è corredata da tre rette parallele all'asse delle ascsse che esprono, quella centrale o eda, l valore edo della statstca o la sua sta ottenuta n base a pr capon, e quelle esterne, dette d controllo, gl estre della banda d apezza par a se volte la devazone standard F, o la sua sta s. Le carte d controllo possono essere d due tp: 1) carte d controllo per attrbut S usano quando la qualtà può essere espressa dalla dentfcazone d una o pù caratterstche qualtatve. 2) carte d controllo per varabl S usano quando la qualtà può essere espressa da caratterstche quanttatve. Le prncpal carte d controllo per varabl sono: a) carta d controllo per la eda b) carta d controllo per l range

2 Carta d controllo per la eda (Mean Chart) Per la costruzone d questa carta d controllo vene consderata una successone d capon tutt d apezza n. La glor sta della devazone standard della popolazone vale: s ' n j (x &x) 2 '1 n&1 Lo statore della eda µ della popolazone vale: x ' n x j j '1 n ' '1 x La carta d controllo della eda sarà allora, rcordando le propretà della dstrbuzone d caponaento, caratterzzata dalle seguent rette: y ' x retta centrale y ' x ± 3 s n rette d controllo

3 Carta d controllo per l range (Range Chart) Vene usata quando occorre verfcare la varabltà d un processo. La range chart vene realzzata n odo del tutto analogo alla carta d controllo della eda. 1) Per ogn capone s deterna l range R ; 2) s deternano l valore centrale e lt superore e nferore della carta trate l valore edo del range. R ' j R '1 UCL ' R D 4 LCL ' R D 3 I valor d D 4 e D 3 sono tabellat n funzone della nuerostà n de capon. 1 1 Il range è uno statore dstorto d F. Il valore atteso d R e la devazone standard del range caponaro possono essere espress n funzone della F. E(R) ' d 2 F F R ' d 3 F dove d 2 e d 3 sono costant tabellate n funzone d n (nuerostà caponara). La glor sta d F è: s ' n j (x 1 &x) 2 '1 n&1 La lnea centrale sarà defnta da d 2 s, entre lt superor e nferor saranno defnt dalle seguent relazon: UCL ' d 2 s % 3d 3 s LCL ' d 2 s & 3d 3 s Il valore atteso del range può anche essere stato dal suo valore edo. In tal caso le lnee caratterstche saranno dentfcate dalle seguent relazon: Lnea centrale: R UCL: R % 3 d 3 d 2 R ' R 1%3 d 3 d 2 ' R D 4 LCL: R & 3 d 3 d 2 R ' R 1&3 d 3 d 2 ' R D 3

4 CARTE DI CONTROLLO PER ATTIBUTI (p-chart) In alcun cas, oltre alla sura quanttatva d deternate cartterstche, può essere portante ntorare la proporzone p d prodott che presentano alcun dfett. Coe nel caso delle x-chart, capon casual d n prodott sono selezonat n odo casuale dalla lnea d produzone a specfcat ntervall d tepo. Per cascun capone vene deternato la proporzone d eleent dfettos p y = n dove con y s ndca l nuero d pezz dfettos present nel capone -eso. Le proporzon caponare p vengono po rportate su un grafco sulle cu ascsse sono rportat tep. La lnea centrale (CL) e lt superor (UCL) e nferor (LCL) sono poszonate coe segue: p CL = p = = 1 UCL = p + 3σ$ = p + 3 p p( 1 p) n LCL = p 3σ$ = p 3 p p( 1 p) n

5 ESEMPIO CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Alla fne d ogn ora, per un perodo d 20 ore, vengono esanat daetr d quattro alber costtuent l capone d controllo oraro. Le sure ottenute sono rportate n tabella1. S costruscano le carte d controllo della eda e del range e se ne dscutno rsultat. Nuerostà caponara (4) Y n Nuero d capon (20) Y Tabella 1 SN Saple Measureents

6 Indcata con x la sura del daetro s ha: x n = 1 x = = Indcato con R l range (R = x ax - x n ) dell -eso capone s ha: R n = 1 R = = La sta della devazone standard caponara s vale: $ σ x S = = 2 n 2 n = 1 ( x x) 2 n( n ) 2 1 = I valor d UCL e LCL per la Meda valgono: UCL = x + 3σ$ x = LCL = x 3σ$ x = I valor d UCL e LCL per l Range sono funzone de valor tabellat D 3 e D 4. In ancanza d tabelle, n pra approssazone valor d D 3 e D 4 possono rcavars dalle seguent relazon: per n <= 6 D 3 = 0 per n > 6 D 3 = n n D 4 = n n Per n=4 s ha: D 3 =0 D 4 =2.297 da cu: UCL = LCL = 0

7 Control Chart for MEANS UCL Saple ean daeter (nch) LCL Te (hours)

8 Control Chart for Process Varaton: R-CHART UCL Saple range (nch) LCL Te (hours)

9 ANALISI DELLE CARTE L anals delle due carte non segnalano anoale del processo d produzone d enttà tale da rchedere ntervent correttv. Non eergono altresì eleent tal avvalorare la presenza d una tendenza d processo non casuale 1. 1 Anche se n odo puttosto scheatco e seplcstco, possao statstcaente sospettare la presenza d una tendenza non casuale quando s verfcano una o pù delle seguent condzon: G G sette o pù punt consecutv sono post al d sopra o al d sotto della lnea centrale aleno (10/11o 12/14 o 14/17) punt sono post tutt al d sopra o al d sotto della lnea centrale

10 INTERPRETAZIONE STATISTICA DELL ANALISI DELLE CARTE DI CONTROLLO Lo scopo delle carte d controllo è d evdenzare anoale ne process produttv. Se l processo produttvo è controllato, la probabltà che la eda caponara cada entro lt d controllo è olto elevata. Cò è dovuto al Teorea del Lte Centrale che asscura che la dstrbuzone caponara delle ede possa essere approssata, per capon d nuerostà suffcenteente elevata, da una dstrbuzone norale con eda concdente con la eda della popolazone e devazone standard caponara par al rapporto tra la devazone standard del capone e la radce quadrata della nuerostà caponara. Conseguenteente la probabltà che una eda caponara cada entro lt d controllo defnt a punt precedent è approssatvaente par a Pertanto quando una eda caponara esce da lt d controllo sao quas cert che qualche eleento sa ntervenuto ad alterare l processo produttvo. In tern statstc, defnta l potes nulla H 0 (l processo produttvo è n controllo), qualora una eda caponara esca da lt, possao rtenere d avere eleent suffcent per rfutare l potes nulla. Tuttava l rfuto dell potes nulla, essendo parte d un processo statstco nferenzale, plca sepre la possbltà d un errore d pro tpo (l rfuto dell potes nulla quando essa è n realtà vera). Con lt d controllo defnt n precedenza tale errore è olto basso, ntorno al 3 per lle 2. Quando tutte le ede caponare cadono all nterno de lt d controllo possao concludere d non avere eleent suffcent per rfutare l potes nulla. Anche questo tpo d conclusone plca la possbltà d un errore (che questa volta chaereo d secondo tpo) conseguente al non rfuto dell potes nulla quando questa è nella realtà falsa. Nell esae delle carte d controllo, la probabltà d copere un errore d secondo tpo rane ndefnta 3, per cu l ancato rfuto dell potes nulla deve essere accettato con estrea cautela.. 1 Infatt lt sono stablt dalle seguent relazon: UCL = x + 3 σ$ x LCL = x 3 σ$ x = La probabltà d coettere un errore d secondo tpo è nfatt funzone oltre che della nuerostà caponara e della probabltà d copere un errore d pro tpo anche della quantfcazone dell potes alternatva che n questa tpologa d proble rane ndefnta.

11 ESEMPIO CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI (p-chart) Con rferento a dat d tabella s costrusca e s nterpret la p-chart. Tutt capon hanno nuerostà 50 Day N. Defectve Day N. Defectve CL UCL LCL

12 p-chart Saple percentage Te (day) L esae della carta evdenza che l gorno 12 l processo è fuor controllo. Non segn d presenza d tendenza non casuale. S rendono percò necessar opportun ntervent att a gustfcare e/o correggere l anoala segnalata.