Scilab. Matrici Bidimensionali. Corso di Informatica CdL: Chimica. Claudia d'amato.

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1 Scilab Corso di Informatica CdL: Chimica Matrici Bidimensionali Claudia d'amato

2 Matrici Uno dei tipi di base di Scilab è costituito dalla matrice Uno dei modi più semplici per definire una matrice in Scilab è quello di inserire una lista di elementi seguendo le seguenti convenzioni gli elementi di una riga sono separati da spazi o virgole la lista di elementi è racchiusa tra [ ] ogni riga termina con ;

3 Il comando --> A = [1 1 1; 2 4 8; ] produce il risultato A = Esempio La matrice viene memorizzata in memoria nella variabile A per usi futuri

4 Inserire una matrice 3x3 Matrici A = [ ; ; ] <return> u = [ ] ; v = [ ] ; w = [ ]<return> C = [u ; v; w] //composizione di matrici, crea una matrice 3x3 r = [u, v, w] //composizione di matrici, crea un vettore 1x9 D = [u' v' w'] //composizione di matrici, crea una matrice 3x3 S = [u'; v'; w'] //composizione di matrici, crea un vettore colonna 9x1

5 Matrici /2 A + B <return> A D <return> A * B <return> //prodotto matriciale A * u <return> //err, incompatibilità dim A * u' <return> A' <return> //matrice trasposta inv(b) <return> //solo per matr. Quadrate e con determinante diverso da zero det(b) <return> trace(b) <return> //same as sum(diag(b)) tril(b) <return> //estrae la matr triangolare superiore triu(b) <return> //estrae la matr triang infer

6 Matrice identità eye(3,3) Matrici/3 gli argomenti della funzione eye(n,m) sono il numero di righe n e il numero di colonne m della matrice ans =

7 Matrici/4 Matrice unitaria ones(2,3) ans = Matrice nulla zeros(2,4) ans =

8 Matrici/5 Gli argomenti di ones e zeros sono il numero di righe e il numero di colonne della matrice possono essere estratte anche da una matrice già definita --> O = zeros(c); O = Dove C è una matrice di dimensione 3x2 definita in precedenza

9 Matrice diagonale Funzioni su matrici Per ottenere una matrice diagonale, in cui gli elementi della diagonale sono costituiti dagli elementi di un vettore --> b = [1 2 5]; --> B = diag(b) B = questo esempio mostra che Scilab distingue maiuscole e minuscole (b è diverso da B)

10 Estrarre la diagonale Funzioni su matrici Se applichiamo la funzione diag su una matrice otteniamo un vettore costituito dagli elementi della diagonale --> c = diag(b); c = [ ]

11 Matrici triangolari Funzioni su matrici Le funzioni triu (upper) e tril (lower) estraggono, risp., la parte triangolare sup ed inf di una matrice --> C = [ ; ; ] --> U = triu(c); U = > L = tril(c); L =

12 Matrice di numeri aleatori Funzioni su matrici La funz. rand permette di creare matrici con valori pseudo-casuali nell'intervallo [0,1[ --> M = rand(2,3) //è specificata dim matrice 2x3 M =

13 Operazioni elemento per elemento Per moltiplicare due matrici A e B delle stesse dimensioni elemento per elemento si utilizza l'operatore.* (./ per la divisione) A.*B è la matrice [a ij ij b ij ] E' possibile anche elevare a potenza si può utilizzare l'operatore postfisso.^ A.^p permette di ottenere la matrice [a ij ij p ]

14 Composizione di Matrici... Scilab unisce tra di loro matrici e vettori A = [ ; ; ]; r = [ ] A = [A; r] A =

15 ...Composizione di Matrici... L'operazione di concatenazione permette di assemblare più matrici in una Supponiamo di voler costruire la seguente matrice A suddivisa per blocchi

16 ...Composizione di Matrici Definiamo leseguenti matrici --> A11 = 1; --> A12 = [ 2 3 4]; --> A21 = [1; 1; 1]; --> A22 = [4 9 16; ; ]; per ottenere A concateniamo i 4 blocchi --> A = [A11 A12; A21 A22]

17 Riferimenti a elementi di Matrice Per far riferimento agli elementi di una matrice si utilizzano gli indici fra parentesi tonde A33=A(3,3) x30=b(30,1)

18 Estrazione di elementi... --> A(:,2) // estrae la seconda colonna --> A(3,:) // estrae la terza riga --> A(1:3,1:2) // estrae la matrice principale // di ordine 2 --> A([1 3], [2 3]) estrae la matrice costituita dall'intersezione delle righe 1 e 3 e dalle colonne 2 e 3

19 ...Estrazione di elementi Le matrici sono dei blocchi memorizzati colonna per colonna --> A(5) //restituisce il 1 el della 2 col. ans = 2 --> A(1:5) //restituisce gli el da 1 a 5 procedendo per colonna B = A --> B(1:5) = -1 //assegnamento -1 agli // elementi A(1:5)

20 Estrazione di Blocchi di Elementi da Matrice Estrazione delle righe da 1 a 3 della matrice A (lucido precedente) e tutte le colonne b = A(1:3,:) b = Estrazione delle righe da 1 a 3 di A in ordine inverso e delle colonne 1 e 2 C = A(3:-1:1, [1 2]) C =

21 Dimensioni di una Matrice size(a,1) //numero righe di A (matr. Prec.) Ans = 4 size(a,2) //numero colonne di A Ans = 3 size(a) Ans = [numrow, numcol] = size(a) length(a = [ ]) //num el vettore Ans = 6 length(a) Ans = 12 //num el matrice

22 Rimodellare una matrice ridimensionare una matrice --> B = [1 2 3; 4 5 6] --> B_new = matrix(b, 3, 2) B_New = matrix(a,m,n) ridimensiona la matrice A ad mxn. A deve contenere mxn elementi matrix(b,2,2) //errore errore,, perchè B contiene più di 4 elementi

23 sum Funzioni primitive --> sum(1:6) //somma gli scalari ans = 21 --> B = [1 2 3; 4 5 6] B = >sum(b, r ) // somma di colonne ans = > [col1 col2 col3] = sum(b, r ) -->sum(b, c ) // somma di righe ans = [6; 15]

24 Funzioni primitive prod(1:5) //prod. primi 5 num 1*2*...*4*5 ans = >prod(b, r ) // prodotto di colonne ans = >prod(b, c ) // prodotto di righe ans = > prod(b) //prodotto tutti elem matrice ans = 720

25 cumsum e cumprod Funzioni primitive --> x = 1:6; ==> x = [ ] --> cumsum(x) // ans = [ ] --> cumprod(x) //1 1*2 2*3 6*4 24*5... ans = [ ]

26 Funzioni primitive Per le matrici l'accumulazione viene fatta colonna per colonna --> x = [1 2 3; 4 5 6] Provare: --> cumsum(x) //somma cumulativa elementi procedendo per colonne --> cumsum(x, r ) //somma cumulativa el di ogni colonna --> cumsum(x, c ) //somma cumulativa el di ogni riga

27 Minimo e massimo --> x = rand(1,5) --> min(x) // restituisce il minimo --> [posmin, valmin] = min(x) restituisce valore e posizione --> y = rand(2,3) --> [ymin, imin] = min(y) --> [ymin, imin] = min(y, r ) --> [ymin, imin] = min(y, c ) Funzioni primitive

28 Media --> x = 1:6 --> mean(x) // restituisce la media --> st_deviation(x) --> y = rand(2,3) --> mean(y, r ) --> mean(y, c ) Funzioni primitive

29 Manipolazione e Matrici di Stringhe...

30 Manipolazione e Matrici di Stringhe Creazione di un vettore colonna di tipo stringa

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