(a) che relazione sussiste fra A e x? (b) come si modificherebbe tale relazione se il cartoncino non fosse parallelo allo schermo?

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1 ESERCIZI DI OTTICA PROPAGAZIONE RETTILINEA E OMBRE 1. Una donna che ha gli occhi ad altezza di 1,55m da terra è a distanza di 10m da un albero alto 25m. Sotto quale angolo visuale lo vede? 2. In una stanza si trova un tavolo quadrato di lato 1m ad un altezza di 80cm da terra. Al soffitto, alto 3 m da terra, è appesa una lampada posta esattamente sopra il centro del tavolo. (a) determina le dimensioni dell ombra del tavolo sul pavimento, considerando la lampadina come una sorgente puntiforme; (b) che cosa cambierebbe se si considerasse la lampadina come una sorgente estesa di diametro 10cm? 3. Una sorgente luminosa puntiforme è posta a distanza 120cm da uno schermo. Un listello di legno di lunghezza 10 cm viene posto a distanza x dalla sorgente, parallelamente allo schermo, e proietta su di esso un ombra di lunghezza y. Che relazione sussiste fra x e y? 4. La distanza fra una sorgente puntiforme ed uno schermo è d. Un cartoncino quadrato di lato s è posto a distanza x dalla sorgente puntiforme, ed è parallelo allo schermo. Sia A l area dell ombra proiettata dal cartoncino sullo schermo. (a) che relazione sussiste fra A e x? (b) come si modificherebbe tale relazione se il cartoncino non fosse parallelo allo schermo? 5. Ad una certa ora del pomeriggio i raggi del Sole colpiscono un terreno pianeggiante formando un angolo di 73 con l orizzontale. Nel prato è piantato un palo verticale. L ombra proiettata dal palo sul terreno è lunga 52 cm. Quanto è alto il palo? 6. Una sorgente luminosa estesa è lunga 10 cm e illumina uno schermo posto a 70cm da essa. Uno disco opaco di diametro 20 cm viene posto fra sorgente e schermo, parallelo allo schermo, a distanza di 10cm da esso. Descrivi le zone d ombra e di penombra calcolandone le estensioni. 7. Una sorgente luminosa puntiforme proietta luce su un ostacolo rettangolare di dimensioni 10cm e 12cm, producendo un ombra di forma simile a quella dell ostacolo, di area 1470cm 2. Se la distanza fra la sorgente e lo schermo è 102,9cm, a quale distanza dallo schermo è posto l ostacolo? 8. Una sorgente luminosa ha la forma di un disco avente raggio di 5 cm; parallelamente ad essa, alla distanza di 36cm, si dispone un disco opaco, anch esso circolare, con il raggio di 4 cm. I due cerchi sono coassiali. Si domanda: (a) a quale distanza dalla sorgente si deve disporre uno schermo parallelo ad essa, affinché la zona d ombra che si forma si riduca ad un punto; (b) quanto è estesa, in questa condizione, la zona di penombra; (c) qual è l apertura del cono limitante la zona. 9. Una sorgente puntiforme proietta uno zona d ombra da un ostacolo a forma quadrata di lato 3 m su uno schermo. (a) quanto è lontano lo schermo dall ostacolo, se l ostacolo dista 5 m dalla sorgente puntiforme e l ombra proiettata ha lato di 7,5 m? (b) qual è il rapporto di proporzionalità fra le figure simili che si sono formate? (c) quanto misura l area dell ombra? (d) quanto misura l area dell ostacolo? (e) qual è il rapporto fra queste aree? questo rapporto ha una relazione con il rapporto di similitudine precedentemente trovato? (f) di quanto dovrei arretrare lo schermo per fare in modo che l area proiettata fosse volte maggiore dell area dell ostacolo?

2 SPECCHI PIANI 1. Due specchi piani sono reciprocamente affacciati e formano un angolo di 45. Un raggio luminoso incide su uno degli specchi con un angolo di incidenza di 50. Quante riflessioni subisce prima di lasciare il sistema di specchi? Con quale angolo di riflessione lascia il sistema di specchi? 2. Un raggio luminoso r incide su uno specchio PQ collocato parallelamente ad un asta metrica, a distanza di 5 m da essa. (a) se si ruota lo specchio di 15, di quanto si sposta l immagine sull asta metrica? (b) generalizzare la risposta, calcolando di quanto si sposta l immagine sull asta metrica se si ruota lo specchio di un angolo α. 3. Pianto uno spillo ad una distanza di 10 cm da uno specchio piano. Il mio occhio è posto a 40cm dallo specchio ed è spostato lateralmente di 20 cm dallo spillo. Quanto è distante l immagine dello spillo dal mio occhio? 4. In una stanza completamente buia è posto uno specchio, che viene illuminato da una torcia, come in figura. Fra i punti disegnati nella figura, quali riceveranno la luce riflessa? SPECCHI CURVI 1. Un chiodo è posto di fronte ad uno specchio parabolico, a 6 cm dal vertice. L immagine, reale e rovesciata, si forma a 4 cm dal vertice dello specchio. (a) qual è la distanza focale dello specchio? (b) qual è l ingrandimento dell oggetto? 2. Uno specchio parabolico ha distanza focale f. A quale distanza dal vertice occorre porre un oggetto affinché l immagine abbia le stesse dimensioni dell oggetto?

3 3. Uno specchio concavo produce un immagine reale di un segmento perpendicolare all asse ottico dello specchio; l altezza dell immagine è tre volte quella dell oggetto. Dopo aver rappresentato graficamente la situazione descritta, calcola il raggio di curvatura dello specchio, sapendo che l oggetto si trova a 60cm dallo specchio. 4. Una persona alta 170 cm si trova a una distanza di 2,4 m da un globo riflettente in un giardino. Se il diametro del globo è 18 cm, calcola l altezza dell immagine della persona. 5. Avvicinando di 10cm un oggetto ad uno specchio curvo, si osserva l immagine che si allontana di 4cm. Quali erano le posizioni dell oggetto e dell immagine? 6. Una matita lunga 15 cm, disposta perpendicolarmente all asse ottico di uno specchio concavo avente raggio di curvatura 60 cm, genera un immagine virtuale a 1, 2 m dal vertice dello specchio. A quale distanza dal vertice dello specchio si trova la matita? Quanto è lunga l immagine della matita? L immagine è diritta o capovolta rispetto alla matita? Perché? 7. Avvicinando di 10 cm un oggetto ad uno specchio, la sua immagine si allontana di 4 cm dalla posizione in cui era precedentemente. Sapendo che lo specchio ha un raggio di curvatura di 40cm, determinare la posizione iniziale dell oggetto e della sua immagine. 8. L immagine virtuale di una candela, disposta perpendicolamente all asse ottico di uno specchio sferico concavo avente raggio di curvatura di 120cm, è alta tre volte più dell oggetto. Costruisci graficamente la situazione descritta e determina le distanze della matita e della sua immagine dallo specchio. 9. Una bottiglia alta 20cm viene collocata sull asse ottico di uno specchio convesso, perpendicolarmente ad esso, a 10cm dal vertice. Se la sua immagine si forma a 8cm dal vertice dello specchio, calcola la distanza focale e l altezza dell immagine. 10. Un oggetto posto a 22cm da uno specchio convesso dà origine ad un immagine posta a 15 cm dallo specchio. Calcola la distanza focale e il raggio di curvatura dello specchio. L immagine è ingrandita o rimpicciolita? RIFRAZIONE 1. Un raggio di luce incide su un blocchetto di plexiglas (indice di rifrazione assoluto n = 1,487) a facce piane e parallele, come nell esperimento fatto in laboratorio. Se la distanza fra le facce è 10cm, di quanto viene spostato il raggio? 2. Una vaschetta profonda 16 cm è riempita completamente con acqua. Un raggio luminoso incide in un punto della superficie libera dell acqua con un angolo di 56 rispetto alla normale. A quale distanza dalla normale si vedrà l immagine del raggio rifratto sul fondo della vaschetta? Se il cervello non elaborasse il fatto che la presenza dell acqua ha fatto deviare la luce, percepirebbe la vaschetta più profonda o meno profonda? 3. Un raggio luminoso entra dall aria nel quarzo con un angolo di 44 rispetto alla normale. Quale angolo forma con la normale il raggio luminoso mentre attraversa il quarzo? 4. Si consideri un raggio luminoso che attraversa un prisma triangolare equilatero (indice di rifrazione n = 1,5) parallelamente a una faccia. Determinare l angolo di deflessione α tra il raggio entrante e il raggio uscente dal prisma. 5. Un raggio luminoso passa da una sostanza trasparente A ad una sostanza trasparente B. Si misura l angolo di incidenza e si osserva che è di 63, mentre l angolo di rifrazione è di 55. Sapendo che l indice assoluto di rifrazione di B è 1,63, trovare l indice assoluto di rifrazione di A. 6. Una sorgente posta in acqua (n = 1,33) invia un raggio luminoso che incide con un angolo di 47 la superficie libera dell acqua. Individua in che modo il raggio prosegue il suo percorso, misurando l angolo rispetto alla normale.

4 7. Una persona vuole misurare la profondità di una piscina da giardino piena d acqua, senza volerci entrare. Misura per prima cosa l altezza da terra dei propri occhi quando è in piedi: 158cm. Poi misura con un metro la larghezza della piscina: 5, 5m. Infine si allontana dalla piscina fino a quando non riesce a vedere lo spigolo del fondo allineato con il bordo opposto della piscina. La distanza per cui questo avviene è di 6, 4m. Sapendo che l indice di riflazione dell acqua è 1, 33, trovare la profondità della piscina. 8. Un bastone appoggia sul fondo di una vasca di profondità h = 2 m e sporge di un tratto d = 0, 5 m dal liquido della vasca, il cui indice di rifrazione è 1, 86. Se la luce solare incide con un angolo i = 60, quale sarà la lunghezza dell ombra del bastone proiettata sul fondo della vasca? 9. L indice di rifrazione dell acqua è 1, 33. Trova il valore dell angolo limite per un raggio luminoso che passa da acqua ad aria. 10. Un pesce è fermo sul fondo di uno stagno. Se il sole è inclinato di 42 sopra l orizzonte con quale angolo viene visto dal pesce? 11. Un fascio di luce incide su lastra di vetro con un angolo di 30 poi attraversa il vetro ed esce dall altra parte (la lastra di vetro ha le facce parallele). Trascurando il fenomeno della riflessione e sapendo che l indice di rifrazione del vetro è 1, 52 (a) trova l angolo di rifrazione del raggio all interno del vetro; (b) mostra che il raggio entrante e il raggio uscente sono paralleli; (c) se la distanza fra le facce parallele della lastra è di 3, 2cm, trova di quanto è stato traslato il raggio luminoso. 12. Un piccolo pesce si trova a una profondità d sotto la superficie di uno stagno tranquillo. Qual è la profondità apparente del pesce visto da un martin pescatore? (Il martin pescatore è un uccello che si alimenta di pesci e si tuffa sott acqua per catturare le sue prede.) Assumi che il martin pescatore si trovi perpendicolarmente sopra al pesce. Usa per l esercizio un indice di rifrazione per l acqua pari a n = 1, 33.

5 13. L angolo limite per il passaggio da teflon a aria è 50. Ricava l indice di rifrazione del teflon. Poiché l angolo limite tra aria e diamante è ampio circa la metà di quello del teflon (per l esattezza è 24,4 ), è corretto concludere subito che l indice di rifrazione del diamante è doppio di quello del teflon? 14. Un osservatore posto sul fondo di una piscina profonda h = 3 m guarda verso l alto. Tutti gli oggetti che stanno al di sopra della superficie sono visti entro un cono di semiapertura θ con centro nell occhio dell osservatore. Anche gli oggetti posti sul fondo della piscina sono visti egualmente bene, per riflessione, purché a distanza maggiore di una certa distanza d dall osservatore. Calcolare i valori θ e d, sapendo che l indice di rifrazione dell acqua è 1,33.