Pattern Matching Mediante Automi

Transcript

1 Pttern Mtching Medinte utomi ho-corsick Espressioni Regolri dde Simonett Cmroto lessio Tni lice dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 1

2 Sommrio Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 2

3 Introduzione Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 3

4 Introduzione L iologi computzionle h come tem centrle l ricerc di sequenze molecolri ll interno di sequenze più lunghe, llo scopo di ricostruire un sequenz di DN di singoli pezzi ottenuti d esperimenti ricercre delle specifiche crtteristiche nelle sequenze di DN determinre qunto sono differenti due sequenze di codice genetico ricercre motivi, strutturti e non, che occorrono frequentemente nel DN dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 4

5 Il prolem Qundo si ottiene un nuov sequenz, le possiili domnde d porsi sono 1. l sequenz present somiglinze con qulche ltr sequenz già memorizzt in un nc dti? 2. l sequenz è già presente nell nc dti? dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 5

6 Pttern Mtching 1. L sequenz present somiglinze con qulche ltr sequenz già memorizzt in un nc dti? Bisogn risolvere un prolem di pttern mtching pprossimto Dt un string pttern P e un string testo T, voglimo cercre occorrenze di sequenze simili P in T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 6

7 Pttern Mtching 2. L sequenz è già presente nell nc dti? Bisogn risolvere un prolem di pttern mtching estto Dt un string pttern P di lunghezz m e un string testo T di lunghezz n, entrme definite sull lfeto Σ,, voglimo stilire se P occorre in T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 7

8 pprocci lgoritmici imo visto vri pprocci lgoritmici l prolem Forz Brut Morris - Prtt Knuth - Morris - Prtt Krp - Rin Suffix Tree dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 8

9 pprocci lgoritmici Noi vedremo un pproccio sto su utomi per risolvere il prolem del pttern mtching estto nel cso multiplo: ho-corsick estto: Espressioni Regolri dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/2007 9

10 Nozioni Preliminri: utomi Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

11 utomi (Q, Σ, Un utom stti finiti è un quintupl (Q, δ,, q 0, F) Q è un insieme finito di stti Σ è un lfeto finito di crtteri di input q 0 Q è lo stto inizile F Q è l insieme degli stti finli δ è l funzione di trnsizione Q Σ Q d ogni coppi (stto, crttere) ssoci un insieme di stti successivi, Q dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

12 δ: Esempio Due modlità di rppresentzione q 0 q 1 q 2 q 1 q 0 {q 1 } / q 2 / {q 1, q 2 } / / Rppresentzione Grfic Rppresentzione Tellre q 0 Stto Inizile q 2 Stto Finle dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

13 utomi Deterministici (DF) Un DF è un utom tle che per ogni stto s e ogni crttere di ingresso x, c è l più un trnsizione dllo stto s l cui etichett contiene x c c c q 0 {q 1 } / / q 0 q 1 q 2 q 1 q 2 / / {q 2 } / {q 1 } {q 2 } Rppresentzione Grfic Rppresentzione Tellre dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

14 utomi Non Deterministici (NF) Un NF è un utom tle che può vere (m non necessrimente) due o più trnsizioni, prtire dllo stesso stto, che contengono lo stesso simolo q 0 q 1 q 2 q 1 q 0 {q 1 } / q 2 / / {q 1, q 2 } / Rppresentzione Grfic Rppresentzione Tellre dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

15 cos servono gli utomi? Un utom definisce un linguggio L, ossi un insieme di stringhe su un lfeto Σ riconosce se un dt string, dett input, pprtiene d L dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

16 Riconoscimento Stringhe Riconoscimento T =... δ(q i,) = q j q i q j Non Riconoscimento T =... δ(q i,) = {} q i q j T =... δ(q i,) = q j q i q j dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

17 Pttern Mtching Multiplo Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

18 Pttern Mtching Multiplo Ricerc simultne di più pttern P 1,, P k in un testo T pprocci possiili Eseguire k ricerche indipendenti, un per ciscun pttern P i d trovre nel testo T => O(k*costo singol ricerc) ho-corsick Corsick: : utilizz l similrità tr i pttern d ricercre => O( P P + P k + T ) dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

19 ho-corsick Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

20 Definizione L utom di ho-corsick è un utom deterministico esteso, definito d due funzioni 1. l funzione di trnsizione δ: l funzione di fllimento φ: Q Q 2. l funzione di fllimento δ: Q Σ Q dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

21 Funzione di trnsizione δ 1. L funzione di trnsizione δ dto uno stto i e il crttere del testo c, δ(i,c) restituisce il prossimo stto dell utom se esiste (mtch( mtch) un vlore vuoto (mismtch( mismtch) dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

22 Mtch vs. Mismtch Mtch T =... δ(q i,) = q j q i q j Mismtch T =... δ(q i,) = {} q i q j dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

23 Funzione di fllimento φ 2. L funzione di fllimento φ φ(i) restituisce il prossimo stto dell utom, in cso di mismtch con il crttere corrente c nello stto i, ossi nel cso in cui δ(i,c) fornisc un vlore vuoto il vlore di φ(i) è determinto sfruttndo un vrinte del concetto di ordo di un string già visto in KMP dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

24 Modific del concetto di Bordo In KMP, il ordo di un string s è definito come ordo(s) = l più lung sottostring propri di s che ne è si suffisso che prefisso In ho-corsick Corsick,, il ordo di un string s è definito come ordo(s) = il più lungo suffisso proprio di s che è nche prefisso di lmeno uno dei pttern P 1,...,P k d ricercre nel testo T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

25 Costruzione utom Complessità: O( P P + P k ) L costruzione dell'utom vviene in 2 fsi fse 1: costruzione dello scheletro dell'utom che riconosce i pttern P 1...P.P k definizione dell funzione δ fse 2: definizione dell funzione φ dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

26 Costruzione utom Fse 1: costruzione dello scheletro dell utom per i pttern P 1,,P k 1. Costruimo l utom l che riconosce il pttern P 1 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

27 Esempio P 1 = NNS q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

28 Costruzione utom 2. Per 1 1 i < k. clcolimo il più lungo prefisso in comune, lcp,, tr P i+1 e tutti i pttern già inseriti nell utom dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

29 Esempio P 1 = NNS, NS, P 2 = NTR lcp = N q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

30 Costruzione utom. Usimo l funzione δ per visitre l utom l prtire dllo stto inizile fino llo stto q p in cui termin l lcpl lcp clcolto l punto. Se l lcpl lcp è l string vuot, $, si colleg l utom l che riconosce l intero l pttern P i+1 llo stto inizile dell utom di ho-corsick diverso dll string vuot, si colleg l utom l che riconosce i rimnenti {P i+1 lcp} crtteri del pttern P i+1, llo stto q p dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

31 Esempio P 1 = NNS, NS, P 2 = NTR q p = q 3 q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T q 7 R q 8 q 9 {P 2 lcp} } = TR dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

32 Esempio P 1 = $NNS,, P 2 = $NTR P 3 = $BCIO lcp = $ q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T q 7 R q 8 q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

33 Esempio P 1 = $NNS,, P 2 = $NTR P 3 = $BCIO q p = q 0 q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 {P 3 lcp} } = BCIO q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

34 Esempio P 1 = $NNS,, P 2 = $NTR P 3 = $BCIO, P 4 = $NN lcp = $ q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

35 Esempio q p = q 0 q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 {P 4 lcp} } = NN dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

36 Esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

37 Costruzione utom Fse 2: definizione dell funzione φ per ogni stto i dell'utom Si L(qi qi) il prefisso ssocito llo stto qi,, ossi l string ottenut visitndo l'utom prtire dllo stto inizile q 0 fino q i N q 0 q 1 q 2 L(q 2 )= N dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

38 Costruzione utom φ(i) è clcolt nel seguente modo φ(q 0 ) = -1 per i > 0, 1. si clcol il ordo di L(q i ) come definito in precedenz 2. si pone φ(q i ) = stto in cui termin tle ordo dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

39 φ: Esempio i φ(i) q 0 N q 1 q 2 B N q 10 q 11 L(q 2 ) = N Bordo(L(q 2 )) = N P1 = NNS P2 = NTR P3 = BCIO P4 = NN φ(q 2 ) = q 15 q 15 q 16 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

40 φ: Esempio i φ(i) q 0 N q 1 q 2 B N q 10 q 11 L(q 2 ) = N Bordo(L(q 2 )) = N P1 = NNS P2 = NTR P3 = BCIO P4 = NN φ(q 2 ) = q 15 q 15 q 16 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

41 φ: Esempio i φ(i) q 0 N q 1 q 2 q 3 L(q 3 ) = N Bordo(L(q 3 )) = N B N q 10 q 11 P1 = NNS P2 = NTR P3 = BCIO P4 = NN φ(q 3 ) = q 16 q 15 q 16 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

42 φ: Esempio i φ(i) q 0 N q 1 q 2 q 3 L(q 3 ) = N Bordo(L(q 3 )) = N B N q 10 q 11 P1 = NNS P2 = NTR P3 = BCIO P4 = NN φ(q 3 ) = q 16 q 15 q 16 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

43 Esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 Not: per questioni di leggiilità, imo omesso gli rchi uscenti dgli stti q i con Bordo(L(q i )) = vuoto che puntno llo stto q 0 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

44 Costruzione utom Se lo stto φ(i) è uno stto finle llor lo è nche lo stto i Se un pttern viene riconosciuto nello stto φ(i), llor lo stesso pttern viene riconosciuto nche nello stto i dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

45 Esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

46 Esempio Finle q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

47 Ricerc nell utom Complessità: O( T ) Si utilizzno le funzioni δ e φ per l ricerc dei pttern P 1,,P k ll interno del testo T Ci sono due possiili vrinti 1. Ricerc dell prim occorrenz di un P i 2. Ricerc di tutte le occorrenze dei pttern P 1,,P k dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

48 Ricerc nell utom L ricerc prte dllo stto inizile dell'utom d ogni psso 1. nello stto corrente q i, si legge il prossimo crttere c del testo 2. si clcol q j = δ(q i,c) se q j diverso d vuoto (mtch), si pss nello stto q j e si torn l punto 1 se q j = vuoto (mismtch( mismtch), si pss nello stto q i = φ(q i ) e si torn l punto 2 3. se lo stto corrente q i è uno stto finle, si restituisce l'occorrenz del pttern trovt dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

49 Ricerc nell utom Se si verific un mismtch nello stto inizile q 0? Nessuno dei pttern inizi con il crttere corrente c Si forz l lettur del crttere successivo del testo T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

50 Qul è il significto dell funzione φ? Se durnte il riconoscimento di un pttern P i si verific un mismtch con il crttere corrente c del testo nello stto i, è possiile che lcuni crtteri riconosciuti fino quel momento corrispondno l prefisso di un ltro pttern P j dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

51 Qul è il significto dell funzione φ? Il vlore di φ(i) indic proprio lo stto d cui è possiile continure l ricerc di tle pttern P j prtire dl crttere immeditmente successivo quello del prefisso trovto, senz dover ricomincire il riconoscimento dll'inizio dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

52 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

55 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C I q 11 q 12 q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

60 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST imo trovto l occorrenz del pttern P 4 = NN dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

63 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST imo trovto l occorrenz del pttern P 1 = NNS dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

65 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST Forztur sullo stto q 0 per il crttere S dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

68 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST Forztur sullo stto q 0 per il crttere T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

70 Ricerc: esempio q 0 N q 1 q 2 q 3 N q 4 q 5 S q 6 T B q 7 R q 8 q 9 N q 10 C q 11 q 12 I q 13 O q 14 q 15 N q 16 q 17 T = BNNSST STOP dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

71 Estensione l cso idimensionle Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

72 Estensione l cso idimensionle Gli utomi di ho-corsick hnno un interessnte ppliczione l cso del pttern mtching idimensionle Nturle generlizzzione del pttern mtching singolo dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

73 Il Prolem Input: Pttern P, mtrice qudrt nxn Testo T, mtrice qudrt mxm Output: Determinre se P occorre come sottomtrice di T P T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

74 L Ide Si utilizz ho-corsick per l ricerc simultne di più pttern nel testo Si consider ogni rig j di P come un singolo pttern p j Si costruisce l utom di ho-corsick che riconosce i pttern p 1,,p n dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

75 lgoritmo L lgoritmo mntiene un vettore [], lungo m, tle che [k] = i se l psso corrente è stt trovt nel testo l sottomtrice di P formt dlle righe p 1,,p i-1 k rig p 1 j rig p i-1 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

76 lgoritmo Inizilizzzione: [k] = 1, 1 k m posizione corrente = T[1,1] d ogni psso: Si esmin l posizione corrente T[j,k] Se nessun rig del pttern termin in T[j,k], si pss d esminre l prossim posizione T[j,k+1] se k < m T[j+1,1] ltrimenti (k = m) ltrimenti, se si trov un occorrenz dell rig i del pttern che termin in T[j,k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

77 lgoritmo Se [k] = i, l rig del pttern trovt è quell ttes si pone [k] = [k] +1 ltrimenti, se [k] i, l rig del pttern trovt non è quell ttes, perciò eventuli sottomtrici di P trovte fino questo momento non formno un occorrenz vlid Se i =1, l occorrenz del pttern trovt è di nuovo l prim e si può ricomincire l ricerc di P prtire dll second rig: si pone [k] = 2 ltrimenti (i 1), si deve ricomincire d cpo l ricerc perciò [k] = 1 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

78 lgoritmo Se [k] = n + 1 P occorre come sottomtrice di T llinet con il suo ngolo in sso destr P[n,n] in T[j,k], perciò si restituisce l posizione (j,k) n k n P T j dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

79 Esempio 1 P T p1 p2 p3 p4 p5 p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

80 Esempio 1 utom di ho-corsick per P q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q 9 q 10 q 11 q 12 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

81 Esempio 1 P T p1 no mtch p2 p3 p4 p5 p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

83 Esempio 1 P T p1 p2 mtch p3 p4 p5 p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

84 Esempio 1 p1 p2 p3 p4 p5 P T p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

85 Esempio 1 P T p1 p2 p3 mtch p4 p5 p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

87 Esempio 1 P T p1 p2 p3 p4 p5 mtch p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

89 Esempio 1 P T p1 p2 p3 p4 p5 mtch p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

91 Esempio 1 p1 p2 p3 p4 p5 P T mtch p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

92 Esempio 1 p1 p2 p3 p4 p5 P T p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] Un occorrenz del pttern P trovt nel testo T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

93 Esempio 1 P T k p1 p2 p3 p4 p5 j p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] Restituisco l posizione (j,k) dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

95 Esempio 2 utom di ho-corsick per P q 0 q 1 q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 q 7 q 8 q 9 q 10 q 11 q 12 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

97 Esempio 2 p1 p2 p3 p4 p5 P T no mtch p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

98 Esempio 2 p1 p2 p3 p4 p5 P p1 = p2 = p3 = T no mtch p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

99 Esempio 2 P T p1 p2 p3 p4 p5 p1 = p2 = no mtch p3 = p4 = p5 = [k] dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

100 Esempio 2 p1 p2 p3 p4 p5 P T p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = [k] Nessun occorrenz del pttern P trovt nel testo T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

101 Espressioni Regolri Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

102 Espressioni Regolri Insieme di semplici regole per rppresentre insiemi di stringhe Possono essere generte e riconosciute d utomi stti finiti dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

103 Come si possono utilizzre Metodo conciso per definire insiemi di stringhe nche infiniti ricerche più o meno estte di un pttern ricerche di stringhe con lcune posizioni non specificte dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

104 Semplici Regole Espressioni Regolri, E, definite Σ sull lfeto Σ 1. E Σ, l string vuot 2. E Σ per ogni Σ,, singolo crttere in Σ 3. e 1 e 2 E Σ per ogni e 1, e 2 E Σ, conctenzione 4. e 1 e 2 E Σ per ogni e 1, e 2 E Σ, lterntiv 5. e* E Σ per ogni e Ee Σ, sequenz (stell di Kleene) dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

105 Costruzione utom Metodo di Thompson: tecnic per costruire un utom stti finiti prtendo d un espressione regolre Complessità: O( r ),, con r l lunghezz dell espressione espressione regolre Come funzion l tecnic? dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

106 Costruzione utom Dt un espressione regolre 1. Si decompone nelle sue sottoespressioni, le quli sono loro volt decomposte e così vi, fino d rrivre i csi se String Vuot Singolo Crttere 2. Si costruisce un utom per ciscun cso se dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

107 String Vuot e Singolo Crttere 1. E Σ q 0 2. E Σ, per ogni Σ q 0 q 1 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

108 Esempio: Csi Bse r = (T)*(C G) con Σ = {, T, C,G} q 1 q 2 q 6 C q 7 q 3 T q 4 q 8 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

109 Costruzione utom Dt un espressione regolre 3. Si vvi un sequenz di pssi in cui d ogni psso, si comin un coppi di utomi ottenuti l psso precedente, pplicndo un delle regole di Thompson Conctenzione lterntiv Sequenz l psso finle, si ottiene l utom completo che riconosce l espressione regolre dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

110 Conctenzione 3. e 1 e 2 E Σ per ogni e 1, e 2 E Σ q 0 e 1 qn e 1 e q 0 qn 2 qm q 0 q 0 e 2 qm dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

111 Esempio: Conctenzione r = (T) * (C G) con Σ = {, T, C,G} q 1 q 3 q 2 q 4 T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

112 lterntiv 4. e 1 e 2 E Σ per ogni e 1, e 2 E Σ q 0 e 1 qn q 0 e 1 qn q i q f q 0 e 2 qm q 0 e 2 qm dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

113 Esempio: lterntiv r = (T) * (C G) con Σ = {, T, C,G} q 6 C q 7 q 5 q 10 q 8 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

114 Sequenz (Stell di Kleene) 5. e* E Σ per ogni e Ee Σ e q n q 0 q i q f q 0 e q n dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

115 Esempio: Sequenz r = (T) * (C G) con Σ = {, T, C,G} q 0 q 1 T q 4 q 2 q 3 q 5 (T)* = {,{ T,, TT, TTT, TTTT, } dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

116 Esempio: utom Finle T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 q 8 C q 7 q 11 q 6 q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

117 -trnsizioni utomi non deterministici -trnsizione, è un trnsizione di un rco dell utom senz dover leggere lcun crttere del testo T q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 T = T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

118 -trnsizioni utomi non deterministici -trnsizione, è un trnsizione di un rco dell utom senz dover leggere lcun crttere del testo T q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 T = T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

119 Ricerc nell utom Complessità: O( r * T ) Trnsizione Σ sullo stto inizile permette l ricerc del pttern, in qulsisi posizione, ll interno del testo T Visit dell utom medinte l funzione δ, Q = = Q U Q Q è l insieme degli stti rggiunti medinte trnsizioni dll insieme di stti restituito dll funzione δ,, Q dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

120 δ : Esempio Visit dell utom medinte l funzione δ, Q = = Q U Q Q è l insieme degli stti rggiunti medinte trnsizioni dll insieme di stti restituito dll funzione δ,, Q T q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 T = T dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

121 δ : Esempio Visit dell utom medinte l funzione δ, Q = = Q U Q Q è l insieme degli stti rggiunti medinte trnsizioni dll insieme di stti restituito dll funzione δ,, Q T q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 T = T Q = {q 4 } dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

122 δ : Esempio Visit dell utom medinte l funzione δ, Q = = Q U Q Q è l insieme degli stti rggiunti medinte trnsizioni dll insieme di stti restituito dll funzione δ,, Q T q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 T = T Q = {q 4 } Q = {q 5, q 1 } Q = {q 4, q 5, q 1 } dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

123 Esempio 1 T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 r = (T)*(C G) T = TG q 8 C q 7 q 11 q 6 q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

124 Esempio 1 T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 Σ r = (T)*(C G) T = TG q 8 C q 7 q 11 q 6 q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

127 Esempio 1 T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 Σ r = (T)*(C G) T = TG q 8 C q 7 q 11 q 6 String riconosciut q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

128 Esempio 2 T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 r = (T)*(C G) T = T q 8 C q 7 q 11 q 6 q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

129 Esempio 2 T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 Σ r = (T)*(C G) T = T q 8 C q 7 q 11 q 6 q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

130 Esempio 2 T q 0 q 1 q 4 q 2 q 3 q 5 Σ r = (T)*(C G) T = T q 8 C q 7 q 11 q 6 String non riconosciut q 10 G q 9 dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

131 Conclusioni Introduzione Nozioni Preliminri utomi Pttern Mtching Multiplo ho - Corsick Bidimensionle Espressioni Regolri Conclusioni dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

132 Conclusioni Le sequenze di proteine e di DN possono essere viste come lunghi testi costruiti su specifici lfeti esempio: Σ DN = {, C, G, T} L ricerc di sequenze specifiche di simoli in questi testi è un operzione fondmentle per prolemi come ricostruire un sequenz di DN di singoli pezzi ottenuti d esperimenti dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

133 Conclusioni ricercre delle specifiche crtteristiche nelle sequenze di DN determinre qunto sono differenti due sequenze di codice genetico Tutti questi prolemi possono essere modellti come ricerche di un o più stringhe ll interno di un testo dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

134 Conclusioni Noi imo visto come si possono utilizzre gli utomi per ffrontre prolemi di pttern mtching multiplo pttern mtching medinte espressioni regolri In reltà, l ricerc estt è poco idone risolvere i prolemi reli di pttern mtching nell mito dell iologi, in qunto l struttur del DN risult essere molto compless dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

135 Conclusioni L ttenzione degli studiosi si è dunque rivolt ll ricerc pprossimt, che h prodotto soluzioni lgoritmiche più efficienti ed ffidili Tuttvi il pttern mtching pprossimto risult ncor oggi un cmpo in pieno sviluppo dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/

136 Biliogrfi R. S. Bird, Two Dimensionl Pttern Mtching, Deprtment of Computer Science, University of Reding, Whiteknights Prk, Reding, Berkshire, U. K. R. Grossi, lgoritmi per Internet e We: Ricerc e Indicizzzione dei Testi, Versione 1.3, nno ccdemico Mtching2006/PtternMrtching.htm dde, Cmroto, Tni Pttern Mtching Medinte utomi 13/11/